行星齒輪減速器振動噪聲特性仿真分析

于 洋，戴光昊，朱振榮，張 坤

(1．海軍駐哈爾濱七〇三所軍事代表室，黑龍江哈爾濱150078;2．中國船舶重工集團公司第七〇三研究所，黑龍江哈爾濱150078)

行星齒輪減速器振動噪聲特性仿真分析

于 洋1，戴光昊2，朱振榮2，張 坤2

(1．海軍駐哈爾濱七〇三所軍事代表室，黑龍江哈爾濱150078;2．中國船舶重工集團公司第七〇三研究所，黑龍江哈爾濱150078)

針對某功率分流式行星齒輪減速器，應用LMS Virtual．Lab軟件建立其剛體動力學模型，通過動力學仿真分析得出軸承部位的動載荷時域曲線。進一步建立行星減速器的有限元模型，通過FFT變換將動載荷轉化成頻域載荷加載到有限元模型中，應用有限元方法求解得出行星減速器箱體的強迫振動響應特性;并結合有限元和無限元方法建立行星減速器箱體外聲場計算模型，加載箱體的振動作為邊界條件;通過仿真分析明確了行星減速器的振動噪聲特性;可為行星齒輪減速器開展減振降噪優化設計提供技術支撐。

行星齒輪;動力學;振動;噪聲;有限元

0 引言

行星齒輪減速器具有結構緊湊、體積小、重量輕、承載能力強及效率高等優點，廣泛應用于航空、船舶、礦山、冶金、機械和交通等行業的各個領域。盡管和普通齒輪傳動相比，行星齒輪傳動有著很多獨特的優越性，但漸開線行星齒輪減速器作為一種典型的齒輪傳動系統，在工作過程中也同樣會由于齒輪之間的激振力而產生振動和噪聲，振動和噪聲不僅嚴重影響行星齒輪減速器的動態性能、生產效率和對環境造成污染［1］，而且在許多應用場合，行星齒輪傳動系統的振動噪聲是影響系統可靠性和壽命的關鍵因素。

近年來，國內外學者在建立行星齒輪傳動系統動力學模型及尋求合適的求解方法方面做了大量的研究工作，取得顯著成果［2－3］，但對結構復雜的多級功率分流式行星齒輪傳動系統的振動噪聲特性的研究鮮有涉及。因此為深入了解復雜結構行星齒輪傳動系統的相關特性，以某功率分流式二級傳動行星齒輪減速器為研究對象，結合動力學仿真和有限元分析方法求解得出行星齒輪傳動系統的振動噪聲特性，為有針對性深入開展功率分流式行星齒輪減速器低噪聲設計工作奠定基礎。

1 行星齒輪減速器動力學建模

1.1 行星齒輪減速器基本結構概述

功率分流式行星齒輪傳動的傳動形式如圖1所示。整個系統由差動級行星輪系 (太陽輪Z1、行星輪Z2、內齒圈Z3和行星架H1)和封閉級星形輪系(太陽輪Z4、行星輪Z5、內齒圈Z6和行星架H2)構成，輸入功率 Pin通過 P1和 P2傳遞到輸出端Pout。對于圖1所示的功率分流式行星齒輪傳動，可以分為2級傳動，各級傳動齒輪的基本設計參數如表1所示。

圖1 功率分流式行星傳動示意圖Fig.1 The power-split planetary transmission schematic diagram

表1 傳動齒輪參數表Tab.1 The parameters of gear transmission

1.2 行星齒輪減速器三維建模

行星齒輪傳動裝置采用漸開線人字齒輪傳動，輪齒的外輪廓為漸開線方程，在Pro/E軟件中通過自定義特征參數實現曲面的造型生成各級人字輪齒的三維模型，分別裝配得到一、二級傳動系統的三維模型如圖2與圖3所示，進一步與箱體等部套裝配形成行星齒輪傳動系統整體三維模型。

1.3 行星齒輪減速器動力學建模

通過LMS Virtual.Lab Motion的幾何模型接口將行星齒輪減速器三維模型導入。建模過程中忽略結構變形的影響，將各部件定義為剛體;軟件通過幾何模型自動求得各個零部件的質量和轉動慣量特性，從而建立行星齒輪減速器各部件的剛體動力學模型［4］。

