地基微波輻射計自定標的改進算法

李江漫， 郭立新， 林樂科， 趙振維，舒婷婷， 陳后財

(1. 西安電子科技大學 物理與光電工程學院，陜西 西安 710071；2. 中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及模化技術重點實驗室，山東 青島 266107)

微波輻射計有很多種類型，如全功率型、迪克型、雙參考溫度自動增益補償型、數字增益自動補償型等[1]．微波輻射計的定標是指標定輸出電壓與輸入噪聲溫度之間定量關系的過程[2]．定標是利用微波輻射計測量的重要前提，定標精度的高低直接影響微波輻射計對大氣亮溫的測量，進而影響其對環(huán)境參數的遙感[3-7]．

微波輻射計的定標大體上可分為兩種方法：分步定標法，即分別完成接收機的定標和天線的定標；整體定標法，即從天線到最終輸出的整體定標．分步定標法需要測量的中間參數較多， 因此誤差來源多，定標精度低．整體定標一次完成，沒有中間環(huán)節(jié)，因此定標精度較高．在定標中往往需要用到兩個穩(wěn)定的、不同溫度的噪聲源，常常將黑體作為高溫噪聲源，將液氮作為低溫噪聲源．使用液氮定標雖然精確，但缺點是液氮價格貴，且輸運、放置不方便．

筆者根據原始的自定標方法，推導出適用于地基微波輻射計的普遍自定標形式，并且針對水平不均勻大氣，提出一種改進的自定標方法，即原始自定標之后，在不同仰角的定標值附近搜索最佳補償誤差，使回歸曲線逼近原點，相關系數接近1，從而修正由水平不均勻大氣帶來的誤差，提高定標精度．利用中國電波傳播研究所自主研制的雙通道微波輻射計進行自定標實驗，并與探空的仿真結果進行對比，驗證了此方法的有效性．

1 原始自定標原理及步驟

1.1 亮溫與大氣衰減的相互轉換

計算大氣亮溫的基本公式為

(1)

大氣的等效輻射溫度定義為

(2)

其中，Tm可以通過其與地面的溫度和相對濕度的統(tǒng)計關系得到．

由式(1)和(2)可得

Tsky=2.73 exp(-τ(0, ∞))+Tm[1-exp(-τ(0, ∞))] ,

(3)

由式(3)推出大氣衰減的表達式為

τ(0, ∞)=ln((Tm-2.73)/(Tm-Tsky)) ．

(4)

1.2 不同天頂角下的大氣衰減與天頂角的關系

垂直高度為z，天頂角為0°的大氣衰減為

(5)

對于水平均勻的大氣，垂直高度為z，斜路徑長度為r，天頂角為θ的大氣衰減為

由式(7)看出，在大氣水平均勻時，不同天頂角下的大氣衰減與天頂角的正割值成線性關系，其延長線經過原點，且斜率等于天頂角為0時的大氣衰減．因此在定標時可以先用不同天頂角的亮溫初值來計算對應天頂角下的大氣衰減，然后對大氣衰減和天頂角的正割值進行線性回歸，再用回歸出的直線的斜率替換初始的天頂方向的大氣衰減值，由此天頂衰減轉換為天頂亮溫，經過不斷迭代循環(huán)，最終收斂并且得到較為準確的定標系數．

1.3 自定標的步驟

在已知參考黑體亮溫和對應電壓的前提下，原始自定標提供的地基微波輻射計的亮溫傳遞函數為[8]

Tsky=Tref+G(Vsky-Vref)fw,

(8)

式中，Tref是參考黑體的亮溫，Vref是對應的反射鏡指向參考黑體時的電壓．Tsky是大氣亮溫，Vsky是反射鏡指向大氣時的電壓，fw是與覆蓋輻射計鏡面的泡沫材料的發(fā)射率有關的常數，G是定標增益，且

G=Tnd/(Vref+nd-Vref) ,

(9)

式中，Vref+nd是輻射計反射鏡指向參考黑體并加上噪聲二極管時的電壓，Tnd是噪聲溫度，雖然比較穩(wěn)定，但是會隨著環(huán)境的變化產生很小的變動，是需要確定的定標系數．于是在已知第1個噪聲源——參考黑體亮溫的前提下，只需要再計算出第2個噪聲源——天頂亮溫就可以求解出準確的定標系數Tnd．

把自定標的過程歸納為5步[8]:

(1) 給定標系數Tnd設置一個初始值，代入式(8)求出各個天頂角下的亮溫:

(2) 將各個天頂角下的亮溫和等效輻射溫度(等效輻射溫度可以通過其與地面的溫度和相對濕度的統(tǒng)計關系得到)代入式(4)，求出各個天頂角下的大氣衰減:

(3) 對大氣衰減與天頂角的正割值進行線性回歸，令天頂方向的大氣衰減τ(0,∞)(0°)等于其斜率;

(4) 將天頂方向大氣衰減τ(0,∞)(0°)和天頂方向等效輻射溫度代入式(3)，計算出天頂亮溫:

(5) 將天頂亮溫Tsky(0°)代入式(8)，求解出新的Tnd值:

結束之后將Tnd回代到步驟(1)中，進行下一次循環(huán)，不斷地更新Tnd，直至其收斂，把此時的Tnd作為準確的定標系數，自定標完成．

2 改進的自定標方法

2.1 普遍自定標公式推導

基于接收機的輸出電壓與輸入噪聲溫度之間呈線性關系的地基微波輻射計，把原始自定標中的亮溫傳遞函數改寫為T=a+bV的形式，

Tsky=Tref+G(Vsky-Vref)fw=Tref-GfwVref+GfwVsky=a+bVsky,

(10)

