高速鐵路Ⅱ線線路參數的推算方法

李毛毛

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

高速鐵路Ⅱ線線路參數的推算方法

李毛毛

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

為了確保運輸能力，高速鐵路建設一般采用雙線設計，Ⅱ線的位置依賴于Ⅰ線位置確定。介紹在已知Ⅰ線設計參數的情況下，由Ⅰ、Ⅱ線相互關系推算Ⅱ線平縱參數的方法。

雙線鐵路 平面參數 縱坡參數 推算方法

高速鐵路在雙線并行段所有里程以Ⅰ線(左線)為準，Ⅱ線(右線)的位置依賴于Ⅰ線位置，可以將雙線鐵路Ⅰ線和Ⅱ線的關系歸納為以下四種類型。①獨立點：這種點是Ⅰ線與Ⅱ線并行地段的起終點，包括設計線的起終點和單線繞行地段的起終點；②曲線變距點：在Ⅰ線與Ⅱ線并行的曲線地段，需要給出曲線始端與曲線終端上Ⅰ線和Ⅱ線之間的線間距、Ⅱ線的半徑與緩和曲線長；③直線上改換線間距點：當需要在Ⅰ線的直線上改換Ⅰ、Ⅱ線之間的線間距時， 一般是在Ⅱ線上設置一對反向曲線來實現線間距的改變；④單線繞行地段的交點：在Ⅱ線的繞行地段，Ⅱ線的交點位置與Ⅰ線沒有必然的聯系， 此時只需按單線辦法輸入Ⅱ線交點的大地坐標即可[1]。針對以上這四種線路關系，文獻[2]和文獻[3]中雖然給出了鐵路設計階段平面上由Ⅰ線參數確定Ⅱ線參數的計算方法，然而在實際鐵路施工測量階段，測量人員從設計院有時僅能獲得完整的Ⅰ線平、縱參數，以及Ⅱ線與Ⅰ線的線路關系參數。如何由Ⅰ線參數根據上述關系推算Ⅱ線的平、縱參數，成為測量人員必須面對和解決的問題。介紹一種由Ⅰ線平、縱參數，推算Ⅱ線平、縱參數的計算方法，并給出電算化的流程圖。

1 Ⅱ線平面參數的推算

針對Ⅰ、Ⅱ線之間的獨立點，曲線變距點，直線上改換線間距點和單線繞行地段的交點四種關系。其中第3、4種關系(即直線上改換線間距和單線繞行地段)，測量人員一般可以從設計院直接獲得完整的Ⅱ線平面參數，并不需要單獨進行推算；第1種關系(即獨立點)的計算實際上就是第2種關系(即曲線段改變線間距)起終點的坐標計算。故而，在高速鐵路線路測量時，真正需要由Ⅰ線位置推算Ⅱ線位置的計算總是發生在第2種關系下，即雙線并行路段，如圖1所示。

圖1 曲線變距的Ⅰ、Ⅱ線關系示意

圖1(a)為在線路右偏情況下，在Ⅰ線與Ⅱ線并行的曲線地段，若已知曲線始端與曲線終端上Ⅰ線和Ⅱ線之間的線間距D1、D2，且Ⅱ線曲線的半徑與緩和曲線長在設計曲線表中可以查到，則對Ⅱ線平面參數的推算主要是計算交點JD-R的坐標。由JD-L的坐標(xL，yL)計算Ⅱ線交點JD-R坐標的步驟如下：

(1)分別取得Ⅰ線交點JD-L前后相鄰兩交點參數，計算前后兩條直線的坐標方位角Hz1和Hz2，并由此計算出曲線偏角α=Hz2-Hz1。

(2)在三角形ANJD-L中由正弦定理計算邊長S1，即S1=DJD-L_A=D2/sinα；同樣在三角形AMJD-R中計算邊長S2，即S2=DA_JD-R=D1/sinα。

(3)在左線上由交點JD-L坐標和反方位角(Hz1-π)計算A點坐標(xA，yA)

(4)由A點坐標和方位角Hz2計算JD-R的坐標(xR，yR)

對于圖1(b)所示的線路左偏情況，Ⅱ線交點坐標推算方法相同，但需注意在計算A點坐標和JD-R坐標時用到的坐標方位角與右偏情況相差180°。在電算化編程實踐中，采用鏈表結構順序存儲Ⅰ線交點參數及對應Ⅱ線間距，則可按上述算法實現Ⅱ線各交點坐標的推算，最終與設計曲線表中Ⅱ線緩長和半徑參數等一起構成完整的右線平面參數，具體電算化流程如圖2所示。

