區域防空作戰體系結構超網絡建模方法*

鄒志剛，劉付顯，任俊亮

(空軍工程大學 防空反導學院,陜西 西安 710051)

0 引言

信息化條件下區域防空作戰具有明顯的體系對抗特征。區域防空逐漸由單一兵種作戰向信息化條件下多軍兵種聯合的網絡化防空體系作戰轉變，區域防空體系成為典型的網絡化復雜系統[1]。而由于體系作戰能力的實現與體系結構密切相關，合理的體系結構可以正導向涌現出高效的作戰能力[2]。因此，網絡化防空體系作戰能力的提升，關鍵在于優化防空體系結構，而提出科學合理的防空體系結構方法是關鍵所在。

對于防空體系結構的描述方法，不僅在于構建防空體系抽象模型，更重要在于可定量分析防空作戰體系結構運行機理，即其內部各功能網絡內部的信息正確流向，以及相互影響關系，這便是描述防空體系結構亟需解決的難點問題。

目前，對于區域防空體系結構的建模研究主要有2種思路：一是基于美國國防部體系結構框架(department of defense architecture framework,DoDAF)描述作戰體系結構[3-4]，主要是從面向對象的多視圖思想加以定性描述作戰體系結構；二是基于復雜網絡理論描述作戰體系結構[5-6]，即將各作戰單元抽象為單一屬性的作戰節點，通過宏觀統計作戰網絡的拓撲結構特征來分析作戰體系結構。以上研究對于作戰體系結構建模具有重要借鑒，但對于作戰體系結構內部機理描述存在不足。

沿用圖論思想，則可將區域防空作戰體系結構聚焦于2個核心問題：連接對象和連接方式[1]。區域防空體系結構具有節點異質性、鏈路多重性以及拓撲時變性等復雜性特點，即不同建模粒度導致作戰節點(如地空導彈營)具有多維屬性，各不同屬性的節點形成了連接方式具有多種鏈路，且隨著網絡節點接入和移除，引起網絡結構動態變化。

從目前可查文獻來看，對于異質多重邊網絡的研究尚不多見。文獻[7]提出網絡中心環境下的軍事通信超網絡結構模型，從微觀的物理通信角度分析作戰體系結構，對于功能網絡之間關系欠缺考慮；文獻[8]提出作戰超網絡概念，從宏觀的功能關系角度分析作戰體系結構。以上研究分別從微觀和宏觀角度描述作戰體系結構，而為了分析作戰體系結構內部運行機理，應結合微觀物理構造關系和宏觀功能依賴關系加以分析作戰體系結構，而目前尚未出現相關研究。

基于此，本文基于超網絡理論，通過分析區域防空體系結構超網絡特性；在融合粒度計算思想基礎上，提出區域防空體系結構“兩層四網”的超網絡建模思想；具體從節點多維屬性特征、作戰體系結構分層結構關系以及各功能網絡之間的映射機制3個方面加以分析，以此反映作戰體系結構內部運行機理，從而為區域防空體系結構建模與優化提供一種新思路。

1 區域防空作戰體系結構超網絡特征

1.1 超網絡相關概念

超網絡(supernetwork)概念最早由Sheffi提出，是指用多種連接方式將多種類型節點連接起來構成的強調整體功能的多重異構網絡，主要應用于分析多層網絡結構和網絡之間均衡問題[8]。而目前僅用于描述軍事物流領域[9]，在軍事作戰領域應用尚不多見。因此，可將超網絡的架構用于描述和表達作戰體系結構內各網絡之間的相互影響和作用關系，從而為區域防空體系結構的描述提供新的方法。根據超網絡已有的概念和應用，本文作出如下定義：

定義1 作戰體系結構超網絡 (supernetwork of operational architecture,SN-OA)：在防空體系中具有不同功能屬性各種功能組件(或系統)基礎上，以通信網為依托，各功能組件按照功能屬性相互關聯而構建的不同功能網絡(包括指揮控制網絡、探測跟蹤網絡以及火力攔截網絡)相互交織而形成多層網絡的結構模型。

從上述定義可知，防空體系結構是網絡套著多層級、多屬性網絡的結構，具有明顯的超網絡特征。

1.2 防空體系結構超網絡特征

結合文獻[10]所總結的超網絡特征，以防空作戰體系結構為對象，分析防空體系結構所具有的超網絡特征，見表1。

表1 防空作戰體系結構的超網絡特征Table 1 Supernetwork characteristics in air defence operational architecture

