基于閉環點位置控制的硅微梳齒式加速度計溫漂抑制方法

徐 哲，劉云峰，董景新

（1.清華大學 精密儀器系 精密測試技術及儀器國家重點實驗室，北京 100084；2.總參陸航研究所，北京 101121）

基于閉環點位置控制的硅微梳齒式加速度計溫漂抑制方法

徐 哲1,2，劉云峰1，董景新1

（1.清華大學 精密儀器系 精密測試技術及儀器國家重點實驗室，北京 100084；2.總參陸航研究所，北京 101121）

環境溫度的變化會造成硅微加速度計檢測電路輸出漂移，從而使加速度計敏感質量的閉環點位置產生漂移。通過分析閉環點位置對加速度計標度因素K1和零偏K0的影響，證明了閉環點位置漂移是造成零偏K0溫漂的主要因素和標度因素K1溫漂的次要因素。提出了加速度計閉環點位置控制方法，通過在環內加入控制電壓可使閉環點始終工作于穩定位置。試驗結果證明，該方法可顯著降低零偏K0的溫漂，閉環點始終位于零反饋位置時零偏K0的溫漂系數可降低一個數量級，且溫漂滯環可被壓縮至±1 mV（±7.77 mg）以內。

硅微梳齒式加速度計；溫漂；閉環點位置；滯環

硅微加速度計按照敏感元件檢測方式可分為：電容式、壓阻式、電感式、壓電式、熱對流式、諧振梁式、隧道電流式、冷原子式等[1]。與其他類型的傳感器相比MEMS慣性儀表具有尺寸小、可靠性高、低功耗、低成本以及環境適應性強等優點，在民用和軍事的諸多領域得到了廣泛的應用[2-5]。

2011年 Draper實驗室對未來加速度計技術在導航系統中的應用進行了遠景分析和預測[6]，硅微加速度計從傳統的商業級用途正向高精度領域擴展，未來硅微加速度計將占據戰術級和短時制導級應用領域，且實現遠程制導級精度并在該使用領域中占有一席之地。

硅微加速度計溫度漂移效應（簡稱溫漂）始終是影響加速度計精度的關鍵因素[7]。受環境溫度的影響，加速度計的標度因數K1和零偏K0會出現漂移變化，這成為加速度計實現高精度的瓶頸，嚴重制約了加速度計性能的提高，限制了加速度計的使用范圍。

1 梳齒式微機械加速度計閉環點位置

1.1 加速度計閉環工作原理

梳齒式微機械加速度計閉環工作原理如圖1所示。在動極板上加入預載電壓和調制載波，當受到外界加速度影響時動極板偏離平衡位置而使上下差分電容發生變化，檢測電路對極板差分電容進行檢測，并通過PID校正后向雙側定極板施加極性相反的反饋電壓，反饋電壓和預載電壓共同作用產生的靜電合力將動極板拉回原平衡點位置并最終形成力平衡閉環系統。

圖1 梳齒式加速度計閉環工作原理圖Fig.1 Close-loop principles of comb-finger accelerometer

加速度計閉環工作時系統受到的慣性力Fa、機械力Fm和靜電力Fe處于平衡狀態，根據力平衡公式可得：

式中，m為敏感結構質量，a為慣性加速度，KM為彈性梁的機械剛度，x為閉環點偏離幾何中心的量，Δx為彈性梁自然位置與幾何中心距離，n為成對梳齒數量，ε0ε為介電常數，A為極板正對面積，Vref為預載電壓，Vb為反饋電壓值（當反饋加力系數Kb為 1時Vb即為系統輸出電壓值）。

1.2 動極板閉環點位置

在閉環狀態下動極板有三個特殊位置：幾何中心、自然位置和零反饋位置。

幾何中心是動極板位于定極板的中心對稱位置。由于眾多成對梳齒存在加工誤差而不可能存在唯一的中心位置，因此在實際操作時幾何中心為正負加速度輸入時反饋輸出對稱的位置，即。當閉環點位置工作于幾何中心時，x為0，由式(6)得式(7)，即輸入加速度與反饋輸出成線性關系：

自然位置為 0g輸入下開環無預載時動極板所處的位置，也就是兩側折疊梁所處的自然力平衡位置。當兩對折疊梁結構和殘余應力完全對稱時，幾何中心與自然位置相重合；但由于兩側折疊梁及電容梳齒不可避免的具有加工誤差而難以完全一致，因此自然位置與幾何中心具有一定偏離，但是這個偏移量往往較小。當加速度計閉環工作點處于自然位置時，由于系統不受梁的機械力影響，當加速度輸入為0時，預載與反饋產生的靜電力為0。由式(6)得式(8)，在無加速度輸入的0g位置下滿足式(9)。

