一道課本習題的幾種解法

羅小琴

一題多解是我們經常倡導的高效學習方法，但面對具體問題，如何進行多方位思考，靈活求解呢？這里以一道課本習題為例，給出多種解法，與同仁探討.

這種相鄰三項的遞推關系常構造新數列轉化為相鄰兩項的關系，有多種解法，現列舉幾種.

此即該數列的通項公式.此法對關于相鄰三項的一次式用待定系數法轉化為兩個新的等比數列.再解方程組，得出結論.

解法三：直接對⑤式用待定系數法構造一個新數列，由⑤式設：

用累加或迭代的方法得：

解法五：直接由⑤式得到一系列等式，采用加減交替運算，得到通項公式.即由⑤式得：

這里，除解法一外，其余四種解法都是從②式出發得到③式，然后對③式做不同處理來求解的，也可以從①式出發得到④式，用類似的四種變形模式解決.篇幅所限，不再細述.

已知數列的遞推公式求通項公式通常可配湊整理變形或用待定系數法等構造新數列，靈活應用化歸思想、方程思想是解決問題的關鍵.

（責任編輯 鐘偉芳）

一題多解是我們經常倡導的高效學習方法，但面對具體問題，如何進行多方位思考，靈活求解呢？這里以一道課本習題為例，給出多種解法，與同仁探討.

這種相鄰三項的遞推關系常構造新數列轉化為相鄰兩項的關系，有多種解法，現列舉幾種.

此即該數列的通項公式.此法對關于相鄰三項的一次式用待定系數法轉化為兩個新的等比數列.再解方程組，得出結論.

解法三：直接對⑤式用待定系數法構造一個新數列，由⑤式設：

用累加或迭代的方法得：

解法五：直接由⑤式得到一系列等式，采用加減交替運算，得到通項公式.即由⑤式得：

這里，除解法一外，其余四種解法都是從②式出發得到③式，然后對③式做不同處理來求解的，也可以從①式出發得到④式，用類似的四種變形模式解決.篇幅所限，不再細述.

已知數列的遞推公式求通項公式通常可配湊整理變形或用待定系數法等構造新數列，靈活應用化歸思想、方程思想是解決問題的關鍵.

（責任編輯 鐘偉芳）

一題多解是我們經常倡導的高效學習方法，但面對具體問題，如何進行多方位思考，靈活求解呢？這里以一道課本習題為例，給出多種解法，與同仁探討.

這種相鄰三項的遞推關系常構造新數列轉化為相鄰兩項的關系，有多種解法，現列舉幾種.

此即該數列的通項公式.此法對關于相鄰三項的一次式用待定系數法轉化為兩個新的等比數列.再解方程組，得出結論.

解法三：直接對⑤式用待定系數法構造一個新數列，由⑤式設：

用累加或迭代的方法得：

解法五：直接由⑤式得到一系列等式，采用加減交替運算，得到通項公式.即由⑤式得：

這里，除解法一外，其余四種解法都是從②式出發得到③式，然后對③式做不同處理來求解的，也可以從①式出發得到④式，用類似的四種變形模式解決.篇幅所限，不再細述.

已知數列的遞推公式求通項公式通常可配湊整理變形或用待定系數法等構造新數列，靈活應用化歸思想、方程思想是解決問題的關鍵.

（責任編輯 鐘偉芳）