基于圓形約束CV-LIF模型的原木端面圖像分割

官俊，任洪娥，2，宋爽

1.東北林業大學信息與計算機工程學院，哈爾濱 150040

2.黑龍江省林業智能裝備工程研究中心，哈爾濱 150040

基于圓形約束CV-LIF模型的原木端面圖像分割

官俊1，任洪娥1，2，宋爽1

1.東北林業大學信息與計算機工程學院，哈爾濱 150040

2.黑龍江省林業智能裝備工程研究中心，哈爾濱 150040

1 引言

以往在木材測量、加工生產環節中，采用人工檢尺檢測原木端面，不僅效率低、危險系數高，而且由于人為因素造成的誤差也較大。隨著數字圖像處理技術的發展，利用采集到的原木端面圖像就可以自動、準確、高效地完成檢尺任務。其中，原木端面準確分割是原木檢測以及自動化加工的基礎[1]。文獻[2]提出了一種Hough變換圓檢測方法，可以有效檢測簡單圖像中的圓形目標，其原理是對圖像上的點進行坐標變換，將圖像空間對應到參數空間，進而檢測給定的圖像是否具有給定性質的曲線，但是其計算量大，占用內存空間大，對于噪聲比較敏感。由于戶外光照不均勻，圖像背景復雜且與前景原木端面的相似度較高，直接運用圓檢測方法較難取得理想的原木端面分割效果。需要研究一種方便快捷的方法實現原木端面的準確分割，進而精確地完成原木端面的數據測量。

近20年來，基于曲線演化理論的活動輪廓模型在邊緣檢測、圖像分割以及視覺跟蹤中有了很大發展和廣泛應用[3]。Kass等人在1988年提出了經典的參數活動輪廓模型（snake模型）。之后各種改進模型層出不窮，大致上分為兩類，參數化活動輪廓模型和幾何化模型。其中，幾何活動輪廓模型采用水平集方法[4-6]實現曲線演化，不但能夠靈活處理演化曲線的拓撲變化，而且對輪廓擁有較大的捕獲范圍[7]。基本思想是將曲線演化轉化成高維函數超曲面等值點的集合的更新問題，通過跟蹤零水平集的演化過程隱含地求解輪廓曲線。Chan和Vese提出了一種簡化的基于水平集方法的區域最優化模型（簡稱CV模型），利用圖像的全局信息能夠有效克服背景噪聲和雜波的影響，同時保持了水平集方法處理拓撲結構變化的優點，能有效處理邊界模糊或者分散目標的分割問題，具有良好的抗噪性，算法實現簡單并且收斂較快[8]。為了分割灰度不均勻圖像，近年來，很多學者相繼提出了CV模型的改進模型。文獻[9]提出了局部二值擬合模型（Local Binary Fitting，LBF），其利用局部圖像信息作為約束，準確率和計算效率都要高于CV模型。文獻[10]提出了一種融合圖像局部與全局信息的活動輪廓模型，對初始輪廓不敏感且能分割灰度不均勻圖像。同時在水平集方法中加入形狀先驗知識可以有效排除非目標形狀噪聲的干擾，文獻[11]提出了基于圓形約束的CV模型，該模型只利用了圖像的全局信息，同時曲線演化過程中需要不斷更新約束圓形的圓心坐標及半徑，計算效率低。僅利用上述基于邊界或者基于區域的算法難以正確分割自然條件下原木端面圖形。

本文提出了一種新的基于圓形約束的改進的活動輪廓模型CV-LIF。該模型結合原木端面圖像邊緣清晰的特點，一方面，改進傳統CV（Chan and Vese）模型，結合圖像邊緣梯度信息，提出了一種結合區域梯度的改進CV模型。另一方面，結合Zhang等[12]提出的局部圖像擬合（Local Image Fitting，LIF）模型。LIF模型利用高斯濾波來完成水平集函數的正則化，無需水平集函數初始化，結合圖像局部區域信息，計算效率高，能夠較好地實現對灰度不均勻圖像的分割，但其對初始輪廓線的位置、大小敏感。考慮到原木端面大致都為圓形，在模型中加入圓形約束信息，約束輪廓線的演化形狀。可以有效避免圖像非目標區域及噪聲的干擾。它同時利用了改進CV模型和LIF模型的優點，結合圖像的全局和局部信息，該模型可以成功分割單個原木端面。對于多個圓形目標的分割，文獻[11]提到了多圓分割方法，將原始圖像預分割得到的目標區域的單個水平集分裂為多個水平集，然后利用本文模型控制每一個水平集進行迭代演化得到最終的目標輪廓，完成多根原木端面的分割。