2 區域防空作戰體系結構超網絡建模思想

從區域防空體系結構超網絡特征可知，不同建模粒度可以描述作戰節點的多維屬性。為了形式化描述多粒度視角下的區域防空體系結構，本文提出融合粒度計算的區域防空體系結構“兩層四網”超網絡建模思想。

為便于統一描述不同粒度下的防空體系結構，定義各網絡拓撲單元，見表2。

表2 防空體系結構拓撲單元Table 2 Topology units in air defence operational architecture

2.1 區域防空作戰體系結構粒度空間

粒度是一種信息的抽象和具體化機制，而粒度計算研究以某種形式聚集信息的表達及其處理過程[11]。防空體系結構具有層次性，把防空作戰節點看作是多維屬性相互綜合的信息粒度，則不同粒度視角下防空體系結構可抽象描述為具有多層金字塔狀的粒度空間，如圖1所示；而通過在操縱信息粒度的大小關系來實現不同層次體系結構之間的轉換，有利于揭示防空體系結構的運行過程。下面分別從粗細粒度加以描述：

(1) 細粒度防空體系結構OA0

定義2 防空體系結構組件層：定位于防空作戰單元的各種功能裝備(或組件)，如某型雷達裝備、某型地空導彈發射裝備等。以作戰單元的固定隸屬配置為基礎，用于描述體系中作戰單元內各個裝備系統的配置關系，即防空體系的功能結構，由此構成基礎物理網。

設OA0=〈X0,f0,T0〉，其中:X0=(S0,C0)為功能裝備的所有拓撲單元，包括功能裝備集S0和功能裝備的連邊集C0；f0為功能裝備的屬性函數；T0為各功能裝備的撲拓結構。

(2) 粗粒度防空體系結構OAi

定義3 防空體系結構體系層：定位于具有相對獨立防空作戰能力的作戰單元，如地空導彈營、戰區(術)指揮中心等。細粒度下作戰單元內裝備所具有的不同(控制、預警、射擊)功能映射出粗粒度下作戰單元具有指控、探測和火力等多維屬性。作戰單元之間表現出不同屬性，即可描述防空體系的功能網絡(探測網、火力網以及指控網)。

設OAi=〈Xi,fi,Ti〉(i={1,2,3})，其中：Xi=(Si,Ci)，Si為作戰單元集，Ci為相互之間的連邊集Ci；fi為作戰單元的屬性函數；Ti為作戰單元拓撲連接結構關系。而當i=1時，表示探測屬性；當i=2時表示指控屬性；當i=3時表示火力屬性。

圖1 區域防空作戰體系結構粒度空間Fig.1 Granular space in air defence operational architecture

2.2 區域防空作戰體系結構超網絡建模思想

以防空體系結構粒度空間為基礎，針對作戰體系結構包含體系功能結構和功能網絡關系兩方面內容。提出作戰體系結構的“兩層四網”超網絡建模思想。如圖2所示。

“兩層”是指防空體系結構包含2個層次作戰節點：組件層和體系層。其中組件層是描述在細粒度視角下各作戰單元內功能組件之間的功能構造關系；而體系層是描述在粗粒度視角下各作戰單元內之間的功能網絡關系。

圖2 防空體系結構“兩層四網”超網絡建模思想Fig.2 “Four networks within two levels” model thought in air defence operational architecture

“四網”是指作戰節點關聯作用體現于作戰體系結構內的四大網絡：基礎物理網(OA0)、指揮控制網(OA1)、探測跟蹤網(OA2)和火力攔截網(OA3)。其中物理網為結構網絡，后三者為功能網絡。所謂基礎物理網，是指在細粒度視角下，組件層中各作戰節點以通信關聯方式為依托，形成基礎的物理結構網絡；而指揮控制網、探測跟蹤網和火力攔截網是指在粗粒度視角下，體系層的各作戰節點根據不同的功能屬性相互關聯而構成的功能網絡。

