多徑信道下OFDM系統的采樣頻率偏移盲估計方法

李兵兵， 孫 珺， 劉明騫

(西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)是多載波調制技術中的一種，不僅具有很好的抗多徑、抗窄帶干擾性能，還大大提高了系統的頻譜利用率，是現代通信技術的研究熱點．然而，由于收發兩端的晶振不完全匹配及移動通信系統中多普勒頻移的影響，在通信系統的收發兩端不可避免地存在采樣頻率偏移．尤其在非合作通信中，作為一種非授權接入通信模式，采樣頻率對于接收端是未知的，經前期的過采樣率估計之后，必定還存在一定的采樣頻率偏移．這種偏移會破壞正交頻分復用系統子載波之間的正交性，并產生時變的定時偏差，使得信號經傅里葉變換后產生載波間干擾和時變的相位變化．目前的正交頻分復用系統采樣頻率偏移估計方法主要分為兩類:數據輔助法和非數據輔助法．由于非合作通信中數據輔助法不適用，因此，筆者主要研究非數據輔助的正交頻分復用系統采樣頻率偏移估計方法．

近年來，已有學者對非合作通信中正交頻分復用系統的采樣頻率偏移估計方法進行了研究，但這些方法需要發射端配合[1-2]或在頻偏估計之后[3]，或者不適用于多徑衰落信道[4]，并且這些研究主要利用冗余的循環前綴(Cyclic Prefix，CP)與對應數據之間的相關性[5-7]，導致這些方法受信道和噪聲影響較大．Liu等[2]通過對各子載波加權以及對接收信號相關函數的虛部進行變換，得到了一種非數據輔助的采樣頻率同步方法，但該方法需要發射端配合，且要求信道沖擊響應在各子載波位置上能量相等．Ai等[3]提出一種基于保護間隔的時域估計方法，并相應地加入一自適應模塊，提高了系統的實時性，但該方法用到的循環前綴長度要大于最大多經時延，且需要先估計頻偏．王磊等[4]將單載波中的Gardner位同步方法應用于正交頻分復用系統中，但受信道影響較大，且性能不佳．Castillo-Sanchez等[5]在采用循環前綴和正交頻分復用符號尾部數據的相關進行符號定時及載波頻率聯合同步方法的基礎上，利用定時估計值的偏移來估計采樣頻率偏移．胡登鵬等[6-7]在此方法上有所改進，加大了估計范圍，但該方法必須先估計信噪比，且受信道和噪聲影響較大．Zahedi-Ghasabeh等[8-9]提出一種基于循環平穩的譜分析方法估計采樣頻率偏移，但是需要知道發射端導頻信息，若直接提取會受到采樣頻率偏移帶來的衰減和多徑衰落信道影響，并且頻偏對其性能也有一定影響．

針對上述問題，筆者提出一種基于循環特性的正交頻分復用系統采樣頻率偏移盲估計方法，可實現非合作通信系統中多徑衰落環境下正交頻分復用系統采樣偏移估計．該方法首先利用一種改進的循環譜進行計算，在全局范圍內，以大步長搜索最大值位置，并將此作為譜相關點粗估計值;然后利用另一種改進的循環譜進行計算，在粗估計值鄰域范圍內，以小步長搜索最大值位置作為譜相關點;最后通過計算相關點上循環譜相位值和跳變轉化以及最小二乘直線擬合后得出相位變化率，從而可以得到正交頻分復用系統采樣偏移的估計值．

1 非合作通信中正交頻分復用系統模型

非合作通信中正交頻分復用系統發射接收模型如圖1所示．

圖1 非合作通信中正交頻分復用系統發射接收模型

設正交頻分復用信號有N個子載波，則第m個符號經過反傅里葉變換后輸出的正交頻分復用信號可表示為

(1)

(2)

經數/模變換，得第m+1個符號處的輸出值x(m，t)為

(3)

其中，gT(t)是寬度為T=(N+Nc)Ts的矩形脈沖波形，Ts為發送符號的采樣間隔，T為符號周期，則連續的輸出值x(t)表達式為

(4)

2 采樣頻率偏移盲估計方法

2.1 多徑信道下正交頻分復用系統的采樣頻率偏移的影響

對輸出x(t)進行截取和傅里葉變換，代入式(4)可得

(5)

其中，G(f)為g(t)的傅里葉變換．x(t)再經過低通濾波、載波調制、信道、載波消除等環節后，在接收到的信號中存在噪聲、信道與濾波影響和載波頻率偏移，將信道與濾波影響統一當成信道影響，其表達式可表示為

(6)

式中，αlexp(jφl)和tl分別是第l徑上的信道響應和接收時延，P為徑數，h(t)表示多徑信道的時域沖擊響應，fo為載波頻率偏移，n(t)表示加性高斯白噪聲．對y(t)進行傅里葉變換后，可得

Y(f)=X(f-fo)H(f-fo)+N(f) ,

(7)

其中，Y(f)、X(f)、H(f)和N(f)分別為接收信號、發射信號、信道響應和加性高斯白噪聲的傅里葉變換．

(8)

(9)

(10)

由此可見，這種偏移會帶來時變的相位變化和載波間干擾，破壞正交頻分復用系統子載波之間的正交性．

2.2 多徑信道下正交頻分復用系統的采樣頻率偏移盲估計方法

利用循環譜對正交頻分復用信號進行檢測，已廣泛用于實際通信中[10]．筆者將相關導頻在循環譜中對應位置設為相關點位置，這在非合作通信系統中是未知的，因此研究的關鍵在于相關導頻在循環譜中對應位置(即相關點位置)的提取．

