微型汽車驅動橋半軸軸承的減摩設計

莫易敏，邱穆紅，巫紹寧，高勇，周浩

(1.武漢理工大學 機電工程學院，武漢 430070；2.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545027)

對某微型汽車驅動橋進行臺架試驗時發現，驅動橋的阻力較大，半軸軸承處溫升較高；驅動橋啟動摩擦力矩的測試結果表明，半軸總成的啟動摩擦力矩占驅動橋總成的30%左右，和對標車相比明顯偏高，因此有必要對半軸軸承的摩擦力矩進行優化。

國內、外在設計軸承時最關心的是疲勞壽命，由于沒有制定相關的摩擦力矩標準，所以幾乎都不對其提出要求。國內軸承制造和裝配精度與國外相比存在差距，軸承工作時會產生較大的摩擦、磨損和較高的溫升，尤其是半軸等承載較大的位置，軸承的摩擦功率損失更為嚴重，對驅動橋的傳動效率會產生一定的影響。隨著汽車油耗標準的提高，提高驅動橋傳動效率，降低整車油耗尤為緊迫。文獻[1]分析了傳動系統功率損失的來源，建立了軸承摩擦力矩模型，并對傳動系統參數進行了優化，但沒有針對軸承本身進行研究；文獻[2]通過力學分析建立了軸承摩擦力矩數學模型，但沒有將模型應用于試驗研究和工程實踐中；文獻[3]對球軸承溝曲率系數對摩擦力矩的影響進行了理論分析。

下文從半軸軸承設計的角度對軸承的摩擦力矩進行控制。在滿足疲勞壽命的前提下，從減小摩擦力矩的角度對軸承結構參數進行優化設計，分析軸承參數對摩擦力矩的影響，并通過摩擦力矩測試和整車油耗與滑行測試驗證優化效果。

1 軸承接觸理論

假設深溝球軸承沒有內部游隙，則對它施加徑向載荷時，其載荷區是圓周的一半，各鋼球分別承受不同的載荷，設β為鋼球之間的夾角，軸承內部載荷分布如圖1所示[4-5]。

圖1 軸承內部的載荷分布

根據Stribeck的推導，有以下關系

(1)

(2)

式中：QA，QB，QC分別為鋼球A，B，C與溝道之間的法向載荷；Qi為與鋼球A之間夾角為iβ的鋼球與溝道之間的法向載荷，i=1，2，…，由于只有一半的鋼球承受載荷，所以iβ≤90°；Fr為徑向載荷；α為原始接觸角；Z為鋼球數。

根據Hertz接觸理論，內、外溝道主曲率和與曲率函數為[6-7]

(3)

(4)

式中：∑ρ為溝道接觸面主曲率和；F(ρ)為溝道接觸面曲率函數；f為溝曲率半徑系數；Dw為球直徑；Dpw為球組節圓直徑；上、下運算符分別對應于內、外溝道。

對于鋼制軸承，在載荷作用下內、外溝道的Hertz接觸橢圓的長、短半軸分別為[6-7]

a=0.023 6a*(QA/∑ρ)1/3,

(5)

b=0.023 6b*(QA/∑ρ)1/3，

(6)

式中：a*，b*為F(ρ)的函數。

2 軸承內部結構參數優化設計

深溝球軸承的內部結構參數主要有球直徑Dw，球數Z，球組節圓直徑Dpw，內、外圈溝曲率半徑系數fi，fe。這5個參數直接決定了球軸承的疲勞壽命、額定動載荷和摩擦力矩等。球數越多，承受載荷的球越多，每個球承受的載荷則越小，溝道接觸應力越小；增大溝曲率半徑系數，可以增大球與溝道間的接觸面積，減小接觸應力[3,9-10]，但會增大兩者間的滑動和摩擦[3,11]。

2.1 設計變量

以球軸承的5個內部結構參數作為設計變量，表示為

X=[x1,x2,x3,x4,x5]T=[Dw,Z,Dpw,

fi,fe]T。

(7)

