磁飽和直線電機磁場輻射的仿真分析

張向明，趙治華，孟培培，張 磊，魯軍勇，許 金

(1．海軍工程大學艦船綜合電力國防科技重點實驗室，湖北武漢430033;2．武漢理工大學 自動化學院，湖北 武漢430033)

磁飽和直線電機磁場輻射的仿真分析

張向明1，趙治華1，孟培培2，張 磊1，魯軍勇1，許 金1

(1．海軍工程大學艦船綜合電力國防科技重點實驗室，湖北武漢430033;2．武漢理工大學 自動化學院，湖北 武漢430033)

基于有限元仿真軟件分析鐵芯磁飽和的直線電機的磁場輻射，會遇到“要求解空間磁場分布，需要知道鐵芯飽和磁導率的大小;要知道鐵芯飽和磁導率的大小，需要求解空間磁場分布”的矛盾。論文分析了直線電機鐵芯磁飽和對空間磁場分布的影響，建立了直線電機磁場輻射的有限元仿真模型，采用迭代計算的方法求取鐵芯材料的飽和磁導率，進而求解直線電機周圍空間的磁場分布，仿真結(jié)果與實驗測試基本吻合。

磁飽和;直線電機;磁場輻射;迭代計算

0 引言

隨著科學技術的發(fā)展，大功率直線電機越來越多地被應用于工業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、國防軍事等各個領域［1－5］。這些大功率直線電機具有工作電壓高、工作電流大、電磁氣隙大、不具有封閉的外圍結(jié)構等特點，工作過程中會產(chǎn)生較強的磁場輻射。一方面，大功率直線電機工作時產(chǎn)生的強磁場輻射可能會影響附近敏感設備的正常工作，造成預想不到的后果;另一方面，大功率直線電機工作時產(chǎn)生的強磁場輻射還有可能對周圍人員的健康造成不良影響［6－10］。準確預測大功率直線電機工作時的磁場輻射，有著重要的工程意義。

對于結(jié)構復雜的電磁裝置，解析計算其磁場輻射非常困難，一般需要借助于電磁場仿真軟件，通過數(shù)值計算求取其周圍的磁場分布。目前，電磁場仿真軟件在處理材料的非線性電磁參數(shù)方面還不是非常成熟，其中最為典型的是鐵磁材料的非線性磁導率。在一些二維仿真軟件中，可以通過定義磁導率為磁化曲線來反映鐵磁材料磁導率的非線性特性，但在大部分三維仿真軟件中，磁導率只能定義為恒定值，如果要求解電磁裝置內(nèi)外空間的磁場分布，必須準確地知道鐵磁材料的磁導率。

大功率直線電機一般帶有不閉合的鐵芯，這些鐵芯在直線電機工作時可能處于深度飽和狀態(tài)，鐵芯磁導率的大小與鐵芯內(nèi)部的磁場強度有關，因此，要知道鐵芯磁導率的大小，首先必須準確地求解鐵芯內(nèi)部的磁場強度。

不難看出，在求解磁飽和直線電機的磁場輻射時，會陷入“要求解空間磁場分布，需要知道鐵芯磁導率的大小;要知道鐵芯磁導率的大小，需要求解空間磁場分布”的矛盾之中。為了解決這一問題，論文基于有限元仿真模型，采用迭代計算的方法求取鐵芯的飽和磁導率，進而求解直線電機周圍空間的磁場輻射。

1 鐵芯磁飽和對空間磁場分布的影響

鐵芯磁導率的大小受其飽和程度的影響，對于常見的鐵芯材料來說，飽和越嚴重，磁導率越小。如圖1所示，可以以一段帶有不閉合鐵芯的線圈繞組為例，說明鐵芯磁飽和空間磁場分布的影響。

圖1 帶有不閉合鐵芯的線圈繞組Fig.1 Coil with unclosed ferro-magnetic core

圖1中，由于鐵芯的高磁導率，在鐵芯內(nèi)部，磁場相對集中，磁力線從C點經(jīng)過O點到A點;在鐵芯外部，磁場分布在整個空間，為了簡化分析，認為磁力線從A點經(jīng)過B點到C點。由磁路歐姆定理知：

式中：Fm為磁通勢;N為線圈匝數(shù);i為線圈通電電流;Φ為磁通。

在路徑COA上，磁通主要集中在鐵芯內(nèi)部;在路徑ABC上，磁通分布在整個空間;RmCOA為路徑COA(鐵芯內(nèi)部)的磁阻;RmABC為路徑ABC(鐵芯外部)的磁阻。

