義務教育階段圓周率π在計算中取值的幾種情形

楊大行

曾經有這樣一道素質考查題：圓周率是怎么得來的？很多學生不清楚，個別學生甚至回答：圓周率就是3.14。同時，我們一線教師在教學實踐中了解到，當π取值3.14時，很多時候會給計算帶來一些繁雜的問題，削弱了學生解決問題的能力和數學思維能力。

在這樣的背景下，本人結合多年的一線教學經驗，查閱很多研究資料，咨詢多位經驗豐富的一線優秀教師。現將所掌握的相關知識信息和教學中可以采取的一些措施簡單介紹一下：

一、圓周率π的定義

義務教育課程標準試驗教科書《數學》六年級上冊：圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫作圓周率。圓周率用字母π表示，π是一個無限不循環小數。

二、不同的情境中π的不同取值

在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進行計算，即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，也只取值至小數點后約20位。因為π是無理數，所以在計算中需要具體的結果時，就只能根據需要，取有限的位數。如在小學階段的圓的周長和面積計算中一般只取它的近似值，即π≈3.14，但教材所有的例題和習題沒有區別對待圓周率π在計算中的取值要求，不管是計算一個圖形的周長和面積，或者解決實際問題，都沒有根據實際需要來區別對待。

在圓柱圓錐的體積計算和圓柱的表面積計算中也是如此，同樣，不管是計算一個圖形的體積還是表面積，π取值均為3.14，可見，π取值3.14主要是便于學生計算，但是到了中學，尤其是剛進入初一，學生未完全進入中學生這一角色時，隨著所學知識的深度的增加，對π的取值要求開始出現多元化，但是很多學生還停留在π取值3.14這一認知上，導致很多與π有關的計算問題因為取值精度不同或要求不同而出現差錯。

在七年級上冊教材中，沒有單獨的關于圓周率教學章節，但是有和π相關的例題和習題。整冊書里有多次提到或者使用到π，

有兩道題可以典型地代表中學教材在π取值上的不同要求。

第一題：直徑為4cm的圓鋼，截取才能鍛造成重量為0.6kg的零件毛坯（每立方厘米重6g，π取3）。

第二題：已知圓環的大圓半徑R=4.56cm，小圓半徑r=2.47cm，試用計算器求圓環的面積（結果保留一位小數）。

此時使用科學計算器計算，這時π取幾位小數，由計算器說了算。中學老師這樣說，π是一個無限不循環小數，是一個常數，是一個無理數。可能是因為小學里在教學π時，除了剛開始接觸到π時提到π的這些特性外，之后便較少提起，往往只是在計算中一般規定，π取值兩位小數近似值參與計算。因此，有的學生對3.14的深刻印象超過了π本身。

另外中學老師針對小學教材，提出了兩個問題：第一，在解決實際問題的過程中，π取幾位小數是要根據需要而定的。比如計算神舟飛船的運行軌道和計算圓形花壇的周長，因要求的精確程度不一樣，其對于π的取值要求是不同的。第二，在解決實際問題過程中，如果要求保留兩位小數，那么π應該取值三位小數參與計算，否則因所取值的小數的位數不同，其所保留結果必然是有差異的，以下這道例題可以說明問題：一張覆蓋在圓柱形罐頭側面的商標紙，展開是一個周長為88cm的正方形（不計接口部分），這個罐頭的容積是（精確到1立方厘米）。取3.14和取3.142所得的結果必然不同。

三、實際問題區別對待，具體要求要按不同情境處理

在教學實驗中，我們發現，讓π直接參與圓柱和圓錐的表面積計算，有的時候不符合解決問題的實際需要，如有一個問題中計算所得的一個容器的體積是300π毫升，問能否裝得下941毫升牛奶。這時用300π表示杯子的容積，無法和牛奶941毫升直接判斷，還是要轉化成3.14×300=942毫升。有的生活實際問題不僅要得到圓柱體積，還要進一步得出相關實物的數量，如讓學生直觀感受糧囤可以裝多少噸玉米，就可以在最后一步取值3.14進行計算。所以，教師需要針對這些具體情況引導學生具體分析，根據要求來確定π如何取值。

四、加強了含有字母π的運算教學，適當助力學困生

在教學實驗過程中，有的學生反應快，適應能力強，也有學生一下子習慣不了，特別是個別學生，對字母π參與運算不敏感，如面對13π+23π，不會進行合并同類項計算；又如部分學生碰到變式問題時遇到了計算上的困難，計算（π×10+1）×10，算成了110π，有的學生對正確結果100π+10這種表示形式不認同或者不接受。教師在遇到這種新情況發生時，要有耐心及時地進行溝通指導。

五、教學后的感受

一個教學循環下來，不管是學生還是老師都感受頗多。根據學生的反饋，表示喜歡用π直接參與計算占絕大多數。原因很簡單，說這樣更加簡單方便，還不容易出錯。個別學生還舉例加以說明：3.14×62×5和π×62×5相比，前者需要打草稿，后者一路口算下來，而且不會出錯，提高了計算正確率。不喜歡有兩個原因：學生認為有的題目用π，有的題目用3.14，還不如統一用3.14，還有學生表示不適應直接用π，經常會漏掉π，這值得我們引起注意。

總之，在義務教育階段，π是非常特殊又是不可或缺的一個量，在教學的過程中，我們要注意不同取值要求以及實際問題中不同精度的取值環境來確定π的取值位數，但我們也認為，一線教師要順應這種變化，多研究、思考、總結，使得學生的新知學習和鞏固訓練達成一致，我們要多花時間讀懂教材，用好教材，有利于教學的順利實施。

（作者單位：江西省修水散原中學）

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