論理工科院校的數學文化教育

周繼振+許峰

［摘要］通過分析數學文化公選課的不足，提出理工科院校將數學文化融入大學三門基礎主干課程（高等數學、線性代數、概率論與數理統計）的解決辦法，并給出了必要性和具體策略。

［關鍵詞］數學文化數學素質教育改革

［中圖分類號］G640［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2013）08-0015-03

一、引言

數學不以客觀世界的某一領域、過程或對象作為研究目的，故數學不能算自然科學；數學顯然也不屬于人文學科，這種矛盾性體現了數學邏輯性的思維和人文性的統一，數學教育應兼顧兩者。數學教育的重要任務是要有助于完善學生的自我全面發展。德國數學家格瑞斯曼說：“數學除了鍛煉敏銳的理解力，發現真理之外，還有另一個訓練全面考慮，科學系統的頭腦的開發功能。”數學文化的出現是順應數學素質教育的產物，是對數學教育模式的改革。

“數學是一種文化”的觀點是20世紀60年代美國學者懷爾德提出的。“數學文化”一詞首次出現在中國是20世紀90年代。2001年南開大學率先開設了針對普通本科生的“數學文化”課，現已成為國家級精品課程。2003年，教育部頒布了新的“普通高中數學課程標準”，其第三部分單獨安排了“數學文化”板塊。自此以后，各高校相繼開設數學文化課，探討“數學文化”在新教育改革和促進大學數學教育中的作用的論文大量出現。關于數學文化的課程建設研討會已經召開了兩屆，充分肯定了數學文化在提高大學生數學素質方面的作用和意義。

二、數學文化和數學素養

數學文化有兩種解釋，狹義的數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展；廣義的數學文化除具有狹義的內涵以外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等等。面對本科生所講的數學文化，一般是指狹義的表述。

如今，“數學是一種文化”的觀點已被中國的數學教育界認同，它體現著文理交融。從文化角度分析，“數學是一種文化”包括人類在數學活動中所創造的兩種結果。一是靜態的，例如數學的概念、知識、方法等，以及其中所蘊含的真、善、美的客觀因素；二是動態的，包括數學家的信念品質、價值判斷、審美追求、思維過程等深層次的思想創造過程。靜態和動態的結果以及它們所包含的各個因素之間的交互作用，構成了完整而龐大的數學文化系統。

什么是數學素養？通俗地說就是：把所學的數學知識都排除或忘掉后，剩下的東西。那么剩下的是什么呢？例如，從數學角度看問題的出發點、嚴密地求證、簡潔和準確地表達問題、邏輯推理、合理簡化所從事工作的能力等。

三、開設公選課的不足和解決辦法

受到大學擴招的影響，理工科院校具有學生多、數學課授課任務量大的特點，大多數理工科院校只能開設數學文化公選課。例如作者在學校開設了《數學文化》公選課，共32學時，每次選修人數約150人。教材選用顧沛教授的《數學文化》，再融入作者感興趣的一些內容和對數學文化的理解。學生對于《數學文化》課的反響是好的，但由于受到學時和人數的限制，很多精彩的內容沒有時間上，很多學生也選不到此課。受到大學基礎課總學時的限制，不可能對所有的學生都開設《數學文化》。本校在這方面的不足也是很多兄弟理工科院校的通病。理工科院校通過開設數學文化公選課來提高學生的數學素質和人文修養在目前還僅是理論上的可能，對全體學生并無多大的幫助。此外，因為是公選課，多數學生上課本著應付的態度，能認真聽講、思考、解決老師所留問題的是少數，多數學生只想拿到兩個學分了事。以上所列因素都使得理工科院校以開設數學文化公選課的形式來提高學生數學素養的效果打了折扣。