3 區域防空作戰體系結構超網絡模型框架

區域防空體系結構內部運行機理，重點在于各功能網絡的變化機理以及相互影響關系。基于區域防空體系結構超網絡建模思想，本節首先分析提取作戰節點的多維屬性特征；其次從縱向分析組件層和體系層的結構關系，從橫向分析各功能網絡之間的映射機制，由此構建區域防空體系結構超網絡模型框架。

3.1 作戰節點多維屬性特征

區域防空體系結構的復雜性，不僅僅表現在節點的數量多少，更重要是表現在異質節點的多維性[12]。節點通過展現不同屬性，充當不同的角色，相互關聯表現出不同功能網絡。本文將作戰節點的通信功能作為基本屬性，從作戰過程角度提出作戰節點的屬性向量集合，包括指揮控制屬性、探測跟蹤屬性和火力射擊屬性，分別記為Pd,Pc和Pw，各類節點具有不同的屬性集，見表3。

表3 防空體系結構節點的種類——屬性表Table 3 Different entity attributes in air defence operational architecture

本文提出一種屬性繼承思想：以體系層中作戰單元級節點具有指控、探測和火力等多維屬性用于描述組件層中作戰單元內裝備所具有的不同(指控、探測、攔截)功能，即作戰單元的屬性是繼承于其內部各裝備系統的功能屬性。

由表3可知f(x)=[δd,δc,δw]，其中δd,δc,δw∈{0,1}。當δd=1時，則表示作戰節點x具有探測屬性，否則δd=0表示不具備該屬性；同理表達其他屬性。以作戰節點Oi∈{cij,rik,wil}為例，設在細粒度視角下其所屬的某一功能裝備f(cij)=[1,0,0]，f(rik)=[0,1,0]，f(wil)=[0,0,1]，則在粗粒度視角下f(Oi)=f(cij)∨f(rik)∨f(wil)=[1,1,1]，此時作戰節點具有3種功能屬性。需特別指出的是，本文假設SC和TC具有不可細分特性，則f(SC)=[0,1,0]表示SC主要表現指控屬性。因此，不同屬性組合可以描述不同類型作戰節點，見表4。

表4 防空作戰節點“屬性—類型”劃分Table 4 Differentiating air defence operational entities with “Attribute-Type Classification”

定義4 根據屬性組合數的不同，將包含1,2,3種屬性的作戰節點分別定義為I型節點、II型(包括II-1型和II-2型)節點、III型節點。

為便于描述節點和連邊的拓撲連接關系，本文采用二部圖表示各連邊和節點之間的網絡結構。對于粗粒度視角下的防空體系結構，可采用在所有屬性維上加權關聯矩陣形成一個多重模糊矩陣為

c1…cn

對于細粒度視角下的防空體系結構，各類型作戰單元內部具有其相對穩定的功能組件配置。因此，可將作戰單元抽象為模體(motif)[13]，其內部的裝備組件以及其間連接邊，形成固定的二部圖關系。對于不同類型的作戰單元，形成具有不同模體。如圖3所示，有4個功能組件所組成不同模體。

圖3 作戰單元：4(k)-模體Fig.3 Operational entities: 4(k)-motifs

3.2 防空體系結構分層結構關系

以提取作戰節點多維屬性特征為基礎，防空體系結構的分層結構關系重點不同粒度體系結構的轉化。由于在網絡化防空作戰過程中，體系層中的各功能網絡的形成具有動態不確定性，即網絡化動態協同作戰[14-15]。

定義5動態作戰聯盟(dynamic operating coalition，DOC)：以基礎通信網為依托，在某個作戰單元發出動態配合的情況下，組件層中不同作戰單元內的某些功能組件根據目標的不同形成臨時動態組合，映射出體系層中不同作戰單元之間的協同探測跟蹤、指控決策和火力攔截，由此形成各功能網絡，而當作戰結束后解除組合。

以空襲目標為索引，形式化表達為

式中：IDi∈{1,2,3}為功能標識,其中當IDi=1表示探測屬性，IDi=2表示指控屬性，IDi=3表示火力屬性；Intor為聯盟發起者，且必須具備指控屬性；mj為聯盟成員，且|mj|≤2；ti為第i個目標。

如圖4所示，防空體系結構的分層結構關系靈活轉換，關鍵在于在2種粒度空間之間合并和分解運算。防空體系結構從粗粒度空間分解構造細粒度空間過程叫編碼，記為Enc，體現防空體系結構由體系層轉入組件層過程；反之叫做解碼，記為Dec，體現防空體系結構由組件層映射體系層過程。

