重視高中數學解題教學中的變式訓練

彭明飛

在教學活動過程中進行變式訓練，讓學生在學習過程中學會求同存異，觸類旁通，無疑是數學素質教育中的關鍵點所在，本文將就此進行探討.

一、何謂變式訓練

數學解題可以分為三種類型：解標準題，解變式題，解探究題.標準題來源于課本里的基本知識，能夠解標準題是學生學習數學的基本要求.而變式題則是夾在標準題與探究題之間的一種題型，它實現了從數學基本知識的學習向探究活動的過渡.

【例1】有四個相同的球，要放進三個相同的盒子里，有幾種方法？

【例2】有四個不同的球，要放進三個相同的盒子里，有幾種不同的方法？

分析：這是數學排列組合中常見的題目，看著相似，但是運用的方法卻完全不同.第一道題直接運用插空法就可以解決；第二道題需要分組之后再排列.如果混淆了，就會使解題過程混亂繁瑣，算不出正確答案；第三道題實質上就是第一道題的另一種問法，只是題目變化了.

二、變式訓練的意義

變式訓練就是要求學生能夠探究問題的實質，能夠運用自己所學的數學知識靈活解題.它旨在培養學生遷移、發散知識的能力.變式訓練又分為難、中、易三種類型，可以讓優、中、差三類學生各有所得，在分析問題的過程中找到樂趣，激發學生學習數學的熱情，實踐新課標倡導的教學理念.

三、教師在解題教學中如何對學生進行有效的變式訓練

變式題主要是對熟悉的標準題就內容和形式作變換，在標準題的基礎上加上干擾因素.學生只要在研究變式訓練時逐步擺脫干擾因素的困擾，分析挖掘問題的本質，把它歸入標準題型的分支里，轉化為標準題型的模式求解即可.其中干擾因素主要有三個方面.

1.本質不變，表述改變

就如前面所舉的例1和例3，雖然例3換了一種表述，但是題目的本質還是沒有變化，只要運用插空法求解就可以了.這類變式的解題技巧就是要求學生在分析過程中把題目還原成簡單的數學模型，省略掉那些花架子，然后套用標準解題模式求解即可.

2.題設不變，問題改變

考試的時候學生會遇到一些“似曾相識”的題目，這些題目往往是學生本人見過的題目，但是問法卻不一樣.例如：畫出函數的圖像，并根據圖像說出函數的單調區間，以及在各單調區間上函數是增函數還是減函數.（高中《數學》必修（1）習題1.3A組第1題）

變式1：求函數在區間[-3，5]上的最值.

變式2：求函數單調區間.

這類變式常常被稱作一題多問，能夠讓學生從方方面面探究同一道題目，它的立足點是對題目深度的考查.

3.題設改變，問題也變

四、在變式訓練過程中，教師需要把握的原則

1.針對性原則

數學變式訓練教學中常常要把握兩個目的，有針對性地進行變式訓練.第一個目的是針對本節課的書本內容，講究學生對課本概念的理解；第二個目的是著眼于本章節的內容，對本章節的主要習題進行變式訓練.

2.適用性原則

在選擇相應課本習題進行變式訓練時，教師要把握變式訓練的“度”，立足于學生的接受能力和教師自己的教學目標，適當進行變式，不宜過難，也不能太簡單.

3.參與性原則

教學包括“教”與“學”兩個方面.在教學時，教師不能自己一味地變題，而要考慮多與學生進行互動，讓學生參與到訓練當中，體驗解題的樂趣.

五、結束語

教師要優化教學設計，有針對性地找到那些同根同源的數學題，多搜集一些有層次性的變式題，一步步引導學生分析、歸納數學題型，于變化中找到不變，在不變中思考變的規律.教師在新課標的倡導下多實施變式訓練，將會讓學生感受到數學這個萬花筒的無限魅力，重新迸發出探究數學的無限熱忱，為將來的學習打下堅實的基礎.

