有絲分裂動態模擬

蘭志霞，趙聯文，劉赪

摘 要：有絲分裂，是每個個體成長發育都離不開的，是細胞從間期開始，經過前、中、后、末等時期分裂成兩個細胞的動態過程，但在實際學習過程中，往往只能看到細胞分裂某一時期的定態特征。如何讓人們更好的理解有絲分裂，本文通過Mathematica繪圖命令，將它的分裂過程以動畫效果演示出來，生動形象、易于理解。

關鍵字：Mathematica 有絲；分裂；細胞；繪圖命令

1 有絲分裂各時期的特征和變化

細胞分裂間期的特點是：有絲分裂間期分為G1、S、G2 三個階段，在間期，染色質沒有高度螺旋化形成染色體，而是以染色質的形式進行DNA單鏈復制[1]。有絲分裂間期是有絲分裂全部過程重要準備過程，是一個重要的基礎工作。（2）細胞分裂的前期最明顯的變化是，細胞核中出現染色體，在分裂間期復制的染色體，由于螺旋纏繞在一起，逐漸縮短變粗，形態越來越清楚；核膜解體逐漸消失，核仁逐漸消失，中心粒逐漸出現且向細胞兩極慢慢移動；紡錘絲逐漸出現，隨中心粒逐步向兩極移，最終形成紡錘體。（3）細胞分裂的中期，紡錘體清晰可見，每條染色體的著絲點兩側都由紡錘絲附著在上面，紡錘絲牽引著染色體運動，在紡錘絲牽引下，染色體的著絲點排列在細胞的“赤道板”上，所以在細胞分裂中期是觀察染色體的最好時期。（4）在后期，著絲點分裂、分離，姐妹染色單體在紡錘絲的牽引下分裂成兩個單染色體，在細胞內的染色體數目增加了一倍，在同一個細胞內具有兩套相同的染色體，兩套染色體分別在紡錘絲的牽引下向細胞的兩端移動，最終兩組染色單體到兩極.（5）末期，染色體分散并消失，紡錘體核，仁及核膜重新形成。（6）在分裂末期結束后，進行的是質分裂，產生分裂溝或細胞板，最后分成兩個子細胞。

2 用Mathematica動畫效果呈現有絲分裂

要將Mathematica軟件[2]與有絲分裂相結合，需要解決的問題主要有：1、作圖，包括細胞、細胞核、核仁、及不同時期出現的染色體、紡錘絲等的作圖問題；2、圖形組合，即把一個分裂期的單個作圖組合起來，形成一個完整的細胞圖；3、加以動畫效果，也就是在不同時期有不同的動態特征，通過命令將其形象生動的表現出來；4、將動態圖與動態圖結合起來，即不同的動畫效果如何在一個時期同時呈現。

2.1 繪制間期細胞 根據第一部分對間期作的的介紹，在Mathematica中用不同半徑的圓來繪制出細胞和細胞核，用實心圓繪制出核仁，同時細胞核內有一些蛋白質的合成，這個可以通過隨機點來反映，染色體已經過復制，可以用正弦函數在自變量取不同取值范圍獲得它的圖形。然后將以上所做的圖形進行恰當的組合，為了更形象一些，通過繪圖命令PlotStyle->{RGBColor[1，0，1]}給核仁加上顏色[3]。最后將所有圖像都做成點態圖，就可以用同一個作圖命令將隨機點與圖形組合到一起，實現間期細胞的完整圖形，但是，間期細胞在外表上看不出有關細胞核的形態或結構上的任何變化，所以不需要加動態。

2.2 繪制前期細胞 由于細胞分裂前期，細胞的變化特點比較多，為了能形象的反映這一時期的各種變化，把它分為兩個程序。

2.2.1 前期 結合文章第一部分介紹，第一個程序主要做在間期圖形的基礎上，隨機點要逐漸減少用For循環[4]來解決，每次做出的點隨K的值的變化越來越少代表蛋白質的減少；對于中心粒的圖，首先做出兩個交叉直線段代表它，然后改變它的顏色使它逐漸清晰呈現；對于核仁的逐漸變小，直接使實心圓半徑逐漸減少即可.

