教學情境圖之變——戴春執教《認識分數》片斷賞析

●馬貞，顧春芹

【教材分析】

蘇教版三年級下冊《認識分數》是以上冊認識一個物體、一個圖形幾分之一為基礎的，同時又為五年級教學單位“1”、分數的意義和分數單位埋下伏筆，這部分內容在整個教材體系中起著承前啟后的關鍵作用，學生若能在頭腦中真正建立起把“一些物體”看做“一個整體”的表象，再把這“一個整體”平均分，其中的一份可以是一個，也可以是幾個，并把它納入到原有的認知結構中（三年級上冊平均分后得到的每一份都不足一個），同樣的是一份，從不足一個到一個再到幾個，這是為什么？這也從反面驗證了現在平均分的對象不再是“一個”而是“一些”，如何實現新舊知識的遷移， 這是每一個數學老師孜孜以求的目標。 課標教材原主題圖是這樣呈現的（如圖1）

圖1

把4 個蘋果平均分給4 只小猴， 每只小猴分到這堆蘋果的幾分之幾？ 由于桃子個數和平均分的份數相同，學生注意力往往集中在個數而不在份數上，個數和份數相比，個數屬于先前知識，對學生有著潛移默化的強刺激。 當桃的總數和平均分的份數相同時，平均每只小猴分得這盤桃的1/4，這里的4 到底代表平均分成4 份，還是桃子總數4 個，這里的1 到底表示1 份還是1 個，容易產生誤解。

再者， 先看到桃子個數也干擾了學生對分數意義的理解，4 個桃平均分給4 只小猴，每只小猴分到1 個，這應該是學生潛意識的想法。 課堂上，把4 個桃看做一個整體沒能引起學生共鳴， 也不構成學習的一種內在需要， 而是教師為了引出每只小猴分到這籃桃的1/4 時的一種告訴，這種告訴較長時間內都很難被學生認同。

我曾數次執教該內容，也曾多次聽過該內容的公開課，對于三年級孩子來說，由于分的是“一些物體”組成的“一個整體”，他們比較關注個數與總數之間的關系，而忽略份數與總份數之間的關系，這也是習慣使然。 由分一個物體，到分一些物體，且平均分的份數和個數相等， 容易讓學生將注意力關注到個數而不是份數，忽略對“平均分的份數”和“分得的份數”的把握，分數意義的建立落不到實處。

南通市第二附屬小學戴春老師參加江蘇省2010 小學數學優課評比，執教《認識分數》獲得一等獎的好成績，她的課堂沒有采用書上的情境圖，而是略有改變， 使之更符合兒童的認知特點和知識本身內在的邏輯聯系，通過“魔籃、魔圈、魔布”的有機組合，較好地突破了難點，現結合課堂片段，嘗試探析教者以及她身后團隊鉆研教材的思維軌跡。

【課堂片斷】

師：同學們都知道，猴子喜歡吃桃。瞧，猴媽媽采回了一籃桃，如果她把這一籃桃平均分給4 只小猴，那每只小猴分得這一籃桃的多少呢？

圖2

生：每只小猴應該分到這籃桃的1/4。

師：那其他同學呢？ 你們覺得？

生：我覺得可以把一籃桃平均分給4 只小猴，每只小猴分到一個桃就是1/4，

師：一定是1 個嗎？

生：不一定。

師：我們現在能知道每只小猴分到幾只桃嗎？

生：不知道。

師：知道為什么嗎？

生：因為猴媽媽籃子里桃的個數被遮住了。

【賞析】

好的教育一定是符合兒童身心發展規律的。 無論何種教育，歸根結底只有通過兒童自身的選擇與建構，才有可能真正形成兒童發展的現實。”“認識分數”的教學，看起來只是情境圖的“改變”，其實，這是對兒童數學學習的一種“服從”。圖1 很直白，沒有一點神秘，而圖2 就顯得很神奇。 戴老師在讀懂教材，讀懂兒童的基礎上準確把握教學的起點， 如何實現由“一些物體”到“一個整體”的華麗轉身，教者找到一個很好的載體“籃子”。