零反饋位置為 0g輸入下開環加預載時動極板所處的位置，也就是預載靜電力和折疊梁機械力平衡時動極板所處的位置。當閉環加速度計的閉環點位于零反饋位置時，在無外界加速度輸入下，由于折疊梁機械力和預載靜電力已處于平衡狀態，因此無需反饋靜電力即閉環輸出反饋為 0。由式(6)得式(10)，在無加速度輸入的0g位置下滿足式(11)。

2 閉環點位置的溫漂移動

梳齒式微機械加速度計常用的檢測電路包括：環形二極管、單載波橋式、雙載波積分式、單載波雙路積分式和開關電容積分式等。無論何種形式的檢測電路都不同程度的具有溫漂效應，當溫度改變時檢測電路自身會受到溫度的影響帶來檢測輸出的漂移，而這種檢測漂移會造成整個系統的溫漂[8-9]。

對于工作于閉環狀態的加速度計，檢測電路的溫漂相當于在環內電容檢測后加入一個偏置ΔVdc(T)，這個偏置與環境溫度T相關。環內加入偏置使得反饋控制系統引入額外的靜電反饋，通過靜電力的變化拉動動極板至新的衡點位置，這就表現為閉環點位置漂移。閉環點位置的漂移會造成系統的標度因子K1和零偏K0的溫漂變化[10]。

圖2 閉環加速度計原理框圖Fig.2 Block diagram of the close-loop accelerometer

3 閉環點位置對標度因數和零偏的影響分析

3.1 閉環點位置對標度因數K1的影響

理論上講，利用±1g兩個位置的輸出測量值即可得到加速度計的線性模型，但由于系統具有非線性，因此為了得到較為精確的模型往往等間隔取多點進行試驗擬合。本文試驗均采用四點位置法對閉環加速度計模型進行識別。采用四點位置法的K1計算公式為：

閉環加速度計標度因子K1隨閉環點位置x變化曲線如圖3所示。仿真計算中實線為自然位置與幾何中心相重合時，而虛線和點劃線分別為自然位置向兩側偏離于幾何中心開環 1g位置（偏離量為。實際情況下往往自然位置與幾何中心距離較近，自然位置與幾何中心偏差往往在開環輸出的±0.1g位置內。常溫下在閉環內加入偏置電壓以測試不同閉環點位置對K1的影響。理論計算結果與試驗結果相符合，且從中可以看出標度因素K1與閉環點位置x近似成拋物線形狀；當自然位置與幾何中心重合時，K1在該點具有最大值；當自然位置偏離于幾何中心時，極值點相對于幾何中心有偏移，但偏移量較小，極值點仍位于幾何中心附近。可見當閉環點位置位于幾何中心附近時，閉環點位置變化對K1的影響較小。

圖3 標度因子隨閉環點位置變化規律Fig.3 Scale factor drift in different close-loop position

3.2 閉環點位置對零偏K0的影響

用四點法位置的K0計算公式為：

圖4 零偏隨閉環點位置變化規律Fig.4 Bias drift in different close-loop position

可見，當標度因子K1改變時，零偏K0也可能產生變化，因此K1對K0具有耦合作用，但是當閉環點位置位于幾何中心附近時，K1的變化量較小則這種耦合影響較小。閉環加速度計零偏K0隨閉環點位置變化規律如圖4所示，其中橫坐標為閉環點所處位置x等效成開環時的輸出加速度，縱坐標為零偏K0。理論計算結果與試驗結果相符合，且從中可以看出零偏K0與閉環點位置x近似一階線性，且隨著閉環點位置偏離于幾何中心，非線性偏離程度增強，這是由于K1耦合因素逐漸增大的結果。

4 基于閉環點位置控制的溫漂抑制方法及試驗驗證

4.1 閉環點位置控制方法

從上述分析可知，即使加速度計初始工作于某一特定位置時，由于檢測電路的溫漂閉環點位置也會產生漂移。對于閉環點位置控制的核心思想是在不同溫度下，在環內加入不同的補償控制電壓Vc(T)，將閉環點拉回原平衡位置，抑制由閉環點移動帶來的系統輸出溫漂。閉環點位置控制電路框圖如圖5所示。