2.2.2 前中期 第二個程序是通過做幾段圓弧，然后將圓弧修飾成虛線的，用來表示核膜的解體；代表核仁的實心圓半徑逐漸減小直至為零，體現核仁的消失；中心粒分開是通過改變直線的取值范圍和與y軸截距b的變化來實現[5]；紡錘體可以通過二次函數開口大小，與y軸交點的高低，以及x的取值范圍來決定，同時隨著y變化移動；染色體的形態逐漸清晰，讓兩條表示姐妹染色單體的正弦曲線隨K值逐漸拉開距離，而且X的取值范圍減小使其逐漸變短。最后，將隨機點的定義及各種作圖命令放到一個Table[]作圖命令[3]中，就可以實現需要的前期有絲分裂的動態圖，

2.3 繪制中期細胞 對于中期，由第一部分的描述，用正弦函數和余弦函數做恰當運算組合起來即可得到；然后改變紡錘絲的開口，使其逐漸排在赤道板上，同時相應改變正余弦函數的位置，讓染色體隨紡錘絲移動。依據前面的經驗組合圖形和加動態便完成所需的有絲分裂中期的動態圖.

2.4 繪制后期細胞 同樣依據第一部分的介紹，要實現染色體的分裂和向兩極移動，可以通過改變中期正余弦函數的周期[6]，可得單條染色體圖，其它圖形在中期已作出，后期的關鍵問題在于細胞的微凹，經多次試驗，發現可通過畫兩個圓心分別在x軸上方和下方的圓，在控制畫圓的取值范圍后，改變取值范圍使它們逐漸外移，從而呈現一個逐漸內凹的效果，后期圖形。

2.5 繪制末期細胞 末期情況剛好與前期相反：出現核膜、核仁，消失紡錘體、染色體，改變程序中圖形的取值范圍即可實現；不同的是在末期需要做兩個圓周和兩個實心圓，圓心分別上下平移便可得呈現細胞的逐漸分離；然后畫染色體的三角函數圖象逐漸變細成絲，說明染色體又變成了染色質.

2.6 質分裂 在分裂末期結束后，進行的是質分裂：產生分裂溝或細胞板，最后分成兩個子細胞。對于質分裂，在末期作圖基礎上，只需要在圓內加入一些隨機點，表示一個新細胞內的某些蛋白質顆粒；改變表染色質的函數的y軸使其逐步往圓內移體現染色質往核內移的特點；表細胞的兩圓隨圓心逐漸上移或下移以及繪圖區間的增大，實現兩圓的逐漸分離，末期的分裂圖，見圖1。

圖1

3 結論

將Mathematica軟件與細胞有絲分裂相結合，通過Mathematica繪圖命令將有絲分裂的連續分裂過程生動形象的以動態形式呈現出來，方便大家對有絲分裂的理解和學習，同時也讓大家對Mathematica軟件有所了解和認識。

參考文獻

[1]朱玉賢，李毅.現代分子生物學[M].北京：高等教育出版社，2002：39-42.

[2]黃東衛，陳漢軍，楊雪.大學數學實驗：Mathematica，Matlab，Spss基礎與應用.天津：天津大學出版社，2007：28-31.

[3]王建利.利用Mathematica軟件展現植物的生長過程.黑龍江科技信息，2011（18）：100.

[4][美]D.尤金著；鄧建松，彭冉冉譯.Mathematica使用指南.北京：科學出版社，2002：45-46.

[5]周祥.Mathematica軟件在二維函數作圖中的應用.內江科技，2009（10）：176.

[6]聶俊，楊冬芝，楊晶.細胞分子生物學[M].北京：化學工業出版社，2009：149-150.