水下聲速計算公式的優化選擇

陳長安，吳 碧，王 升

(中國人民解放軍91388部隊，廣東湛江524022)

水下聲速計算公式的優化選擇

陳長安，吳 碧，王 升

(中國人民解放軍91388部隊，廣東湛江524022)

為在實際海洋工程應用中針對性地使用水下聲速計算公式，對水下聲速計算公式適用范圍進行比較分析，進行了SVP直接聲速測量和CTD間接聲速測量的對比試驗。試驗結果表明，使用聲速計算公式計算的聲速與直接測量聲速之間、不同公式計算的聲速之間的差異較大，在實際水下工程實踐中不容忽視;由此給出不同環境條件下水下聲速計算公式的優化選擇，從而為實際海洋工程應用提供參考。

聲速;聲速計算;優化選擇

0 引言

海洋中時空的變化決定著海洋聲傳播的路徑，影響水聲測量設備和水下武器裝備性能，因此海水聲速是軍事海洋學中最受關注的物理參量之一。對海水聲速進行精確測量，計算其時空變化，能夠預先研究估算魚雷、聲吶的探測距離等，對水下裝備的作戰、試驗、科研等具有重要意義。聲速測量儀(SVP)用脈沖循環法直接測量海水聲速，可信度高，但設備不易小型化，對于作戰、試驗這種大面積活動范圍的情況下，測量費效比低;在實際軍事、海洋學應用測量中，通常測量海水的溫度、電導率(鹽度)、壓力，再通過聲速經驗公式計算間接獲取海水聲速。多年以來，科學家通過對海水進行精確測量和研究，總結了眾多水下聲速計算的經驗公式，這些公式基于不同的海水樣本數據和試驗方法，形式相差較大，適用范圍內也不同;同時，較之直接測量結果，即使應用于同一海域，不同公式之間的計算結果也有差別。為在實際軍事及海洋工程應用中針對性地使用水下聲速計算公式計算聲速，本文對10個聲速計算公式進行研究，對這些公式的聲速適用范圍進行了比較分析;在我國南方海域進行了SVP直接聲速測量和CTD間接聲速測量的對比試驗，依據試驗結果和公式的歷史淵源對公式進行類型劃分，研究不同環境條件下水下聲速計算公式優化選擇。

1 水下聲速計算公式分析

1.1 公式概述

聲波是一種彈性縱波，介質中的聲速由下式確定：

式中：K為體積彈性模量;ρ為介質密度。

在水中，K與ρ都是溫度T、鹽度S、靜壓力P的函數，聲速對溫度、鹽度、壓力的依賴關系即聲速計算公式。在實驗室中海水溫度、鹽度、壓力可精確測量控制的條件下，對聲速進行大量精確測量，通過數據擬合推導可得聲速計算的經驗公式。最早的經驗公式由Kuwahara提出［1］，后來Wilson等進行修正改進，形成更為精確的水下聲速計算公式。表1列出了10個水下聲速計算公式。

表1 水下聲速計算公式概要Tab.1 Overview of empirical equation for sound velocity in water

Wilson在1959－1960年間在實驗室對純水及高鹽海水進行聲速測量，1960年10月發表Wilson公式。Wilson公式誤差在1 m/s之內，但由于忽略了數據中的小信噪比干擾，其外推的低鹽數據不可靠［2］。針對海水實際溫鹽深取值范圍，Leroy于1969年用Wilson測量的數據擬合出較為簡單的Leroy公式 (13項)。Frye和Pugh在Wilson數據基礎之上用逐步回歸分析得出Frye and Pugh公式 (11項)，Frye and Pugh公式也僅適用于海水。

DelGrosso和Mader等認為1個大氣壓下的純水的Wilson聲速測量數據偏高約0.5 m/s［3］，于1972年對海水聲速進行了繼Wilson之后的首次獨立測量，得出DelGrosso＆Mader公式，其使用的激光干涉測量法聲稱對聲路徑長度的測量精度可達1/4He-Ne激光波長量級。現在廣泛使用的DelGrosso公式于1974年由E.Anderson綜合DelGrosso Mader海水聲速測量數據得出。

Chen＆Millero研究了Wilson測量數據，認為將1個大氣壓下的Wilson測量數據平移與更為精確的測量值對齊后，其聲路徑長度更合理［4］。在此基礎上，Chen＆Millero于1977年再次測量了海水聲速，發表Chen-Millero(1977)公式。1994年發表適用于更低鹽度的Chen-Millero-Li公式。但有研究者質疑Chen＆Millero的測量數據，認為其糾正過的Wilson純水測量數據有一個0.5 m/s量級的系統誤差［2］。