（責任編輯 黃桂堅）

在教學活動過程中進行變式訓練，讓學生在學習過程中學會求同存異，觸類旁通，無疑是數學素質教育中的關鍵點所在，本文將就此進行探討.

一、何謂變式訓練

數學解題可以分為三種類型：解標準題，解變式題，解探究題.標準題來源于課本里的基本知識，能夠解標準題是學生學習數學的基本要求.而變式題則是夾在標準題與探究題之間的一種題型，它實現了從數學基本知識的學習向探究活動的過渡.

【例1】有四個相同的球，要放進三個相同的盒子里，有幾種方法？

【例2】有四個不同的球，要放進三個相同的盒子里，有幾種不同的方法？

分析：這是數學排列組合中常見的題目，看著相似，但是運用的方法卻完全不同.第一道題直接運用插空法就可以解決；第二道題需要分組之后再排列.如果混淆了，就會使解題過程混亂繁瑣，算不出正確答案；第三道題實質上就是第一道題的另一種問法，只是題目變化了.

二、變式訓練的意義

變式訓練就是要求學生能夠探究問題的實質，能夠運用自己所學的數學知識靈活解題.它旨在培養學生遷移、發散知識的能力.變式訓練又分為難、中、易三種類型，可以讓優、中、差三類學生各有所得，在分析問題的過程中找到樂趣，激發學生學習數學的熱情，實踐新課標倡導的教學理念.

三、教師在解題教學中如何對學生進行有效的變式訓練

變式題主要是對熟悉的標準題就內容和形式作變換，在標準題的基礎上加上干擾因素.學生只要在研究變式訓練時逐步擺脫干擾因素的困擾，分析挖掘問題的本質，把它歸入標準題型的分支里，轉化為標準題型的模式求解即可.其中干擾因素主要有三個方面.

1.本質不變，表述改變

就如前面所舉的例1和例3，雖然例3換了一種表述，但是題目的本質還是沒有變化，只要運用插空法求解就可以了.這類變式的解題技巧就是要求學生在分析過程中把題目還原成簡單的數學模型，省略掉那些花架子，然后套用標準解題模式求解即可.

2.題設不變，問題改變

考試的時候學生會遇到一些“似曾相識”的題目，這些題目往往是學生本人見過的題目，但是問法卻不一樣.例如：畫出函數的圖像，并根據圖像說出函數的單調區間，以及在各單調區間上函數是增函數還是減函數.（高中《數學》必修（1）習題1.3A組第1題）

變式1：求函數在區間[-3，5]上的最值.

變式2：求函數單調區間.

這類變式常常被稱作一題多問，能夠讓學生從方方面面探究同一道題目，它的立足點是對題目深度的考查.

3.題設改變，問題也變

四、在變式訓練過程中，教師需要把握的原則

1.針對性原則

數學變式訓練教學中常常要把握兩個目的，有針對性地進行變式訓練.第一個目的是針對本節課的書本內容，講究學生對課本概念的理解；第二個目的是著眼于本章節的內容，對本章節的主要習題進行變式訓練.

2.適用性原則

在選擇相應課本習題進行變式訓練時，教師要把握變式訓練的“度”，立足于學生的接受能力和教師自己的教學目標，適當進行變式，不宜過難，也不能太簡單.

3.參與性原則

教學包括“教”與“學”兩個方面.在教學時，教師不能自己一味地變題，而要考慮多與學生進行互動，讓學生參與到訓練當中，體驗解題的樂趣.

五、結束語

教師要優化教學設計，有針對性地找到那些同根同源的數學題，多搜集一些有層次性的變式題，一步步引導學生分析、歸納數學題型，于變化中找到不變，在不變中思考變的規律.教師在新課標的倡導下多實施變式訓練，將會讓學生感受到數學這個萬花筒的無限魅力，重新迸發出探究數學的無限熱忱，為將來的學習打下堅實的基礎.

