運算律教學因數形結合而綻放光彩

陳芹

摘 要：數形結合，主要是指數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。數學結合的思想方法在應用上包含“以形助數”和“以數解形”兩方面，本文主要從“以形助數”入手，揭示出“數”與“形”之間的緊密關系，以及數形結合的妙處。

關鍵詞：數形結合；運算律；數學學習

數學課程標準指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。在數學世界，有四大基本思想：函數、轉化與化歸、分類討論和數形結合。數與形是現實世界客觀事物的抽象與反映，同時是數學的基石，在小學數學教材中，從始至終都貫穿著數形結合思想，由此可見其重要性。數形結合是根據數量與圖形之間的關系，通過“以形助數，以數解形”使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而解決數學問題的一種重要的思想方法。通常情況下，在應用數形結合思想方法解決問題時，往往偏重于“形”對“數”的作用，也就是經常利用圖形的直觀性幫助解決某些數學問題。

一個人學習數學，不只是為了“記住”數學，更重要的是在學習數學的過程中領悟數學的思想和方法，體會到數學學習的成功與快樂。

【教學片段——加法運算律】

講“朝三暮四”的故事，引出3+4=4+3，讓學生經歷猜測—驗證—結論的過程，經過學生的不完全歸納，得出加法交換律。但要說，更有說服力的線段圖起了很重要的作用，讓學生經歷從不完全歸納到完全歸納的數學思想方法。

■

a+b=b+a代表無數算式，完全歸納了加法交換律。

同理，加法結合律和減法的性質也可以用線段圖表示：

加法結合律：

■

a+b+c=b+c+a=a+c+b

減法的性質：

■

c-a-b=c-(a+b)

【乘法分配律教學探討】

乘法分配律是重要的數學模型，在小學階段的運算律中，它是學生最難理解和掌握的。有些學生在學習時就稀里糊涂，弄不明白乘法分配律這種形式上的變化；有些學生雖然能在課堂上機械地模仿，但遺忘地很快，更談不上自覺和靈活地運用……許多教師一說到這一內容的教學紛紛抱怨：既讓學生舉例驗證了，也讓學生抽象概括了，學生也經歷了學習的過程，為什么還會出現上述情況？

筆者認為，最主要的原因是教師在教學時只重視引導學生對規律的外在格式進行研究，忽視了對規律、算理的本質進行探究，導致學生對規律的本質體驗得不到位，感悟得不夠深。教師要始終抓住內在不變的“理”來說明外在變化的“形”，采用數形結合的方法，讓學生借助直觀豐富的表象理解乘法分配律，并真正使學生在這一過程中切實增強體驗，不斷獲得真切感受，充分積累活動經驗。

一、充分借助主題圖

心理學研究表明：小學生的思維正處在具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的抽象思維水平在很大程度上依賴于形象或表象的支撐，可以說形象思維和表象思維在小學生思維中占有很大的比重。為此，教師要充分用好主題圖中的直觀形象，讓學生借助這根“拐杖”，豐富表象，逐步抽象。在教學時，教師除了要讓學生會用兩種方法解答教材中提出的問題“買3件上衣和3條褲子一共要付多少元”并說明算理外，還要引導學生借助具體圖進一步理解算理。

情景設計：

學校購買校服。每件■35元，每條■25元。買這樣3套校服，一共要多少元？■

分開算：上衣的價錢+褲子的價錢=校服的總價錢

橫著看35×3+25×33個35+3個25

配套算：一套的價錢×套數=校服的總價錢

豎著看（35+25）×3 3個（35+25）

從圖中可以明顯看出，不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求買3件上衣與3條褲子一共要付多少元，即3個35與3個25的和一共是多少，所以（35+25）×3=35×3+25×3，從而從根本上進一步說明了算理。

