基于ANSYS 的磁懸浮平臺空載磁場有限元分析

仇志堅，戚振亞，陳小玲

(上海大學，上海200072)

0 引 言

磁懸浮平臺技術是一種綜合了電磁學、控制理論及電力電子技術等眾多領域的交叉學科技術，具有無接觸、無摩擦、無噪聲、長壽命、結構新穎等優勢。因而在航空航天、微電子制造、精密定位、微細加工等眾多領域得到了廣泛發展和應用。磁懸浮平臺的發展階段主要分為三個方面:第一代磁懸浮技術，也稱為吸力型磁懸浮技術，是靠磁性材料之間的吸引力克服物體的重力使其懸浮;第二代磁懸浮技術，也稱為斥力型磁懸浮技術，是靠磁性材料之間的斥力克服物體的重力使其懸浮;第三代磁懸浮技術，也稱為混合型磁懸浮技術，磁性材料之間既有吸引力也有斥力，二者相互作用克服重力使其懸浮。

從目前的研究狀況來看，文獻［1］針對一種應用在微電子制造業中的新型磁懸浮平臺，運用ANSYS 分析軟件建立三維模型，分析了磁懸浮平臺載體受力與電流之間的關系、載體受力與間隙之間的關系，但是沒有分析載體受力與平臺結構尺寸參數的關系。文獻［2］針對進給系統的工作臺提出一種斥力型磁懸浮平臺，采用磁體等效方法推導出其數學模型，并通過實驗驗證了其準確性，實現了斥力型磁懸浮平臺的穩定懸浮，文中只分析了斥力與氣隙的關系，未涉及平臺結構參數的分析。文獻［3］針對微重力環境平臺激勵器，設計出多種結構形式，完成了有限元磁路仿真和激勵器的線圈設計，并比較、總結了不同結構形式的優缺點，為激勵器的具體設計提供了依據，但是沒有涉及平臺結構參數的設計分析。文獻［4］針對高加速、超高精度的平臺，建立了五自由度磁懸浮運動平臺系統完整的機電耦合動力學模型，并得到了平臺穩定懸浮時的控制參數范圍。文獻［5－6］是針對某兩級磁懸浮平臺進行PID控制;文獻［7－9］介紹一種應用于半導體光盤、納米技術等領域的新型磁懸浮平臺，分別采用了自抗擾控制器的控制方法、H∞魯棒控制方法、多變量非線性的逆系統理論;文獻［10］是針對納米兩維磁懸浮定位平臺，采用了Halbach 陣列。

從以上文獻可以看出，對于磁懸浮平臺多集中于控制方面的研究，而且其懸浮控制的數學模型沒有經過有限元方法的驗證，因此，會影響懸浮控制的精度，然而關于平臺本體的電磁場有限元分析和驗證較少，尤其是對平臺結構尺寸參數優化尚沒有形成完善的理論體系。而本文主要是針對磁懸浮平臺在空載磁場時，采用ANSYS 軟件的APDL 語言建模并仿真，分析了懸浮力與磁懸浮平臺結構多參數之間的變化情況，對磁懸浮平臺的結構尺寸優化和精確控制研究起到關鍵作用。

1 磁懸浮平臺的工作原理

本文所研究的磁懸浮平臺的結構示意圖如圖1所示，主體部分有永磁環、懸浮物、四個線圈、位移傳感器等組成。懸浮物是被懸浮的對象;永磁環的作用是提供基本磁場;線圈的作用是實時調節電流以實現懸浮物的穩定懸浮;位移傳感器的作用是檢測懸浮物和永磁環之間的位移變化。

圖1 磁懸浮平臺的結構示意圖

磁懸浮平臺的控制框圖如圖2 所示，根據恩紹定理(Earnshaw＇s theorem)可知，懸浮物在靜態空載磁場中無法獲得穩定懸浮。所以，為獲得穩定的懸浮狀態，需要加入線圈和位移傳感器。其基本工作原理是:當平臺受到擾動時，由位移傳感器檢測到懸浮物與永磁環之間的位置變化，傳感器輸出電壓發生變化，信號經過控制器處理，并由功率放大器放大，以調節線圈中的電流，使平臺重新穩定懸浮。

圖2 磁懸浮平臺的控制框圖

2 ANSYS 建模仿真

2.1 APDL 命令流建模

APDL 是一種可用來自動完成常規有限元分析操作或通過參數化變量方式建立分析模型的腳本語言，是完成優化設計和自適應網格劃分最主要的基礎。APDL 文件命令流的生成方法有兩種，一種是對ANSYS 軟件的命令及相關參數非常熟悉的情況下直接編寫;另一種是利用在GUI 模式下生成的LOG 文件修改而成。本文采用的是第二種方法，具體的流程圖如3 所示。

圖3 ANSYS 分析的流程圖

命令流建模的過程主要包括:①建立模型中，選取MKS 國際單位制，軸對稱坐標系，場域剖分采用PLANE53 單元，并定義懸浮物、永磁環、氣隙的材料屬性，建立模型，選擇材料屬性并進行網格劃分;②加載求解中，施加邊界條件、定義力單元組件，采用麥克斯韋張量法計算懸浮力，采用矢量磁位Az來求解;③查看分析結果［11－12］。