2.2 目標函數

以軸承疲勞壽命和摩擦力矩為2個分目標函數，建立數學模型。

2.2.1 疲勞壽命

軸承的疲勞壽命用額定動載荷表示。目標函數取額定動載荷的負值，其表達式為

minf1(X)=min(-Cr)，

(8)

式中：Cr為軸承的額定動載荷。

對于單列深溝球軸承[4]

(9)

(10)

式中：fc為與軸承零件幾何形狀、制造精度及材料有關的系數。

2.2.2 摩擦力矩

軸承的摩擦力矩涉及彈性力學、接觸力學、摩擦、潤滑等，且各種因素相互影響，不易進行精確分析計算。這里只討論鋼球與溝道間接觸變形彈性滯后引起的摩擦力矩ME和接觸橢圓上的差動滑動引起的摩擦力矩MD。

(1)彈性滯后引起的摩擦力矩。由于材料的彈性滯后，鋼球在溝道上滾動時產生的滾動摩擦力矩ME為[2]

(11)

式中：η為彈性滯后損失系數，對軸承鋼取0.007；K(e)i(e)為第一類橢圓積分，mm；E(e)i(e)為第二類橢圓積分，mm；ai(e)為接觸橢圓的長半軸，mm；bi(e)為接觸橢圓的短半軸，mm；Eb為鋼球彈性模量，N/mm2；Ei(e)為套圈彈性模量，N/mm2；E′為接觸面當量彈性模量，N/mm2；ν為泊松比；N為受載球個數；下標i,e分別表示內、外圈。

(2)差動滑動引起的摩擦力矩。由于球與溝道接觸橢圓面上各點的線速度不同，從而產生微觀滑動，由此產生的摩擦力矩MD為[2]

(12)

式中：fs為滑動摩擦因數，對軸承鋼取0.08。

摩擦力矩的目標函數為

minf2(X)=min(Mf)=min(ME+MD)。

(13)

2.3 約束條件

為便于裝配，鋼球數和球徑應滿足填球角的要求，可得約束條件

(14)

(15)

式中：ψ0為允許的最大填球角。

鋼球直徑的選取應符合經驗公式，可得約束條件

g3(X)=Kwmin(D-d)-Dw≤0，

(16)

g4(X)=Dw-Kwmax(D-d)≤0，

(17)

式中：Kwmin，Kwmax分別為球徑系數的最小值和最大值；d，D分別為軸承內、外徑。

為使鋼球與保持架相適應，以保證鋼球有較好的旋轉靈活性，球組節圓直徑與軸承平均直徑的差應小于規定值，可得約束條件

g5(X)=(0.5-e)(D+d)-Dpw≤0,

(18)

g6(X)=Dpw-(0.5+e)(D+d)≤0，

(19)

式中：e為規定的常數。

內、外圈溝底壁厚應不小于σDw，σ為規定的常數，可得約束條件

g7(X)=σDw-0.5(D-Dpw-Dw)≤0,

(20)

g8(X)=σDw-0.5(Dpw-Dw-d)≤0。

(21)

內、外圈溝曲率半徑應不小于0.515Dw，可得約束條件

g9(X)=0.515-fi≤0，

(22)

g10(X)=0.515-fe≤0。

(23)

其中，(14)～(15)式為非線性約束，(16)～(23)式為線性約束。

2.4 最優化算法

軸承內部結構參數優化屬于多變量、多目標、多約束的工程最優化問題。實際應用中多采用線性加權法和內點懲罰函數法將優化問題轉化為單目標無約束優化問題，間接求解原約束優化問題的最優解。但由于目標函數量綱、數量級等存在差異以及加權系數受設計者主觀影響較大，這種方法并不一定能得到全局最優解。

