基于核和灰度的灰色層次分析模型及應用

吳鴻華

（濟南大學 數學院，山東 濟南 250022）

基于核和灰度的灰色層次分析模型及應用

吳鴻華

（濟南大學 數學院，山東 濟南 250022）

灰數的核和灰度包含了灰數的所有信息.本文基于核和灰度建立了區間灰數的灰色層次分析評價模型.該模型首先將區間灰數表征為核和灰度，然后利用了區間灰數運算法則及灰度不減公理，結合原有的層次分析法，最后給出決策結果.通過算例驗證，表明該模型是切實可行的.

層次分析法；區間灰數；核；灰度；灰色系統

1 引言

美國運籌學家薩德于20世紀70年代提出了層次分析法[1]，對各種問題的決策分析具有較廣泛的實用性.在系統研究中，由于人的認知能力有局限，對反映系統運行行為的信息難以完全認知，所以人們只知道系統元素或參數的取值范圍，通常把這種只知道取值范圍而不知其確切值的數稱為灰數.在實際應用中，由于個人對于系統信息有一定的認知,因而他們對系統信息的認識給定一個區間更為合理,也就是區間灰數.所以研究基于區間灰數的灰色層次分析評價模型具有一定實際意義.文獻[2]給出了基于區間灰數的灰色層次分析法，但是在對區間灰數進行白化處理時，造成了部分信息的丟失，不能完全提供真實的決策信息.

劉思峰教授在文獻[3]中提出了灰數“核”的定義,并基于核和灰數灰度建立了區間灰數運算公理、運算法則和新的灰代數系統.灰數的核和灰度包含了灰數的全部信息，受此啟發,本文以區間灰數的核和灰度為基礎建立灰色層次分析評價方法.最后給出相應的實例分析.

2 基本知識

為了敘述方便，首先給出灰數的相關定義以及區間灰數的排序方法.

定義1[4]設區間灰數?∈[a,b],a

定義2[3]設區間灰數?產生的背景或論域為Ω,μ(Ω)為區間灰數?之取數域的測度，則稱

為區間灰數?的灰度，簡記為g0.

定義3[3]設為區間灰數?的核，g0為區間灰數?的灰度，稱為區間灰數的簡化形式.

公理1[3]（灰度不減公理） 兩個灰度不同的區間灰數進行和、差、積、商等運算時，運算結果的灰度不小于灰度較大區間灰數的灰度.

我們通常可將運算結果的灰度取為灰度較大的區間灰數的灰度.

定義4[5]設有區間灰數?1∈[a,b],a

3 基于核和灰度的灰色層次分析法

3.1 建立層次結構模型

根據系統的具體屬性，深入分析問題，建立層次結構模型.

3.2 構造兩兩比較的灰色判斷矩陣

根據所要解決的問題，假設評價論域為Ω.聘請m位專家，對擬評價的因素進行客觀分析，分別構造灰色判斷矩陣Ak(?ij)，其中

由定義1和定義2得到灰色判斷矩陣的簡化形式

由各簡化形式的判斷矩陣得到總的灰色判斷矩陣

由公式（1）可得：

3.3 判斷矩陣的求解

對于矩陣的多個灰色特征值，由定義4的易求得最大特征值，然后求解最大特征值所對應的特征向量.

3.4 計算各層次元素的組合灰色值

利用區間灰數的運算法則，計算同一層次所有因素相對于目標層相對重要性，最終給出評價結果.并進行檢驗.

4 實例分析

進行科技綜合實力評價時，涉及因素較多，所以選擇層次分析法進行評價較為系統.在層次結構中，可以選擇科技投入、科技活動和科技產出3個準則.作者做了4層的層次結構模型，但是本文只是為了說明基于核和灰度灰色層次評價模型的實用性，且在計算過程中都是相同方法的重復應用.選擇科技綜合實力為目標層；第二層選擇科技投入、科技活動、科技產出為準則.

為了確定各指標的相對重要性,根據德爾菲法由專家各自給定灰色判斷矩陣.現共有25位專家對三個準則給出灰色判斷矩陣，專家的評價的論域為[0,3]，假設各專家對科技綜合勢力評價重要性相同，即專家評判權重相同.利用3.2得到總的灰色判斷矩陣如下

相應的核矩陣為

5 結束語

本文基于區間灰數的灰度和核的特征，建立了灰色層次分析法.基于核和灰度的區間灰數灰色層次法不僅沒有破壞原有層次分析法的可操作性，而且新的模型更貼合實際情況，更符合人的認知規律.經過實例驗證，該方法切實可行.為今后層次分析法的應用有提供了一個新的途徑.

〔1〕中國系統工程學會決策科學專業委員會編.決策科學與應用[M].北京:海洋出版社,1996.

〔2〕謝乃明,劉思峰.灰色層次分析法及其定位求解[J].江南大學學報,2004,3(1).

〔3〕劉思峰,方志耕,謝乃明.基于核和灰度的區間灰數運算法則[J].系統工程與電子技術,2010,32(2):313-316.

〔4〕劉思峰,黨耀國,等.灰色系統理論及其應用 [M].北京:科學出版社,2010.

〔5〕Wu Honghua, Mu Yong.Aggregation operators of interval grey numbers and their use in grey multi-attribute decision-making [S].2012 International Conference on Emerging Technologies for Information Systems, Computing, and Management.2012.

O22

A

1673-260X（2014）03-0004-02

濟南大學科技發展基金（XKY1205）