2 CV主動輪廓模型與LIF模型

2.1 CV主動輪廓模型

CV[8]模型假定圖像由兩個同質區域組成，它傾向于把圖像分解為兩個均勻區域，定義域為Ω的圖像I(x，y)，其CV模型的能量泛函為：

其中，L(C)、S(C)分別為輪廓線C的長度與內部面積，能量項E的前兩項是平滑項，后兩項是外部區和內部區的灰度值與標量的平方誤差，u≥0、v≥0、λ1，λ2＞0為各個能量項的權重系數。引入水平集函數，并設在C的內部φ(x)＜0；在C的外部φ(x)＞0。根據變分原理和最速下降法，得到使式（1）極小化的水平集φ滿足的偏微分方程：

其中，H(z)和δ(z)分別是Heaviside函數和Dirac函數，CV模型具有對初始輪廓位置、形狀、大小不敏感的優點。但該模型只包含了圖像全局信息而沒有任何局部信息，很難準確分割灰度不均勻的圖像。同時其包含曲率項，迭代過程中水平集函數需要不斷重新初始化為一個符號距離函數，計算復雜、耗時。

2.2 LIF模型

LIF[12]模型利用圖像的局部信息來構造圖像局部擬合函數。通過最小化擬合圖像與原始圖像的區別來定義局部圖像擬合能量函數，對于圖像中點x，LIF能量泛函的水平集形式為：

其中，I(x)為待分割的原始圖像，分片光滑的局部圖像擬合函數定義如下：其中，Wk(x)是一種矩形窗口函數，像一種截斷的高斯窗口或者常數窗口，文獻[9]使用截斷高斯窗口Kσ(x)，其中標準差為σ，窗口大小為(4k+1)×(4k+1)，k是取值小于σ的最大整數。選擇常數窗口也能得到相似的分割結果。根據變分法和最速下降法，得到式（4）控制水平集函數演化的偏微分方程：

m1和m2是由σ決定的高斯窗口范圍內像素點加權平均灰度，是一種局部分量，與圖像的全局信息無關，因此其可以較好地分割灰度分布不均勻的圖像，但其對初始輪廓線的位置、大小等因素比較敏感。

3 基于圓形約束的改進CV-LIF模型

3.1 改進CV主動輪廓模型

鑒于原木端面圖像邊緣具有清晰的梯度信息，改進傳統CV模型的速度項，引入區域梯度信息，對演化曲線內部使用梯度信息進行擬合，外部擬合項保持不變，同時去掉計算復雜耗時的曲率項，本文提出一種結合區域梯度的活動輪廓模型。該模型保留了CV模型的優點，同時計算速度更快，對于邊緣清晰的圖像具有較好效果，其模型的能量泛函如下：

其中，I(x，y)是原始圖像，外部灰度值擬合項C2計算方式與CV模型中相同，參見公式（3），λ1，λ2＞0。前一項為區域梯度項，后一項為區域擬合項，函數φ(s)是在其定義域內單調遞增且滿足在自變量為0的點極限值為0，因此本文取φ(s)=s2。運用變分原理和最速下降法，采用水平集方法，得到式（8）控制水平集演化的偏微分方程：

3.2 基于圓形約束的改進活動輪廓模型CV-LIF

對于背景復雜的自然圖像來說，僅使用上述任一種能量模型往往得不到理想的分割效果。尤其對于本文的研究對象，擺放在楞場上的原木不可避免地存在遮擋或者由于光照原因產生一些陰影部分，產生過度分割，同時圖像的背景區域與目標區域的灰度值部分十分相似，影響分割結果的準確性。在這種情況下，將目標的形狀信息結合到水平集模型中，約束輪廓線的演化結果，這樣可以排除非目標區域的干擾，得到理想的分割結果。考慮到大部分原木端面都是類圓形狀，于是加入圓形約束項約束曲線的演化過程，結合上文提到的改進的C-V模型和LIF模型，得到加入圓形約束的模型方程。其能量泛函定義如下：

其中ECV和ELIF參見模型式（7）和模型式（4），Eshape為形狀約束項，τ為圓形約束項的權值系數，形狀約束項定義如下：

形狀函數φ是一個關于圓形的符號距離函數，通過水平集函數φ來估算其圓心和半徑，隨著曲線的演化，其值也在不斷變化。加入圓形形狀約束項后，采用水平集方法，運用變分原理和最速下降法，將式（9）表示為以水平集函數φ表示的偏微分方程，得到以水平集函數φ表達的基于改進C-V模型和LIF模型的偏微分方程：

其中?是正常數，X表示圖像上的點(x，y)，采用(r-?)作為圓形約束的半徑，以增強模型演化曲線向內的演化力，有效克服背景的干擾，形狀函數的圓形中心O和半徑r分別表示如下：