將式(12)代入循環譜計算表達式，可得

(13)

令[α0，f0]為相關點位置，即f0+α0/2和f0-α0/2位置處的導頻之間具有相關性，可以得到

其值基本不變．再令

則當取f=(1+ε)(f0+εf)，α=(1+ε)α0時，代入式(12)，可得

對循環譜計算式進行了一種改進，得到如下表達式:

(15)

其中，k為差值．為減小其他位置的相關性，以便于提取，k一般要取大于1的數．為盡量利用所得數據，這里取k=2，則

(16)

當α=α0，f=f0時，

根據中心極限定理，v、vH、vH2均可近似認為是均值為零的高斯白噪聲．

當α≠α0或f≠f0時，

(19)

為了減少噪聲影響，對循環譜計算式又進行了另一種改進，得到如下表達式:

(20)

(22)

其中，θ=2πεLα/(N(1+ε))，為相位偏移系數．在相位相關點處，即當f= (1+ε)(f0+εf)，α= (1+ε)α0時，

為提高采樣頻率偏移估計的精度，這里對1～M個符號相關點循環譜的相位值進行計算．當ε=0.000 2 時，對窗口為20個符號長度進行循環譜計算，取其相位Sn作圖2(a)．從圖2(a)中可看出，由于Sn∈ (-π，π]，在邊界點處會發生相位跳變．為提高采樣頻率偏移估計的精度和范圍，需要將Sn轉化為全范圍內相位Sa．筆者提出用以下方法進行跳變轉化，使其變為一條直線，如圖4(b)所示，以便進行進一步計算：根據Sn前后差值為正號的個數判斷采樣頻率偏移估計符號為fa(fa值取1或 -1)，Sn乘以fa；從1到M，將an作為相位值變化因子，設定an初始值為 -π，將Sn(m)轉化為(an，an+2π] 范圍內相位Sa(m)．當Sa(m)≥an+π 時，an=an+π/2，計算Sa(m+1)，以此類推．完成后，對所得Sa進行最小二乘直線擬合，求其斜率ka．再根據下式估算采樣頻率偏移值ε:

ε=fa/(2πLα2/(Nka)-1) ．

(24)

圖2 相關點循環譜相位圖

圖3 在不同采樣頻率偏移值下的性能圖

3 仿真結果及分析

為了驗證上述方法的有效性，通過MATLAB仿真軟件進行仿真實驗，其所使用的仿真條件為：載波個數N=64 個，1/4循環前綴(CP)長度，符號周期Ts=10 μs，采樣頻率為 8 MHz，具有一對相關導頻的正交頻分復用信號作為信號源，信道為SU13徑信道、TU 6徑信道和指數衰落9徑信道，蒙特卡羅仿真次數為 1 000 次．

圖3是在指數衰落9徑信道以及相同相對頻率偏移和定時誤差情況下，不同采樣頻率偏移值時的性能圖．從圖3中可以看出，筆者提出的方法在采樣頻率偏移值較大時也具有較好的性能，只是頻率偏移值越小，估計精度越高．根據式(22)和式(24)可知，筆者提出的方法采樣頻率偏移估計范圍與窗口長度L、子載波個數N、相關導頻間隔α等有關，必須滿足θ= 2πεLα/(N(1+ε))∈ (-π，π]條件．

圖4是采樣頻率偏移ε為1×10-3、相對頻率偏移εf為4.25、定時誤差Te為20個符號，在3種不同信道條件下筆者提出的方法與現有的數據相關方法的性能對比圖．圖4表明，在相同條件下，筆者提出的方法相對于數據相關方法，均方誤差更小，估計精度有顯著提高．此外，筆者提出的方法的估計性能在信噪比為 [-5 dB，0 dB] 時隨著信噪比的增加而提高；當信噪比大于 0 dB 時，筆者提出的方法的均方誤差(Mean Square Error，MSE)曲線趨于穩定；在3種不同信道下，筆者提出的方法均方誤差曲線十分接近，說明信道對方法影響不大，對于信道具有良好的穩健性．

圖4 筆者提出的方法與傳統方法性能對比圖圖5 在不同相對頻率偏移和定時誤差條件下的性能對比圖

圖5是在相同采樣頻率偏移和多徑信道下，不同相對頻率偏移和定時誤差條件下的性能對比圖．仿真結果表明，筆者提出的方法相對于文獻[9]中的方法，估計精度有所提高，尤其在低信噪比條件下．從圖5中還可以看出，在較低性噪比時，筆者提出的方法就已趨于穩定，且在不同相對頻率偏移和有無定時誤差情況下，筆者提出的方法的均方誤差(MSE)曲線均十分接近，說明相對頻率偏移和定時誤差對方法性能影響不大，即表明筆者提出的方法可在時頻同步之前進行，適用于實際的非合作通信系統．

4 結 束 語

基于循環譜中相關點位置的循環特性，筆者提出了一種多徑衰落信道下的正交頻分復用系統的采樣頻率偏移盲估計方法．該方法可用于時頻同步之前的采樣同步，不需要發射端配合于其他的先驗信息，降低了多徑衰落和噪聲的影響，提高了低信噪比時系統采樣頻率偏移估計的精度，并具有良好的穩健性．

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