基于matlab的人臉識別線性特征提取方法對比研究

嚴(yán)林

摘 要：如何有效的描述每個(gè)人臉的個(gè)體特征，使之容易區(qū)別于其他人，是人臉識別特征抽取中最關(guān)鍵的一部分。近年來，子空間分析方法因其具有描述性強(qiáng)、計(jì)算代價(jià)小等優(yōu)點(diǎn)在人臉識別領(lǐng)域中得到了廣泛的使用。本文重點(diǎn)對線性子空間方法中的2DPCA，2DLDA，2DICA做了理論上的比較，并利用matlab編程獲得了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持。同等的實(shí)驗(yàn)條件下，在ORL姿態(tài)庫和CMU表情庫的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明2DLDA識別效果最優(yōu)，2DPCA識別效率最高，而無論是從識別率還是識別速度上來說，2DICA均介于二者之間。

關(guān)鍵詞：人臉識別；2DPCA；2DLDA；2DICA

本文受到三峽大學(xué)碩士論文培優(yōu)基金的支持（2013PY040）

1 引言

人臉識別因其具有自然性且易被人接受已成為計(jì)算機(jī)視覺與模式識別領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)[1-2]。但識別率的高低主要受到表情，姿態(tài)，光照等因素的制約，近些年已有大量的科研工作者提出了很多方法來解決這類問題[3]，其中子空間分析因其描述性強(qiáng)、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在人臉識別領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注。子空間分析的思想就是根據(jù)一定的性能目標(biāo)來尋找一線性或非線性的空間變換，把原始信號數(shù)據(jù)壓縮到一個(gè)低維子空間，使數(shù)據(jù)在子空間中的分布更加緊湊，為數(shù)據(jù)的更好描述提供了手段，另外計(jì)算的復(fù)雜度也得到了大大的降低。目前在人臉識別中得到成功運(yùn)用的線性子空間分析方法有：主成分分析（PCA）[4]、線性判別分析（LDA）[5]、獨(dú)立成分分析（ICA）[6]和非負(fù)矩陣因子分解（NMF）[7]及其改進(jìn)算法[8-10]。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

本文中統(tǒng)一將訓(xùn)練樣本圖像集設(shè)為， 表示第類的第個(gè)大小為的訓(xùn)練樣本，C為樣本總類別數(shù)，為每一類樣本數(shù)，總樣本數(shù)為。

2.1 2DPCA

2DPCA[11]是在PCA基礎(chǔ)上的改進(jìn)，基本思想來源于K-L變換[12]，目的是從訓(xùn)練樣本圖像中，通過線性變換得到一組特征臉圖像，那么任意給定的人臉圖像都可以近似為這組特征臉圖像的線性組合，而組合的系數(shù)即作為人臉的特征向量。其本質(zhì)特點(diǎn)在于采用最大化類間離散度作為準(zhǔn)則。但是PCA是將圖像轉(zhuǎn)換成的向量，破壞了圖像的二維結(jié)構(gòu)特征，并且轉(zhuǎn)換成向量之后計(jì)算量太大，2DPCA方法就很好地解決了以上的問題，不僅保持了人臉圖像的結(jié)構(gòu)特性，更容易準(zhǔn)確地評估協(xié)方差矩陣，即在圖像的特征提取上更加簡單直觀，而且確定相應(yīng)的特征向量時(shí)需要的時(shí)間更少，因而可以顯著提高圖像的特征提取速度，計(jì)算量小。

基于二維主成分分析的人臉識別的具體步驟如下：

讀入訓(xùn)練樣本圖象A并算出所有訓(xùn)練樣本的平均圖象

計(jì)算訓(xùn)練樣本集總體散度矩陣即圖像的協(xié)方差矩陣

（1）

構(gòu)造矩陣并進(jìn)行奇異值分解，求其特征值構(gòu)成的對角陣V及其對應(yīng)的特征向量組成的矩陣U

取出V中按降序排列的前d個(gè)最大特征值對應(yīng)的特征向量組成特征空間

2.2 2DLDA

性性判別分析（LDA）技術(shù)是模式識別中的又一經(jīng)典的特征提取和數(shù)據(jù)降維的方法。采用了Fisher判別準(zhǔn)則函數(shù)，因此也稱為FLD，是R.A.Fisher于1936 年提出的。但是它僅適用于兩類分類問題。在Fisher思想的基礎(chǔ)之上，Wilks和Duda分別提出了判別矢量集的概念，即尋找由一組判別矢量構(gòu)成的投影子空間，將樣本投影到該子空間上得到投影向量，并作為最終提取的特征向量從而解決了多分類問題，該方法被稱為經(jīng)典的Fisher線性判別分析方法。2DLDA[13]是LDA在矩陣模式下的平行推廣，但都是以樣本的可分性為目標(biāo)，尋找線性變換從高維輸入空間里提取出最具有判別能力的低維特征，這些特征能幫助將同一個(gè)類別的所有樣本聚集在一起，而不同類別的樣本盡量分開，即尋找線性變換使得變換后的樣本類間離散度和類內(nèi)離散度的比值最大。

