交織法構造零相關區周期互補序列偶集

李 琦，秦麗偉，高軍萍，張鳳娟

（河北工業大學 信息工程學院，天津 300401）

交織法構造零相關區周期互補序列偶集

李 琦，秦麗偉，高軍萍，張鳳娟

（河北工業大學 信息工程學院，天津 300401）

提出了一種零相關區（ZCZ）周期互補序列偶集的交織構造方法．在互補序列偶集的基礎上，通過選取合適的移位序列與正交矩陣，構造了具有更多序列偶數和靈活零相關區的 ZCZ 周期互補序列偶集．該方法結合了序列偶相關的思想，進一步擴展了擴頻序列的可選空間．由于 ZCZ 互補序列集可以看做 ZCZ 互補序列偶集的特例，因此這種方法也適用于ZCZ周期互補序列集的構造，在擴頻序列的設計中具有良好的應用前景．

擴頻序列；互補序列偶；周期相關；零相關區；交織法

0 引言

在 CDMA 系統中，系統性能與容量與擴頻序列的設計有著緊密聯系．多徑和多址干擾是影響系統性能的關鍵因素，為了有效抑制干擾，就要求分配給用戶的擴頻序列具有理想的自相關和互相關特性．研究表明，傳統單一序列不可能同時具有理想自相關和互相關性能．于是，人們開始研究一個用戶被分配多個擴頻序列的方式，即采用互補序列[1]．然而，傳統互補序列的序列數目受到理論界的限制，序列集中的序列數目不大于每個序列中子序列的個數，從而使系統中的用戶數受到限制．準同步 CDMA 系統的同步誤差允許控制在一個或幾個碼片周期內，所以擴頻序列只要在此誤差范圍內具有理想的相關性能，即可達到良好的系統性能．因此，將零相關區的思想應用到互補序列，提出了 ZCZ 互補序列[2]．文獻 [3] 中利用正交矩陣和交織迭代法構造了 ZCZ 互補序列集．但是在這些序列集中，序列數和零相關區長度受到理論界的制約[4]．為了進一步擴展序列的可選空間，趙曉群等提出了序列偶理論[5-6]，序列偶是由兩個序列組成，這就使更多序列滿足相關特性的要求，進而滿足多用戶同時通信的需求．

在序列設計理論中，交織方法得到廣泛應用[7-9]．本文將交織方法應用于 ZCZ 互補序列偶集的構造．首先在互補序列偶集的基礎上，利用不同的移位序列進行交織，可以構造出零相關區長度靈活的ZCZ互補序列偶集．然后利用正交矩陣擴展序列偶集合，構造具有更多序列偶數目的ZCZ互補序列偶集．此方法所構造的零相關區互補序列偶集相比傳統的互補序列集具有更大的序列數目、靈活的零相關區長度，在零相關區內具有理想的周期相關性能，可應用于準同步CDMA系統中，滿足更多用戶通信的需求．

1 基本定義和定理

定義2 設 X,Y 和 U,V 為兩個L長的序列偶，則兩個序列偶的周期互相關函數定義為

則稱A為周期互補序列偶集．

則稱 B 為 A 的伴集[6]．

則稱 C 為零相關區（ZCZ）周期互補序列偶集，其零相關區長度為 T ，即集合 C 在零相關區 T 內，每個序列偶集都具有理想的自相關特性，而任意兩個序列偶集互為伴集．記為 ZCZM,L,T ．

定義 6 假設長度為 L × N 的序列 ，如果將其排列成如下形式[7]：

令 Uj表示第 j列，若存在 L 長序列 a 使得表示 a 左移 ej位，則 U 稱為交織序列，表示為，其中 I 為交織運算，稱為移位序列．

引理 1[8]設為 N 長移位序列為包含P個L長序列偶的周期互補序列偶集．通過交織可生成 L×N 長序列偶集

2 ZCZ周期互補序列偶集的構造

2.1 移位序列的選擇

2.2 構造 ZCZ 周期互補序列偶集

文獻 [9] 中初始序列為最佳自相關序列，利用交織技術和正交矩陣構造了 ZCZ 序列集．本文選擇初始序列為周期互補序列偶集，移位序列長度為N，利用交織技術和正交矩陣HN得到一類具有靈活相關區長度，包含 N 個序列偶集合的ZCZ周期互補序列偶集．在零相關區內，每個序列偶集具有周期互補特性，且任意兩個序列偶集都互為伴集．