對比前后兩次情境圖，我們不難發現，圖1 學生看到的是實實在在的桃子，而把它看做“一個整體”的構想是虛擬的，是老師的一種告訴，學生頭腦中很難建立起“一個整體”的表象。 反觀圖2，桌面上出現的是“未掀開布的一籃桃”，由于桃子個數未知，這時學生關注的重點不再是個數而是“一籃”，學生有且只能把它看做“一個整體”。這樣，“一個整體”不再虛無縹緲，而是可感、可知、可觸摸，有了“一籃桃子”的生活原型，學生方獲得“一個整體”的表象支撐。

師：你們想知道籃子里有幾個桃嗎？讓我們一起來看一看，幾個？

生：4 個。

師：那你知道每只小猴分得幾個桃嗎？

生：每只小猴分到一只桃。

師：那這一個桃就是這一籃桃的？

生：一個桃就是這一籃桃的1/4。

師：是不是1/4 呢？ 讓我們來分一分。

師：首先把這4 個桃用一個圈圈起來（閃爍），把它們看做一個整體。 接著把這個整體平均分成4 份（閃爍），每只小猴分得其中的幾份？

圖3

圖4

生：每只小猴可以分得其中的一份，

師：這一份就是這一籃桃的？

生：這一份就是一這籃桃1/4。

師：另一份呢？ 一齊說。

生1：也是這一籃桃的1/4。

生2：這里的每一份都是這籃桃的1/4。

【賞析】

蘇聯數學家柯爾莫戈洛夫曾指出：“只要有可能， 數學家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化。 ”總的說來，小學生的思維以形象思維為主，在學習抽象的數學內容時，往往需要把內容具體化，用形象的方式呈現所學的內容。 從生活原型“一籃桃”到視覺直觀“4 個桃”，從“遮著布”到“圈一圈”，表面看，只是情境發生了變化，其實它遵循了兒童認識事物的一般規律，從實物（模型）→圖形，從具體→抽象，從感性→理性，學生學到的是程序性數學。

“你們想知道籃子里有幾個桃嗎？”“把4 個桃用一個圈圈起來。 ”由于4 個桃原來在一個籃子里，是“一個整體”，現在把它移到籃外，還應看作是“一個整體”，怎么辦呢？用一個圈圈起來（視頻閃爍），這里銜接非常自然，由于生活原型的“鋪墊”，“一個整體”所依托的載體亦很自然地由“籃子”過渡到“圓圈”，順利實現了概念的第一次抽象。從分4 個桃開始，圓圈內桃子的個數就是平均分的份數， 每份的個數就是一個，學生容易將思維聚焦在“1”和“4”的關系上，從最低層次上理解1 個桃是4 個桃的1/4。

師：如果籃子里有8 個桃，平均分給4 只小猴，每只小猴又分得這籃桃的幾分之幾呢？ 誰愿意先來分一分？

生：用一個圈把8 個桃圈起來。

師：你們看，他把這8 個桃看做了一個整體。接著

圖5

圖6

生：平均分成4 份。

師：怎么分？

生：中間用小棒隔開。

師：每只小猴分得這一籃桃的幾分之幾呢？仔細觀察這幅圖，動腦筋想一想，和周圍的小伙伴互相說一說。 （組內交流）

生：把8 個桃看做一個整體，平均分成4 份，每份是它的1/4。

師：這一份是它的1/4，那這一份呢（閃爍）？

生：這一份也是它的1/4。

師：依次閃爍第三份、第四份，

生：這里的每一份都是這個整體的1/4。

【賞析】

杜威曾對“經驗”作過如下表述：“經驗包含一個主動的因素和被動的因素， 這兩個因素以特有的形式結合著；在主動的方面，經驗就是嘗試，在被動的方面，經驗就是承受結果。”經驗不會憑空產生，它是在教學目標指引下，通過對具體事物進行操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識，把4 個桃平均分給4 只小猴， 每只小猴分得這籃桃的1/4，如果是8 個桃呢？ 學生嘗試的過程亦是獲得經驗的過程，也是創造1/4 的過程。

