近鉆頭測斜器最優八位置標定法

孫 霄，董景新，顧啟泰

（清華大學 精密儀器與機械學系，北京100084）

近鉆頭測斜器最優八位置標定法

孫 霄，董景新，顧啟泰

（清華大學 精密儀器與機械學系，北京100084）

近鉆頭測斜器（ABI）用于石油鉆井中隨鉆測量實際井眼軌跡，是實現鉆井設備自動化和智能化的重要部件。但由于其現場標定條件限制，只能用定制雙軸轉臺進行標定，不適合采用常規的十二位置翻滾標定法，故在分析標定原理的基礎上，針對現場標定條件提出了近鉆頭測斜器最優八位置標定法，并定義了該方法最小二乘估計的信息矩陣，而后通過數值計算對其行列式進行優化設計，求出使其行列式最大的位置參數，確定了其最優值。通過標定實驗算出近鉆頭測斜器最優八位置標定法得到的標定參數，并將其與常規十二位置標定法的結果進行對比，驗證了該方法的精度，標度因數和零偏的相對誤差在10-5量級以下，而失準角誤差也在2″以內，完全能夠滿足實際應用需要。

隨鉆測量；加速度計；安裝誤差；標定

近鉆頭測斜器（ABI）用于石油鉆井中隨鉆測量實際井眼軌跡，是實現鉆井設備自動化和智能化的重要部件[1]。ABI由3只石英撓性加速度計和電路系統組成。由于存在安裝角誤差，加速度計的輸入軸和基座坐標系不重合，需要通過標定試驗估計出安裝誤差角加以補償，同時在標定試驗中估計出加速度計的實際零偏和標度因子。

標定通常是讓加速度計在重力場中翻滾，利用其輸出估計出所需參數。一種常用的方法是十二位置翻滾試驗（也有采用其倍數即二十四位置的，陀螺也有類似標定方法）[2-5]，雖然精度較高，但由于近鉆頭測斜器實際現場標定時需要安裝在體積較大、重量較重的導向工具上，因而無法通過安裝在六面體上簡易快捷地實現十二位置翻滾標定，只能通過定制的雙軸轉臺做標定，而該方法在雙軸轉臺實際現場標定過程中有諸多不便，并不適用，故本文針對現場標定的特點，提出八位置標定法，在實際使用中取得良好效果。

1 標定原理

1.1 安裝誤差角

圖1 安裝誤差角示意圖Fig.1 Schematic diagram of misalignment angle

從基準軸系到輸入軸系的變換為：

1.2 測量方程

考慮到交叉耦合，三個加速度計的輸入輸出關系如下[6-7]：

由式(2)有：

代入式(3)得：

1.3 參數方程

將式(5)拆分成聯立方程組的形式，得：

則式(6)可以改寫為矩陣形式：

當a取不同值時，測量出相應加速度計輸出V。在輸出足夠多的情況下便可以利用最小二乘法估計出所需參數。

2 標定方法

2.1 翻滾實驗

將ABI安裝在轉臺上，通過其安裝基面使其xb軸和zb軸分別和雙軸轉臺的傾斜軸和轉臺軸平行，規定兩軸初始位置為水平，yb軸垂直向上。

定義地平坐標系O-XYZ，和初始O-xbybzb一致。利用加速度計感應重力加速度g進行標定，這時：

式中，R為翻滾角矩陣，ax=0，ay=g，az=0。

標定過程將分為兩個步驟，利用八個位置的測量數據，標定三個加速度計的3個標度因子，6個安裝誤差角和3個零偏，即Kx,Ky,Kz,V0，共12個參數。

步驟 1：繞X軸順時針轉過35°，記為位置 1，如圖2所示；然后依次繞zb軸順時針轉過90°、180°、270°，分別記為位置2、3和4。其翻滾角矩陣為：

圖2 加速度計旋轉示意圖Fig.2 Schematic diagram of the rotation of accelerometers

步驟 2：α角回到 0位，再繞X軸順時針轉過180°，記為位置1；然后依次繞zb軸順時針轉過90°、180°、270°，分別記為位置2、3和4。其翻滾角矩陣為：

2.2 參數估計模型

對上述參數方程進行最小二乘擬合即可得到參數X。

在多位置翻滾試驗中，不同配置方案所獲信息量不同，將對參數估計精度產生影響，定義信息矩陣：

對于信息矩陣優化設計有多種方法，如信息矩陣的行列式極大、跡極大以及信息矩陣逆陣的最大特征值極小等[8]。這里選擇信息矩陣M的行列式極大的優化設計方法。前文提到θ1=35°，而當這個參數變化時，M的行列式也會隨之變化，1θ與M的行列式的關系如表1所示（考慮到對稱性，只需要計算0°≤θ1≤90°的情況即可）。

