灰色系統(tǒng)理論及其應用綜述

摘 要：灰色系統(tǒng)理論是解決事物之間聯(lián)系的重要途徑和方法之一。本文主要敘述了灰色系統(tǒng)理論并對其應用進行了綜述。

關(guān)鍵詞：灰色系統(tǒng)理論；應用綜述

客觀世界的很多實際問題，其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及特征并未全部被人們了解，人們不可能象研究白箱問題那樣將其內(nèi)部機理研究清楚，只能依據(jù)某種思維邏輯與推斷來構(gòu)造模型。對這類部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，我們稱之為灰色系統(tǒng)。

客觀世界在不斷發(fā)展變化的同時，往往通過事物之間及因素之間相互制約、相互聯(lián)系而構(gòu)成一個整體，我們稱之為系統(tǒng)。按事物內(nèi)涵的不同，人們已建立了工程技術(shù)、社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)等。人們試圖對各種系統(tǒng)所外露出的一些特征進行分析，從而弄清楚系統(tǒng)內(nèi)部的運行機理。從信息的完備性與模型的構(gòu)建上看，工程技術(shù)等系統(tǒng)具有較充足的信息量，其發(fā)展變化規(guī)律明顯，定量描述較方便，結(jié)構(gòu)與參數(shù)較具體，人們稱之為白色系統(tǒng)；對另一類系統(tǒng)諸如社會系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等，人們無法建立客觀的物理原型，其作用原理亦不明確，內(nèi)部因素難以辨識或之間關(guān)系隱蔽，人們很難準確了解這類系統(tǒng)的行為特征，因此對其定量描述難度較大，帶來建立模型的困難。這類系統(tǒng)內(nèi)部特性部分已知的系統(tǒng)稱之為灰色系統(tǒng)。一個系統(tǒng)的內(nèi)部特性全部未知，則稱之為黑色系統(tǒng)。

區(qū)別白色系統(tǒng)與灰色系統(tǒng)的重要標志是系統(tǒng)內(nèi)各因素之間是否具有確定的關(guān)系。運動學中物體運動的速度、加速度與其所受到的外力有關(guān)，其關(guān)系可用牛頓定律以明確的定量來闡明，因此，物體的運動便是一個白色系統(tǒng)。當然，白、灰、黑是相對于一定的認識層次而言的，因而具有相對性。某人有一天去他朋友家做客，發(fā)現(xiàn)當外面的汽車開過來時，他朋友家的狗就躲到屋角里瑟瑟發(fā)抖。他對此莫名其妙。但對他朋友來講，狗的這種行為是可以理解的，因為他知道，狗在前不久曾被汽車撞傷過。顯然，同樣對于“狗的懼怕行為”，客人因不知內(nèi)情而面臨一個黑箱，而主人則面臨一個灰箱。作為實際問題，灰色系統(tǒng)在大千世界中是大量存在的，絕對的白色或黑色系統(tǒng)是很少的。隨著人類認識的進步及對掌握現(xiàn)實世界的要求的升級，人們對社會、經(jīng)濟等問題的研究往往已不滿足于定性分析。盡管當代科技日新月異，發(fā)展迅速，但人們對自然界的認識仍然是膚淺的。糧食作物的生產(chǎn)是一個實際的關(guān)系到人們吃飯的大問題，但同時，它又是一個抽象的灰色系統(tǒng)。肥料、種子、農(nóng)藥、氣象、土壤、勞力、水利、耕作及政策等皆是影響生產(chǎn)的因素，但又難以確定影響生產(chǎn)的確定因素，更難確定這些因素與糧食產(chǎn)量的定量關(guān)系。人們只能在一定的假設條件（往往是一些經(jīng)驗及常識）下按照某種邏輯推理演繹而得到模型。這種模型并非是糧食作物生產(chǎn)問題在理論認識上的“翻版”，而只能看作是人們在認識上對實際問題的一種“反映”或“逼近”。社會、經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)以及生態(tài)系統(tǒng)一般都會有不可忽略的“噪聲”（即隨即干擾）。現(xiàn)有的研究經(jīng)常被“噪聲”污染。受隨機干擾侵蝕的系統(tǒng)理論主要立足于概率統(tǒng)計。通過統(tǒng)計規(guī)律、概率分布對事物的發(fā)展進行預測，對事物的處置進行決策。現(xiàn)有的系統(tǒng)分析的量化方法，大都是數(shù)理統(tǒng)計法如回歸分析、方差分析、主成分分析等，回歸分析是應用最廣泛的一種辦法。但回歸分析要求大樣本，只有通過大量的數(shù)據(jù)才能得到量化的規(guī)律，這對很多無法得到或一時缺乏數(shù)據(jù)的實際問題的解決帶來困難。回歸分析還要求樣本有較好的分布規(guī)律，而很多實際情形并非如此。例如，我國建國以來經(jīng)濟方面有幾次大起大落，難以滿足樣本有較規(guī)律的分布要求。因此，有了大量的數(shù)據(jù)也不一定能得到統(tǒng)計規(guī)律，甚至即使得到了統(tǒng)計規(guī)律，也并非任何情況都可以分析。另外，回歸分析不能分析因素間動態(tài)的關(guān)聯(lián)程度，即使是靜態(tài)，其精度也不高，且常常出現(xiàn)反常現(xiàn)象。灰色系統(tǒng)理論提出了一種新的分析方法—關(guān)聯(lián)度分析方法，即根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間關(guān)聯(lián)的程度，它揭示了事物動態(tài)關(guān)聯(lián)的特征與程度。由于以發(fā)展態(tài)勢為立足點，因此對樣本量的多少沒有過分的要求，也不需要典型的分布規(guī)律，計算量少到甚至可用手算，且不致出現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一致的情況。這種方法已應用到農(nóng)業(yè)經(jīng)濟、水利、宏觀經(jīng)濟等各方面，都取得了較好的效果。