基于線性判別分析的人臉識別的具體步驟如下：

讀入訓(xùn)練樣本圖像并計(jì)算第i類訓(xùn)練樣本均值和所有訓(xùn)練樣本均值

（2）

求內(nèi)類散度矩陣和內(nèi)間散度矩陣

（3）

基于Fisher準(zhǔn)則尋找最優(yōu)的投影矩陣

（4）

計(jì)算的特征值V和對應(yīng)的特征向量U

取出V中按降序排列的前d個(gè)最大特征值對應(yīng)的特征向量組成特征空間

2.3 2DICA

獨(dú)立元分析（ICA）是近幾年才發(fā)展起來的一種新的統(tǒng)計(jì)方法，最早提出ICA概念的是Jutten和Herault，當(dāng)時(shí)他們對ICA給出了一種相當(dāng)簡單的描述，認(rèn)為ICA是從線性混合信號里恢復(fù)出一些基本的源信號的方法。由于ICA是基于信號高階統(tǒng)計(jì)特性的分析方法，并且經(jīng)ICA分解出的各信號分量之間是相互獨(dú)立的，因此，ICA在信號處理領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注。基本思想就是通過線性變換，從訓(xùn)練樣本中找到一組相互獨(dú)立的基，并以此來描述樣本數(shù)據(jù)。2DICA[14]是直接運(yùn)用圖像矩陣參與計(jì)算，在時(shí)間上更具優(yōu)勢。

基于獨(dú)立成分分析的人臉識別的具體步驟如下：

讀入訓(xùn)練樣本圖象A并中心化訓(xùn)練樣本，中心化后的訓(xùn)練樣本集為

（5）

計(jì)算訓(xùn)練樣本的協(xié)方差矩陣S

（6）

其中， E是由S的特征向量組成的正交矩陣， D是由相應(yīng)的特征值組成的對角矩陣

求出白化矩陣V，

則白化后的數(shù)據(jù)為：

（7）

用 FastICA 方法計(jì)算得到分離矩陣Xk

所有的識別過程：

對于一幅給定的人臉圖像A，向特征空間Xk投影之后即可得到m*d維的特征矩陣，其中 。在這里任意的兩個(gè)特征矩陣和之間的歐式距離定義為

（8）

假設(shè)N個(gè)訓(xùn)練樣本，每一個(gè)樣本都屬于某個(gè)特定的類別。給定一個(gè)樣本B，若滿足式（9），則認(rèn)為。

（9）

3 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選擇ORL姿態(tài)庫和CMU表情庫，將人臉庫中的人臉圖像分成兩組，前幾張作為訓(xùn)練樣本，剩下的作為測試樣本，記錄實(shí)驗(yàn)中的正確識別率以及識別時(shí)間。

圖1為ORL姿態(tài)庫和CMU 表情庫上三種方法識別率對比的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，橫軸均代表訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)。從識別率上來看，這三種方法的識別率都隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加而變大，尤其在CMU表情庫上識別率均達(dá)到了100%。在訓(xùn)練樣本數(shù)相同的條件下，2DLDA的方法表現(xiàn)的要優(yōu)于2DICA，而2DICA要優(yōu)于2DPCA。但2DLDA方法有一個(gè)最大的缺點(diǎn)是當(dāng)只有一個(gè)訓(xùn)練樣本時(shí)，是無法識別的，這也就是所謂的奇異問題，在小樣本的情況下，識別率要低于其他兩種方法。圖2為ORL姿態(tài)庫和CMU 表情庫上三種方法識別時(shí)間對比的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，從識別時(shí)間上來看，2DLDA方法需要的時(shí)間最長，當(dāng)有兩個(gè)以上的樣本參與訓(xùn)練時(shí)，時(shí)間為20S以上。而2DPCA和2DICA識別時(shí)間低于10S。2DPCA方法的識別時(shí)間隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加變化的不明顯。

圖1 不同訓(xùn)練樣本數(shù)的識別率

圖2 不同訓(xùn)練樣本數(shù)的識別時(shí)間

出現(xiàn)這種結(jié)果的原因在于PCA是將高維圖像投影到由所有樣本協(xié)方差矩陣的特征向量組成的子空間上，達(dá)到了很好的去相關(guān)和降維的效果，能對原圖像進(jìn)行很好的表示卻不具有很好的分類能力，僅僅抓住了人臉的描述特征，經(jīng)過K--L變換分解后只考慮了圖像的二階統(tǒng)計(jì)信息而忽略了高階統(tǒng)計(jì)信息。獨(dú)立成分分析不僅涉及到變量間的二階相關(guān)性還涉及到變量間的高階相關(guān)性，因此獨(dú)立成分分析可視為主成分分析方法的一種推廣，而圖像的高階統(tǒng)計(jì)信息在分類識別的過程中也是尤為重要的，因此其識別率要高于主成分分析方法的識別率。線性判別分析方法抓住的是人臉的判別特征，是以分類為目的的有監(jiān)督算法，比起主成分分析和獨(dú)立判別分析這兩種無監(jiān)督方法，自然會有很好地分類效果。但同時(shí)線性判別分析在求解特征空間的時(shí)候利用了類間散度矩陣的逆矩陣，故而在提取特征的時(shí)候時(shí)間復(fù)雜度要大于其他二種方法。

4 結(jié)論

論文研究了人臉識別中線性子空間分析方法的經(jīng)典算法2DPCA、2DLDA、2DICA，分析了他們的原理以及各自的優(yōu)缺點(diǎn)，通過在ORL和CMU人臉庫上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1）2DLDA的識別效果要優(yōu)于2DPCA和2DICA，但識別時(shí)間也是最長的，另外2DLDA存在小樣本問題。2） ICA 基向量比PCA基向量在空間上更局部化，而局部特征對人臉表示很重要，因而2DICA 識別精度比2DPCA要高。

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