步驟 2：設移位序列的長度為 N，根據條件選擇合適的移位序列

步驟 3：根據式 (7) 和 (8) 對 A 進行交織得到，其中 Ui和 Vi如下：

步驟 4：利用 N×N 階正交矩陣 HN將集合 B 擴展后，得到序列偶集 C：

其中：hr=hr0,hr1, ,hrN1表示 HN的第 r 行．

定理 1 設集合 A 為周期互補序列偶集，HN為 N×N 階正交矩陣，序列偶集 C 由式 (12) 和 (13) 構造．

3） 當 L/N ，移位序列為 ej=jmod L 時，C 為 ZCZN,LN,L 2 周期互補序列偶集．

證明：

2） 當 N/L ，移位序列 ej= L/N j mod L 時，設 L/N=D ．則

2

舉例：

可知 P=2，L=8．設 HN為 4 階正交矩陣，則 N=4，可得移位序列 e=0,2,4,6 ．交織構造ZCZ周期互補序列偶集C如下．

各個序列偶集的周期自相關函數如下．

序列偶集C的相關函數如圖1所示．

圖1 序列偶集C的周期自相關與互相關函數值Fig.1 Autocorrelation and cross-correlation function valueof sequence pairsset C

因此，C 為 ZCZ 4,32,6 周期互補序列偶集．

3 結論

基于周期互補序列偶集，運用交織技術和正交矩陣，提出了一種構造序列偶數目更多和零相關區更長的ZCZ周期互補序列偶集的構造方法．增大了系統的同步誤差允許范圍，能滿足更多用戶同時通信的需求．而且，構造的 ZCZ 周期互補序列偶集所包含的序列偶集數和零相關區的長度會隨著移位序列的不同而靈活變化．因此，本文構造的ZCZ周期互補序列偶可以有效抑制甚至消除多址干擾和多徑干擾，適用于準同步CDMA系統，此方法在擴頻序列的設計中具有實際意義．

[1]Bomer L，AntweilerM．Periodic complementary binary sequences[J]．IEEETransactionson Information Theory，1990，36（6）：1487-1494．

[2]Fan PZ， YuanW N，Tu Y F.Z-complementary binary sequences[J]． IEEESignal Processing Letters，2007，14（8）：509-512．

[3] 李玉博， 許成謙．迭代法構造零相關區互補序列集 [J]． 通信學報，2011， 32（8）：38-44．

[4]Tang X H， Fan PZ， Matsufuji S．Lower boundson themaximum correlation of sequence setw ith low or zero correlation zone[J]．Electronics Letters， 2000，36(6)：551-552．

[5] 趙曉群，何文才．最佳二進陣列偶理論研究 [J]．電子學報，1999，27（1）：34-37．

[6] 高軍萍，李琦，戴居豐，等．二元互補序列偶集及其伴集 [J]．天津大學學報，2009，42（5）：428-432．

[7]Gong G．New designs for signal setsw ith low crosscorrelation,balance property,and large linear span:GF(p)case[J]．IEEE Transactions on Information Theory，2002，48（11）：2847-2867．

[8]Zhou ZC，Tang X H，Gong G．A new classof sequencesw ith zero or low correlation zonebased on interleaving technique[J]．IEEETransactions on Information Theory，2008，54（9）：4267-4273．

[9] 王龍業，唐小虎．零相關區序列的交織構造 [J]．西南交通大學學報，2006，41（3）：319-323．

[責任編輯 代俊秋]

Construction of zero correlation zone periodic complementary sequence pairs sets based on interleaving technique

LI Qi，QIN Li-wei，GAO Jun-ping，ZHANG Feng-juan
( School of Information Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China )

A constructionmethod of zero correlation zone(ZCZ)periodic complementary sequence pairs setsbased on interleaving technique is proposed.On the basisof the complementary sequence pair set,ZCZ periodic complementary sequence pairssetsw ith large fam ily sizeand flexible zero correlation zoneare constructed by appropriate shiftsequences and orthogonalmatrix.Thismethod expands theexistence spaceof the spread sequenceby the ideaofsequence pair correlation.Because ZCZ complementary sequences sets can be viewed as special case of ZCZ complementary sequence pairssets,themethod can also beused to constructZCZ complementary sequences set.Ithasgood application prospect in the design of spread sequence.

spreading sequence;complementary sequencepair;periodic correlation;zero correlation zone;interleaving technique

1007-2373(2014)05-0021-06

TN918

A

10.14081/j.cnki.hgdxb.2014.05.004

2014-06-26

河北省自然科學基金（F2012202116）

李琦（1974-），男（漢族），教授，博士．