灰色系統(tǒng)理論建模的主要任務是根據(jù)具體灰色系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，充分開發(fā)并利用不多的數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息，尋找因素間或因素本身的數(shù)學關(guān)系。通常的辦法是采用離散模型，建立一個按時間作逐段分析的模型。但是，離散模型只能對客觀系統(tǒng)的發(fā)展做短期分析，適應不了從現(xiàn)在起做較長遠的分析、規(guī)劃、決策的要求。盡管連續(xù)系統(tǒng)的離散近似模型對許多工程應用來講是有用的，但在某些研究領(lǐng)域中，人們卻常常希望使用微分方程模型。事實上，微分方程的系統(tǒng)描述了我們所希望辨識的系統(tǒng)內(nèi)部的物理或化學過程的本質(zhì)。

灰色系統(tǒng)理論首先基于對客觀系統(tǒng)的新的認識。盡管某些系統(tǒng)的信息不夠充分，但作為系統(tǒng)必然是有特定功能和有序的，只是其內(nèi)在規(guī)律并未充分外露。有些隨機量、無規(guī)則的干擾成分以及雜亂無章的數(shù)據(jù)列，從灰色系統(tǒng)的觀點看，并不認為是不可捉摸的。相反地，灰色系統(tǒng)理論將隨機量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，按適當?shù)霓k法將原始數(shù)據(jù)進行處理，將灰色數(shù)變換為生成數(shù)，從生成數(shù)進而得到規(guī)律性較強的生成函數(shù)。例如，某些系統(tǒng)的數(shù)據(jù)經(jīng)處理后呈現(xiàn)出指數(shù)規(guī)律，這是由于大多數(shù)系統(tǒng)都是廣義的能量系統(tǒng)，而指數(shù)規(guī)律是能量變化的一種規(guī)律。灰色系統(tǒng)理論的量化基礎是生成數(shù)，從而突破了概率統(tǒng)計的局限性，使其結(jié)果不再是過去依據(jù)大量數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗性的統(tǒng)計規(guī)律，而是現(xiàn)實性的生成律。這種使灰色系統(tǒng)變得盡量清晰明了的過程被稱為白化。目前，灰色系統(tǒng)理論已成功地應用于工程控制、經(jīng)濟管理、未來學研究、生態(tài)系統(tǒng)及復雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)中，并取得了可喜的成就。灰色系統(tǒng)理論有可能對社會、經(jīng)濟等抽象系統(tǒng)進行分析、建模、預測、決策和控制，它有可能成為人們認識客觀系統(tǒng)改造客觀系統(tǒng)的一個新型的理論工具。

作者簡介

付琴（1985-），江西撫州人，女，本科，專業(yè)：數(shù)學與信息科學，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘。