一種慣性測量裝置火箭橇試驗誤差分離方法

劉 璠，魏宗康，劉建波，段宇鵬

（北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

一種慣性測量裝置火箭橇試驗誤差分離方法

劉 璠，魏宗康，劉建波，段宇鵬

（北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

慣性測量裝置火箭橇試驗可以提供大過載環境，為標定加速度計高階誤差項系數提供必要條件。為了利用位置外測信息準確辨識加速度計高階誤差項系數，提出一種針對火箭橇試驗的慣性測量裝置誤差模型參數辨識方法。在給出加速度計高階誤差模型后，該方法通過建立慣性測量裝置位置遙測誤差和誤差模型參數間的線性函數關系構建位置環境函數，之后利用最小二乘法估計出誤差系數數值。仿真結果表明，該方法在辨識加速度計高階誤差項參數上具有很高的精度；應用該方法對一次火箭橇試驗數據進行誤差分離后，通過對解算結果進行顯著性分析，證明了辨識出的高階誤差項系數的有效性。

火箭橇試驗；環境函數；誤差分離；參數辨識

驗證慣性測量裝置動態性能的主要途徑有火箭橇試驗、實彈飛行試驗、模擬飛行試驗、離心機試驗、振動試驗等。相對于其它試驗方式，通過火箭橇試驗能夠考核慣性測量裝置在綜合環境下的各項性能指標，驗證慣性測量裝置誤差模型在高動態條件下的正確性，特別是在大過載情況下的高次項的放大作用，能夠確定慣性測量裝置高次誤差項對導航性能的影響，是實現慣性測量裝置動態性能驗證的最佳途徑[1]。除此之外，火箭橇試驗還可無損回收被試慣性測量裝置，供進一步測量、檢查及繼續進行試驗。高精度的慣性測量裝置造價高，通過火箭橇試驗可重復進行多類多次的測試試驗，包括環境適應性試驗和精度試驗，增加試驗樣本量，確保飛行試驗一次成功，減小飛行試驗次數，降低試驗成本，加快研制周期。

在火箭橇試驗之后，還需要選擇合適的參數辨識方法對試驗數據進行處理，以得到較高精度的參數值。對捷聯慣導系統誤差模型系數進行辨識常用的研究方法有參數的直接標定法和環境函數矩陣分析法。環境函數矩陣是用慣導系統的位置誤差、速度誤差及姿態角誤差對慣導工具誤差系數進行求導計算后得到的系數矩陣[2]。它代表了單位慣導工具誤差系數引起的“彈道”位置、速度及姿態角的誤差。通過環境函數矩陣建立遙外差與慣導系統工具誤差系數的函數關系，即遙外差觀測方程，分離慣導系數工具誤差系數，這種方法稱為環境函數矩陣分析法。環境函數矩陣分析法是分離慣導系統工具誤差系統的一種有效方法，使用這種方法得到誤差模型參數的計算量小、速度快。而相對于環境函數矩陣分析法，采用參數直接標定法對慣性測量系統誤差模型進行辨識時，需要采用更高精度的慣性測量系統給出的外測量標準值，而這一要求在實際試驗環境中無疑會有更高的實現難度且花費巨大，因此選用環境函數矩陣分析法進行研究是更為合適的。

在文獻[3]中，針對慣性器件低階誤差模型應用速度環境函數矩陣進行了分析。因為火箭橇試驗所得數據為位置信息，換算為速度信息時已有精度損失，而在試驗可激勵出誤差高階項的情況下采用低階誤差模型，會降低參數的辨識精度與可靠性。針對這兩點，考慮到火箭橇試驗主要對加速度計進行激勵，本文推導出位置環境函數矩陣，并應用其對加速度計的高階誤差模型進行分析。之后，應用公式對一次火箭橇試驗的實際數據進行參數辨識，并對方法有效性進行了驗證。

1 加速度計高階誤差模型

由于在重力場試驗條件下，慣性器件高階誤差項不能被充分激發出來，所以現有工程誤差模型中只考慮到零次項和一次項。火箭橇具有大過載、高動態的特點，能夠激發慣性器件（主要是加速度計）的高階項，進而完善誤差模型。而現有工程誤差模型在大過載條件下的有效性，也需要通過火箭橇試驗來進行驗證。

經過完善的捷聯系統加速度計高階誤差模型為

式中，Ax(f)、Ay(f)、Az(f)為X、Y、Z軸加速度計輸出脈沖頻率（Pulse/s），Kax、Kay、Kaz為加速度計標度因數(Pulse/s/g0)，K0x、K0y、K0z為加速度計零偏（Pulse/s），Eyx、Ezx、Exy、Ezy、Exz、Eyz為安裝誤差角（rad），為一次項不對稱系數，ax、ay、az為X、Y、Z軸向慣性加速度(g0)，K2x、K2y、K2z為加速度計二次項誤差系數為二次項不對稱系數，K3x、K3y、K3z為三次項誤差系數。

2 位置環境函數

在火箭橇試驗中，直接得到的外測量是位置信息，因此需要在速度環境函數的基礎上進一步提出位置環境函數分析方法的計算公式。由于火箭橇試驗位置信息是一維觀測量，即

式中，Sx、Sy、Sz分別為東、北、天三個方向上的位置分量，并有如下關系。

由于火箭橇試驗時的軌道近似于水平，有：

另外，由于軌道方向單一，因此可設：

由于此次試驗主要考核X軸加速度計，因此環境函數中可忽略與Y軸有關的誤差項。再考慮到高度通道可忽略高階誤差項，可得火箭橇試驗捷聯系統加速度計的位置環境函數方程如式(7)所示。

式(7)中，δS0為初始位置偏差，δv0為初始速度偏差，加入這兩項是因為火箭橇試驗中遙測和外測設備的初始零點會存在微小偏差。

3 仿真和試驗

3.1 算法仿真測試

針對上節提出的算法，使用仿真試驗對誤差參數辨識精度進行檢驗。系統輸入的仿真過載信號如圖 1所示，為了盡可能貼近真實試驗數據，已加入了與速度值成正比的隨機誤差。

圖1 仿真試驗過載Fig.1 Overload curve of simulation

仿真數據生成時所用誤差模型參數如表1第二列所示，進行參數解算時使用最小二乘方法，具體解算方式如下。

對式(7)的位置環境函數，令

表1 仿真中誤差真實值和解算值Tab.1 True value and calculated value in simulation

從表1中可以得出，辨識出的誤差參數值的相對誤差最大不超過 0.13%，具有很高的精度，可以在實際試驗分析中使用。

3.2 實際試驗數據分析

采用上述方法對對一次火箭橇試驗數據進行分析，該次試驗過載曲線如圖2所示。

圖2 試驗過載曲線Fig.2 Overload curve of test

利用遮光板外測數據和末區位置信息的擬合結果見圖3，辨識出的誤差系數值見表2。

表2 分離的誤差系數Tab.2 Separated parameters of error model

圖3 用遮光板組件的遙外測數據以及末區位置信息擬合情況Fig.3 Parameters separated from fusion data

在實際試驗中，無法得到系數真值并進行系數辨識精度考察，但可以使用顯著性分析方法驗證模型誤差參數有效性。

對方程(7)進行顯著性檢驗，誤差系數n=9，樣本值m=883包括482個遮光板數據和401個末區位置信息，有：

設顯著性水平a=0.01，則：

進行顯著性分析后分析可以得出，所有系數均顯著，即各誤差參數在實際中均存在，在實際試驗中可以使用式(7)進行數據分析。

4 結 論

本文通過一系列推導，導出了可應用在火箭橇試驗中的位置環境函數公式。從仿真試驗中可以得出，本方法辨識精度高，參數辨識結果相對誤差不超過0.13%；在應用該公式對一次火箭橇試驗所得數據進行分析后，成功分離出所有高階誤差系數，進行顯著性分析后可以得出，加速度計高階誤差模型中在顯著性水平a=0.01的條件下有效，可用于實際誤差參數分離解算。本誤差分離方法解算過程簡單，結果精度高，具有較高的實用價值。