式中，a=Tref-GfwVref，b=Gfw．在已知參考黑體的亮溫和對應的電壓的前提下，可得出a和b的關系:

這樣就可以把a或b(a、b之間可以互相轉換)當做定標系數，以a為例進行自定標．步驟(1)改寫為:給定標系數a設置一個初始值，代入亮溫傳遞函數求出各個天頂角下的亮溫:

Tsky(θ)=a+bVsky(θ)=a+((Tref-a)/Vref)Vsky(θ) ,

(13)

步驟(5)改寫為：根據

由天頂亮溫Tsky(0°)求解出新的a值:

a=Tref-Vref((Tsky(0°)-Tref)/(Vsky(0°)-Vref)) ,

(16)

其他步驟不變．將a值回代到步驟(1)中，進行下一次循環(huán)，不斷地更新a，直至其收斂，把此時的a作為準確的定標系數，自定標完成．

2.2 搜索最佳補償誤差

在大氣水平不均勻的情況下，利用原始自定標方法，回歸曲線可能會偏離原點，相關系數偏離1，此時會產生較大定標誤差．原始自定標之后，在不同的天頂角亮溫附近，搜索最佳補償誤差，以回歸曲線的截距小于 0.000 1 和相關系數大于0.999作為截止條件，可以修正原始自定標，提高定標精度．如圖1，利用100組仿真數據進行兩種定標方法的對比．可以看出，由于大氣的水平不均勻性，造成原始自定標的誤差不穩(wěn)定 (0～ 3.5 K)，而改進的搜索自定標由于在原始自定標的基礎上進行了修正，定標誤差可以減小到 1 K 以下．為避免出現多個最佳補償值，搜索范圍被限制在 -2 K 到 2 K．地基微波輻射計在實際對空工作過程中，難免受到大氣中云的影響，如果在此搜索范圍內不能達到截止條件，說明此時大氣的水平不均勻性較為明顯，則改進的自定標方法失效，不宜采用．

圖1 水平不均勻大氣原始與搜索自定標的誤差對比圖2 水平不均勻大氣原始與搜索自定標的回歸曲線對比

圖2為原始自定標與改進的搜索自定標的典型個例，圖中“○”代表根據輻射計觀測亮溫計算得到的不同天頂角下的大氣衰減．原始自定標回歸曲線的截距為 -0.010 7，偏離原點，相關系數為 0.997 0，而搜索自定標將其修正到接近原點，截距為 3.022×10-5，相關系數為 0.999 3，并使天頂亮溫的定標誤差由 2.31 K 下降到 0.92 K．

圖3 水平均勻大氣原始與搜索自定標的誤差對比

在大氣水平均勻的情況下，利用原始自定標方法，回歸曲線幾乎經過原點，相關系數接近于1，定標誤差主要來源于等效輻射溫度的計算誤差，且對定標精度的影響很小．搜索自定標仍然能夠減小等效輻射溫度帶來的誤差．如圖3，利用100組仿真數據進行兩種定標方法的對比．可以看出，在大氣水平均勻的情況下，原始自定標的誤差較小 (0～ 0.3 K)，改進的搜索自定標由于在原始自定標的基礎上進行了修正，使定標誤差又有所減小．

3 實驗驗證

將改進的自定標方法應用到中國電波傳播研究所自主研制的雙通道微波輻射計中，此輻射計屬于實時定標微波輻射計，中心頻率為 23.8 GHz 和 31.65 GHz，其原理可參考文獻[1]．把微波輻射計輸出方程寫為T=a+bV的形式,

T和V分別為輻射計天線接收到的亮溫和對應的電壓．為了準確地測量大氣輻射，需要保證微波輻射計具有良好的線性度，此種微波輻射計輸出方程通過采用電壓的差值，既消除了本機噪聲變化的影響，又消除了增益變化的影響，具有良好的穩(wěn)定性和線性度，有利于微波遙感的使用．利用兩種自定標方法對定標系數a進行校準．

下面說明實驗情況．將雙通道微波輻射計置于樓頂四周空曠的地方，自定標時在0°方位角(正北)選取的天頂角為0°、45°、60°，為了補償儀器水平誤差，又在180°方位角增加了兩個相等的天頂角：45°、60°．

表1是2011年12月10日雙通道微波輻射計自定標后的實測亮溫與某地探空的仿真亮溫的比較，表中括號內的數字表示觀測時間．可以看出，經過改進自定標的修正，定標誤差有所降低．

表1 2011年12月10日定標亮溫與仿真亮溫的比較

4 結 束 語

筆者由原始的自定標公式推導出了適用于地基微波輻射計的普遍自定標形式和定標流程，并針對水平不均勻大氣原始自定標誤差較大的問題，提出了改進的地基微波輻射計的自定標方法；在原始自定標之后，對其結果進行修正，提高了定標精度．

值得注意的是，以上改進的自定標方法僅適用于水汽密度和溫度水平不均勻的情形，在大氣存在液水較多的情況下，水平和溫度不均勻性非常明顯，此方法不適用．如何解決液水不均勻性帶來的定標誤差將是下一步要研究的問題，可以考慮針對觀測路徑中云的液水總量，對液水的輻射進行估計，并在觀測亮溫中加以修正，從而實現陰天的自定標．

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