永磁同步直線電動機(jī)的模型辨識

陳 鵬，劉歡歡，吳雙鶴，杜乃成

(1．天津理工大學(xué)，天津300384;2．天津瑞靈石油設(shè)備有限公司，天津300308)

0引 言

目前，直線電動機(jī)憑借高精度、高速響應(yīng)、傳動剛度高、推力平穩(wěn)、可靠性好和壽命長的優(yōu)勢，已經(jīng)在工業(yè)加工、物流系統(tǒng)、信息和自動化系統(tǒng)、民用、軍事以及交通等領(lǐng)域發(fā)揮著十分重要的作用。在自動控制系統(tǒng)應(yīng)用場合中，直線電動機(jī)主要作為長期運(yùn)行的驅(qū)動電機(jī)和用于需要在短時間、短距離內(nèi)提供巨大運(yùn)動動能的裝置中。

在高精度的加工行業(yè)中，要求直線電動機(jī)具有優(yōu)良的伺服控制性能，因此獲得一個良好的直線電動機(jī)數(shù)學(xué)模型［1］成為首要任務(wù)。本文將把 MATLAB和DSP結(jié)合起來，進(jìn)行直線電動機(jī)頻率特性數(shù)據(jù)的采集，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，擬合出其電壓輸入和位移輸出的傳遞函數(shù)，并將電機(jī)的頻率響應(yīng)特性和傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)特性進(jìn)行了比較。

1直線電動機(jī)硬件系統(tǒng)

1．1直線電動機(jī)結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)中采用的是無鐵心永磁同步直線電動機(jī)［2］，電機(jī)的體積小，結(jié)構(gòu)簡單，故障少，實(shí)現(xiàn)了無接觸力傳遞，機(jī)械摩擦損耗幾乎為零。精密線性導(dǎo)軌帶有直線光柵，磁柵分辨率5 μm，用以檢測直線電動機(jī)動子的位移，直線電動機(jī)平臺機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 直線電動機(jī)平臺機(jī)械結(jié)構(gòu)

其主要參數(shù):直線電動機(jī)總質(zhì)量11．4 kg，移動部分總質(zhì)量 1．336 kg，負(fù)載塊質(zhì)量 0．5 kg。

1．2直線電動機(jī)系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

圖2 直線電動機(jī)硬件系統(tǒng)連接圖

直線電動機(jī)硬件系統(tǒng)主要由無鐵心永磁同步直線電動機(jī)平臺、上位機(jī)、TMS320F2812 DSP運(yùn)動控制卡、ELMO伺服驅(qū)動器組成。硬件實(shí)物連接圖如圖2所示。其中控制卡、驅(qū)動器、仿真器、電源被組裝在一個控制箱內(nèi)。直線電動機(jī)平臺和上位機(jī)分別通過控制箱上的電機(jī)接口、編碼器接口、DSP接口、USB接口與控制箱連接。

在DSP控制卡中，DA第一通道DA0輸出的信，為驅(qū)動器提供模擬量控制信號;TMS320F2812內(nèi)部正交編碼接口P6接收驅(qū)動反饋的直線電動機(jī)位置信號，從而實(shí)現(xiàn)對直線電動機(jī)的控制和數(shù)據(jù)采集提供通路。即計(jì)算機(jī)將算法文件經(jīng)編譯輸進(jìn)控制卡中，從而控制卡給驅(qū)動器一控制信號，信號經(jīng)驅(qū)動器放大，控制電機(jī)開始運(yùn)行，直線光柵采集得到位置信號，由光柵編碼器接口重新傳回控制卡，在控制卡中經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后重新輸送回計(jì)算機(jī)。硬件原理如圖3所示。

圖3 直線電動機(jī)控制系統(tǒng)硬件原理框圖

2實(shí)驗(yàn)軟件設(shè)計(jì)

軟件設(shè)計(jì)部分主要包括數(shù)據(jù)采集算法建模和數(shù)據(jù)處理兩個部分，數(shù)據(jù)輸入信號設(shè)置和數(shù)據(jù)采集顯示均在MATLAB中完成。

2．1頻率特性數(shù)據(jù)采集軟件搭建

直線電動機(jī)控制系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)控制算法的基礎(chǔ)，主要完成電機(jī)控制信號的輸入、控制結(jié)果的輸出和位置反饋結(jié)果的顯示。首先需要在MATLAB/Simulink中搭建控制算法，主要思路:根據(jù)已知的時域信號(正弦信號)，觀測直線電動機(jī)的響應(yīng)，即位移的輸出。掃頻信號設(shè)置具體如下:信號幅值為1，初始頻率為0．6 Hz，終止頻率為12 Hz，頻率增量為0．2 Hz。掃頻信號和電機(jī)的實(shí)際位置信號通過“WM_Read1”和“WM_Read2”界面顯示，MATLAB/Simulink算法如圖4所示。

