直觀建構：數學知識生長的有效路徑——人教版五年級數學下冊《容積和容積單位》教學賞析

●雷莉

一、直觀辨析：讓概念理解更通透

【片斷 1：這叫“能容納”嗎？ 】

師：請大家結合剛才我們對容器的理解，用簡潔的語言說一說什么是容積。

生1：容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。

師：說的真好！ 這句話中，哪些字詞最重要？

生2：我認為“能容納”最重要。

師：它是什么意思呢？

生2：“能容納”就是能裝東西。

師：（急切）裝多少？

生2：嗯……

師：你們覺得呢？ （學生遲疑）請看（教師出示一個玻璃杯），這個杯子有容積嗎？

生齊：有。

生齊：不叫。

生齊：不叫。

（教師繼續倒，直至水溢出水杯，流到桌面上）

生齊：好了，好了，不能裝了……

師：還能容納嗎？

生齊：不能容納了。

師：什么叫做“能容納”？

生3：裝滿時就叫做能容納。

【賞析1】數學是從概念開始的，概念又是邏輯思維的第一要素。 “容積”這個概念是本節課的教學主題，概念中的“能容納”，既是核心，又抽象且生僻，如何直觀建構？教者獨具匠心。當學生說到“能容納”就是“能裝東西”時，教師并不急于揭示“裝滿”的關鍵詞，而是急切的追問：“裝多少？ ”拽住學生準備放松的思維線頭，隨即用“玻璃杯”和“水”這兩個媒介承接思維，在5 個不同的水位點緊緊叩問“這叫‘能容納’嗎？”驅趕學生的思路逐漸開闊，直至學生齊呼“不能裝了”，才讓概念水到渠成。 整個過程，教者以“辨析”為策略，以杯中水位的變化為思維牽引，以水滿四溢為終結，使原本抽象、生疏的“能容納”含義隨著水的上漲和溢出變得清晰可見、形象直觀、淋漓通透，讓觀者記憶深刻。

二、直觀感知：讓數感形成更真實

【片斷 2：1 ml、10 ml、100 ml 有多少？ 】

師：你知道1 ml 有多少嗎？

生1：我想是科學課上用滴管取水的“一滴”那么多吧。

師：是嗎？ 請4 人圍成一組，用針管取出1 ml水。（學生從水槽中吸取紅色的水，教師巡視）取好的小組把針管舉起來。 （每個組都舉起針管）你們是怎么取出1 ml 水的？我們要用自己的經驗做“根”，以這經驗所發生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分，因此，要讓學生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經驗的“根”長得更深。本節教學是一個體驗性的數學活動，目的在于讓學生形成基本的活動經驗。教學中，教師將教材中“感知1 L 有多少？ ”的活動和教材后的“你知道嗎？ ”緊密聯系在一起，使課內和課外有機相融。 課中，教師從“健康飲水”說起，首先讓學生體驗一瓶550 ml 水能到入幾個紙杯； 其次由1 紙杯的容量估計出1 L 的多少；最后推想出自己水杯的容積，建立起牢固的數學印象， 進而轉化為一種直觀的活動經驗。

學生通過對550 ml 的水的平均分，自主判斷出“1 紙杯水的多少”，這就是經驗的“根”，而據此經驗估算出的“1 L 水的多少”就是經驗所發生的知識，即“枝”，根據這“根”，還可以生長出 2 L、5 L、10 L……許許多多的“枝”，最后當你充分感知了“1 紙杯水的多少”后，推測自己水杯的容積，便實現了無縫對接，成為了有機的組合體，這一在親歷中體驗，在體驗中發展的活動經驗之樹必將枝繁葉茂。

四、直觀操作：讓模型建立更鮮活

【片斷 4：幾次就可以裝到 0.5 L 處？ 】

師：（出示0.5 L 量筒）這個量筒上標有一個0.5 L，這是什么意思？

生：1：可以裝水零點五升。

師：不準確，它表示最多可以準確計量出0.5 L的液體。 大家猜一猜，如果把100 ml 的水倒進去，幾次就可以裝到0.5 L 處？

生齊：5 次。

師：是嗎？我們一起來試一試。（選5 個100 ml水取準確的組依次上臺將水倒入其中）通過驗證，你有什么發現？

生2：我發現5 次剛好可以把水裝到0.5 L 處，說明零點五升就等于五百毫升。

師：同意他的意見嗎？

生齊：同意。

師：真會總結。 （板書：0.5 L=500 ml）那么，1 升等于多少毫升呢？

生 3：1000 ml， 因為 1 升是兩個 0.5 升， 所以 1升就等于 1000 ml。 （板書：1 L=1000 ml）

【片斷5：它們是這樣的關系嗎？ 】

師：剛才，有同學說 1 L=1 dm3、1 ml=1 cm3，它們是這樣的關系嗎？ 下面我們就一起來觀察一個演示實驗，看看能有什么發現？

（課件播放實驗過程，如圖2，教師邊播放，邊引導思考）

圖2

師：從這兩個實驗演示的過程，你有什么發現？

生1：我發現1 升等于1 立方分米，因為把1 升水倒入容積是1 立方分米的正方體容器中，剛好倒滿。

生2： 我觀察到容積是1 立方厘米的正方體正好可以裝下1 毫升的水，所以1 毫升等于1 立方厘米。

學生匯報，教師板書：1 升（L）=1 立方分米（dm3）、1 毫升（ml）=1 立方厘米（cm3）

【賞析4】數量關系是一種最簡單的數學模型。本課的教學重點就在于要建立起容積單位之間與容積和體積單位之間的聯系，即進率關系。如何讓這樣的數學模型的建立深入人心？ 教學中， 教師打破傳統、常規的“介紹式”的教學方法，把“關系的生長點”放在了自主操作和他主操作上。片斷4 中，學生從猜次數到上臺倒水，再到觀察現象，至最后總結，充分體現了“猜想—驗證—歸納—推理”這一完整的做數學的全過程，學生所建立的“1 L=1000 ml”的數量關系將是終身難忘。片斷5 中，教師引導學生觀察演示實驗，一方面觀察正方體的容量和水的多少，另一方面觀察實質的等量關系的形成過程， 直觀建構起了升與立方分米，毫升與立方厘米之間的進率關系。不難發現，不論是自主，還是他主，數學知識的建構過程都充分展示了直觀性帶來的成效， 這不正是學生所需要的嗎？

直觀性教學原則為“直觀建構”提供了充分的理論依據，直觀建構不僅是“數”的直觀，更是“形”的直觀，還是“數”與“形”結合的直觀。 辨析、觀察、感知、體驗、操作等直觀性活動，有效調動了學生的多種感官積極參與到有意義的建構情境之中， 讓數學概念的固化，數感和活動經驗的形成，數學模型的建立變得清晰、豐富，進而從感性逐步過渡到理性，激活了發展認識的持久能力。這就是課堂所呼喚的，更是學生所需要的。