（References）：

[1]AFDTC-TP-92-38,6585th Test Group.Honeywell advanced guidance technology advanced inertial measurement unit laboratory and sled test[R].Holloman AFB.New Mexico 88330-5000:Guidance Test Division,1992:10-21.

[2]王超，王躍鋼.火箭橇試驗分離制導工具誤差的有效性分析[J].中國慣性技術學報，2012，20(2)：248-252.WANG Chao,WANG Yue-gang.Availability analysis of guidance instrument error separation in rocket sled experiment[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(2):248-252.

[3]陳東生， 魏宗康， 房建成.驗證石英加速度計誤差模型的火箭橇試驗[J].中國慣性技術學報，2009，17(2)：236-239+245.CHEN Dong-sheng,WEI Zong-kang,FANG Jian-cheng.Verifying QFPA’s error model based on rocket sled testing[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2009.17(2):236-239+245.

[4]Akira U,Mike O,Kohji S,et al.Calibration of three-axis accelerometers using a three-dimensional vibration generator and three laser interferometers[J].Sensors and Actuators A:Physical,2004,114(1):93-101.

[5]Colombatti G,Aboudana A,Ferria F,et al.Huygens probe entry dynamic model and accelerometer data analysis[J].Planetary and Space,2008,56(5):601-612.

[6]Naumann W,Engberg K.Rocket sled improved velocity measuring system feasibility study[R].A subsidiary of flow general,Inc.,1980:15-35.

[7]夏剛，魏宗康，陳東生，等.慣性平臺系統火箭橇試驗數據處理方法[J].中國慣性技術學報，2010，18(3)：368-373.XIA Gang,WEI Zong-kang,CHEN Dong-sheng,et al.Data processing of rocket sled test on inertial measurement unit[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2010,18(3):368-373.

[8]Wang Lixin,Xu Junhui,Liu Jieyu.Test data processing scheme of inertial system based on rocked sled[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2008,16(3):364-367.

[9]段宇鵬， 魏宗康， 劉建波， 等.慣性測量裝置火箭橇試驗外測數據融合方法[J].中國慣性技術學報，2013，21(2)：209-213.DUAN Yu-peng,WEI Zong-kang,LIU jian-bo,et al.Data fusion method of exterior measurement based on IMU rocket sled testing[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2013,21(2):209-213.

Method to separate errors based on rocket sled test of inertial measurement unit

LIU Fan,WEI Zong-kang,LIU Jian-bo,DUAN Yu-peng
(Beijing Aerospace Control Device Institute,Beijing 100039,China)

The rocket sled test of inertial measurement unit(IMU) can provide strong incentive for accelerometer which is necessary when identifying the parameters in high level error model.Aiming at using the location measurement information when separating the coefficients of the high level error model of IMU in rocket sled test,a parameter identification method was designed.With the accelerometer model,a location environment function was built through establishing the linear equation between the location measure error from the IMU and the parameters in the error model.Then by using the least square method,the values of errors were obtained.The simulation shows that this method is of high accuracy when identifying the parameters of high-level error model.The significance analysis on the parameters identified from a rocket sled test shows the effectiveness of high-level error coefficients.

rocket sled test;environmental function method;error separate;parameter identification

U666.1

：A

1005-6734(2014)01-0131-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.026

2013-08-22 ；

：2013-12-13

民用航天專業技術預先研究項目（D010101）

劉璠（1987—），男，工程師，從事組合導航研究。E-mail：finelf@sina.com