二、巧妙運用數形圖

在教學中，許多教師都讓學生列舉了大量體現乘法分配律外形特征的算式，并引導學生通過計算和比較，看結果是否相等以驗證猜想是否成立。筆者認為，僅僅這樣做還不夠。因為學生只是通過計算從外形上發現兩邊結果相等，還未從本質上探明為什么兩邊得數會相等。為此，教師可以引導學生借助數形圖進一步理解算理。如在學生舉出（75+25）×6=75×6+25×6時，教師可讓學生具體說明算式每一步的意義：等號左邊（75+25）×6表示6個（75+25）的和一共是多少，等號右邊75×6表示6個75的和是多少，25×6表示6個25的和是多少，75×6+25×6表示6個75與6個25的和一共是多少，并啟發學生用數形圖表示如下：

75 75 75 75 75 75………6個75的和

25 25 25 25 25 25………6個25的和

“分”別算（橫看），列式為：75×6+25×6，“配”套算（豎看），列式為：（75+25）×6。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求6個75與6個25的和一共是多少，所以（75+25）×6=75×6+25×6，與買衣服付錢同理，從而直觀地顯示了等式在形式上發生變化的原因。

上衣a元，褲子b元，買了c套。根據圖形得到乘法分配律的字母表達式

■

對于（a+b）×c=a×c+b×c，“分”別算（橫看），列式為：a×c+b×c，“配”套算（豎看），列式為：（a+b）×c。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求c個a與c個b的和一共是多少，所以（a+b）×c=a×c+b×c。

這樣從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，學生逐步經歷了“數學化”的過程，不但知其然，而且知其所以然，于是便可能有意義地接受規律。實踐證明，有了主題圖和數形圖的支撐，既便于學生探索、發現和理解規律，建構規律模型，又便于學生在以后的學習中靈活運用規律，發展數學思維。

三、適當探究拓展式

學生僅僅概括出并理解了（a+b）×c=a×c+b×c還不夠，因為它只是乘法對加法的分配律，而且是最簡單、最一般的表達式，教師在教學時還應適當引導學生進行合理的聯想和必要的擴展：如幾個數的和乘同一個數還可以運用乘法分配律嗎？乘法對減法有分配律嗎？除法有分配律嗎？……筆者在教學時，就引導學生分小組選擇其中的一兩個問題，仍然借助主題圖、數形圖或舉例進行研究，讓他們再次經歷上述探究過程，從而使學生有更深的體驗和更多的發現。這樣，不但可以豐富和深化學生對乘法分配律內涵的認識，使其全面、透徹地理解和掌握規律，而且還可以幫助學生進一步積累研究問題的經驗與方法，獲得充分的數學活動經驗，發展數學思維能力。

拓展：

（1）上衣比褲子貴多少元？可以得到乘法對減法的分配律。

（2）上衣、褲子、裙子三件套一共多少元？可以拓展到三個數相加或更多數相加的形式。

生活中尋找乘法分配律的影子

1.王師傅在給墻壁貼瓷磚（如圖），他一共貼好了幾塊瓷磚呢？

分開算：黑色的+白色的=瓷磚總數

4×3+6×34個3+6個3

合起來算：一行的×3行=瓷磚總數

（4+6）×33個（4+6）

（4+6）×3=4×3+6×3

2.有兩塊寬都是4厘米，長分別是10厘米和6厘米的長方形，如果把他們合在一起組成一個大長方形，求大長方形的面積是多少。

進入高年級，學生在計算公式的推導方面對于乘法分配律的應用也很廣泛，例如梯形面積、圓面積計算公式推導、環形面積問題的解決等對其也有涉及。數形結合也是數學課堂中的一大功臣。

■

除法的性質：

■

重視對規律實質的探尋，不但能讓學生牢固地掌握規律的“外形”，而且能讓學生準確地理解規律的“內理”，還能增強學生自主探究規律的本領和意識，學習在“變”中尋找“不變”的方法。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利、高效率地學好數學知識，更利于學生學習興趣的培養、智力的開發和能力的增強，為學生今后的數學學習，甚至物理、化學等理科的學習打下堅實的基礎。

