高中數學概念教學探究

竇會娟

一、問題的提出

數學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式，因此，對于數學概念的理解，從心理學上可解釋為要求能將它同化到一個適當的概念結構中去。即不僅要懂得本身的規定，而且要從它與其他數學概念的關系中去理解。數學命題描述的是經嚴格數學推理論證證實了的數學概念之間固有的關系。數學方法是包含在數學概念和數學命題體系里，人們在數學研究、數學學習和問題解決等數學活動中的步驟、程序和格式。數學思想是滲透在數學概念和數學命題體系貫穿于一類數學方法中的帶有普遍性的原則、策略和規律，是對數學概念和數學命題的本質認識，是該類數學方法的概括。

二、掌握數學概念的過程分析

研究表明，數學概念獲得有兩種主要方式：一種是學生由大量的同類事物的不同例證中，獨立發現同類事物的關鍵特征。這種獲得方式，在心理學上稱為概念形成。另一種是直接向學生展示定義，利用原有認知結構中有關知識理解新概念。這種獲得概念的方式，心理學中稱為概念同化。掌握數學概念需要有一個過程，該過程大致可分為四個階段：

第一階段，概括。概念形成主要依賴的是對感性材料的抽象概括，概念同化主要依賴的是對感性經驗的抽象概括。師生一起通過對具體事例或已掌握知識的分析，抽出事物的關鍵特征，摒棄非關鍵特征。

第二階段，表述。對某類具有相同關鍵特征的事物命名，并使用學生能理解的方式陳述定義。

第三階段，識別。在給出概念表述之后，教師應該區分學生對知識是理解記憶還是機械記憶，是根據關鍵特征掌握概念，還是根據無關特征回答有關概念的問題。教師可以舉出一些與教材中敘述方式類似的新例子或不同于教材中敘述方式的新例子，幫助學生真正理解概念。

第四階段，運用。已經獲得的概念可以在知覺水平上運用，也可以在思維水平上運用。在知覺水平上運用是指當遇到這類事物的特例時，能立即把它看作是一類事物的具體的例子。

三、數學概念教學的原則

數學概念教學的主要目標之一是使學生通過概念的掌握與應用，最終理解和掌握概念獲得過程中運用的數學思想和數學方法，只有當學生在數學思想和數學方法的高度上掌握了數學概念，才能真正地形成數學能力。因此，在高中數學課堂教學中，教師應該做到如下兩點：

1．在體驗數學概念產生的過程中認識概念

如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫作異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹的定義：我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫作異面直線。在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗。

2．在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

例如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值與唯一確定的函數值對應起來；另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義、本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的、較長的過程。

總之，在概念教學中，要根據新課標對概念教學的具體要求，創造性地使用教材。優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和本質的目的。

（作者單位：河南省虞城高中）