雙源組合導航系統關鍵算法研究

馬宏陽，程鵬飛，王潛心，吳 波

（1.中國測繪科學研究院，北京 100830；2.國家測繪產品質量檢驗測試中心，北京 100830）

1 前言

隨著科學和技術的發展，高性能運動載體和高精度的武器系統對導航的準確性和可靠性提出了越來越高的要求［1-2］。例如導航系統能夠提供全面、實時的導航信息；不受氣候條件的限制；能夠全天候工作；具有定位精度高、成本低、體積小等優點；具有很強的容錯性、冗余性等。衛星/慣導組合導航是一種理想的導航系統［3-5］，目前應用最多的衛星導航是美國的全球定位系統（global positioning system，GPS），但是GPS對用戶有使用的權限和限制，美國可以隨時關閉該系統在特定區域的服務。為了避免在軍事上受制于人，而且考慮到衛星導航系統在軍事和民用領域有重大的戰略意義和廣闊的應用前景，我國建立了自己的衛星導航定位系統，即北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）。

我國于2012－10－25成功發射了第20顆北斗衛星，這標志著北斗（區域）衛星導航系統星座組網建設完成，開始為服務區用戶免費提供開放、穩定、可靠地定位定向、實時導航、精密測速、位置報告和簡短通信等六大功能，定位精度10m，測速精度0.2m，單向授時精度50ns?！侗倍沸l星導航系統空間信號接口控制文件公開服務信號B1I（1.0版）》于2012－12－27正式發布，為全世界北斗系統開發商敞開了準入大門。

在捷聯慣導系統（strapdown inertial navigation system，SINS）中加入BDS構成組合導航系統，將北斗衛星提供的三維位置、三維速度與精確的時間信息作為觀測量，對整個組合系統的狀態變量進行最優估計，以獲得高精度的導航信息?？稍诒３窒到y自主性的前提下，盡可能的克服SINS誤差隨時間積累的缺點，并且提高衛星導航系統抗干擾能力。系統可以提供一個實時的載體運動參數（三維位置、速度和姿態）及時間信息。

2 BDS/SINS組合導航理論

BDS和SINS單系統各有優缺點。BDS的優點是精度較高、與時間不相關和成本低。其缺點是抗干擾能力有限、復雜電磁環境下難以定位、高動態環境下衛星容易失鎖。而對于慣性導航系統而言，其優點是完全自主、保密性好、全天候和不受外界環境影響。但其缺點也顯而易見，定位誤差隨時間積累，對慣性元件質量要求苛刻等。

綜合可知，BDS與慣性導航系統各有所長，且具有互補性。如果將兩者組合，能充分發揮各自的優點，彌補不足。BDS與慣性導航系統之間的組合，根據組合的深度不同，通?？梢苑譃槿N組合方式，分別為松組合、緊組合和超緊組合［6］。

2.1 松組合

在松組合方式下，BDS與SINS各自獨立工作。通過把北斗接收機確定的載體位置和速度信息與SINS輸出的位置和速度信息的組合解算，結合卡爾曼濾波器估計出慣導系統各部分誤差實現慣導系統校正。其核心是北斗接收機對慣導進行輔助，抑制慣導系統的誤差積累。其原理如圖1所示。

圖1 松組合原理圖

在松組合方式中，北斗接收機與SINS的硬件模塊都不需要改變，只需要增加組合導航模塊。組合導航模塊的功能是對來自于兩個系統的導航信息實現融合計算。但由于模塊相互獨立，因此組合導航信息無法反饋回接收機內部進行輔助與修正。因此松組合雖然實現簡單易行，能夠有效提高系統的導航精度，但衛星接收機抗干擾性能無法得到增強，一旦單個子系統誤差增大，組合導航的精度就會下降。

2.2 緊組合

緊組合的原理是將北斗接收機給出的中間量偽距和偽距率作為原始值同SINS計算出的偽距和偽距率的估值進行組合解算。該方案不僅較松組合可以提供更高的精度，而且只需采用北斗接收機原始信息而不使用其解算結果，因此即使接收機觀測不足4顆衛星時，該算法仍能提供較高的精度。其原理如圖2所示。

圖2 緊組合原理圖

緊組合模式的特點是通過組合導航模塊將衛星接收機與SINS系統的軟硬件通過組合導航模塊有機結合，從而實現相互輔助的作用。組合導航模塊利用衛星接收機輸出的星歷數據、SINS輸出的位置和速度計算出基于SINS信息的偽距和偽距率，并將兩值與北斗接收機測量得到的相應觀測量的差值作為測量值，再利用卡爾曼濾波器估計北斗接收機和SINS的誤差，然后對兩個系統進行校正［7］。

2.3 超緊組合

超緊組合的主要特點是SINS的信息用于輔助北斗接收機內衛星信號捕獲和跟蹤環，因此需要改變北斗接收機內部結構。該組合方式利用慣性傳感器的輸出值輔助載波相位跟蹤環，可減少跟蹤環的帶寬。可提高接收機動態性能，又同時可抑制接收機的噪聲。其原理如圖3所示。