圖2 一級傳動系統裝配模型Fig.1 Assembly model of the first transmission system

圖3 二級傳動系統裝配模型Fig.3 Assembly model of the transmission system

功率分流式行星齒輪減速器為二級傳動系統，一級傳動系統為差動傳動，由1個太陽輪、1個行星架、3個行星輪和左旋齒圈、右旋齒圈、組合齒圈、浮動齒圈各1個組成，行星架與輸出軸固定連接同步轉動，行星輪通過行星輪軸承和一級行星架相連接。通過6個標準的襯套力模擬一級行星輪軸承連接，同時在太陽輪與行星架之間、左旋內齒圈與行星架之間、右旋內齒圈與行星架之間定義3個旋轉副，太陽輪與3個行星輪、3個行星輪與齒圈之間共定義12對齒輪接觸力 (每個人字齒輪采用2個輪齒接觸力定義)，左、右旋齒圈與組合齒圈以及組合齒圈和浮動齒圈之間采用固定副連接。

二級傳動系統為封閉傳動，由1個太陽輪、1個行星架、5個行星輪和左旋齒圈、右旋齒圈、組合齒圈、浮動齒圈及連接筒各1個組成，行星架固定不動，行星輪通過行星輪軸承與二級行星架相連接。通過10個標準的襯套力模擬5個二級行星輪軸承支撐，同時在左旋齒圈、右旋齒圈與二級太陽輪之間各定義1個旋轉副，二級太陽輪與5個行星輪、5個行星輪與齒圈之間共定義20對輪齒接觸力;左、右旋齒圈與組合齒圈和組合齒圈與浮動齒圈以及浮動齒圈與連接筒之間采用固定副連接。

在完成一、二級傳動系統的動力學建模之后，采用固定副連接一級浮動齒圈與二級太陽輪以及連接套筒與輸出軸，通過固定副將一、二級傳動系統連接成一個整體;用2個標準襯套力連接傳動系統與箱體，箱體與固定坐標系采用固定副連接，同時在輸入和輸出端各建立一個與轉軸固定連接的虛質量點，在虛質量點與固定坐標系之間建立旋轉副用來加載轉速驅動和扭矩負載。通過上述各部件之間進行不同約束處理，建立行星減速器整體動力學模型如圖4所示。

圖4 行星減速器動力學模型Fig.4 Dynamic model of the planetary gear reducer

2 行星齒輪傳動裝置動力學仿真分析

2.1 行星齒輪傳動裝置運動學仿真分析

為驗證仿真分析模型的準確性，在輸入端的虛質量點的旋轉副上加載轉速驅動，驅動轉速為1 500 r/min;在輸出端的虛質量點的旋轉副上加載扭矩，加載扭矩大小為100 000 Nm;設置求解時間為5 s，求解步長為0.0 001 s;應用LMS VirtualLab Motion的動力學仿真模塊分析得出各傳動構件的轉速如圖5所示。

圖5 轉速仿真曲線Fig.5 The speed simulation curve

表2 行星減速器各級傳動結構理論轉速表Tab.2 The theoretical speed of planetary gear reducer

理論推導得出行星齒輪各級傳動機構的轉速值如表2所示，對比分析圖4和表2中的行星齒輪傳動部套的各部件轉速數據可知，動力學仿真得出的各機傳動機構的轉速與理論分析數據結果一致，且各級傳動機構的轉速波動幅度較小，傳動平穩，據此證實建立的行星齒輪傳動系統力學仿真模型正確，仿真分析結果可信。

2.2 行星齒輪傳動裝置動力學仿真分析

在上述仿真工況下，考慮輪齒的時變嚙合剛度的影響，通過動力學仿真分析得出各級傳動齒輪的時變嚙合剛度，根據時變嚙合剛度求解各級嚙合齒輪對的輪齒動態載荷變化情況，并分析傳遞到箱體軸承處的動載荷特性，將其作為行星減速器內部動態激勵的主要根源。

行星減速器共有前、后支持軸承各1個，一級行星輪軸承3個，二級行星輪軸承5個。其中3個一級行星輪軸承力作用在一級行星架上 (一級行星架與輸出軸固定連接)，其作用力通過其余軸承傳遞到箱體上，因此這里只分析前、后支持軸承和二級行星輪軸承的受力特性。前、后支持軸承和二級行星輪軸承各自之間的動載荷曲線近似，因此只列出后支持軸承和某一個二級行星輪軸承垂向動態時域載荷曲線如圖6所示。

