關于一元二次方程應用的教學設想

陳順德

初中數學知識中，應用題的教學是個重點，但同時也是個難點。難就難在如何準確地找出題目中的相等關系。要盡快掌握解應用題的方法，除了教師上課時要分析透徹外，還要求學生要有扎實的基礎知識和較好的理解能力。

一、充分調動學生學習應用題的積極性，用所學知識解決身邊的問題，讓他們感到學有所用

黃金分割在生活中有大量的應用，它為美化生活，提高工作效率做出了較大的貢獻，尤其是黃金比，同學們還記得黃金比嗎？它是怎么求得的？引導學生用一元二次方程的知識加以解決。

例1.養鴨專業戶李先生準備在一面臨水的湖邊灘地用100米長的竹籬笆圍成一個矩形鴨場，如圖所示，這個鴨場的面積是1250平方米。

試求：（1）這個鴨場的長與寬各是多少？

（2）用這100米長的竹籬笆可否圍出1500平方米的灘地鴨

場？通過解決這些問題，讓學生感到所學知識可以解決身邊熟悉的問題，從而調動他們學習數學的積極性。

二、一題多變，從多變中尋求不變

例2.新華都商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調查表明，當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺，當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？每天應進多少臺冰箱？

引導學生分清各種量并尋找本題的主要等量關系：每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數量=每天的銷售利潤，從而設未知數、列出方程、解這個方程、檢驗、答。學生是不難解決的。

本題表面上是一個銷售問題，但從數量關系看它與工作效率×工作時間=工作總量，速度×時間=路程，長×寬=矩形的面積，等等實質一樣，都是兩個量的乘積等于第三個量，用式子表示為：A×B=C，如果將A、B、C賦予它們不同的含義，就可突破該例銷售問題的界限，依照它給定的數量關系編出各種應用題。

如，某果園有一百棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現準備多種一些桃樹以提高產量。試驗發現，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個。如果要使產量增加15%，那么應多種多少棵桃樹？提示學生并不是單位面積種的桃樹越多產量也越多，當然也不能種的太少，需要科學種植，多種些，產量能超過100000個嗎？

因為改編后的應用題等量關系未發生變化，所以，學生在弄懂例題前提條件下，能輕松解決。然后要求學生相互討論、探討，根據例題及改編的應用題，自編出其他類型的應用題。

讓學生互相解編出應用題，并不斷修改、完善，然后把他們的應用題匯編成冊。這樣既讓他們復習了所學知識，又調動了他們學習的積極性，學生樂此不疲。

學生通過改編應用題，加上彼此的討論、探討，可收到舉一反三、觸類旁通的效果。學生會不同程度地體會到許多表象千差萬別的應用題，從數學角度去看，它們的本質——等量關系是一致的，關鍵是認真分析應用題中的數量關系、等量關系，這才能使問題迎刃而解。緊接著再利用一個例題進行強化訓練。

例3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，減少庫存，商場調查后發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天就多售出2件，若商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元？

讓學生通過解這道題，能更加熟練地解決這類應用題，同時明白：襯衫的銷售利潤不僅僅可以用“銷價-進價”來表示，也可以用其他方式來表示，如用“原利潤-上漲的價格”來表示，這樣反而顯得更簡便。

再布置一道課后練習題，讓學生能靈活運用所學知識解決類似的問題，增強解題能力。

某食品零售店為面包房代銷一種面包，未售出的面包可退回

面包房。從已統計的銷售情況發現，當這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個，在此基礎上，這種面包的單價每提高1角錢，該零售店每天就少賣20個，考慮了所有因素后，該零售店每個面包的成本是5角。

設這種面包的單價為x角，零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y角，（1）用含x的代數式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數。（2）求y與x的函數關系式。（3）求此食品零售店每天獲得利潤為500角時，定價是多少？

三、一題多解，從多解中探究規律

對于例題2，能否直接設冰箱的定價為x元，或設每天應進y臺冰箱呢？通過大家討論，學生不難得出結論。

對應用題尋求不同解法的過程，就是理清應用題中數量關系的過程。一道應用題，從不同的角度去思考，設出不同的x，列出不同的方程，有助于學生分清題中的量，哪些是已知，哪些是未知的，能促使他們分清題目中的已知和未知這兩類量之間的關系，從而能幫助學生迅速、準確地解出應用題。為提高學生解應用題的能力，應在仔細分析其數量的基礎上引導學生進行一題多設、一題多變、一題多解的訓練。

在“一元二次方程的應用”的教學中，打破傳統教學方法中的“類”的界限，進行了整體教學的嘗試，探索各類應用題之間的相互聯系，在變中尋求不變，加深學生對列方程解應用題實質的理解，提高了學生分析、解決應用題的能力，也調動了他們學習應用題的積極性，取得了較好的效果。

（作者單位 福建省漳平第二中學）