圖3 緊組合原理圖

3 偽距、偽距率組合理論

3.1 組合系統量測方程

3.1.1 偽距測量方程

在緊組合系統中，采用緯度、經度、高度表示載體的真實地理位置，此時載體在地固系中的位置可以表示為

假設第i時刻SINS輸出的載體位置用（xi，yi，zi）表示，第j顆衛星在地固系下的位置為（，，），則衛星到載體的幾何距離為

若載體真實位置為 （x，y，z），則考慮SINS輸出坐標誤差

式（4）中，載體到衛星真實距離ρj可表示為

聯合式（4）和式（6），得

由北斗接收機測量得到的它與第j顆衛星之間的偽距為

式（8）中，δtρ為北斗接收機鐘與衛星鐘之間的鐘差引起的等效距離誤差、該誤差是偽距測量中的主要誤差，vj為多路徑效應、對流層延遲模型、電離層等引起的等效距離誤差。

由式（7）和式（8）可得組合導航系統偽距差量測方程為

因此，偽距差量測矩陣可表示成

式 （10）中，δρ ＝ ［δρ1δρ2… δρn］T，D＝ ［1 1 … 1］T；V＝ ［v1v2…vn］T，

n為觀測到的衛星個數。

最后得偽距量測方程為

式 （11）中，H（t） 為 狀 態 轉 移 方 程，H（t）＝［0E0D0］。

3.1.2 偽距率量測方程

偽距率為載體位置至衛星的距離變化率，假設載體的真實位置為 （x，y，z），則它至第j顆衛星的距離變化率為

類似式（6），式（12）可寫為

式（8）為SINS輸出的載體位置至第j顆衛星的偽距，對其求導得

北斗接收機測量得到的載體至第j顆衛星偽距率為

因此，組合導航系統偽距率差測量方程為

偽距率差量測方程矩陣可以表示為

依據上述推導，可得組合導航系統偽距率量測方程為

聯立式（11）及式（18），可得偽距、偽距率組合量測方程為

3.2 組合系統狀態方程

取 SINS的狀態方程為［8］：

北斗接收機的誤差狀態方程一般取兩個與接收機鐘相關的狀態量，一個是接收機鐘差引起的等效距離誤差，另一個是接收機鐘頻率誤差引起的等效距離變化率誤差。北斗接收機的狀態方程可以表示為

式（21）中，狀態XB（t）＝ ［δtρ］、δtρ為收機鐘差引起的等效距離誤差，為接收機鐘頻率誤差引起的等效距離變化率誤差。

聯合式（20）和式（21），可得組合導航狀態方程為

4 北斗衛星信號

4.1 北斗衛星信號的測距碼

北斗衛星信號的測距碼是偽隨機碼，其實質是一種Gold碼。它由兩個線性序列構成，并分別由兩個11級線性移位寄存器生成，分別稱為G1序列和G2序列。星座的每一顆衛星都有唯一的測距碼，它們通過G1序列和一定相位偏移的G2序列生成，具體生成方法可見北斗系統ICD文檔。BDS在設計時一共選擇了37個測距碼，G1和G2序列生成多項式為

處理偽隨機碼信號的根本是它的強自相關性。其自相關性函數表達式為

式（24）中，ci（t）表示第i顆衛星的偽隨機碼，T為偽隨機碼周期，T＝NTc，Tc為碼長度，N＝2n－1，這兒n＝11是線性移位寄存器的位數。

4.2 衛星信號模擬與捕獲

現階段BDS由5顆地球靜止軌道衛星（geosynchronous earth orbit，GEO）、5顆傾斜地球同步軌道衛星（inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO）和4顆中圓地球軌道衛星（medium earth orbit，MEO）組成，其中，BDS特有的GEO＋IGSO衛星的軌道組成方式，以盡可能少的衛星，覆蓋了亞太及周邊大部分地區。GEO和IGSO衛星軌道如圖4所示。

圖4 GEO、IGSO衛星軌道

根據 《北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件公開服務信號B1I（1.0版）》，調制在民用B1頻點的信號由I、Q兩個支路的測距碼和導航電文正交調制在載波上構成，其導航信號的格式可以表示為

式（25）中，I（t）、Q（t）為調制在I、Q 支路上的測距碼，AI、AQ為I、Q支路上的測距碼振幅，DI、DQ為調制在I、Q支路上的數據比特，φI、φQ為調制在I、Q支路上的初相，f為B1頻點的載波頻率，f＝1 561.089MHz。

北斗衛星采用碼分多址（code division multiple access，CDMA）技術，每顆衛星發射信號的載波頻率相同，但每一顆衛星都有各自唯一的測距碼，它們的信號格式與式（25）相同。仿真中采用的信號中頻為1.25MHz，測距碼速率為2.046MHz，信號采樣頻率為5.115MHz，B1頻點信號頻率為1 561.098MHz。信號中加入高斯白噪聲，仿真信號如圖5所示。