Mackenzie在1981年用深海潛器對表面至1 200 m深的海水聲速進行現場測量，測量值與DelGrosso公式計算值相差小于0.05 m/s。而Medwin公式其實是Wilson公式的簡化。

1.2 公式分析

10個公式采用多項式擬合而得，從項數可見其復雜度和計算量，其中Wilson公式最長 (23項)，其次是Del Grosso公式 (19項)，Medwin公式最簡短 (6項)。但并非公式越復雜計算結果越好，這與采用的測量數據和擬合方法都有關系：同為Wilson測量數據系列的Leroy公式、Frye and Pugh公式分別為12和13項;Mackenzie公式只有9項，但其與Del Grosso公式計算結果相差小于0.05 m/s。最簡短的Medwin公式在淺海的計算結果與Del Grosso公式一致性也較好。

從溫度適用范圍看，適用溫度最低為Wilson公式，可達 － 4°C;Leroy，Frye and Pugh，Coppens，Mackenzie公式均可適用至0°C以下;而Del Grosso，Medwin，Chen-Millero和Lovett最低適用溫度不低于0°C，不可用于冰凍層下面高鹽低溫海水;Wilson，Frye and Pugh，Lovett，Mackenzie公式最高適用溫度不大于30°C，因此在近赤道海域如我國南海部分海域使用 Frye and Pugh，Lovett，Mackenzie和Wilson公式要注意，因為這些海域夏季表層溫度有時可高于30°C，使用這些公式計算將使得海水表層聲速變得更加紊亂復雜;

從鹽度適用范圍看，Wilson，Medwin，Coppens，Chen-Millero-Li公式在淡水和海水中通用，Chen-Millero公式能適用于河口海岸沖淡水，其余公式僅適用于海水，其中Frye and Pugh公式鹽度適用范圍最小。從適用深度看，Medwin公式僅適用于小于1 000 m的海域，而Frye and Pugh不適用于表層水，其余均能適用于我國南北海域。

2 公式計算聲速與直測聲速比較試驗

聲速計算公式所依據的聲速數據都是在實驗室直接測量得出。聲速直接測量法依據聲速的物理定義得出：

在實驗室條件下，收發換能器之間的距離d，聲信號傳播時間t都可以實現很高精度的測量，因此可計算出高精度的聲速。國際通用商用聲速測量儀的現場海水聲速測量精度可優于0.1 m/s。

為比較不同聲速計算公式計算聲速與直接測量聲速的差異，在南海海域進行了海水聲速和溫度、鹽度、深度比對測量試驗。試驗中把經標校過的聲速剖面儀和溫鹽深測量儀 (CTD)捆綁在一起同步進行測量，以得到時間上和空間上較為一致的聲速數據和溫度、鹽度、深度數據。測量海深大于1 500 m，按CTD數據預處理標準程序對CTD數據進行預處理，使用線性內插得出深度間隔1 m的分層數據以便對齊。用表1中的9個公式(舍去結果相同的Chen-Millero公式)分別計算聲速并和SVP測量的聲速作對比，得到公式計算聲速與直測聲速的差值。

3 試驗結果分析

公式計算聲速與直測聲速的差值如圖1所示。

由圖1可以看出：

圖1 聲速差異圖Fig.1 The differences of sound velocity calculated by multiple empirical equations

1)結果明顯被劃分為3部分，分別對應歷史上在實驗室中進行的3次海水聲速測量，因此不妨把Wilson，Leroy，Frye and Pugh公式稱為Wilson系列公式，把 Chen＆Millero，Chen-Millero-Li公式稱為Chen-Millero系列公式，把 Del Grosso，Coppens，Mackenzie，Lovett公式稱為 Del Grosso系列公式。Medwin公式是Wilson公式的簡化，從圖1可見其已與Del Grosso測量數據對齊，但在其標稱深度下限1 000 m處，計算結果與Del Grosso系列公式相比偏差大于 0.3 m/s，與 Wilson系列公式偏差大于0.7 m/s，因此不把Medwin公式劃分到三大系列之內。

2)較之于Del Grosso系列公式，Wilson系列公式計算聲速整體偏高約0.5 m/s，這與DelGrosso等認為在1個大氣壓下純水的Wilson聲速測量數據偏高約0.5 m/s對應;Chen-Millero系列公式計算聲速介于其余兩系列公式之間：在淺海與Del Grosso系列公式趨于一致，在深海與Wilson系列公式趨于一致，這與Chen-Millero將1個大氣壓下的wilson測量數據平移與至更為精確的測量值對齊相對應;