摘 要：數形結合，主要是指數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。數學結合的思想方法在應用上包含“以形助數”和“以數解形”兩方面，本文主要從“以形助數”入手，揭示出“數”與“形”之間的緊密關系，以及數形結合的妙處。

關鍵詞：數形結合；運算律；數學學習

數學課程標準指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。在數學世界，有四大基本思想：函數、轉化與化歸、分類討論和數形結合。數與形是現實世界客觀事物的抽象與反映，同時是數學的基石，在小學數學教材中，從始至終都貫穿著數形結合思想，由此可見其重要性。數形結合是根據數量與圖形之間的關系，通過“以形助數，以數解形”使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而解決數學問題的一種重要的思想方法。通常情況下，在應用數形結合思想方法解決問題時，往往偏重于“形”對“數”的作用，也就是經常利用圖形的直觀性幫助解決某些數學問題。

一個人學習數學，不只是為了“記住”數學，更重要的是在學習數學的過程中領悟數學的思想和方法，體會到數學學習的成功與快樂。

【教學片段——加法運算律】

講“朝三暮四”的故事，引出3+4=4+3，讓學生經歷猜測—驗證—結論的過程，經過學生的不完全歸納，得出加法交換律。但要說，更有說服力的線段圖起了很重要的作用，讓學生經歷從不完全歸納到完全歸納的數學思想方法。

■

a+b=b+a代表無數算式，完全歸納了加法交換律。

同理，加法結合律和減法的性質也可以用線段圖表示：

加法結合律：

■

a+b+c=b+c+a=a+c+b

減法的性質：

■

c-a-b=c-(a+b)

【乘法分配律教學探討】

乘法分配律是重要的數學模型，在小學階段的運算律中，它是學生最難理解和掌握的。有些學生在學習時就稀里糊涂，弄不明白乘法分配律這種形式上的變化；有些學生雖然能在課堂上機械地模仿，但遺忘地很快，更談不上自覺和靈活地運用……許多教師一說到這一內容的教學紛紛抱怨：既讓學生舉例驗證了，也讓學生抽象概括了，學生也經歷了學習的過程，為什么還會出現上述情況？

筆者認為，最主要的原因是教師在教學時只重視引導學生對規律的外在格式進行研究，忽視了對規律、算理的本質進行探究，導致學生對規律的本質體驗得不到位，感悟得不夠深。教師要始終抓住內在不變的“理”來說明外在變化的“形”，采用數形結合的方法，讓學生借助直觀豐富的表象理解乘法分配律，并真正使學生在這一過程中切實增強體驗，不斷獲得真切感受，充分積累活動經驗。

一、充分借助主題圖

心理學研究表明：小學生的思維正處在具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的抽象思維水平在很大程度上依賴于形象或表象的支撐，可以說形象思維和表象思維在小學生思維中占有很大的比重。為此，教師要充分用好主題圖中的直觀形象，讓學生借助這根“拐杖”，豐富表象，逐步抽象。在教學時，教師除了要讓學生會用兩種方法解答教材中提出的問題“買3件上衣和3條褲子一共要付多少元”并說明算理外，還要引導學生借助具體圖進一步理解算理。

情景設計：

學校購買校服。每件■35元，每條■25元。買這樣3套校服，一共要多少元？■

分開算：上衣的價錢+褲子的價錢=校服的總價錢

橫著看35×3+25×33個35+3個25

配套算：一套的價錢×套數=校服的總價錢

豎著看（35+25）×3 3個（35+25）

從圖中可以明顯看出，不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求買3件上衣與3條褲子一共要付多少元，即3個35與3個25的和一共是多少，所以（35+25）×3=35×3+25×3，從而從根本上進一步說明了算理。

