基于加速退化模型的加速度計非線性特征分析及貯存壽命預測

李 瑞，汪立新，劉 剛，周志杰

（第二炮兵工程大學 自動控制系，西安 710025）

基于加速退化模型的加速度計非線性特征分析及貯存壽命預測

李 瑞，汪立新，劉 剛，周志杰

（第二炮兵工程大學 自動控制系，西安 710025）

針對具有非線性退化特征的加速度計在長期貯存環境下貯存壽命難以有效評估的問題，在恒定應力加速退化試驗條件下利用非線性退化模型評估某加速度計貯存壽命。首先通過分析加速度計性能退化機理，確定作用溫度為主要應力，Arrhenius模型為加速模型。其次，建立非線性退化模型，分析模型特征參數與應力水平的關系，推導出受加速模型限制的壽命分布概率密度函數。最后用極大似然估計與統計分析結合的參數辨識法估計特征參數。實驗結果表明：該加速度計的期望貯存壽命為64 200 h,其漂移系數與擴散系數均隨溫度升高而增大，形狀參數則保持不變。

加速度計；貯存壽命；非線性；加速模型；退化

貯存壽命對于慣性儀表的維護決策有著重要意義，而隨著設計制造方法的改進提高，加速度計等設備的貯存壽命及可靠性得到了極大提高，同時由于此類精密儀器較為貴重，使得獲取足夠多貯存壽命因時間和經費成本巨大而變得不可行[1-2]。因此，采用加速試驗評估其貯存壽命及可靠性是較好的選擇。加速試驗（Accelerated Testing,AT）有兩種方案，加速壽命試驗（Accelerated Life Testing,ALT）[3-4]和加速退化試驗（Accelerated Degradation Testing,ADT）[5]，其中ALT需要設備的失效數據，試驗成本較高，而 ADT只需退化數據，避免了該問題。ADT也分為恒定應力加速退化試驗（Constant Stress Accelerated Degradation Testing,CSADT）和步進應力加速退化試驗（Step Stress Accelerated Degradation Testing,SSADT）[5]兩種，SSADT目前尚處于發展階段，而CSADT已發展較為成熟，且有估計準確的優點。

目前，關于 ADT的研究多是針對退化軌跡為線性或可變換為線性的退化過程，對非線性退化過程則鮮見報道。同時，許多基于隨機過程退化模型的研究都假定溫度應力對擴散系數沒有影響[6]，這與溫度越高設備越不穩定的常識發生了沖突。因此，本文提出了貯存條件下，基于非線性退化模型的加速度計CSADT方法，并分析了包括擴散系數在內的參數與溫度應力間的函數關系。

1 加速模型及可靠性模型

1.1 加速模型

CSADT要求應力只改變設備的性能退化速率，而不改變退化機理。因此分析加速度計在貯存狀態下的可靠性，要先分析其在貯存狀態下的退化機理。通過FMECA和FTA分析發現加速度計退化型故障主要集中在放大器電路、振蕩器電路和磁性能組件上[1]。磁性能組件在溫度補償不夠時會發生退化，加速度計內的膠體也會因溫度而老化導致磁鋼組件位移，最終影響系統輸出。可見溫度是加速度計在貯存狀態下的主要敏感應力。

當選定溫度應力為貯存狀態下加速度計性能退化的主要應力時，一般采用Arrhenius模型來描述性能退化率與溫度的關系，其一般表達式可表為：

式中，θ為某壽命特征，A為常數，E為激活能（單位：eV），K為波爾茲曼常數，S為絕對溫度[5]。對(1)式兩邊取對數，可得：

1.2 基于非線性退化的加速退化可靠性模型

對于CSADT條件下退化數據的可靠性建模，目前多數研究都是針對性能退化軌跡為線性或是可變換為線性的退化過程而開展的。工程實踐中，經常會出現設備性能退化軌跡為非線性的情況，此時使用線性模型會導致評估結果不準確。文獻[7]提出了一種基于擴散過程的非線性退化模型，其具體描述如下：

其中B(t)為標準Brownian運動，X(t)是由B(t)驅動的退化過程；a(t,α,β)為退化過程X(t)的漂移系數，σb為擴散系數；在a(t,α,β)中，α為隨機系數，反映同類別同批次產品間的個體差異，這里假設。β為固定參數，反映設備固有的退化特征。

