一種機械臂的自適應控制方法

姜龍光，張舉中

(1．海裝艦船辦公室，北京100071;2．中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州450015)

一種機械臂的自適應控制方法

姜龍光1，張舉中2

(1．海裝艦船辦公室，北京100071;2．中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州450015)

針對某二自由度機械臂，被控對象隨著機械臂姿態變化而發生非線性變化的特點，提出一種自適應的控制方法?？刂破鞲鶕C械臂的姿態，實時計算關節的等效轉動慣量，在線調整系統增益，并加入重力和摩擦等干擾補償，對機械臂關節的角位移進行有效控制。仿真結果表明，與常規的PID控制算法相比，該方法具有更強的自適應能力，取得了比較滿意的控制效果，可以推廣應用到多自由度機械臂的控制系統中。

機械臂;非線性;自適應控制;系統增益

0 引言

串聯型多自由度機械臂是對人手臂形狀和功能的仿制，自20世紀問世以來，不僅已成為工業制造中的重要設備，而且正以迅猛的速度向軍事、服務和娛樂等行業廣泛滲透，具有廣闊的應用前景。

由于機械臂的結構比較復雜，具有強耦合性、非線性和參數變化等特點，從而導致機械臂的控制面臨較大的挑戰，常規的PID控制通常難以取得滿意的控制效果。針對上述問題，國內外的專家學者提出了許多解決方法［1－4］。文獻［5］以轉動關節的加速度為基礎分析了機器人關節加速度反饋控制的開環模型，提出了閉環控制策略的設計準則，并在一臺三自由度直接驅動機器人上作了實驗研究;文獻［6］利用神經網絡為閉鏈雙臂空間機器人設計了力/位協調控制方案，達到了雙重控制效果;文獻［7］設計了一種基于徑向基函數神經網絡的自適應控制器，實現了機器人力/位混合軌跡跟蹤控制，并證明了控制器輸出力和位置誤差的最終一致有界;文獻［8］考慮了關節摩擦力，在位置/力控制中采用模糊神經網絡對摩擦進行補償;文獻［9］針對斯坦福大學的六自由度的關節機械臂，將廣義預測控制與elman網絡相結合，設計了一個智能控制器用來控制機械臂各關節的角位移與角速度;文獻［10－11］針對機械臂模型誤差和外界干擾問題提出一種模糊變結構控制方法。

本文針對一個二自由度直驅機械臂運動控制系統，建立了被控對象的數學模型，根據機械臂的姿態實時計算各關節的等效轉動慣量和補償量，結合單位質量控制方法對機械臂關節的角位移進行了控制研究。

1 數學機理模型

圖1為某勻質兩連桿機械臂，θ1和θ2分別為肩關節和肘關節的角位移rad，以肩關節為研究對象，建立運動學方程：

式中：J(θ2)為機械臂肩關節的等效轉動慣量，kg·，隨著肘關節角位移θ2的變化而成非線性變化;T為摩擦轉矩，N·m，通常為轉速的非線性

f函數;MG(θ1，θ2)為重力等效轉矩，N·m，與機械臂的姿態相關，是肩關節和肘關節角位移的非線性函數;τ1為機械臂肩關節的驅動轉矩，N·m。

圖1 兩連桿機械臂結構簡圖Fig.1 The structure of two-link manipulator

對式(1)進行拉普拉斯變換，以機械臂肩關節的驅動轉矩τ1為輸入，以肩關節的角位移θ1為輸出，可以得到肩關節角位移的控制系統開環方塊圖如圖2所示。

圖2 機械臂肩關節角位移控制系統開環方塊圖Fig.2 The open loop control system for the angle of shoulder joint

由圖2可得

從式(1)、式(2)和圖2中可知，被控對象——機械臂肩關節的動態模型具有非線性和參數變化的特點。

2 控制器設計

2.1 常規PID控制器的設計

式中，m1和m2分別為連桿1和連桿2的質量，kg;L1和L2分別為連桿1和連桿2的長度，m;g為重力加速度，m/s2。

圖3 肩關節角位移常規PID控制系統方塊圖Fig.3 The traditional PID control system for the angle of shoulder joint

2.2 自適應控制器的設計

圖4 肩關節角位移自適應控制系統方塊圖Fig.4 The adaptive control system for the angle of shoulder joint