圖5 控制電路框圖Fig.5 Block diagram of control circuit

4.2 補償控制電壓的獲取

加速度計在某一溫度點下保溫2 h后，系統達到熱平衡且溫漂不再變化，進行翻轉試驗當分別輸入± 1g加速度時系統輸出的改變量相同，則此時閉環點位于反饋施加靜電力對稱位置，即為幾何中心。由于位于幾何中心的控制電壓需要在每個定點溫度下多次的調整和嘗試，且基于離散點進行擬合的連續曲線也與實際有較大誤差，因此閉環點位于幾何中心的情況僅在定點溫變試驗中進行作為對比。由于幾何中心的控制電壓無法連續獲取，因此無法進行連續溫變下閉環點位置控制于幾何中心的試驗。

將加速度計的環路打開且去掉預載電壓，在 0g位置下對加速度計開環進行溫度循環試驗，測試開環輸出Vdc。此時無外界加速度輸入且無預載和反饋靜電力，折疊梁處于自然狀態，動極板位置位于自然位置。在加速度計閉環狀態下，電容檢測輸出端應始終為0，當在環內此處加入補償電壓時，則根據閉環原理開環檢測輸出端保持輸出，則動極板始終位于自然位置。

同樣將加速度計的環路打開且加入預載電壓，在0g位置下對加速度計開環進行溫度循環試驗，此時無外界加速度輸入且梁的機械力和反饋的靜電力平衡，則此時的Vd′c即為保證動極板始終位于零反饋位置的開環輸出電壓。

4.3 定點溫變試驗結果

將加速度計放入帶有轉臺的溫箱內，在 60℃、45℃、30℃、15℃、0℃、-15℃、-30℃和-40℃每個溫度點下都保溫2 h，使系統達到充分的熱平衡，在每個溫度點下按照環內溫漂補償方法對以下四種情況進行試驗：①不加入補償電壓（參考端接地）；②加入補償電壓使閉環點始終工作于幾何中心；③加入補償電壓使閉環點始終位于自然位置；④加入補償電壓使閉環點始終位于零反饋位置。圖6為四種情況下的各溫度點的標度因數K1和零偏K0值。

圖6 定點溫度試驗補償結果Fig.6 Compensation result of fixed temperature test

詳細結果如表1所示，可以看出前三種情況下的K1溫漂規律幾乎相同，這是因為接地和自然位置都靠近于幾何中心，閉環點位置的變化對K1的影響較小；當閉環點始終位于零反饋位置時，K1的溫漂比其余三種情況要略大，且溫漂變化率從約 6×10-4/℃上升為7.133×10-4/℃。這是由于零反饋位置相對于其他三個位置更加偏離于幾何中心，與其他位置相比閉環點移動對K1的影響也較大。當閉環點始終工作于零反饋位置時，零偏K0也始終位于0附近且溫漂僅有0.361 mg/℃，與其他三種情況相比閉環點位置始終位于零反饋位置的K0溫漂系數降低了一個數量級，實驗證明該方法可以極大的抑制和降低K0溫漂。

表1 不同補償方法的試驗結果Tab.1 Test result of different compensation methods

4.4 連續溫變試驗結果

將加速度計放入溫箱內進行-40℃～60℃的連續溫升溫降試驗[11]，溫變速率為1℃/min，且在-40℃和60℃分別保溫2 h。對如下三種情況進行試驗：①不加入補償電壓（參考端接地），②閉環點始終工作于自然位置，③閉環點始終工作于零反饋位置。由于環境溫度是在連續變化的，而標度因子K1測試需要進行翻轉試驗，在翻轉過程中連續的溫度變化會造成很大的誤差，因此本試驗僅對零偏K0進行測試和對比。

1）控制電壓

在0g位置下，分別對加速度計進行開環無預載和開環有預載的連續溫循環試驗，得到的開環溫漂曲線如圖7所示。根據無預載和有預載的開環溫漂曲線，即可擬合出使加速度計保持在自然位置和零反饋位置的控制電壓。

圖7 加速度計開環溫漂Fig.7 Thermal drift of open-loop accelerometer

對加速度計開環溫漂曲線利用5階多項式進行擬合，可得到開環輸出溫漂規律如下：

式中，ω(n)為多項式擬合系數，T為當前溫度值。

從開環試驗結果中可以看出，在升溫和降溫階段曲線出現了滯環現象，則此開環溫漂滯環也會造成閉環加速度計的零偏溫漂滯環。而直接根據溫度值進行5階多項式擬合則無法反映出滯環規律，因此可對溫升和溫降的不同溫變過程分別進行擬合：