這里應用主要目標法求解多目標函數優化問題，設額定動載荷為第1目標，摩擦力矩為第2目標。對第1目標函數求最優解

(24)

然后增加以下約束條件，對第2目標函數進行優化，作為最終的優化方案,

(25)

式中：Δ1為第1目標函數的允許放寬值[12]。

遺傳算法[13]是一種高效、并行、全局的搜索方法，在搜索過程中不易陷入局部最優，而且其適應度函數不受連續可微的約束，廣泛應用于各種優化計算中。文中采用遺傳算法求最優解，其流程如圖2所示[14]。

圖2 遺傳算法流程圖

2.5 優化求解

利用MATLAB遺傳算法優化工具箱，采用上述目標方程、約束條件以及最優化算法進行求解。基本參數設置如下：d=35 mm，D=80 mm，ψ0=195°，Kwmin=0.24，Kwmax=0.3，e=0.015，σ=0.2，Δ1=3 kN，Fr=5 000 N。

遺傳算法參數設置：代數上限100，種群個體數150，交叉概率0.8，變異概率0.2，優化結果見表1。

表1 優化結果比較

由表1可知，優化后的球徑、球數和內溝曲率系數不變，球組節圓直徑變小，外溝曲率系數變大，軸承額定動載荷和摩擦力矩都有所減小。軸承優化后以犧牲較小的額定動載荷改善了摩擦特性。

3 試驗驗證

3.1 摩擦力矩試驗

測量時對軸承施加標準力矩，使其與軸承旋轉時產生的摩擦力矩相平衡，此時外加的標準力矩就等于軸承的摩擦力矩。測量采用M9908B摩擦力矩測量儀，其采用低摩擦力矩的空氣軸承、精密力矩傳感器以及可視化虛擬儀器軟件開發的測量系統，人機界面好，測量精度高，技術指標見表2。

表2 M9908B摩擦力矩測量儀技術指標

潤滑脂和密封件會對軸承摩擦力矩產生影響，試驗時分別測試軸承自身的摩擦力矩以及填脂和安裝密封件后的摩擦力矩。為比較軸承結構參數對摩擦力矩的影響，需控制潤滑脂和密封件產生的摩擦力矩以保證其一致性。填脂時需嚴格控制填脂量誤差，安裝密封件后先在軸承試驗機上進行跑合試驗，使軸承達到穩定狀態，再測試摩擦力矩。選取優化前、后潤滑脂和密封件一致性較好的各5套軸承進行測試，測試結果見表3。

表3 軸承摩擦力矩測試結果比較 N·mm

由表3可知，優化后軸承自身的摩擦力矩有所減小，所選樣品軸承填脂和裝密封圈后摩擦力矩變化一致性較好。

3.2 整車油耗和滑行試驗

依照GB/T 18352.3—2005《輕型汽車污染物排放限值及測量方法(中國Ⅲ，Ⅳ階段)》和GB/T 12536—1990《汽車滑行試驗方法》，在底盤測功機上進行整車油耗和模擬滑行試驗。根據裝配關系，只需拆掉半軸即可更換半軸軸承，而不會改變汽車其他零部件的狀態，測量結果能夠反映半軸軸承優化的效果。整車油耗和滑行試驗結果見表4。

表4 整車油耗和滑行試驗結果比較

由表4可知，盡管整車綜合油耗沒有變化，但城市和郊區工況油耗都有減小，且滑行距離增加較多，表明軸承結構優化減小了驅動橋阻力。

4 結論

(1)基于遺傳算法對軸承內部結構參數的優化表明，在保證軸承疲勞壽命的前提下，通過增大外溝曲率半徑，減小球組節圓直徑可減小軸承的摩擦力矩；

(2)對優化后的軸承進行摩擦力矩和整車油耗和滑行試驗，結果表明，軸承摩擦力矩減小，油耗雖然降低較少，但整車滑行距離得到提升。因此，軸承結構參數的優化可以減小驅動橋的阻力。