二、巧妙運用數形圖

在教學中，許多教師都讓學生列舉了大量體現乘法分配律外形特征的算式，并引導學生通過計算和比較，看結果是否相等以驗證猜想是否成立。筆者認為，僅僅這樣做還不夠。因為學生只是通過計算從外形上發現兩邊結果相等，還未從本質上探明為什么兩邊得數會相等。為此，教師可以引導學生借助數形圖進一步理解算理。如在學生舉出（75+25）×6=75×6+25×6時，教師可讓學生具體說明算式每一步的意義：等號左邊（75+25）×6表示6個（75+25）的和一共是多少，等號右邊75×6表示6個75的和是多少，25×6表示6個25的和是多少，75×6+25×6表示6個75與6個25的和一共是多少，并啟發學生用數形圖表示如下：

75 75 75 75 75 75………6個75的和

25 25 25 25 25 25………6個25的和

“分”別算（橫看），列式為：75×6+25×6，“配”套算（豎看），列式為：（75+25）×6。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求6個75與6個25的和一共是多少，所以（75+25）×6=75×6+25×6，與買衣服付錢同理，從而直觀地顯示了等式在形式上發生變化的原因。

上衣a元，褲子b元，買了c套。根據圖形得到乘法分配律的字母表達式

■

對于（a+b）×c=a×c+b×c，“分”別算（橫看），列式為：a×c+b×c，“配”套算（豎看），列式為：（a+b）×c。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求c個a與c個b的和一共是多少，所以（a+b）×c=a×c+b×c。

這樣從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，學生逐步經歷了“數學化”的過程，不但知其然，而且知其所以然，于是便可能有意義地接受規律。實踐證明，有了主題圖和數形圖的支撐，既便于學生探索、發現和理解規律，建構規律模型，又便于學生在以后的學習中靈活運用規律，發展數學思維。

三、適當探究拓展式

學生僅僅概括出并理解了（a+b）×c=a×c+b×c還不夠，因為它只是乘法對加法的分配律，而且是最簡單、最一般的表達式，教師在教學時還應適當引導學生進行合理的聯想和必要的擴展：如幾個數的和乘同一個數還可以運用乘法分配律嗎？乘法對減法有分配律嗎？除法有分配律嗎？……筆者在教學時，就引導學生分小組選擇其中的一兩個問題，仍然借助主題圖、數形圖或舉例進行研究，讓他們再次經歷上述探究過程，從而使學生有更深的體驗和更多的發現。這樣，不但可以豐富和深化學生對乘法分配律內涵的認識，使其全面、透徹地理解和掌握規律，而且還可以幫助學生進一步積累研究問題的經驗與方法，獲得充分的數學活動經驗，發展數學思維能力。

拓展：

（1）上衣比褲子貴多少元？可以得到乘法對減法的分配律。

（2）上衣、褲子、裙子三件套一共多少元？可以拓展到三個數相加或更多數相加的形式。

生活中尋找乘法分配律的影子

1.王師傅在給墻壁貼瓷磚（如圖），他一共貼好了幾塊瓷磚呢？

分開算：黑色的+白色的=瓷磚總數

4×3+6×34個3+6個3

合起來算：一行的×3行=瓷磚總數

（4+6）×33個（4+6）

（4+6）×3=4×3+6×3

2.有兩塊寬都是4厘米，長分別是10厘米和6厘米的長方形，如果把他們合在一起組成一個大長方形，求大長方形的面積是多少。

進入高年級，學生在計算公式的推導方面對于乘法分配律的應用也很廣泛，例如梯形面積、圓面積計算公式推導、環形面積問題的解決等對其也有涉及。數形結合也是數學課堂中的一大功臣。

■

除法的性質：

■

重視對規律實質的探尋，不但能讓學生牢固地掌握規律的“外形”，而且能讓學生準確地理解規律的“內理”，還能增強學生自主探究規律的本領和意識，學習在“變”中尋找“不變”的方法。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利、高效率地學好數學知識，更利于學生學習興趣的培養、智力的開發和能力的增強，為學生今后的數學學習，甚至物理、化學等理科的學習打下堅實的基礎。