波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑都是自己去發現，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”實踐證明，學生的思維是在有效的數學活動中發生、發展的。我們應當尊重學生的數學現實，不回避學生原有的表示習慣：一些物體平均分后，每份都可以用整數來表示它的個數，這應成為孩子學習新知的“墊腳石”。 如果把不同個數的桃子用圈圈起來看作“一個整體”，然后借助小棒來平均分，學生做了以后，知道每一份都是這個整體的1/4。 一個整體的1/4，可以是1 個，也可以是2個，這種認識是逐層遞進的。

師：如果桃的個數再多些，現在有幾個？

生：現在有12 個。

師：也這樣平均分，每只小猴分得這些桃的

生：每只小猴分得這些桃的1/4。

師：反應真快！ 現在有幾個桃？

生：有 16 個桃。

師：也這樣平均分，每只小猴分得這些桃的？ 一齊說。 （答略）

師：如果桃的個數再多些，每只小猴分得這些桃的？ 一起說！ （答略）

師：仔細看，4 個、8 個、12 個、16 個等等，還有這里的1/4，看著這幅圖(如圖7），你有什么想說的嗎？

圖7

生：只要把它平均分成4 份，其中的一份就是1/4。

師：說：得真好，真善于總結！

生：它們都是把一個整體的桃子平均分成4 份，而且都圈的是其中的一份，所以就是1/4。

師：你說的也很完整。

生：只要桃的個數越多，每只小猴分得的桃就越多。

師：孩子們，為什么桃的個數不斷在變，而每只小猴卻總是分得這些桃的1/4 呢？

生：因為它們都是平均分成4 份，其中的一份就是它的1/4。

師：真聰明！ 現在我給這幅圖加上省略號，你能聯想到什么？

生： 還有更多的桃子， 但它們都是平均分成4份，其中的一份就是1/4。

【賞析】

徐利治先生說：“數學直覺既是抽象思維的起點，又是抽象思維的歸宿。 通過抽象性思維，對數學對象的本質有所洞察，有所概括，這樣就形成了更高層次的直覺， 從而又可進行更高層次的創造性思維活動。 ”可見，用形象來滋養抽象，用直覺來涵養思維，是幫助學生清晰地掌握數學知識的重要“法寶”。復習一個西瓜的1/4——探究一籃桃子的1/4——研究拓展材料（8 個、12 個、16 個、……）的1/4——比較溝通新舊1/4。在對1/4“深加工”的過程中，學生充分感悟、 體驗和理解： 無論是一個物體還是一些物體，我們都可以把它看做一個整體，只要平均分成4份，每份就是它的1/4[5]；由于“一個整體”個數不確定，同樣是 1/4，可以是 1 個、2 個、3 個乃至無數個，在有限中滲透無限。

葉圣陶說過：“教材無非是個例子。”這句話于今天我又有了更深刻的認識。剛開始工作那會兒，我們總是迷信教材，對課本頂禮膜拜，每每遇到爭執不下的問題， 最后總喜歡來上這么一句：“書上是怎么說的，大綱上是怎么說的”，于是乎一切皆有定論。現如今，看了幾本書，也喜歡對教材發一通議論，《認識分數》原教材主題圖在使用時確實遇到過一些問題，但如何改進，僅僅是紙上談兵，沒有落實到行動。 直到聽了通師二附戴春老師的課， 我的心才為之一顫，“籃、圈、布”本身并無魔力，可到了二附老師的課堂，就變成了“魔籃、魔圈、魔布”，充滿了魔力和神奇。如何深刻地讀懂教材， 通過合理改編使情境圖更好地為教學服務是我們每一個數學老師的應然追求，看來，二附的老師、二附的團隊已經行在路上。