（責任編輯 黃桂堅）

在教學活動過程中進行變式訓練，讓學生在學習過程中學會求同存異，觸類旁通，無疑是數學素質教育中的關鍵點所在，本文將就此進行探討.

一、何謂變式訓練

數學解題可以分為三種類型：解標準題，解變式題，解探究題.標準題來源于課本里的基本知識，能夠解標準題是學生學習數學的基本要求.而變式題則是夾在標準題與探究題之間的一種題型，它實現了從數學基本知識的學習向探究活動的過渡.

【例1】有四個相同的球，要放進三個相同的盒子里，有幾種方法？

【例2】有四個不同的球，要放進三個相同的盒子里，有幾種不同的方法？

分析：這是數學排列組合中常見的題目，看著相似，但是運用的方法卻完全不同.第一道題直接運用插空法就可以解決；第二道題需要分組之后再排列.如果混淆了，就會使解題過程混亂繁瑣，算不出正確答案；第三道題實質上就是第一道題的另一種問法，只是題目變化了.

二、變式訓練的意義

變式訓練就是要求學生能夠探究問題的實質，能夠運用自己所學的數學知識靈活解題.它旨在培養學生遷移、發散知識的能力.變式訓練又分為難、中、易三種類型，可以讓優、中、差三類學生各有所得，在分析問題的過程中找到樂趣，激發學生學習數學的熱情，實踐新課標倡導的教學理念.

三、教師在解題教學中如何對學生進行有效的變式訓練

變式題主要是對熟悉的標準題就內容和形式作變換，在標準題的基礎上加上干擾因素.學生只要在研究變式訓練時逐步擺脫干擾因素的困擾，分析挖掘問題的本質，把它歸入標準題型的分支里，轉化為標準題型的模式求解即可.其中干擾因素主要有三個方面.

1.本質不變，表述改變

就如前面所舉的例1和例3，雖然例3換了一種表述，但是題目的本質還是沒有變化，只要運用插空法求解就可以了.這類變式的解題技巧就是要求學生在分析過程中把題目還原成簡單的數學模型，省略掉那些花架子，然后套用標準解題模式求解即可.

2.題設不變，問題改變

考試的時候學生會遇到一些“似曾相識”的題目，這些題目往往是學生本人見過的題目，但是問法卻不一樣.例如：畫出函數的圖像，并根據圖像說出函數的單調區間，以及在各單調區間上函數是增函數還是減函數.（高中《數學》必修（1）習題1.3A組第1題）

變式1：求函數在區間[-3，5]上的最值.

變式2：求函數單調區間.

這類變式常常被稱作一題多問，能夠讓學生從方方面面探究同一道題目，它的立足點是對題目深度的考查.

3.題設改變，問題也變

四、在變式訓練過程中，教師需要把握的原則

1.針對性原則

數學變式訓練教學中常常要把握兩個目的，有針對性地進行變式訓練.第一個目的是針對本節課的書本內容，講究學生對課本概念的理解；第二個目的是著眼于本章節的內容，對本章節的主要習題進行變式訓練.

2.適用性原則

在選擇相應課本習題進行變式訓練時，教師要把握變式訓練的“度”，立足于學生的接受能力和教師自己的教學目標，適當進行變式，不宜過難，也不能太簡單.

3.參與性原則

教學包括“教”與“學”兩個方面.在教學時，教師不能自己一味地變題，而要考慮多與學生進行互動，讓學生參與到訓練當中，體驗解題的樂趣.

五、結束語

教師要優化教學設計，有針對性地找到那些同根同源的數學題，多搜集一些有層次性的變式題，一步步引導學生分析、歸納數學題型，于變化中找到不變，在不變中思考變的規律.教師在新課標的倡導下多實施變式訓練，將會讓學生感受到數學這個萬花筒的無限魅力，重新迸發出探究數學的無限熱忱，為將來的學習打下堅實的基礎.

（責任編輯 黃桂堅）