圖4 由DOC形成防空作戰多維功能網絡Fig.4 Multi-functional networks formation with DOC in air defence operation

定義6 在防空體系結構的分層構造過程中，OAi(i∈{1,2,3})可經過由有限個粒化分解過程轉化成OA0，則稱OA0比OAi細，記為OAi>OA0。若OAi可經過由1個分解過程轉化成OA0，則稱OA0是

OAi的直接粒化，記為OAi≥OA0。

定義7 由OA1≥OA0，OA0=，OA1=，將OA1解除動態探測聯盟，恢復為初始作戰條件下粗粒度防空體系結構OA10，則OA0可由OA1經基于作戰單元模體的編碼過程Enc10得到：

定義8 由OA1≥OA0，OA1=，OA0=，X0=(S0,C0)，X1=(S1,C1)，根據不同目標而形成動態探測聯盟DOC1，則OA1可由OA0可經如圖5所示的2個階段解碼過程Dec01得到。

Phase I：粒內粗化合成——以作戰單元模體為依據合成復合組件

圖5 合成粒度計算過程Fig.5 Composition processes with granular computing

Phase II：粒間拓撲重構——以動態作戰聯盟為依據合成連接超邊

3.3 作戰功能網絡之間映射機制

通過分析防空體系分層結構關系，實現縱向的防空體系結構關聯機制，但對于在區域防空作戰過程中各功能網絡之間的關聯影響作用缺乏描述，而這恰恰是體現防空體系結構內部的橫向運行機理，即各功能網絡之間映射機制。

針對空襲目標，當某作戰單元行使指控屬性發起協同指令，則相應表現出探測屬性節點形成動態聯盟；當指控節點處理各探測信息后，直接或者與其他指控節點進行協商后，對行使火力角色的節點發起形成動態聯盟。可見，無論是探測網還是火力網，都是在相同(或相關)的指控節點基礎上而形成；且由作戰節點形成的三大功能網絡中的超網絡中，以指控網最為關鍵[16]，其滲透于探測網和火力網。

因此，在防空體系結構分層結構關系轉化的基礎上，本文提出反射工作流機制：在三大功能網絡向基礎物理網之間編碼過程視為“入射”投影，而基礎物理網向三大功能網絡之間的解碼過程視為“出射”投影，則三大功能網絡之間的映射關系可成為視為不同的“入射”與“出射”投影的組合，即不同編碼和解碼過程的組合，形成了不同功能網絡之間的映射，從而形成了反射工作流，見表5。

以CN和RN映射關系為例，對于目標T，映射機制為反射工作流如下：

由此同理，在其他網絡之間的映射機制。

通過對作戰節點的多維屬性特征、防空體系結構分層結構關系以及不同作戰功能網絡之間的映射機制等分析，以研究作戰體系結構內部運行機制，本文構建作戰體系結構分層多粒度建模框架，如圖6所示。

表5 防空作戰功能網絡映射機制：反射工作流Table 5 Mapping mechanism within multi-functional networks: reflective workflow

圖6 區域防空作戰體系結構超網絡模型框架Fig.6 Supernetwork modeling frame for networked operating architecture of zone air denfence system

4 結束語

信息化條件下聯合防空作戰背景下，對空防體系對抗量化研究需求日益突出，而防空體系結構內部運行機理量化研究是其中關鍵難點，為此本文提出區域防空體系結構超網絡建模方法。通過分析區域防空體系結構超網絡特征，結合粒度計算理論，本文提出“兩層四網”超網絡建模思想；在提取防空體系中作戰節點多維屬性特征的基礎上，從橫向角度分析了防空體系結構分層結構關系，從縱向角度分析作戰網絡之間的映射機制，為區域防空體系結構內部運行機理量化建模提供了思路。

值得注意的是，基于所提出的區域防空體系結構超網絡模型，分析作戰信息在體系結構超網絡的正確流向和流動過程，對于理解作戰過程具有重要意義；而確定防空體系結構超網絡中的關鍵節點和連邊，可用于量化評估防空體系結構的波及效應；有利于定量分析基于超網絡的空防體系對抗過程，而這均是后續進一步研究方向。

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