合成孔徑雷達目標特征提取新方法

段 佳， 張 磊， 邢孟道， 梁 毅

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar， SAR)目標的散射中心特征參數提取是目標特性分析與識別領域的熱點問題．通常而言，散射中心參數的估計依賴于散射中心模型的合理性．近年來，國內外學者針對傳統的點散射模型分辨率受限等問題，先后提出了指數衰減模型[1]、幾何繞射模型[2]和屬性散射中心模型[3]．其中，屬性散射中心模型從幾何繞射解和物理光學的角度出發，用一組簡潔的參數來描述典型結構的電磁和幾何特性信息，有效地壓縮了數據量．較之另兩種模型，它更能反映目標的真實物理散射含義．若能基于此模型進行特征參數提取和成像，有望增強雷達圖像的可視性．但其模型參數維度高，估計困難．

對合成孔徑目標的屬性散射中心特征提取的方法相對較少．初期提出的頻率域直接提取參數的方法，對所有參數同時估計，效率低，只適用于少量散射中心的雷達圖像[4]．為提高效率，俄亥俄大學提出先對目標圖像運用分水嶺算法分割，然后對含有少量散射中心的子圖像進行最大似然估計，在提高參數估計效率的同時也克服了不同散射中心參數估計過程中的相互干擾．但分割后的屬性散射中心圖像，雖各子塊的散射中心總數下降，維度依然高，運算量依然較大．為此，筆者通過簡化屬性散射中心模型構造表征字典并引入快速傅里葉變換實現散射中心位置估計．最后利用RELAX對各屬性散射中心迭代提取來提高算法的運算效率．

1 簡化的屬性散射中心參數化模型

假設散射中心p的回波數據Sp(f,φ)滿足屬性散射中心模型[3]:

(2)

可見，局部式散射中心可看成展布式散射中心的特例．因此，只討論展布式散射中心模型參數估計．

2 屬性散射中心模型參數估計

2.1 展布式散射中心模型參數估計

設雷達目標回波含多個屬性散射中心，則回波信號為

(3)

其中，S(f,φ)表示雷達目標總回波信號；e(f,φ)為雜波和噪聲，假設服從高斯分布．

傳統RELAX算法是基于信號分析理論[7- 8]的，其基本思想為:利用已估計的p個散射中心的參數重構對應信號，并在原始信號上減去已重構的p個信號構造剩余信號，利用剩余信號估計散射中心p+1 的參數，再利用散射中心p+1 的參數重新對前p個信號的參數進行估計，重復迭代至收斂．首先，令

(4)

(5)

(6)

(7)

其中，⊙為漢德蒙德乘．若能得到其他參數的估計值，則可用式(7)求解幅度估計．將式(7)代入式(6)，亦可得其他參數的估計，即找到使φp與Sp內積最大的參數集:

(8)

若直接利用上述方法對參數{Lp，φp，xp，yp}聯合估計，參數維度大，運算效率低．例如，假設每一維參數搜索30點，搜索的循環次數便為 8.1×105．引入快速傅里葉變換實現算法的快速化．注意到式(2)中位置參數項在小角度下是傅里葉基表示形式，因此，可利用快速傅里葉變換估計位置．該方法操作很簡單，只需對信號在頻率角度域補零插值，再進行逆傅里葉變換便可以實現對位置的估計，其中補零是為了提高位置參數的估計精度．將位置參數估計值代入φp，得只有二維參數的φp0，即

再利用式(10)對長度和初始角度進行二維聯合估計．這樣便將參數維數降低，運算效率提高．

(11)

在剩余信號中減去重構信號p，可更新剩余信號[8]為

(12)

其中，初始化sRe 1(f,φ)=S(f,φ)．再對sRe p+1(f,φ)重復上述操作，迭代至收斂．

綜上，基于RELAX的展布式散射中心模型參數估計算法流程如下．

重復上述操作，迭代至p等于指定信號的個數．

2.2 搜索柵格分析

運用上述方法進行長度和初始指向角度估計時，搜索角度、長度間隔會直接影響估計結果．當搜索間隔太大時，有可能跳過sinc函數主瓣，導致嚴重偏差．因此，有必要對搜索間隔進行討論．

(1) 長度搜索間隔．假設其他參數估計準確，而長度存在偏差ΔL．此時，歸一化的誤差信號可寫成

(13)

若長度誤差在最大頻率處滿足最小誤差要求，則在其他頻率處必滿足．對最大頻率下的信號逆傅里葉變換為

(14)

(15)

其中，Δφ為方位積累角，ρx為方位分辨率．

其中，ρy為距離分辨率．綜上，長度估計誤差滿足

(18)

則不會出現偏差較大的情況．需指出，由于長度誤差只影響幅度，故敏感性不強．式(17)是充分條件，可適當放寬提高效率．

(19)

計算其與真實信號的相關系數，找到使相關系數取最大的角度．

相關函數定義為兩個信號在時域的卷積，時域的卷積等于各自逆傅里葉變換的共軛乘積在0時刻的值．對γ的逆傅里葉變換為

(20)

可以看出，角度誤差影響信號的相位，因此筆者提出的方法對角度采樣敏感．計算最小波長處，γ與真實信號的相關函數:

(21)

可知，對φm采樣要能無失真恢復出相關函數，則要求其采樣帶寬大于相關函數的帶寬，如式(21)．

2.3 角度搜索范圍

若無先驗信息，對180°角度搜索，運算量龐大．因此，有必要對角度搜索范圍進行討論．由式(2)可知，某散射中心要能在回波中表現，其幅度調制項必有一部分落在sinc函數的主瓣內，即 ?φ使

(22)

(23)