圖5 衛星信號

衛星信號的捕獲就是接收機確定接受到的信號來自哪顆衛星以及確定該衛星信號的多普勒頻移和測距碼的相位。就CDMA系統而言，不同信號源發射的信號通過不同的偽隨機碼區分開來，它們可以共享相同的載波頻率和時間［12］。接收機捕獲信號的方法主要可以分為線性搜索、并行平率搜索和并行碼相位搜索。其中線性搜索是最基本的信號搜索捕獲算法，它是將搜索范圍按照頻率和相位劃分為很多個搜索單元，依次在多普勒頻移和偽距相位方向進行搜索捕獲［13-14］。本文采用線性捕獲，捕獲結果如圖6所示。從圖6中可以看出，當捕獲到衛星信號時，測距碼相關值可以看出明顯的尖峰，由此也可以判斷出所捕獲的該衛星信號的多普勒頻移和測距碼相位。

圖6 衛星信號捕獲結果

5 組合導航系統仿真分析

5.1 仿真設計

對于運動的載體，導航系統是時變的，因此首先要對飛行軌跡進行設計，以提供仿真量測值。為了分析各種飛行狀態下的組合導航性能，設計的飛行軌道涵蓋各種飛行狀態，能夠仿真滑跑起飛、進入爬升、爬升飛行、飛機改平、加速飛行、右傾斜、右盤旋、退出盤旋、減速飛行、降落等飛機各階段的飛行特性［9-11］，并考慮了不同飛行過程中的空氣阻力，設計的飛行軌跡見圖7，仿真時長2 000s。

圖7 飛行軌跡

慣性器件仿真包括陀螺儀仿真和加速度計仿真兩部分，其設計的基本思想是在飛機軌跡的真實姿態和加速度的基礎上加入陀螺儀和加速度計的誤差。陀螺儀的誤差包括常值偏差、一階馬爾科夫過程和白噪聲等。加速度計的誤差包括加速度計零偏和一階馬爾可夫過程等。具體仿真流程如圖8所示。

在偽距、偽距率組合導航系統中，假設采用一臺北斗接收機沿飛行軌跡測量飛機的運動狀態，北斗接收機的偽距、偽距率白噪聲均方差分別為5m、0.1m/s。慣導平臺初始失準角取0.03°E、0.03°N、天向0.05°；陀螺漂移為0.1（°）/h，等效加速度計零偏為10－4g，飛機初始位置118.85°E、28.67°N，初始航向0°。

圖8 組合導航仿真流程圖

5.2 仿真結果與分析

經仿真平臺后得到的平臺失準角、位置誤差和速度誤差分別如圖9～圖11所示。

圖9 平臺失準角

圖10 位置誤差

圖11 速度誤差

從以上仿真結果中可以看出，經濾波處理后，東向、北向失準角在200s左右就已經收斂，而天向失準角收斂情況較差；東向和北向的位置誤差優于10m，天向位置誤差在20m之內；三個方向的速度誤差優于1m/s。另外，在飛機飛行姿態改變的時刻（比如轉彎、拉升、俯沖），位置誤差和速度誤差都出現了比較大的波動（例如第300s、500s、700s、1 000s、1 300s、1 700s等），而且這種波動在天向位置誤差中表現尤其明顯。產生的原因是載體的運行姿態發生較大的變化時，陀螺儀和加速度計的輸出值出現較大改變，增大了空氣阻力等隨機誤差帶來的影響。

6 結論與展望

本次仿真實驗證明了BDS/SINS組合導航系統的可行性，并可以達到比較理想的導航精度。組合導航系統不僅克服了慣性導航誤差隨時間積累的缺點，同時發揮了慣性導航自主性、完備性和BDS全球性、高精度等優點。

鑒于本次仿真實驗的局限性，BDS/SINS組合導航系統實際應用中許多問題都沒有顧及，例如對BDS、SINS的數據進行濾波處理時是以假設兩子系統的數據同步為前提的，但在實際工程應用中這種假設是不恰當的。因為北斗接收機和SINS各自采用獨立的時鐘頻率標準，即使北斗接收機和SINS同時啟動，其數據間的時標差也會隨著系統工作時間的遞增而累積；又如BDS誤差源較多，但本次實驗僅考慮了時鐘偏差和時鐘漂移，理論上難以對偽距、偽距率誤差實現精確補償。另外，緊組合是高水平的組合模式，設計緊組合時通常要把衛星接收機作為一塊電路板嵌入到SINS部件中實現導航系統設計的一體化，這要求設計者完全掌握北斗接收機和SINS的工作原理，并能夠對系統的軟件解算過程與硬件部分進行修改。以上問題，都需在以后的工作逐步開展研究。

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