圖2 Ⅰ線推算Ⅱ線平面參數的計算流程

2 Ⅱ線縱坡參數的推算

高速鐵路設計中，一般采用“右線(Ⅱ線)縱坡變坡點由左線(Ⅰ線)變坡點投影至右線，且保持左右線變坡點高程一致”的原則計算右線縱坡參數。據此，仍然采用鏈表結構順序存儲左線的變坡點參數(里程、高程和半徑)，同時也將左、右線(Ⅰ、Ⅱ線)完整的平面參數存儲于鏈表中。編程計算時，首先從左線縱坡參數表中取得變坡點P的里程DKP，利用左線平面參數，由線路正算函數計算出該變坡點在左線上對應的坐標(xP，yP)；然后利用右線平面參數由線路反算函數將P點按右線法線方向投影到右線P′點的里程DKP′；為使變坡點P按左線法線方向投影到右線P″點(如圖3左右線投影所示)，根據∠P′PP″和線間距計算P′P″的概略長度，利用P′P″的概略長度修正P′點的里程，使∠P′PP″趨近于零，逐步將P′點迭代逼近至P″點，從而獲得右線變坡點P″的里程DKP″，該里程即為左線變坡點對應的右線變坡點里程。

圖3 Ⅰ、Ⅱ線法線投影關系示意

具體的電算化流程如圖4所示，有關線路測量中的正反算方法詳見文獻[4]和文獻[5]。

圖4 Ⅰ線推算Ⅱ線縱坡參數的計算流程

3 結束語

高速鐵路工程線路測量工作的依據是線路設計參數，包含平面和縱坡參數，在僅有Ⅰ線(左線)線路參數的情況下，根據Ⅰ線與Ⅱ線(右線)相互關系準確地推算出Ⅱ線的平、縱參數，是順利完成復線鐵路測量工作的關鍵。本文利用簡潔的平面幾何方法實現了Ⅱ線平面參數的推算，同時利用線路測量的正反算函數和迭代逼近的方法以左線向右線投影的方式實現了Ⅱ線縱坡參數的推算，并給出了易于實現的電算化流程。實際工作中，筆者已經利用上述算法和思想編制了基于Windows CE操作系統下的計算軟件，解決了復線鐵路測量工作中Ⅱ線平、縱參數推算的問題。該軟件分別在蘭渝鐵路、成渝客專、滬昆客專杭長段、湘桂鐵路等多條線路施工測量及精調檢測工作中應用，驗證了其方法的正確性，得到了用戶的一致好評。

[1] 詹振炎，張怡，王衛東.高速鐵路的三維可視化機助設計[J].長沙鐵道學院學報，1997(3)：1-3

[2] 蔣紅裴.鐵路線路三維可視化設計原理與方法的研究[D].長沙：中南大學，2001

[3] 陳鵬.鐵路既有線及增建二線平面計算方法的研究及軟件研制[D].成都：西南交通大學，2005

[4] 李全信.確定地面點與線路中線相對關系的統一數學模型[J].測繪通報，2002(8)：34-37

[5] 李全信.線路測量中的正反算問題及應用[J].測繪通報，2006(2)：36-38，47

[6] 唐亞芹.不等線間距鐵路橋梁曲線布置新方法[J].山西建筑，2012(29)：206-208

[7] 閆進學.等距曲線在鐵路工程測量中的應用[J].鐵道勘察，2004(6)：55-56

[8] 李玉臣.河流軸線與第二條曲線交點里程的計算[J].鐵道勘察，2005(5)：62-65

[9] 張宇.回旋曲線平行線在鐵路連續梁橋中的應用[J].鐵道勘察，2009(4)：38-41

[10]張秋隼. 曲線中點和邊線點的坐標計算程序[J].鐵道勘察，2004(2)：59-61

A Calculation Method for Ⅱ-Line Curve Parameters of High-Speed Railway

LI Mao-mao

2014-01-22

李毛毛(1980—)，男，2008年畢業于西南交通大學測繪工程專業，工學碩士，工程師，E-mail：12089812@qq.com。

1672-7479(2014)02-0015-02

U212.24

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