由安培環(huán)路定律知［11］：

式中：HCOA為路徑COA上的磁場強度;HABC為路徑ABC上的磁場強度。

假設鐵芯外部為非磁性物質(zhì)，則對于同一頻率的磁場來說，路徑ABC的磁阻RmABC恒定。在鐵芯內(nèi)部，假設磁場分布均勻，則路徑COA的磁阻為：

式中：μr為鐵芯相對磁導率;l為鐵芯長度;S為鐵芯截面積。

結(jié)合式(1)、式(2)和式(3)不難看出，隨著鐵芯飽和程度的增加，鐵芯磁導率μr變小，路徑COA上的磁場強度HCOA變大，路徑ABC上的磁場強度HABC變小。

假設鐵芯內(nèi)部磁場分布均勻，結(jié)合式(1)、式(2)和式(3)可得鐵芯內(nèi)部磁場為：

從式(4)可以畫出鐵芯內(nèi)部磁場HCOA隨鐵芯相對磁導率μr變化的關系曲線，如圖2所示，該曲線具有如下3個特性：

1)單調(diào)下降;

2)當μr→0時，HCOA→Fm/l;

3)當 μr→∞ 時，HCOA→0。

圖2 鐵芯內(nèi)部磁場隨鐵芯磁導率變化的關系曲線Fig.2 Magnetic-field in a core depending on the permeability of the core

2 直線電機磁場輻射的有限元仿真模型

為了求解直線電機的磁場輻射，基于Maxwell 3D仿真軟件的渦流求解器，建立了直線電機的三維仿真模型，如圖3所示。

圖3 直線電機磁場輻射的三維仿真模型Fig.3 3D simulation model of linear motor

圖1中帶有不閉合鐵芯的線圈繞組是圖3所示直線電機的基本組成單元，通過本文第2部分的分析可知，直線電機周圍的磁場分布受鐵芯磁導率的影響。因此，為了準確地求解直線電機周圍的磁場分布，必須知道鐵芯的飽和程度即其飽和磁導率的大小。

3 鐵芯飽和磁導率的迭代計算

當鐵芯內(nèi)部磁場分布均勻時，一種較為簡單的計算鐵芯飽和磁導率的方法是：取多個不同的磁導率μr代入所建有限元模型進行計算，得到鐵芯內(nèi)部磁場H隨鐵芯磁導率μr變化的關系曲線 (見圖2)，該曲線和鐵芯的磁導率曲線有且只有一個交點，該交點即為鐵芯的飽和工作點，可以通過作圖法找到該點，則該交點上的磁導率μr即為鐵芯的飽和磁導率，該交點上的磁場強度H即為鐵芯內(nèi)部的磁場強度。

但是，對于所求解的直線電機，定子鐵芯內(nèi)部磁場的分布不均勻，定子鐵芯在長度方向上飽和程度不一致，無法用作圖法獲取鐵芯的飽和工作點。為此，本文采用迭代計算的方法獲取鐵芯的飽和磁導率。為了盡量真實地反映鐵芯飽和程度隨位置的變化情況，圖3的三維仿真模型中，在定子鐵芯的長度方向上將鐵芯等分為48小段，然后，采用迭代計算的方法同時求取48小段鐵芯的飽和磁導率，圖4為直線電機定子鐵芯飽和磁導率的迭代計算流程圖。圖4中，μr0為設定的初始磁導率，Eμ為設定的鐵芯磁導率相鄰2次計算結(jié)果的誤差控制系數(shù)，EH為設定的鐵芯內(nèi)部磁場相鄰兩次計算結(jié)果的誤差控制系數(shù)。

圖4 鐵芯飽和磁導率迭代計算流程圖Fig.4 Flowchart of iterative computation

結(jié)合圖5可以說明磁導率迭代計算方法的可行性，不考慮其他小段鐵芯磁導率變化的影響，對于直線電機的任意一小段鐵芯，其內(nèi)部磁場和本小段鐵芯磁導率的關系滿足式(4)，也即其內(nèi)部磁場隨本小段鐵芯磁導率變化的關系曲線(圖5中曲線1)與圖2所示曲線具有相同的特征，該關系曲線和鐵芯的磁導率曲線(圖5中曲線2)有且只有一個交點，交點處的磁導率和磁場即為本小段鐵芯的飽和工作點。此外，在交點處，曲線1的斜率一定小于磁導率曲線(曲線2)的斜率，否則，曲線1和曲線2會有多個交點，這與在相同電流情況下鐵芯有且只有一個穩(wěn)定的工作點相矛盾。