摘 要：數形結合，主要是指數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。數學結合的思想方法在應用上包含“以形助數”和“以數解形”兩方面，本文主要從“以形助數”入手，揭示出“數”與“形”之間的緊密關系，以及數形結合的妙處。

關鍵詞：數形結合；運算律；數學學習

數學課程標準指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。在數學世界，有四大基本思想：函數、轉化與化歸、分類討論和數形結合。數與形是現實世界客觀事物的抽象與反映，同時是數學的基石，在小學數學教材中，從始至終都貫穿著數形結合思想，由此可見其重要性。數形結合是根據數量與圖形之間的關系，通過“以形助數，以數解形”使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而解決數學問題的一種重要的思想方法。通常情況下，在應用數形結合思想方法解決問題時，往往偏重于“形”對“數”的作用，也就是經常利用圖形的直觀性幫助解決某些數學問題。

一個人學習數學，不只是為了“記住”數學，更重要的是在學習數學的過程中領悟數學的思想和方法，體會到數學學習的成功與快樂。

【教學片段——加法運算律】

講“朝三暮四”的故事，引出3+4=4+3，讓學生經歷猜測—驗證—結論的過程，經過學生的不完全歸納，得出加法交換律。但要說，更有說服力的線段圖起了很重要的作用，讓學生經歷從不完全歸納到完全歸納的數學思想方法。

■

a+b=b+a代表無數算式，完全歸納了加法交換律。

同理，加法結合律和減法的性質也可以用線段圖表示：

加法結合律：

■

a+b+c=b+c+a=a+c+b

減法的性質：

■

c-a-b=c-(a+b)

【乘法分配律教學探討】

乘法分配律是重要的數學模型，在小學階段的運算律中，它是學生最難理解和掌握的。有些學生在學習時就稀里糊涂，弄不明白乘法分配律這種形式上的變化；有些學生雖然能在課堂上機械地模仿，但遺忘地很快，更談不上自覺和靈活地運用……許多教師一說到這一內容的教學紛紛抱怨：既讓學生舉例驗證了，也讓學生抽象概括了，學生也經歷了學習的過程，為什么還會出現上述情況？

筆者認為，最主要的原因是教師在教學時只重視引導學生對規律的外在格式進行研究，忽視了對規律、算理的本質進行探究，導致學生對規律的本質體驗得不到位，感悟得不夠深。教師要始終抓住內在不變的“理”來說明外在變化的“形”，采用數形結合的方法，讓學生借助直觀豐富的表象理解乘法分配律，并真正使學生在這一過程中切實增強體驗，不斷獲得真切感受，充分積累活動經驗。

一、充分借助主題圖

心理學研究表明：小學生的思維正處在具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的抽象思維水平在很大程度上依賴于形象或表象的支撐，可以說形象思維和表象思維在小學生思維中占有很大的比重。為此，教師要充分用好主題圖中的直觀形象，讓學生借助這根“拐杖”，豐富表象，逐步抽象。在教學時，教師除了要讓學生會用兩種方法解答教材中提出的問題“買3件上衣和3條褲子一共要付多少元”并說明算理外，還要引導學生借助具體圖進一步理解算理。

情景設計：

學校購買校服。每件■35元，每條■25元。買這樣3套校服，一共要多少元？■

分開算：上衣的價錢+褲子的價錢=校服的總價錢

橫著看35×3+25×33個35+3個25

配套算：一套的價錢×套數=校服的總價錢

豎著看（35+25）×3 3個（35+25）

從圖中可以明顯看出，不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求買3件上衣與3條褲子一共要付多少元，即3個35與3個25的和一共是多少，所以（35+25）×3=35×3+25×3，從而從根本上進一步說明了算理。