與常規PID控制器相比，自適應控制器增加了肩關節等效轉動慣量估計的環節，從而使固定增益的PID控制器轉化為可變增益的PID控制器。自適應控制器中的PID控制器按單位質量的被控對象進行設計;肩關節等效轉動慣量的估計值J^(θ2)計算過程如下：

式中：Jm1和Jm2分別為連桿1和連桿2繞各自質心坐標系中Zmi軸 (i=1，2，Zmi軸與Z1軸平行)旋轉的轉動慣量，kg·m2。

對比常規PID控制器，自適應控制器中的控制參數根據機械臂的姿態自動調節，更有利于提高控制的精度。

3 仿真驗證

為了驗證自適應控制器的特性，對機械臂肩關節角位移常規PID控制系統和自適應控制系統進行對比仿真，仿真參數見表1。

表1 仿真參數表Tab.1 Simulation parameters

式中：Tmax為最大靜摩擦力矩;Tcl為庫侖摩擦力矩;kv為粘性摩擦力比例系數;ε和ν為非常小的正的常數［12］。

下面分4種情況，在Matlab Simulink對機械臂肩關節控制系統進行仿真驗證。

情況1：取θ2(t)=π，輸入指令

仿真結果如圖5所示。

圖5 肩關節角位移跟蹤曲線圖 (情況1)Fig.5 The angle trace curve of shoulder joint(caseⅠ)

圖中，input表示輸入指令，PID表示常規PID控制跟蹤曲線及誤差曲線，APID表示自適應控制跟蹤曲線及誤差曲線。以下若無特殊說明，定義均與上述相同。

從圖5可看出，常規PID控制的跟蹤曲線剛開始稍超前于自適應控制的跟蹤曲線，而后滯后于自適應控制的跟蹤曲線。

從圖6可以看出，常規PID控制的跟蹤曲線一直滯后于自適應控制的跟蹤曲線。

圖6 肩關節角位移跟蹤曲線圖 (情況2)Fig.6 The angle trace curve of shoulder joint(caseⅡ)

圖7 肩關節角位移跟蹤曲線圖 (情況3)Fig.7 The angle trace curve of shoulder joint(caseⅢ)

從圖7可看出，常規PID控制的跟蹤誤差幾乎是自適應控制跟蹤誤差的2倍。

圖8 肩關節角位移跟蹤曲線圖 (情況4)Fig.8 The angle trace curve of shoulder joint(caseⅣ)

從圖8可看出，常規PID控制的跟蹤誤差波動較大，當仿真進行到9.5 s左右時，其跟蹤誤差幾乎達到自適應控制跟蹤誤差的2倍。

通過上述4種情況的對比仿真可以看出，自適應控制與常規PID控制相比，具有跟蹤性能穩定、控制精度高、誤差波動范圍小和魯棒性強等優點。

4 結語

由于機械臂關節控制系統具有非線性和參數變化等特點，傳統的基于線性定常系統的控制方法很難取得理想的控制效果。因此，只有采用先進的控制方法才能改善被控對象的動態特性，提高控制品質。仿真情況表明，本文采用的自適應控制方法是有效可行的，在機械臂關節控制中具有一定的參考價值。

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An adaptive control approach for manipulator

JIANG Long-guang1，ZHANG Ju-zhong2
(1．Armament Department of the Navy，Beijing 100071，China;2．The 713 Research Institute of CSIC，Zhengzhou 450015，China)

In order to control a two-degree-of-freedom manipulator with the characteristics of the dynamics varying nonlinearly as the pose varying，an adaptive control approach is brought forward．According to the pose of manipulator，the real-time controller calculates equivalent moment of inertia of the joint，and tunes sysemic gain on line，and adds the compensation of gravity and friction，then the angle of manipulator is controlled effectively．The simulation indicated that，compared with traditional PID control law，this approach acquired good performance with stronger adaptive capacity，and it can be applied in the control system of more degrees of freedom manipulator．

manipulator;nonlinearity;adaptive control;systemic gain

TM301;TP242

A

1672－7649(2014)06－0129－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.026

2014－04－17;

2014－05－23

姜龍光(1963－)，男，碩士，高級工程師，從事航空技術保障研究。