考慮到高等數學、線性代數和概率論與數理統計是理工科院校的三門主干基礎課，這三門課一般需要學生三個學期的時間來學習，具有授課時間長、學時多的特點。就課程內容來說，三門課內容多，包含的數學思想、方法豐富。需要特別提到的是《高等數學》，它將現代微積分的內容都融入進去了，其本身包含了極限、逼近、集合論、無窮、歸納等數學思想。如果能在三門課的授課過程中，融入數學文化，讓學生了解數學的思想、發展、思維模式以及解決問題的方式等，那么必將對提高學生的數學和文化素質有很大的幫助。

綜合上面的分析可得，通過開設數學文化公選課來提高學生的數學素養在學時、授課內容以及受益人數上有很大的不足。將數學文化融入理工科大學的三門主干基礎課，對提高大學生的數學素養來說更具有可行性。

四、加強數學文化教育的必要性

第一，加強素質教育，實行文理交融的教育模式的必然結果。中國實行的是文理分科教育，從高中時候起，學生就分成了文科和理科，大學的專業設置也按文理科進行設置。理科生在高中接受的文科教育就不多，在大學接受的文科知識也較少。分科教育的結果就是理科生文科知識欠缺。數學是文化，是人類文明的重要基礎，它包含著豐富的人文文化。學習數學文化，能促進學生的科學素質和人文素質，促進文理交融和學生的全面發展。

第二，提高學生人文素質的必然要求。人文素質，是指由知識、能力、情感、意志等多種因素綜合而成的一個人的內在品質，表現為一個人的氣質、人格、修養。人文素質教育主要通過吸取優秀的文化成果，讓學生學會善良、寬容、剛強、不屈不撓和獻身等美好的品質。人文素質教育和建設和諧社會的要求是一致的，是教育對學生只重視考試能力，不注重人格培養的修正。數學文化是人類文化的重要組成部分，在人文素質教育方面有著不可替代的作用。眾所周知，數學家的獻身、執著以及專注的精神是無與倫比的。數學天才牛頓就因專注于數學，而錯過了兩次結婚的機會。第一次是牛頓在劍橋大學求學期間，到鄉下躲避鼠疫，與自己23歲的表妹心心相印。然而，牛頓生性靦腆，未能及時表達出自己的愛意；又因牛頓回到了劍橋后，鐘情于數學，不重視自己的個人生活，很快忘記了自己的表妹。牛頓的表妹在長久的等待中心灰意冷，終于嫁給他人。后一次戀情更有戲劇性，有一次，牛頓輕輕握著自己中意姑娘的手，含情脈脈注視著姑娘，就在將要有什么事情發生的千鈞一發之際，牛頓的心卻莫名其妙地想到了無窮小量的二項式定理。結果是姑娘離開了牛頓，牛頓也決定終身不娶。三十歲執掌英國數學界牛耳的大師哈代也是一輩子不結婚。他有一個習慣，無論到哪里住宿，都是先用毛巾把旅館的鏡子蓋住，他不想因為關注容貌而浪費時間。不同數學學派之間的寬容是有目共睹的，支持歐式幾何學的人并沒有與支持非歐幾何學的人相互爭論，反而在一起相互生存，相互發展。阿爾布斯納特·約翰（Arbuthnot John）說過：“數學能喚起熱情而抑制急躁，凈化靈魂而使之杜絕偏見與錯誤。惡習乃是錯誤、混亂和虛偽的根源，所有的真理都與此抗衡。而數學真理更有益于青年人摒棄惡習。”

第三，數學素質能提高學生的美學欣賞力 。波萊爾說：“數學是一門藝術，因為它主要是思維的創造，靠才智取得進展，很多進展出自腦海深處，只有美學標準才是最后的鑒定者。”科學求真，人文求善，真和善又都導致美。美，具有文化的屬性，而數學是美的，數學的美表現數學思想深刻之美。例如黃金分割的再生性、“等于”的思想和逼近的思想都體現著數學的美。數學是人們求真、求善、求美的殿堂，柏拉圖言：“幾何把我們的靈魂引導到真理面前。”數學是靜謐、深奧和典雅的音樂，其書寫語言和符號是理性的音符，數學追求美，創造美，數學與藝術的結合更加燦爛絢麗。理解數學的美，必將提高理工科大學生美學欣賞力。