本文提出的圓形約束項可以通過水平集函數直接計算得到，有效克服了形狀參數項的迭代計算初始化問題。式（11）中的權重系數ω(0≤ω≤1)所起的作用是控制改進的融合區域梯度的CV模型和LIF模型局部力對整個模型的影響力的大小。本文模型去掉了計算復雜的曲率項，繼承了融合區域梯度項的CV模型和LIF模型的優點，能夠較好地利用圖像全局和局部信息，對初始輪廓曲線的位置、形狀都不敏感，且運算速度較快，同時加入圓形約束項，能較好地克服非圓形目標的干擾，較好地分割復雜背景下原木端面圖像。

另外，在傳統水平集函數演化的過程中，會發生一些不規則的現象，使得輪廓曲線偏離物體的真正輪廓，也使得水平集函數越來越偏離帶符號的距離函數，在整個曲線演化的過程中，水平集函數需要不斷重新初始化為一個符號距離函數，這是一個相對耗時、復雜的計算過程。為解決上述問題，文獻[5]提出了一種變分公式法來修正水平集函數與符號距離函數之間的誤差，但其只對變分水平集方法有效，而不能運用于純偏微分方程控制的水平集方法。本文采用文獻[13]提出的一種高斯濾波方法來實現水平集函數的正則化，其利用中心點附近的所有像素點來使水平集函數光滑，該方法可以代替傳統CV模型中的正則項用來對水平集函數進行光滑處理。

3.3 多圓分割問題

以上圓形約束改進活動輪廓模型算法中只有一個水平集函數，只適合提取只有一個圓形目標的圖像。當存在多個圓形目標時，該算法只能得到一個圓形目標，而忽略掉其他目標，導致分割失敗。傳統的模型用一個水平集函數來表示整個圖像的目標和背景區域，為了實現多圓分割的目標，本文運用多水平集表示待分割區域的方法，具體方法如下：

（1）設置較小的圓形約束系數τ（當τ=0時，取消圓形約束項），式（11）經過適當迭代求解后，可以提取出圖像中目標區域的近似輪廓。將此時的一個水平集φ分裂成N個水平集函數φi(i=1，2，…，N)，該方法中，有多個目標區域而只有一個背景區域，每個目標區域對應一個水平集函數，任意一個水平集函數的演化互不干擾。

（2）對于每個目標區域，多個水平集函數重新初始化符號距離函數，設置適當的圓形約束系數τ，運用式（11）模型對圖像進行再分割，經過適當迭代，得到多個圓形區域目標的真實輪廓。

無論是單個原木端面，還是多個原木端面分割，利用圓形約束改進模型時可以設定最小的圓形約束半徑來過濾掉部分背景噪聲的干擾，從而提高算法的抗噪性能。

針對原木端面圖像的多圓分割算法，具體流程如下：

（1）圖像預處理，初始化初始輪廓線水平集φ(x，y，t=0)=0，分別計算改進CV模型及LIF模型分量。

（2）設置較小的圓形約束系數τ，運用式（11）演化水平集函數φ，對圖像進行預分割。

（3）對水平集函數φ進行高斯濾波，φ=Gρ×φ，其中，標準差ρ≥Δt（Δt為時間步長），高斯窗口的大小為n×n。

（4）然后將預分割圖像所對應的單水平集區域分裂為多個水平集區域，然后利用本文改進的活動輪廓模型對各個水平集進行分割。

4 實驗結果

為了驗證本文算法的正確性和有效性，利用本文提出的算法對單根原木和多根原木進行分割實驗。對于單根原木圖像的分割直接利用式（11）所對應的模型分割即可。式（11）中的系數ω和τ決定了曲線演化過程中局部力、全局力以及圓形約束力的比例大小。因此，選取適當的比例系數才能得到好的實驗結果。本實驗中，參數設置如下：ω=0.8，λ1=λ2=1，ε=2，ρ=1，Δt= 0.06，σ=3，n=5，k取值為小于σ的最大整數，圓形約束特征項系數τ=15，?=0.4，其中LIF模型中σ根據具體的圖像來定，通常介于1.5～10之間，本文中的三幅圖像實驗中，σ的取值分別為3，3，10。實驗軟硬件環境為Windows XP，intel coreTMi5 2.50 GHz處理器，4 GB內存。

圖1、圖2中顯示了用基于圓形約束的改進活動輪廓模型CV-LIF對單個原木端面進行分割的結果，其中圖1為實驗室條件下單根原木圖像，圖2為自然條件下單根原木圖像。圖1（a）、圖2（a）是原始圖像，圖1（b）、圖2（b）是初始輪廓線，圖1（c）、圖2（c）為傳統CV模型的分割結果，圖1（d）、圖2（d）為本文模型的分割結果，與傳統的CV模型相比較，本文模型結合區域梯度，加入了圓形約束項，能夠很好地約束輪廓線的演化，避免了非目標區域輪廓的干擾，具有更好的抗噪性，能夠得到更為精確的結果。其中圖1（a）的大小為256×213，得到圖1（d）的結果耗時1.89 s，圖2（a）的大小為324×287，得到圖2（d）的結果耗時為4.46 s。