對前、后支持軸承和二級行星輪軸承的時域動態力進行FFT變換即可將其轉換成頻域動態力，圖6所示的時域曲線轉化得出的頻域曲線如圖7和圖8所示。

圖6 軸承垂向動態力時域曲線Fig.6 The vertical dynamic force of bearing in time domain

圖7 支持軸承垂向動態力頻域曲線Fig.7 The vertical dynamic force of support bearing in frequency domain

圖8 二級行星輪軸承垂向動態力頻域曲線Fig.8 The vertical dynamic force of the second planetary wheel bearing in frequency domain

從動態力頻域曲線上可以看出，在計算分析工況下，功率分流式行星齒輪減速器動態力的頻率成分主要由其一、二級嚙合頻率及其倍頻成分，與行星減速器帶載運行狀態下的特征相吻合。

3 行星齒輪減速器振動響應計算分析

3.1 行星齒輪減速器有限元建模

為計算行星齒輪減速器的振動響應特性，應用有限元前處理軟件Hypermesh建立行星減速器箱體的有限元模型，共劃分269 584個四面體單元和83 551節點。為保證后續行星齒輪傳動系統動載荷的加載計算，在行星減速器箱體軸承座中心部位建立集中質量單元，建立行星齒輪減速器箱體的有限元計算模型如圖9所示。

3.2 行星齒輪減速器振動加速度響應計算

為求解箱體的振動響應，借助通用有限元軟件Ansys求解箱體的模態特性。由于行星減速器的激勵頻率較高，設置箱體模態頻率求解上限為3 000 Hz。通過有限元模態分析計算后列出行星減速器箱體的前6階固有頻率如表3所示。

圖9 行星齒輪減速器箱體有限元模型Fig.9 The finite element model of planetary gear reducer

表3 箱體前6階固有頻率值Tab.3 The first six order natural frequency

在箱體模態分析的基礎上，將有限元計算結果文件導入 LMS Virtual.Lab Noise＆Vibration模塊中，將前、后支持軸承和5個二級行星輪軸承的動態力通過FFT變換轉化成頻域力加載到箱體的各個部位，應用基于模態的強迫振動響應法計算箱體軸承處振動加速度響應曲線如圖10所示。

圖10 支持軸承罩殼處的垂向振動加速度響應曲線Fig.10 The curve of vertical vibration acceleration response to support bearing cover

從圖10中可以看出，行星齒輪減速器支持軸承殼體部位的振動加速度響應峰值主要出現在一、二級齒輪嚙合頻率極其倍頻處，最大峰值出現在二級嚙合頻率處約為5 m/s2。

3.3 行星齒輪減速器機腳結構噪聲計算

在箱體振動響應計算分析的基礎上，在箱體安裝機腳四周各取1個點進行垂向加速度響應計算，對計算得出的各點振動加速度響應進行1/3倍頻程處理得出各點的振動加速度級，行星減速器箱體機腳某點的振動加速度級1/3倍頻程曲線如圖11所示。

圖11 行星減速器箱體結構噪聲計算值Fig.11 The structure noise calculation of planetary gear reducer

分析圖11可知，與行星齒輪減速器箱體振動特性相似，箱體機腳的結構噪聲主要峰值頻率也是由行星齒輪減速器的一、二級嚙合頻率及其倍頻頻率組成。通過上述行星齒輪減速器箱體軸承殼體和機腳部位的振動加速度響應分析可知，在帶載運行工況下行星齒輪減速器的振動特性主要取決于其嚙合頻率振動。

4 行星齒輪減速器聲場計算分析

4.1 行星齒輪減速器聲學建模

行星減速器向空間輻射的外聲場是一個非封閉的無限大空間，采用聲學有限元結合無限元方法計算其聲場特性。聲場靠近減速器殼體的一部分離散成聲學有限元網格，在聲學有限元的外表面上定義聲學無限元，在聲學無限元所占據的聲場中不需要離散網格，只需在計算位置點處定義場點網格就可進行聲場計算;應用LMS Virtual.Lab Acoustics建立的行星減速器聲學計算模型如圖12所示［5］，圖中圓球內部包含部分為行星減速器，圓球為聲學有限元離散網格，圓球外表面為聲學無限元邊界，距離行星減速器表面約1m處的外部扇形為場點網格。