2）無滯環補償的閉環點控制

利用公式(14)擬合控制電壓并對加速度計的閉環點進行控制，試驗結果如圖8所示。從試驗結果中可以看出：無補償的全溫零偏K0溫漂為 115.65 mV（892.23 mg），且利用5階多項式補償后該溫漂具有約±2 mV（±15.4 mg）的滯環；閉環點始終位于自然位置時全溫零偏K0溫漂約為82.88 mV（639.43 mg），且利用5階多項式補償后該溫漂具有±2 mV（±15.4 mg）的滯環；閉環點始終位于零反饋位置時全溫零偏K0溫漂僅為6.829 mV（52.687 mg），且具有±3 mV（±23.3 mg）的滯環。

圖8 無滯環補償的閉環點控制溫漂試驗結果Fig.8 Thermal drift under close-loop position control without hysteresis compensation

3）具有滯環補償的閉環點控制

利用式(15)擬合控制電壓，在對加速度計的閉環點進行控制時，通過判斷溫變過程為升溫或降溫來選用不同的控制曲線，以此補償溫漂滯環，試驗結果如圖9所示。從試驗結果中可以看出：閉環點始終位于自然位置時的溫漂滯環由±2 mV（±15.4 mg）下降為±1mV（±7.77 mg）；閉環點始終位于零反饋時滯環由±3 mV（±23.3 mg）下降為±1 mV（±7.77 mg）以內。

圖9 具有滯環補償的閉環點控制溫漂試驗結果Fig.9 Thermal drift under close-loop position control with hysteresis compensation

5 結 論

梳齒式微機械加速度計溫度漂移效應始終是影響其綜合精度的最關鍵因素，標度因數K1溫度穩定性和零偏K0溫度穩定性成為加速度計在高精度領域使用的瓶頸。加速度計檢測電路受到溫度的影響具有溫漂現象，這會造成閉環加速度計閉環點位置的漂移，而閉環點位置的改變會導致K1和K0的變化。

對不同閉環點位置下的加速度計標度因數K1和零偏K0的進行了理論分析和計算，并通過人為加入偏置電壓的方法對不同閉環點下的K1和K0進行了試驗，試驗結果與理論結果相符合。閉環點位置與K1的曲線類似于拋物線，且K1的極值點位于幾何中心附近；當閉環點工作于幾何中心附近時，閉環點位置的變化對標度因數K1的影響較小；閉環點位置與K0近似于一階線性；當閉環點位置改變時零偏K0會產生很大的漂移，閉環點位置的變化是造成零偏K0溫漂的主要因素之一。

提出了加速度計閉環點位置控制方法，通過在加速度計環內加入控制電壓使得在溫度改變時閉環點始終處于穩定位置。試驗結果證明，該方法可穩定控制加速度計閉環點位置。定點溫變試驗結果表明，與其他閉環點位置相比零反饋位置時的加速度計標度因數K1溫漂系數雖然由6×10-4/℃上升為7.133×10-4/℃，但零偏K0的溫漂系數從7 mg/℃降低到0.361 mg/℃。連續溫變試驗結果表明，具有滯環補償的閉環點控制更可將零偏K0的溫漂滯環壓縮在±1 mV（±7.77 mg）以內。

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Thermal drift reduction of comb-finger micromechanical silicon accelerometer based on close-loop position control

XU Zhe1,2,LIU Yun-feng1,DONG Jing-xin1
(1.State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments,Department of Precision Instrument,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2.Army Aviation institute,Beijing 101121,China )

The output of accelerometer detection circuit is affected by the change of ambient temperature,so the proof-mass may deviate from the original close-loop position.In this paper,the impacts of the deviation on the scale factor and bias are analyzed.The results show that the close-loop position drift is the main factor for causing the thermal drift of biasK0,and is the secondary factor for causing the thermal drift of scale factorK1.A method based on close-loop position control is proposed.The close-loop position is stabilized in a fixed position by adding control voltage to inner loop.The test results indicate that the thermal drift of the bias is dramatically reduced by means of the close-loop position control.The thermal drift coefficient of the bias in zero-feedback position is decreased by an order of magnitude.The hysteresis is depressed to ±1 mV(±7.77 mg).

comb-finger micromechanical silicon accelerometer;thermal drift;close-loop position;hysteresis

U666.1

：A

1005-6734(2014)01-0114-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.023

2013-09-26；

：2013-11-25

總裝“十二五”預研項目（513090203**）

徐哲（1981—），男，博士生，從事MEMS慣性儀表研究。 E-mail：xu-z10@mails.tsinghua.edu.cn

聯 系 人：董景新（1948—），男，教授，博士生導師。 E-mail：dongjx@mail.tsinghua.edu.cn