由表1可以看出，當θ1=35°時，最大，稱之為最優八位置標定法。

表1 θ1與|M|的關系Tab.1 Relationship ofθ1and |M|

3 實驗結果

參數估計的目的是為了準確求解abx、aby和abz，因此在計算時需對K陣求逆，對比十二位置法和八位置法計算得到的參數（-1K和零偏）：

8位置標定法：

12位置標定法：

其相對誤差分別為：

可知K-1陣主元素的相對誤差為10-5量級；非對角線元素相對誤差最大為0.1，但由于該元素相對主元素小104量級，所以非對角線元素相對主元素的相對誤差為10-5量級，折算成角度誤差也就是2′；至于零偏的相對誤差更小，在10-6～10-7量級，均可忽略不計。

4 結 論

實驗驗證了最優八位置標定法的準確性，相對于十二位置法，其相對誤差在10-5量級以下，說明兩者精度相當，滿足實際應用的精度要求，完全可以將其取代，從而簡化操作，提高效率。

（References）：

[1]Gorgone I,Gomez J,Uddenberg G.Remote intelligencethe future of drilling is here[R].SPE 112231,2008.

[2]任大海， 顧啟泰，毛剛，等.微型慣性測量組合標定技術[J].清華大學學報(自然科學版)，2001，41(8)：22-24，28.REN Da-hai,GU Qi-tai,MAO Gang,et al.Calibration techniques for micro inertial measurement units[J].Tsinghua Univ (Sci &Tech),2001,41(8):22-24,28.

[3]Brasca L M C,Bernardi P,Reorda M S,et al.A parallel tester architecture for accelerometer and gyroscope MEMS calibration and test[J].Journal of Electronic Testing,2011,27(3):389-402.

[4]薛文超，牟玉濤，黃一，等.外場條件下激光截聯慣組多位置標定方位經度分析法[J].中國慣性技術學報，2012，20(1)：39-45.XUE Wen-chao,MU Yu-tao,HUANG Yi,et al.Precision analysis for laser SINS’s calibration in outer field[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(1):39-45.

[5]胡鑫，韓崇偉，李偉，等.基于四位置轉位法實現激光捷聯慣性測量組合標定[J].科學技術與工程，2010，10(8)：2034-2038.HU Xin,HAN Chong-wei,LI Wei,et al.Calibration of laser strapdown IMU based on four position turning method[J].Science Technology and Engineering,2010,10(8):2034-2038.

[6]ZOU Xian-cai,LI Jian-cheng,JIANG Wei-ping,et al.Research on the calibration of onboard accelerometer by dynamic method[J].International Association of Geodesy Symposia,2008,133:161-167.

[7]Visser P.Exploring the possibilities for star-tracker assisted calibration of the six individual GOCE accelerometers[J].Journal of Geodesy,2008,82(10):591-600.

[8]牟玉濤，周振威，方海濤.SINS外場系統級標定方法的優化——最佳六位置[J].北京航空航天大學學報，2011，37(7)：855-860.MU Yu-tao,ZHOU Zhen-wei,FANG Hai-tao.Optimization of systematic calibration method for SINS in outer field:optimal six-position[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2011,37(7):855-860.

Optimal 8-position calibration for at-bit inclinometer

SUN Xiao,DONG Jing-xin,GU Qi-tai
(Department of Precision Instrument and Mechanology,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

At-Bit Inclinometer(ABI) is used to measure the real well trajectory while drilling,and it is important component for realizing the automation and intelligentization of drilling device.Due to the field calibration condition,ABI can only be calibrated with customized two-axis turntable,which is not suitable for traditional 12-position calibration.So,according to the field calibration condition,an optimal 8-position calibration for ABI was introduced based on the analysis of calibration principle.The information matrix of least square estimation for this method was defined,its determinant was optimized with numerical calculation,and the optimal position parameter which maximizes the determinant was found.The calibration parameters obtained by the optimal 8-position calibration for ABI with calibration experiment was compared with that obtained by traditional 12-position calibration,and the precision of this method was verified by the comparison.The results show that the relative errors of the scale factors and zero deviations between the two methods are less than 10-5,and that the errors of misalignment angles between the two methods are less than 2″,which can fully satisfy the requirements of practical applications.

measurement while drilling;accelerometer;installation error;calibration

TE927+.6

：A

1005-6734(2014)01-0005-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.002

2013-08-06；

：2013-11-12

總裝預研基金項目（9140A023110JW0102）

孫霄（1985—），男，博士研究生，從事石油鉆井中井斜姿態測量的研究。E-mail：sunniex@gmail.com

聯 系 人：董景新（1948—），男，教授，博士生導師。E-mail：dongjx@tsinghua.edu.cn。