基于Hilbert空間熵的風力發電機軸承故障診斷

孫鮮明，陳長征，周昊

(沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870)

風力發電機通常需要在80 m左右的高空中常年持續運行，受外部環境影響，其工況非常復雜[1-2]。為了減小風力發電機運行維護成本、增強維修的計劃性和針對性，有必要對不同工況下風力發電機的振動信號進行研究。然而，現有的風力發電機故障診斷研究多集中于非線性算法。文獻[3]應用EMD對風力發電機高速軸承信號進行預處理，并在Hilbert包絡譜分析的基礎上提取故障頻率處的幅值作為特征量，用散度指標描述故障類型和嚴重程度。文獻[4]針對風力發電機主軸承提出了基于固有時間尺度分解和最小二乘支持向量機的故障診斷方法。文獻[5]利用Fourier變換、小波變換和小波包變換分別對實驗室模擬的風力發電機振動信號進行分析，提出了不同類型振動信號特征向量的提取方法。文獻[6]利用小波多重分形理論對風力發電機主軸承故障進行了研究，文獻[7]將Hilbert-Huang變換引入風力發電機主軸軸承故障診斷，均取得了較好的效果。

上述研究均沒有考慮風速變化對風力發電機振動的影響。實際中，風速往往會引起異常振動，從而造成對故障的誤判。在此，針對故障率較高的風力發電機軸承，建立基于HHT時頻變換的信息熵——Hilbert空間熵，描述不同風速條件下風力發電機軸承的振動信號，利用信息熵對系統狀態變化敏感時能量變化不敏感的特點，對不同風速條件下的風力發電機軸承故障進行識別。

1 Hilbert-Huang變換

1.1 經驗模式分解

經驗模式分解可以將信號分解成為單頻率成分的函數，即IMF。IMF需滿足2個條件：(1)在整個數據長度，極值和過零點數目必須相等或最多相差一個；(2)在任意數據點，局部最大值包絡和局部最小值包絡的平均必須為零。經驗模式分解的過程如下：

(1)提取原信號的極大值和極小值。

(2)采用3次樣條曲線連接極大值和極小值，形成上下包絡，計上下包絡均值為m1。

(3)用原信號x(t)減去包絡均值得

h1=x(t)-m1。

(1)

(4)將h1作為原始數據，按照(1)～(3)步進行k次平滑，直至h1k滿足IMF的條件，得到第1個IMF，記為

c1=h1k=h1(k-1)-m1k。

(2)

(5)將c1從原始數據中分離，得余項

r1=x(t)-h1k。

(3)

(6)將得到的余項r1作為原始數據，重復(1)～(5)步，直至余項rn小于給定值或成為單調函數，分解過程結束。rn代表信號的趨勢，將所有IMF分量和趨勢項rn疊加可得原信號,即

(4)

1.2 Hilbert變換

對于任意時間序列u(t)，其Hilbert變換v(t)可定義為

(5)

式中：P為柯西主值，通常取P=1。通過上述定義，可得到信號u(t)的解析信號z(t)為

z(t)=u(t)+jv(t)=a(t)ejφ(t),

(6)

(7)

(8)

式中:a(t)為信號u(t)的瞬時幅值，反映信號能量隨時間的變化情況；φ(t)為信號u(t)的瞬時相位。

根據 (1)～(3) 式對得到的IMF進行Hilbert變換，可將原信號x(t)表示為

(9)

因此，將時間t、頻率ωk、幅值ak表示在一個三維圖中即可得到信號的Hilbert幅值譜。

2 HHT特征熵

(10)

基于信息融合思想，從時頻域的角度描述信號的信息熵特征，則基于HHT可提出一種HHT特征熵。HHT時頻譜實質是反映時間t、瞬時頻率ωk、瞬時幅值ak之間關系的圖譜，因此可將ak看作(t，ωk)空間上的能量密度函數，直接反映(t，ωk)空間上的能量分布情況，由此可以在HHT空間上定義反映能量分布不確定性的HHT特征熵。

設A=ak是(t，ωk)平面上的能量分布矩陣，對矩陣A進行奇異值分解，設δ1≥δ2≥…≥δn為矩陣A的奇異值，則(t，ωk)空間上的特征譜熵為

(11)

第i個奇異值占整個特征譜的比例為

(12)

HHT特征熵繼承了HHT在分析非線性、非平穩信號方面的優良性質，又量化地反映了信號在時頻空間上能量分布的不確定性，熵值越高，信號的能量分布越分散，復雜程度越高。當設備無故障時，同一工況下的HHT特征熵值是恒定的，當設備出現故障時，設備的振動信號復雜性、不確定性增高，HHT特征熵值隨之增高，因此可用于設備故障診斷。