圖12 行星減速器聲學計算模型Fig.12 The acoustic model of planetary reducer

4.2 行星齒輪減速器聲場響應計算

在行星減速器聲學建模的基礎上，以行星減速器箱體表面節點的振動加速度作為聲學邊界條件，設置空氣密度為1.225 kg/m，聲速為340 m/s，參考聲壓為2×10－5Pa，考慮行星減速器的激勵力頻率特性設定計算頻率范圍從63 Hz～2 kHz;計算距離行星減速器箱體表面1 m處的某場點處聲壓曲線如圖13所示，針對行星減速器的嚙合特點求解得出兩級嚙合頻率處全部場點聲壓分布云圖如圖14和圖15所示。

圖13 行星減速器外場點某點聲壓值頻域曲線Fig.13 The frequency curve of sound pressure level

圖14 一級嚙合頻率處聲壓分布Fig.14 The distribution map at the first meshing frequency of sound pressure

圖15 二級嚙合頻率處聲壓分布Fig.15 The distribution map at the second meshing frequency of sound pressure

通過行星減速器外聲場分析計算可知，在仿真計算工況下，由行星減速器殼體輻射出的空氣噪聲聲壓值略大約為82 dB，其最主要的特征頻率為行星齒輪的嚙合頻率，其中一級嚙合頻率為其峰值特征頻率。

針對輻射噪聲計算結果分析可知此空氣噪聲較高，分析認為由于此行星齒輪減速器上箱體采用薄板結構，未采取結構加強和阻尼措施，薄板結構振動較為明顯，從而引發向行星齒輪減速器箱體對外輻射的聲壓值較高，因此針對薄壁箱體采取一定的阻尼措施可明顯降低其薄壁振動，從而有效抑制其輻射聲壓值。

5 結語

數值仿真技術的迅速發展使得工程師們可以在計算機上預測較為復雜的功率分流式二級傳動行星齒輪減速器整體的振動噪聲性能。文中正是基于數值仿真技術，從行星齒輪減速器的三維實體建模、有限元建模到多剛體動力學仿真、有限元強迫振動響應計算及有限元—無限元聯合輻射聲場預測分析;在此過程中綜合應用多種分析手段明確了行星齒輪減速器的振動響應特性和外聲場輻射特性，仿真分析結果合理可信。通過對算例行星齒輪傳動系統進行計算分析，基本掌握了行星齒輪減速器振動噪聲特性仿真分析方法，相關振動噪聲特性仿真分析方法經進一步試驗驗證后可應用進行行星齒輪減速器的振動噪聲分析評估計算，對行星齒輪減速器的減振降噪優化設計工作具有較高的指導意義。

［1］KRANTZ T L．Mechanical systems technology branch research summary，1985 － 1992［R］．NASA Technical Memorandum 106329．

［2］KAHRAMAN A．Natural modes of planetary gear trains［J］．Journal of Sound and Vibration，1994，173(1)：125－130．

［3］楊通強．斜齒行星傳動系統自由振動特性分析［J］．機械工程學報，2005，41(7)：50 －55．

［4］萬曉峰，劉嵐．LMS Virtual．Lab Motion入門與提高［M］．西安：西北工業大學出版社，2010．

［5］李增剛，詹福良．LMS Virtual．Lab Acoustics聲學仿真計算高級應用實例［M］．北京：國防工業出版社，2010．

The simulation analysis of vibration and noise characteristics of planetary gear reducer

YU Yang1，DAI Guang-hao2，ZHU Zhen-rong2，ZHANG Kun2
(1．Military Delegate Office in Harbin in 703 Research Institute，Harbin 150078，China;2．The 703 Research Institute of CSIC，Harbin 150078，China)

For a power-split planetary gear reducer，the rigid body dynamics model is built by using LMS Virtual．Lab software．Through dynamics simulation analysis of bearing parts of the dynamic load curve in time domain．Establishment of finite element modal of planetary reducer，the time domain load is converted into frequency domain load through the FFT changes and loaded into the finite element model．The forced vibration response of gearcase is calculated．Base on the finite element method and infinite element method to establish the planetary reducer outer sound field calculation model，the external acoustic characteristics of planetary is calculated．The characteristics of vibration and noise is obtained through calculation．

planetary gear;dynamics;vibration;noise;finite element

TH132．41

A

1672－7649(2014)06－0111－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.022

2014－03－14;

2014－05－27

于洋(1981－)，男，工程師，主要從事船舶動力裝置設計研究工作。