圖1 單個原木端面分割示例

圖2 單個原木端面分割示例

圖3顯示了本文模型對多個原木端面分割的結果，圖3（a）顯示了原圖和初始輪廓線，圖3（b）顯示了CV模型的分割結果很不理想。利用本文模型，首先取圓形約束系數τ=0（即去掉圓形約束項）進行預分割，圖3（c）顯示了原圖預分割的結果。預分割的迭代次數設為200次，得到的預分割結果的輪廓線已經只包括實際的目標區域。將預分割得到的單個水平集分裂為多個水平集，取適當的圓形約束系數，利用本文模型對各個水平集區域進行再分割，結果如圖3（d）所示。圖3（a）的大小為250×140，整個分割過程共迭代260次共耗時9.2 s。可以看出本文算法可以較為準確地、快速地分割出單個及多個原木端面，排除了復雜、相似背景的干擾。

圖3 多個原木端面分割示例

5 結論

本文研究分析了原木端面分割問題，結合原木端面圖像的特點，對傳統的CV水平集方法進行了改進，加入了區域梯度項，去掉了計算復雜耗時的曲率項，同時融入局部圖像擬合（LIF）模型，提出了基于圓形約束的改進活動輪廓模型CV-LIF，將全局能量和局部能量結合到一起，結合圓形約束信息，共同約束輪廓線的演化，解決復雜背景原木端面圖像的分割問題。通過實驗，分別對單個及多個原木端面圖像進行分割，結果表明該方法可以較好地分割出圖像中的圓形區域，而且具有較好的抗噪性能，可以有效地克服背景的干擾，實現速度較快。

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GUAN Jun1，REN Hong’e1，2，SONG Shuang1

1.College of Information and Computer Engineering,Northeast Forestry University,Harbin 150040,China
2.Forestry Intelligent Equipment Engineering Research Center,Harbin 150040,China

The paper,in allusion to the segmentation problems of log end image obtained in natural conditions,and according to the characteristics of the log end image,improves the traditional CV（Chan and Vese）model,and fits the interior of evolving contour with gradient information.At the same time,with reference to the Local Image Fitting（LIF）model,and joining with circle prior knowledge,it proposes an improved active contour model based on circle dependent,which is called CV-LIF.The model combines global and local energy together to restrain the evolution of contours.On the basis of pre-segmentation image,it represents the regions which are to be segmented with multi-level set,and does re-segmentation to each level set region with the model proposed.This model solves the problem of inaccuracy of multiple logs ends image segmentation under the complex background.Experiments for single log end and multiple logs ends segmentation indicate that the model can segment the logs ends correctly,and has better anti-noise performance.It can effectively overcome the interference of background,and runs faster.

log end;level set;Chan and Vese（CV）model;Local Image Fitting（LIF）model;circle dependent

針對自然條件下原木端面圖像的分割問題，結合原木端面圖像的特點，改進傳統CV（Chan and Vese）模型，對演化曲線內部使用梯度進行擬合，同時融入局部圖像擬合LIF（Local Image Fitting）模型，加入圓形先驗知識，提出了基于圓形約束的改進活動輪廓模型CV-LIF，將全局能量和局部能量結合到一起，共同約束輪廓線的演化。在對圖像進行預分割的基礎上，利用多水平集表示待分割區域，運用基于圓形約束的改進活動輪廓模型對每個水平集區域進行再分割，解決了復雜背景下多個原木端面分割不準確的問題。通過實驗，分別對單個及多個原木端面圖像進行分割，結果表明該方法可以較好地分割出圖像中的原木端面，而且具有較好的抗噪性能，實現速度較快。

原木端面；水平集；CV模型；局部圖像擬合（LIF）模型；圓形約束

A

TP391.4

10.3778/j.issn.1002-8331.1312-0007

GUAN Jun,REN Hong’e,SONG Shuang.Log end image segmentation based on circle dependent CV-LIF model. Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：147-151.

國家林業局“948”項目（No.2010-4-05）。

官俊（1988—），男，碩士研究生，研究領域為模式識別與智能控制；任洪娥（1962—），通訊作者，女，博士，教授，博士生導師，研究領域為模式識別與智能控制、現代信息技術與信息安全；宋爽（1989—），男，碩士研究生，研究領域為模式識別與智能控制。E-mail：nefu_rhe@163.com

2013-12-03

2014-01-19

1002-8331（2014）18-0147-05

CNKI網絡優先出版：2014-04-21，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1312-0007.html