若L=0，sinc幅度調制項為1，與初始指向角度無關；其他L則按式(23)計算相應角度范圍．

3 實驗結果與分析

3.1 參數估計驗證的電磁仿真實驗

雷達采用階躍掃頻模式，起始工作頻率為 8.5 GHz，終止頻率為 9.5 GHz，步長為 10 MHz，HH極化，目標距離為 20 m，高度為 7 m，俯仰角為0°，起始目標方位角為87.5°，終止方位角度為92.5°，方位角速度為0.05°/s．仿真目標屬性參數如表1所示．在此參數及不同頻率依賴因子αp下，(B/fc)αp差別最大為2%，因此可忽略頻率依賴因子．由于位置參數的估計與點散射模型一致，只考查幅度調制項上參數的估計精度．利用上述參數仿真，距離-多普勒(Range-Doppler， RD)成像結果如圖1(a)和(b)所示．可以看出，兩個散射中心相互混疊形成很多強弱交替的目標，很難從圖像判斷目標組成．運用筆者提出的方法進行參數估計與信號提取，通過兩次迭代提取的信號和總信號的距離-多普勒成像分別如圖1(c)～(e)所示，估計參數如表1所示．此時，殘余信號的距離-多普勒成像結果如 圖1(f) 所示，計算殘余能量與原始能量比為 1.385 4×10-12．

表1 仿真與估計目標參數

圖1 RELAX提取信號

在主頻為3.2 GHz和3.19 GHz的i5雙核CPU、內存4 GB條件下，采用筆者提出的方法和文獻[4]中的方法估計參數，耗時分別為 17.4 s 和 1 821 s．利用文獻[4]估得目標1長為 6 m，初始指向88°，位置(0，0)，幅度為 50.000 1；目標2長為 6.2 m，初始指向90°，位置(0，0)，幅度為 10.112 1．可看出：筆者提出的方法在提高運算效率的同時，也未損失參數估計精度．這是由于筆者提出的方法通過引入快速傅里葉變換對屬性散射中心的位置參數進行估計，將文獻[4]中的四維參數聯合估計問題降維，算法復雜度大幅度下降．同時，快速傅里葉變換也保證了位置參數估計的精度．

在不同信噪比下進行50次蒙特卡洛實驗，計算估計參數的均方誤差根(Root of Mean Square Error， RMSE)隨信噪比(Signal-to-Noise Ratio， SNR)變化曲線如圖2所示．

(24)

圖2 參數估計均方誤差根隨信噪比變化曲線

由圖2可知，筆者提出的方法參數估計精度高，對噪聲較不敏感，穩健性高．幅度估計在信噪比高于 0 dB 時，能取得較好的效果；在信噪比低于 0 dB 時，受噪聲影響，幅度估計的均方根誤差遠大于1，這是不可避免的．

圖3 坦克模型

3.2 復雜散射模型的信號提取

首先使用仿真的坦克模型(如圖3所示)，雷達為階躍掃頻模式，頻率范圍為 8.5～ 9.5 GHz，步長為 10 MHz，方位角在 87.5°～ 92.5°區間，方位角速度為 0.05°/s．由先驗信息取長度搜索范圍為 0～ 6 m，角度搜索范圍為 87°～ 93°，采樣間隔分別為0.16°和 0.045 m，滿足式(17)和式(21)．對原始數據距離多普勒成像如圖4(a)所示；采取筆者提出的算法提取參數，重建信號與殘余信號距離多普勒成像結果如圖4(b)和(c)所示．由于散射中心點數多，不能定量分析參數估計精度，故從信號能量方面定性分析[3]．通過計算，殘余信號與原始信號能量比為15.43%，間接說明筆者提出的方法的有效性．

圖4 RELAX提取坦克數據

將筆者提出的方法與傳統基于點散射模型的信號提取方法進行對比．在殘余能量比為5%的終止條件下，筆者提出的方法僅用22次迭代，而基于點散射模型用了106次．利用筆者提出的方法可以在重建信號的同時提取目標的尺寸，如圖4(b)所示，這是基于點散射模型的信號提取不具備的，即提取的參數可表述典型結構兩種方法，提取信號和殘差信號的距離-多普勒成像結果如圖4(c)～(f)所示．通過對比基于點散射中心重構的炮桿與基于屬性散射中心重構的炮桿(橢圓標記處)，可看出基于屬性散射中心重構炮桿更接近原始炮桿；此外，基于屬性散射中心的殘余信號能量要弱于基于點散射中心的殘余信號能量．用更少的迭代次數重構更完整的信號，并同時提取目標的幾何尺寸，這是筆者提出的方法相比基于點散射模型信號提取方法的優勢．

對XPATCH挖掘機數據進行參數估計和信號提取．方位觀測角范圍為 -7.428 6°～ -1.642 9°，采樣間隔為 0.071 4°；頻率觀測范圍為 7.047 2～ 8.51 5 GHz，采樣間隔為 11.557 MHz．長度搜索范圍為 0～ 6 m，間隔為 0.1 m；角度搜索間隔為0.18°．原始信號距離-多普勒成像、重構信號距離-多普勒成像和殘余信號距離-多普勒成像結果如圖5所示．可以看出，重構信號能較完整地反映原始信號的結構．利用重構信號的能量定性地分析筆者提出的算法，殘余信號與原始信號能量比為7.21%，從而間接驗證了筆者提出的方法對信號的參數提取的準確性．

圖5 RELAX提取挖掘機數據

4 總 結

由于屬性散射中心模型對面、線結構描述更為貼切，筆者提出了一種快速屬性散射中心模型參數估計方法．針對傳統算法運算效率低的問題，通過模型簡化、快速傅里葉變換以及參數解耦來提高效率．利用屬性參數可重構信號．實驗驗證了該方法的有效性．

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