3)在1 500 m范圍內，Wilson系列公式計算聲速普遍高于SVP直測聲速：100 m以內的聲速值與直測值相近，100～1 500 m深度上，計算聲速與測量聲速差值呈隨深度增加而增大趨勢，1 500 m處差值約0.5 m/s;Del Grosso系列公式計算聲速普遍低于SVP直測聲速，且計算聲速與測量聲速差值呈隨深度增加而減小趨勢，1 500 m深度處差值約－0.1 m/s;Chen-Millero系列公式計算聲速在表層與直測聲速差值約－0.5 m/s，1 500 m處差值約0.3 m/s，720 m處與直測聲速相等，這與Chen-Millero公式被認為在積分意義上最優相符［5］。

4)在Wilson系列3個公式之間，計算結果在375 m以內差值較大，最大可達0.2 m/s，在375～1 500 m外差值小于0.1 m/s，Wilson，Leroy公式計算結果一致性比較好。Del Grosso系列4個公式計算結果之間的一致性比較好，但隨深度增加，計算結果差值呈增大趨勢。

4 結語

聲速計算公式基于實驗室測量數據擬合而得，測量數據的完備與優劣對公式計算有決定性的影響;公式計算聲速與現場實測聲速也有較大差異，即使使用相同溫鹽深數據計算聲速，不同公式之間的結果最大可達0.5 m/s。由于溫鹽深數據獲取的便捷性和經濟性決定了在大多實際軍事及海洋學應用中使用的是由經驗公式計算水下聲速，而0.5 m/s的聲速計算誤差對于一般軍事活動，尤其是對水聲環境較為敏感的水聲工程實踐活動而言絕對不可忽略，因此根據不同使用環境對聲速計算公式的優化選擇使用非常必要。綜上所述，可以得出以下優化選擇建議，在實際水聲工程實踐中可具體擇優參考：

1)在河流、湖泊、河口海岸及大陸架海域使用Chen-Millero-Li公式最優：Chen-Millero-Li公式吸納眾長，是最現代的公式，被UNESCO推薦為國際標準水下聲速計算公式;Chen-Millero-Li公式適用范圍覆蓋了除冰層下高鹽水之外的所有海水和淡水，被國外研究者推薦在水文條件復雜多變的大陸架海域優先使用［6］;同時Chen-Millero-Li公式也被認為是在積分意義上最優的公式。

2)在海水中尤其深海Del Grosso公式最優：Del Grosso公式建立在獨立測量的基礎之上，至今未見文獻對Del Grosso測量數據提出質疑，并且被研究者從大洋長距離聲傳播試驗的角度證明Del Grosso公式計算結果與實測結果符合最好［2］。同系列的Coppens公式在高鹽、低鹽和低溫范圍內外推了Del Grosso測量數據，計算結果與Del Grosso公式一致較好，同時公式簡潔只有8項，也推薦使用。Del Grosso公式是UNESCO推薦聲速計算公式。

3)Wilson公式在教科書中被廣泛提及，被認為穩定性較好［2］，但Wilson測量數據及其低鹽外推數據廣受質疑，因此不推薦繼續使用，同系列的Leroy，Frye and Pugh公式也不推薦繼續使用。

［1］JI M布列霍夫斯基，海洋聲學［M］．北京：科學出版社，1983．

［2］DUSHAW．On equations for the speed of sound in seawater［J］．Beijing：Acoust．Soc．Am．1993，93(1)：255 －275．

［3］DEL GROSSO．New equation for the speed of sound in natural waters(with comparisons to other equations)［J］．Acoust Soc Am，1974，56(4)：1084 －1091．

［4］CHEN F J，MILLERO．Speed of sound in seawater at high pressures［J］．Acoust Soc Am，1977，62(5)：1129 －1135．

［5］陳紅霞，呂連港，華鋒，等．三種常用聲速算法的比較［J］．海洋科學進展，2005，23(3)：359 －362．

［6］PIKE F L，BEIBOER．A Comparison between algorithms for the speed of sound in seawater［J］．The Hydrographic Society，Special Publication．1993(34)．

Research on optimization selection of computation formulas for underwater sound velocity

CHEN Chang-an，WU Bi，WANG Sheng
(No．91388 Unit of PLA，Zhanjiang 524022，China)

In order to use the computation formula for underwater sound velocity to compute sound velocity in accordance with actual underwater engineering application，the applicable areas of computation formulas for underwater sound velocity are compared．The contrast test is conducted between SVP direct measurement of sound velocity with CTD indirect measurement of sound velocity．The result shows the differences cannot be neglected between the sound velocity calculated by formula with the direct measured one and the sound velocities computed by different formulas．Optimization selection of computation formulas for underwater sound velocity is hereby provided in different environmental conditions．

sound velocity;computation of sound velocity;optimization selection

TB566

A

1672－7649(2014)06－0077－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.015

2014－01－28;

2014－03－31

陳長安(1979－)，男，工程師，研究方向為水聲建模與仿真。