在首達時間意義下，對于模型(3)描述的退化過程，當設備的失效閾值為w時，其壽命的概率密度函數表示如下：

詳細的證明過程可參考文獻[7]。

這里對以wiener過程為基礎的線性退化模型進行拓展，令，當β=1時，式(3)變形為wiener過程；當β≠1時，式(3)為非線性退化過程。將代入式(4)和式(5)，可得：

式(8)中得到的是不考慮溫度應力時的壽命概率分布。當加入溫度應力影響時，首先需分析溫度應力與各參數的關系。經分析，在加速退化試驗中，溫度應力S會對式(8)中的漂移系數均值，漂移系數標準差σα及擴散系數產生影響，而設備特征參數β固定不變。原因如下：

2）溫度應力S會對漂移系數標準差產生影響的證明如下：

設N個待測設備在溫度應力Si下的漂移系數均值分別為，則漂移系數標準差為，則有：

不失一般性，當i=1,2時，令，于是得到：

3）為了計算簡便,在許多研究中都忽略了溫度應力對擴散系數的影響，如文獻[6]假定擴散系數在整個加速退化試驗中固定不變，但是這種假設與實際情況存在沖突。當溫度應力增加時，設備內部各部件的不穩定性會增強，設備輸出的震蕩將加劇，因此性能參數X(t)的擴散系數會變大。

4）設備特征參數β反映了設備在退化過程中的失效機理。根據文獻[1]和文獻[8]的研究，在性能退化過程中設備的失效機理不變時，β應固定不變。

考慮到溫度應力S的壽命概率密度分布函數可寫為：

2 參數辨識

為了對退化模型中未知參數進行辨識，本文采用極大似然估計和統計分析相結合的方法。假設有個N個待測設備在溫度應力S的條件下貯存，并分別在t1,t2,…,tm時刻同時對待測設備測量。因此，第i個設備在tj時刻的性能指標可表示為：

第一步：

對某確定應力S，令，則Xi服從于均值為μ(s)，方差為∑(s)的多元正態分布[9]。

再將式(23)和式(24)代入式(18)中，便能得到關于和β的極大似然函數。

最后，對式(25)使用二維搜索算法[10]便可得到和β的極大似然估計，并將其帶入式(23)和式(24)，求得。

第二步：

3 加速度計貯存壽命與可靠性評估

本節對某型寶石軸承支撐擺式加速度計進行貯存壽命及可靠性評估。對于該型加速度計，為衡量其性能表現，通常選取對輸出誤差影響較大的一次項標度因數K1進行評估[1]。

這里在65℃、75℃和85℃三種應力條件下，各選取6套加速度計進行加速退化試驗，進行測試前先將加速度計冷卻到常溫狀態（25℃）。各加速度計均以第一次測試的K1為基點，計算其余各次測試的相對漂移，失效閾值。為使問題簡化，本文忽略測試過程對加速度計性能退化的影響。詳細測試參數見表1～表3（因測試設備故障，初期部分數據已剔除）。

加速度計的退化軌跡如圖1～圖3所示。

圖1 S=65℃時標度因數K1漂移量Fig.1 Drift of scale factorDk1withS=65℃

圖2 S=75℃時標度因數K1漂移量Fig.2 Drift of scale factorDk1withS=75℃

圖3 S=85℃時標度因數K1漂移量Fig.3 Drift of scale factorDk1withS=85℃

由圖1～圖3可看出，該型加速度計的性能退化軌跡具有非線性特征，且其擴散系數有隨時間而增大的趨勢，因此式(3)中的退化模型比較適合對其進行描述。第3節中的方法，分別對表1～表3中的數據進行參數估計，其結果見表4。