圖5 鐵芯的飽和工作點Fig.5 Work point of saturated ferromagnetic core

迭代計算時，預估一個合適的初始磁導率，按照圖4所示步驟進行迭代。從圖5所示不難看出，曲線1和曲線2的斜率特性決定，磁導率和內(nèi)部磁場的迭代結(jié)果會逐漸逼近鐵芯的飽和工作點，因此，只要進行足夠次數(shù)的迭代，鐵芯磁導率可以達到滿足工程計算要求的精度。圖5僅給出初始磁導率取值大于工作點磁導率的情況，當初始磁導率取值小于工作點磁導率時，磁導率和內(nèi)部磁場的迭代結(jié)果也會逐漸逼近鐵芯的飽和工作點。

取初始磁導率為6 000，鐵芯磁導率誤差控制系數(shù)Eμ和鐵芯內(nèi)部磁場誤差控制系數(shù)EH均取為3%，迭代計算直線電機48小段鐵芯的飽和磁導，迭代結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，經(jīng)過9次迭代，定子鐵芯的飽和磁導率(圖6(a))和內(nèi)部磁場強度(圖6(b))基本收斂。

圖6 鐵芯飽和磁導率的迭代計算Fig.6 Iterative compution of permeability

4 磁場輻射仿真結(jié)果與實驗驗證

通過迭代方法求出48小段鐵芯的飽和磁導率后，代入圖3有限元仿真模型求取直線電機周圍的磁場分布，圖7所示為電機中部剖面上的仿真結(jié)果。

為了驗證仿真結(jié)果的正確性，實驗測試了電機中部上方50 cm和中部上方100 cm兩個位置的磁場輻射，如圖8所示。2個位置上基波磁場的仿真結(jié)果和測試結(jié)果對比見表1，可以看出仿真結(jié)果與實驗測試相差不超過3 dB。

圖7 直線電機中部剖面上的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of linear motor

圖8 磁場輻射測試結(jié)果Fig.8 Measurement result

表1 仿真結(jié)果與實驗測試的對比Tab.1 Result comparison

5 結(jié)語

求解磁飽和直線電機周圍的磁場輻射，會陷入要求解空間的磁場分布，需要知道鐵芯磁導率的大小;要知道鐵芯磁導率的大小，需要求解磁場分布的矛盾之中。論文建立了基于Maxwell 3D有限元軟件的直線電機磁場輻射仿真模型，通過迭代計算求取了鐵芯材料的飽和磁導率，進而分析了直線電機周圍的磁場分布，仿真結(jié)果與實驗測試基本吻合。論文的分析方法可以為磁飽和直線電機、電抗器等大功率電磁裝置磁場輻射的仿真分析提供借鑒。

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Simulation analysis for magnetic-field emission of saturated linear motor

ZHANG Xiang-ming1，ZHAO Zhi-hua1，MENG Pei-pei2，ZHANG Lei1，LU Jun-yong1，XU Jin1
(1．National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System Technology，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China;2．School of Automation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430033，China)

It is need to know the permeability of the saturated ferromagnetic core at magnetic field emission analyzing for linear motor，but on the other hand，it is need to know the magnetic field in the ferromagnetic core at permeability solving．So，there is a contradiction at simulation analysis for magnetic field emission of the saturated linear motor．The effect on magnetic field emission of saturated ferromagnetic core was analyzed in this paper，and a simulation model for magnetic-field emission analysis was established based on finite element program．The permeability of the saturated ferromagnetic core was solved through iterative computation，and then the magnetic field emission radiated by the linear motor was analyzed．At last，experiment has been done，and the result of simulation matched well with experiment result．

magnetic saturation;linear motor，magnetic-field emission;iterative computation

TM93

A

1672－7649(2014)06－0102－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.020

2013－12－10;

2014－02－10

國家自然科學基金資助項目(51177172，51077131);中央高校基本科研業(yè)務費專項基金資助項目(2013－IV－088)

張向明(1983－)，男，博士，講師，研究方向為電力系統(tǒng)中的電磁兼容。