3 故障診斷實例

3.1 考慮風速的軸承振動模型

風速對風力發電機組振動的影響主要有2個方面：(1)作為風電機組的驅動力，風速的變化直接影響風電機組的輸入轉頻，并對機組各元件產生類似調頻的作用；(2)作為外部激勵，風速的變化能通過傳動鏈和機艙對風電機組各元件產生直接和間接的沖擊作用。因此，風速對風電機組振動的影響不同于一般設備升降速、轉速波動等變化過程對設備振動的影響。考慮風速的作用不失一般性，風力發電機組軸承的振動信號模型可簡化為

(13)

式中：Ai為信號第i次沖擊的幅值分量；s(θ)為每次沖擊響應產生的信號；θ為瞬時相位；Θ為平均周期；τi為由制造誤差或局部故障引起的第i次沖擊相對于平均周期Θ的微小波動；ωi為風速變化引起的第i次沖擊相對于平均周期Θ的微小波動；Am為諧波幅值；fr為平均轉頻；Δfi為風速引起的輸入轉頻波動；t為時間；q(θ)為軸承故障產生的諧波信號；φm為諧波相位；CA為沖擊信號的幅值；pA為調頻信號幅值；ΦA為調頻信號相位；B為沖擊信號幅值；fn為軸承特征頻率；Φμ為沖擊信號相位。

由于Δfi的存在，導致正常軸承在風速較高的情況下也會產生類似故障的振動，在時頻譜上表現為邊頻和沖擊。因此僅依靠時頻分析難以判斷異常振動是由于陣風還是故障引起。

3.2 陣風工況下的軸承故障分析

采用內蒙古朱日和地區某風場D70型風力發電機組2012年9月的在線檢測數據對上述方法進行驗證，數據采集現場如圖1所示。試驗軸承為61824型絕緣深溝球軸承，內圈固定，外圈旋轉，外徑為150 mm，內徑為120 mm。軸承故障是由于長期潤滑不良導致的嚴重摩擦損傷。

(a)正常軸承 (b)故障軸承

不同輸入轉頻下正常軸承和故障軸承振動信號的HHT時頻譜分別如圖2、圖3所示。當輸入轉頻為0.2 Hz時，正常軸承和故障軸承的HHT時頻譜差異較明顯；當輸入轉頻為0.3 Hz時，正常軸承的HHT時頻譜中也包含了非常豐富的沖擊成分，與故障軸承的HHT時頻譜極為相似；可見當風速較高時，依靠HHT時頻譜難以判斷軸承異常振動的原因。

圖2 正常軸承的HHT時頻譜

圖3 故障軸承的HHT時頻譜

為解決該問題，采用Hilbert空間熵對故障軸承不同輸入轉頻下的振動信號進行分析，并在相同條件下與同型號風機正常軸承的振動信號進行對比，結果如圖4所示。

圖4 不同輸入轉頻下的軸承Hilbert空間熵值曲線

當軸承處于正常狀態時，其熵值在4.4～4.6之間，而當軸承處于故障狀態時，其熵值在5.0～5.2之間。可見，故障軸承的Hilbert空間熵值遠高于正常軸承。隨著輸入轉頻的增加，二者的熵值均有增大的趨勢，但變化不明顯，這是由于Hilbert空間熵主要反映信號的不確定性和復雜性，對故障較為敏感，對轉頻變化則不敏感。此外，熵值隨轉頻的增加并非是線性的，因為風速變化除了直接影響轉頻變化，還使加載在風機上的擾力變化，而這部分變化隨機性較大。

與HHT等時頻變換方法相比，Hilbert空間熵更簡單、更直觀，且受風速變化的影響較小，從而減少了由于風速變化導致的對風力發電機故障的誤判，更適合作為風力發電機軸承故障診斷及在線監測的指標。

4 結論

(1)從信息論的角度，針對風力發電機軸承故障問題，提出了Hilbert空間熵方法，通過對D70型風力發電機故障軸承的分析，證明Hilbert空間熵能夠直觀、有效地顯示信號的復雜性和不確定性，可以作為故障診斷的指標和依據。

(2)通過對不同風速下風力發電機軸承故障的分析，證明Hilbert空間熵對于風速變化不敏感，對于軸承故障很敏感，在風速不斷變化的條件下，能有效診斷風力發電機軸承故障，因此將Hilbert空間熵作為風力發電機故障診斷的指標，可以有效避免由于風速變化引起的異常振動而造成的故障誤判問題。