二、巧妙運用數形圖

在教學中，許多教師都讓學生列舉了大量體現乘法分配律外形特征的算式，并引導學生通過計算和比較，看結果是否相等以驗證猜想是否成立。筆者認為，僅僅這樣做還不夠。因為學生只是通過計算從外形上發現兩邊結果相等，還未從本質上探明為什么兩邊得數會相等。為此，教師可以引導學生借助數形圖進一步理解算理。如在學生舉出（75+25）×6=75×6+25×6時，教師可讓學生具體說明算式每一步的意義：等號左邊（75+25）×6表示6個（75+25）的和一共是多少，等號右邊75×6表示6個75的和是多少，25×6表示6個25的和是多少，75×6+25×6表示6個75與6個25的和一共是多少，并啟發學生用數形圖表示如下：

75 75 75 75 75 75………6個75的和

25 25 25 25 25 25………6個25的和

“分”別算（橫看），列式為：75×6+25×6，“配”套算（豎看），列式為：（75+25）×6。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求6個75與6個25的和一共是多少，所以（75+25）×6=75×6+25×6，與買衣服付錢同理，從而直觀地顯示了等式在形式上發生變化的原因。

上衣a元，褲子b元，買了c套。根據圖形得到乘法分配律的字母表達式

■

對于（a+b）×c=a×c+b×c，“分”別算（橫看），列式為：a×c+b×c，“配”套算（豎看），列式為：（a+b）×c。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求c個a與c個b的和一共是多少，所以（a+b）×c=a×c+b×c。

這樣從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，學生逐步經歷了“數學化”的過程，不但知其然，而且知其所以然，于是便可能有意義地接受規律。實踐證明，有了主題圖和數形圖的支撐，既便于學生探索、發現和理解規律，建構規律模型，又便于學生在以后的學習中靈活運用規律，發展數學思維。

三、適當探究拓展式

學生僅僅概括出并理解了（a+b）×c=a×c+b×c還不夠，因為它只是乘法對加法的分配律，而且是最簡單、最一般的表達式，教師在教學時還應適當引導學生進行合理的聯想和必要的擴展：如幾個數的和乘同一個數還可以運用乘法分配律嗎？乘法對減法有分配律嗎？除法有分配律嗎？……筆者在教學時，就引導學生分小組選擇其中的一兩個問題，仍然借助主題圖、數形圖或舉例進行研究，讓他們再次經歷上述探究過程，從而使學生有更深的體驗和更多的發現。這樣，不但可以豐富和深化學生對乘法分配律內涵的認識，使其全面、透徹地理解和掌握規律，而且還可以幫助學生進一步積累研究問題的經驗與方法，獲得充分的數學活動經驗，發展數學思維能力。

拓展：

（1）上衣比褲子貴多少元？可以得到乘法對減法的分配律。

（2）上衣、褲子、裙子三件套一共多少元？可以拓展到三個數相加或更多數相加的形式。

生活中尋找乘法分配律的影子

1.王師傅在給墻壁貼瓷磚（如圖），他一共貼好了幾塊瓷磚呢？

分開算：黑色的+白色的=瓷磚總數

4×3+6×34個3+6個3

合起來算：一行的×3行=瓷磚總數

（4+6）×33個（4+6）

（4+6）×3=4×3+6×3

2.有兩塊寬都是4厘米，長分別是10厘米和6厘米的長方形，如果把他們合在一起組成一個大長方形，求大長方形的面積是多少。

進入高年級，學生在計算公式的推導方面對于乘法分配律的應用也很廣泛，例如梯形面積、圓面積計算公式推導、環形面積問題的解決等對其也有涉及。數形結合也是數學課堂中的一大功臣。

■

除法的性質：

■

重視對規律實質的探尋，不但能讓學生牢固地掌握規律的“外形”，而且能讓學生準確地理解規律的“內理”，還能增強學生自主探究規律的本領和意識，學習在“變”中尋找“不變”的方法。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利、高效率地學好數學知識，更利于學生學習興趣的培養、智力的開發和能力的增強，為學生今后的數學學習，甚至物理、化學等理科的學習打下堅實的基礎。