關于提高學生的數學文化教育的意義已在多篇論文中闡述，在此不再贅述。

五、數學文化教育的具體策略

第一，重新編寫三門基礎數學課（高等數學、線性代數和概率論與數理統計）教材，將數學文化融入新教材中。隨著教育大眾化時代的到來，現在的大學生在知識和能力水平、學習動機、精力投入等方面與精英教育時代相比，差距很大。中國傳統的數學教材來源于前蘇聯時代，有很強的研究色彩。少數學生通過投入大量時間和精力，會獲得超強的計算能力、深厚的數學基礎。但是大多數學生會感覺聽不懂、學不會。新編的教材應以學生為本，在保留教育部規定的教學內容后，應加強數學內容的思想性、方法性；從文化的角度闡釋數學內容，引入數學的應用背景；降低數學抽象所帶來的難度，適當融入數學建模的方法，介紹最新的數學軟件和編程方法。新教材應體現數學的親和力，注重對學生個性化能力的培養。

第二，教師在教學過程中應重點闡述數學思想，少些復雜的運算過程。大多數數學老師授課方式都是采用先介紹定義，定理，然后給出證明，最后給出一兩個例子結束。至于為什么要有這個定義、定理及其包含的數學思想就基本不講了。這種教學方式使得學生是被動地接受知識，結果就是學生越學越糊涂，以至最后放棄數學。通過闡述數學思想，解釋定義、定理出現的原因，能夠使得學生明白“為什么”，體會到學習數學的樂趣。例如在講授微積分的中值定理時，可按照認知規律從特殊到一般來介紹羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理及其包含的數學思想。

第三，教學過程中，適當加入數學史，講發展和過程，講數學體現的文化內涵，包括存在的問題，展望前景，讓學生學會思考，學會提出問題。

數學是一個連續性很強的學科，任意一個知識點必有其源頭，必有若干數學家在此方面做出過重要貢獻。通過介紹數學史，能讓學生明白眾多數學家為此付出的努力，讓學生明白做人做事的道理。講數學知識點的發展和過程，能讓學生體會數學的邏輯和思考問題的方式，理解發展過程中出現的問題，學會思考和提出問題。

第四，教師應揭示數學與生活、數學和其他學科的聯系，展示數學的應用價值，吸引學生的學習興趣。學生不重視數學的一個重要原因就是盡管數學在現代社會有著廣泛的應用，但這些應用卻鮮為人知。例如，搜索引擎如何在浩瀚的互聯網上找到所需要的網頁，如何計算炮彈的彈著點，在面臨選擇時，如何運用概率論的知識增加自己成功的機會等等，這些都需要大量的數學知識。如果在上課的過程中能展示數學的應用價值，必將大大吸引學生的學習興趣。

最后，以上這些能夠實現，都需要一個前提，那就是教師本身的數學文化素養達到一定的高度，熟悉數學史、了解數學有哪些思想、方法等等。因此，加強授課老師數學文化修養就很重要。這不僅需要教師努力提高自身的數學素養，還需要學校為他們提供學習交流的平臺。

［參考文獻］

［1］楊叔子.文理交融，打造“數學文化”特色課程［J］.數學教育學報，2011,（20）.

［2］顧沛.數學文化［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［3］王淑紅.漫談終身未婚的數學家［J］.數學文化，2012,（3）.

［4］方延明.數學文化導論［M］.南京：南京大學出版社，1999.

［5］顧沛.數學的美，在于數學思想深刻之美［J］.數學教育學報，2011,（20）.

［6］顧沛.數學文化課的探索和啟示［J］.中國大學數學，2012,（2）.

［7］張奠宙.關于數學史和數學文化［J］.高等數學研究，2008,（1）.

［8］藺云.解讀數學文化［J］.大學數學，2005,（22）.

［責任編輯：碧瑤］