表1 S=65℃時標度因數K1漂移量Tab.1 Drift of scale factorDk1withS=65℃

表2 S=75℃時標度因數K1漂移量Tab.2 Drift of scale factorDk1withS=75℃

表3 S=85℃時標度因數K1漂移量Tab.3 Drift of scale factorwithS=85℃

表3 S=85℃時標度因數K1漂移量Tab.3 Drift of scale factorwithS=85℃

Time/h 12DkDk12Dk13Dk14Dk15Dk16 400.0 9.183E-05 1.275E-04 3.921E-05 6.984E-05 3.431E-05 6.734E-05 500.0 3.316E-04 3.469E-18 8.256E-06 9.896E-05 8.274E-05 9.055E-05 600.0 5.101E-05 2.347E-04 3.653E-04 9.414E-05 9.620E-05 1.477E-04 700.0 2.551E-04 8.162E-05 1.445E-04 1.036E-04 9.511E-05 1.183E-04 1100.0 4.030E-04 4.795E-04 1.527E-04 2.799E-04 1.442E-04 2.697E-04 1300.0 4.285E-04 1.071E-04 6.811E-05 1.636E-04 1.221E-04 1.575E-04 1900.0 1.173E-04 4.387E-04 3.529E-04 1.816E-04 1.155E-04 2.196E-04 2100.0 4.183E-04 5.612E-04 1.125E-03 3.142E-04 3.555E-04 4.802E-04 2300.0 4.234E-04 9.438E-04 1.523E-03 4.439E-04 4.516E-04 6.627E-04 2500.0 1.959E-03 2.438E-03 1.676E-03 1.399E-03 9.011E-04 1.517E-03

從表4中可以看出，各應力水平下設備固有特征參數β的變化很小，驗證了第1.2節中的分析，證明了加速度計在退化過程的退化機理并沒有改變。同時，漂移系數及擴散系數則隨著溫度的增加而變大，也符合前面得分析。

在得到Θ(s)的基礎上，結合式(11)，對′Θ中的參數進行最小二乘擬合，結果見表 5。進而可以得到加速度計在正常貯存狀態下（S=20℃）的貯存壽命分布參數（表6）。

表4 應力水平下貯存壽命分布參數Tab.4 Distribute parameters of storage life under stress

表5 加速模型參數參數Tab.5 Parameter of accelerate model

表6 貯存壽命分布參數Tab.4 Distribute parameter of storage life

根據以上參數，可由式(12)～(14)計算出該型加速度計在貯存狀態下的壽命特征。

圖4 加速度計貯存壽命概率密度函數Fig.4 PDF of accelerometer’s storage life

圖5 加速度計貯存可靠度Fig.5 The storage reliability of accelerometer

4 結 論

基于非線性性能退化模型，提出了在恒定應力加速退化試驗條件下的貯存壽命評估方法。討論了加速度計在貯存條件下性能退化的應力因素，并分析了非線性退化模型中受應力影響的參數。分析及實驗表明：在恒定應力加速退化試驗中，非線性退化模型的漂移系數和擴散系數均會受到應力影響，而反映設備固有退化特性的特征參數固定不變。通過對一組具有非線性退化特征的加速度計進行恒定應力加速退化試驗，對其進行貯存壽命評估，發現其參數隨溫度變化情況符合上述分析，其在貯存條件下的期望壽命為64 200 h。由于在參數辨識過程中使用了統計分析方法，因此，較少的樣本數量及應力水平數會限制評估精度的提高。

（References）：

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[9]Peng C Y,Tseng S T.Mis-specification analysis of linear degradation models[J].IEEE Transactions on Reliability,2009,58(3):444-455.

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Nonlinear characteristic analysis and storage life forecast for accelerometer based on accelerate degradation model

LI Rui,WANG Li-xin,LIU Gang,ZHOU Zhi-jie
(Department of Automation,Second Artillery Engineering University,Xi’an 710025,China)

Since the long-term storage life of accelerometer with nonlinear degradation characteristics is hard to effectively evaluate,a nonlinear degradation model is utilized to evaluate the storage life under CSDAT (Constant Stress Accelerated Degradation Testing).First,based on the analysis of degradation mechanism,it is confirmed that temperature is the main stress,and Arrhenius is the accelerated model.Then,a nonlinear degradation model is built,and the relation between stress level and characteristic parameter of model is analyzed.And the PDF (Probability density function) of life time,which restricted by accelerate model,is derived.Finally,the method of parameter identification,which unites MLE (Maximum likelihood estimation) and statistical analysis,is utilized to evaluate characteristic parameters.The test results indicate that,the expect storage life of this accelerometer is 64200 h,and the coefficients of drift and diffuse accrete with temperature growth while shape parameter is fixed.

accelerometer;storage life;nonlinear;accelerate model;degradation

U666.1

：A

1005-6734(2014)01-0125-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.025

2013-08-13；

：2013-12-20

國家自然科學基金（61174030）；二炮裝備技術基礎項目（EP114054）；空軍裝備延壽專項研究項目（201213019005）

李瑞（1984—），男，博士研究生，從事慣性儀表可靠性研究。E-mail：lr_zeskr@163.com

聯 系 人：汪立新（1966—），男，教授，博士生導師。E-mail：wlxxian@sina.com