圖4 Simulink算法文件

2．2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理主要思路:利用由幅頻特性和相頻特性辨識系統(tǒng)傳遞函數(shù)的原理，在采集的掃頻信號和電機(jī)的位移信號基礎(chǔ)之上，提取幅頻特性和傳遞函數(shù)，并利用MATLAB擬合出傳遞函數(shù)。

2．2．1由幅頻特性求傳遞函數(shù)

由系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性導(dǎo)出傳遞函數(shù)的理論算法，可以分解為四步:

第一步:由低頻段漸近線斜率推算系統(tǒng)所含積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，即在幅頻特性的漸近線上找出第一個轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn) ω1，然后根據(jù)公式［1］:

求出積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。其中V就是積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。從而得到積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):

第二步:確定系統(tǒng)所含其他環(huán)節(jié)。找出漸近線上所有的轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)，根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)前后漸近線增加或者減小，判斷系統(tǒng)是否含有慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)和震動環(huán)節(jié)，再分別寫出表示這些環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，具體做法可參考文獻(xiàn)［3］。

第三步:求開環(huán)放大倍數(shù)。對于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的比例環(huán)節(jié)，其比例系數(shù)K由于漸近線情況的不同，求算方法也不盡相同，可分為ω=1、截止頻率ωc已知、低頻段漸近線的延長線和橫軸交點(diǎn)處的頻率值ω0已知三種情況。

第四步:將前三步求出的典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相乘，即可得到系統(tǒng)最終的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)。

2．2．2在MATLAB中擬合系統(tǒng)傳遞函數(shù)

MATLAB為系統(tǒng)的分析提供了很多的功能和實(shí)現(xiàn)分析。本文利用MATLAB的M文件，編程實(shí)現(xiàn)了由系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性導(dǎo)出傳遞函數(shù)，通過運(yùn)行完善的M文件，可對輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和擬合模型，最終得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)。

3實(shí)驗(yàn)研究

首先，運(yùn)行MATLAB/Simulink中的仿真模塊，在MATLAB中調(diào)出系統(tǒng)的控制界面，在臨時控制界面上保存實(shí)驗(yàn)所得到得掃頻信號和直線電動機(jī)位移信號，導(dǎo)入到MATLAB的workspace中，繪制出輸入和輸出變量的曲線，如圖5所示［5］。

圖5 輸入輸出信號

因?yàn)橹本€電動機(jī)系統(tǒng)是開環(huán)的，從圖5的電機(jī)實(shí)際位移曲線可以看出，位移向著一個方向偏量，故在進(jìn)行模型擬合之前必須先將動子位移的偏置值取消。此后，打開M文件對所得曲線處理，在M文件中設(shè)置有效的數(shù)據(jù)起點(diǎn)和終點(diǎn)，并將采樣時間設(shè)置為 0．01 s，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程系數(shù):A=0．999 9，B=-2．831 2，C=-0．258 32，D=0。控制變量為電壓輸入信號，輸出為電機(jī)動子位移。傳遞函數(shù)如下:

式中:K=2．0792 ×105，Tw=9．111，ζ=174．19，TZ=-0．018 082。

最后，根據(jù)所獲得的電機(jī)狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)、實(shí)驗(yàn)電機(jī)的頻率響應(yīng)性能，輸入結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 根據(jù)輸入輸出信號獲得的電機(jī)頻率響應(yīng)曲線

圖7 電機(jī)的頻率響應(yīng)、擬合狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)對比

4結(jié) 語

本文在MATLAB/Simulink中搭建了直線電動機(jī)頻率特性數(shù)據(jù)采集的算法模型，利用TMS320F2812運(yùn)動控制卡控制電機(jī)運(yùn)行，并在MATLAB中進(jìn)行數(shù)據(jù)采集;完成了由系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性推到傳遞函數(shù)的M文件編寫工作，獲得了系統(tǒng)的擬合狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)。最終電機(jī)的頻率響應(yīng)、擬合狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)對比可得，得到的傳遞函數(shù)能夠很好地反映直線電動機(jī)的性質(zhì)，與實(shí)際相符。

［1］ 余風(fēng)號，呂飛，張松濤，等．永磁同步直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型分析［J］．航船電子工程，2010，9(31):120-122．

［2］ 葉云邱．直線電機(jī)原理與應(yīng)用［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2002．

［3］ 王渝，楊建新，王玉彩．基于開環(huán)對數(shù)幅頻特性求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法［J］．石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，5(1):75-79．

［4］ 葉云邱．直線電機(jī)技術(shù)手冊［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003．

［5］ 陳幼平，張代林，艾武，等．基于DSP的直線電機(jī)位置伺服控制策略研究．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2006，10(1):61-65．

［6］ 杜志強(qiáng)，陳幼平，艾武，等．DSP在短行程直線電機(jī)緊密位置控制中的應(yīng)用研究．工業(yè)控制，2005，13(2):131-138．