2.2 磁懸浮平臺空載磁場的有限元分析

本文研究的磁懸浮平臺中，懸浮物采用釹鐵硼材料，永磁環采用鐵氧體材料，詳細的參數如表1 所示，從中算得懸浮物的重力G 約為0．27 N。

表1 磁懸浮平臺的參數表

有限元軟件通常用于懸浮特性的驗證，而考慮麥克斯韋方程組進行解析法分析建模比較困難，所以本文建立了磁懸浮平臺的空載磁場的二維模型，進行電磁場分析，從中可以得到磁通密度曲線和y方向的受力情況。其中懸浮物的磁通密度曲線方向向下或指向永磁環方向，大小以紫色藍色淺藍色等表示的為主，磁通密度范圍是0．234～0．700 T ;永磁環的磁通密度曲線方向向上或指向懸浮物，磁通密度范圍是0．000 02～0．234 T ，比較小。懸浮物的受力大小范圍是0．156～2．5 N 。

3 多參數變化的仿真分析

從表1 中可知，磁懸浮平臺的結構尺寸參數較多，其中厚度、半徑影響較大，因此本文主要分析了懸浮物的半徑和厚度同時變化、內外半徑同時變化時的懸浮力的變化;永磁環的外半徑和厚度同時變化、內外半徑同時變化時懸浮力的變化情況，主要包括以下幾個方面。

3.1 懸浮物的半徑和厚度同時變化

在仿真過程中，懸浮物的厚度變化是從0．5～30 mm，懸浮物的半徑變化是1～50 mm，其他參數保持不變，得到懸浮力的變化情況如圖4 所示。從圖4 中可以看出，隨著懸浮物厚度和半徑增大，懸浮力也呈增大趨勢，其中懸浮物的體積也會相應的變化，為了能承載更重的懸浮物，所以要對懸浮物的體積進行優化，即要選取合適的厚度和半徑。因為懸浮物初始的G = 0．27 N，所以懸浮力F1≥G，才可能實現懸浮。

圖4 懸浮物的半徑和厚度同時變化時懸浮力的變化曲線圖

根據懸浮物體積最小的原則，用MATLAB 整理圖4 中的數據可得表2，其中從1 N 開始，每次均在1 N 的范圍內進行優化。從表2 中可以看出，F1/G 的比值越大，越能承載更重的懸浮物，其中在懸浮物的半徑為45 mm、厚度為8．5 mm 時，F1/G 的值最大。

表2 懸浮物的懸浮力與懸浮物厚度和半徑的關系

3.2 懸浮物外半徑和內半徑同時變化

在仿真過程中，懸浮物的外半徑變化1～30 mm，內半徑變化是0～25 mm，其他參數保持不變，得到的懸浮力的變化情況如圖5 所示。從圖5 中可以看出，懸浮物的內半徑變化對懸浮力基本沒影響，而懸浮力隨著外半徑的增大而呈現增大的趨勢。

圖5 懸浮物的內外半徑同時變化時懸浮力的變化曲線圖

同理，整理圖5 的數據可得到表3，其中R11表示懸浮物的外半徑，R12表示懸浮物的內半徑，從0．5 N 開始，每次均在0．5 N 的范圍內進行優化。從表3中可以看出，懸浮物的外半徑為24 mm、內半徑為23 mm 時，F1/G 的值最大，此時能承載更重的懸浮物。

表3 懸浮物的懸浮力與懸浮物內外半徑的關系

3.3 永磁環外半徑和厚度同時變化

在仿真過程中，永磁環的厚度變化10～40 mm時，外半徑變化50～90 mm，其他參數保持不變，得到的懸浮力的變化情況如圖6 所示。從圖6 中可以看出，下永磁環的外半徑和厚度在變化時，懸浮物的受力變化范圍比較小，而且還會產生相反方向的力，可見下永磁環的外半徑和厚度對懸浮物的懸浮力的影響較小。

圖6 永磁環的外半徑和厚度同時變化時懸浮物的懸浮力的變化曲線圖

根據永磁環體積最小的原則，整理圖6 中的數據可得表4，從0．5 N 開始，每次均在0．5 N 的范圍內進行優化。從表4 中可以看出永磁環外半徑為56 mm、厚度為13 mm 時，F1/G 的值最大，能承載更重的懸浮物。

表4 懸浮物的懸浮力與永磁環厚度和外半徑的關系

3.4 永磁環外半徑和內半徑同時變化

在仿真過程中，永磁環外半徑的變化是60～80 mm，20～45 mm，其他參數保持不變，得到的懸浮力的變化情況如圖7 所示。從圖7 中可以看出，永磁環的內外半徑在變化時，懸浮物的受力也較小，也有部分出現了反方向的力，在外半徑固定時，懸浮物的懸浮力基本隨內半徑的較小而增大。

圖7 永磁環的內外半徑同時變化時懸浮物的懸浮力的變化曲線圖

同理，整理圖7中的數據可得表5，從0．5 N開始，每次均在0．5 N 的范圍內進行優化。從表5 中可以看出，永磁環外半徑為62 mm、內半徑為44 mm時，F1/G 的值最大，能承載更重的懸浮物。

表5 懸浮物的懸浮力與永磁環內外半徑的關系

4 結 語

本文利用ANSYS 軟件的APDL 命令流建模以及仿真，在磁懸浮平臺結構尺寸多參數變化時，對相應情況下的懸浮物的懸浮力的變化情況進行分析比較，可以看到懸浮力與懸浮物半徑和厚度、懸浮物內外半徑、永磁環厚度和外半徑、永磁環內外半徑等四種情況下的關系，可以根據實際設計的需要選擇合適的參數。本文所作的研究對磁懸浮平臺的結構參數優化設計和懸浮控制研究起到了重要作用。

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