基于尺度比確定工程橢球在隧道獨立控制網中的應用

肖雁峰

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢 430063)

基于尺度比確定工程橢球在隧道獨立控制網中的應用

肖雁峰

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢 430063)

為提高隧道獨立控制網的精度，減少隧道獨立控制網的投影變形，需要建立工程橢球。將求定的相對于實測邊長的尺度比等價轉換為抵償投影面的高程值，從而求出工程橢球長半徑，建立工程橢球，再在該工程橢球下進行一點一方向平差，減少隧道獨立控制網的投影變形，提高隧道獨立控制網的精度。

投影變形 工程橢球 隧道獨立控制網

1 概述

隧道獨立控制網精度的高低，直接影響到隧道的貫通精度，要提高隧道獨立控制網的精度，則需要減少投影變形的影響。文獻[1]指出只要選擇合適的高程投影面進行投影，則在該參考面上的長度變形為零，文獻[2]認為在一定精度范圍內對較小的區域是可以的。文獻[3]在常規投影變形處理方法的基礎上，介紹了尺度強制約束法和投影面重新選擇兩種投影變形的處理方法，并通過試驗證實了這兩種方法只能適應較小的區域。隧道獨立控制網屬于較小的區域，文獻[3]中介紹的兩種投影變形處理方法適合于隧道獨立控制網，文獻[4]介紹的尺度強制約束法，當約束條件較多時，顯示不出該方法的優越性，但在隧道獨立控制網平差時，采用一點一方向平差，該方法平差約束條件較少，可有效減少地面網點的固有誤差對GPS網型的扭曲，不會改變平差后GPS網的相對關系。因此，在獨立控制網的工程橢球參數加入尺度比，可有效減少投影變形的影響。文獻[5]介紹了幾種建立獨立坐標系的數學模型，通過幾種建立獨立坐標系的數學模型比較分析，橢球膨脹法更適合于建立工程橢球基礎上的獨立坐標系。

2 基于實測邊長確定尺度比以及尺度比確定抵償投影面高程

設兩個已知點M、N坐標值為(Xm、Ym)，(Xn、Yn)，其實測平距為Dmn，GPS控制點反算邊長為Smn，則可確定該區域尺度比K為

(1)

式(1)便是相對于實測地面控制網的邊長歸算尺度比。

綜合抵償投影面方法和尺度比強制約束方法的優缺點，可以將相對于實測邊長的尺度比殘差通過抵償投影面方式進行處理。 邊長投影變形ΔD為

(2)

實測邊長歸算至參考橢球面上的變形為ΔS1。

(3)

則

(4)

為了對尺度比殘差進行抵償，則抵償面高程值Hm可表達為

(5)

Hm就是基于尺度比殘差確定的抵償投影面高程值。

3 工程橢球參數計算

參考橢球面是一個橢球曲面，其不同位置的半徑不同，但橢球不同位置半徑可通過橢球參數確定，根據所確定的測區抵償面高程確定對應的工程橢球參數，采用文獻[5]中介紹的橢球膨脹法進行橢球長半軸的計算，以WGS84橢球長半軸為基準，工程橢球長半軸計算如式(6)所示

(6)

(7)

(8)

式中a84、e84——WGS84橢球的長半軸和扁率；

Bm——工程測區的平均緯度；

Hm——基于尺度比殘差確定的抵償投影面高程值；

hi——i點的大地高；

Hi——i點的高程；

n——求算ζ的衛星控制點與水準同測點的個數；

N——工程測區中心的卯酉圈曲率半徑；

ζ——工程測區平均高程異常。

投影面選擇工程測區的平均高程面，中央子午線取隧道進、出口的平均經度。

(9)

4 施工坐標計算

獨立控制網投影平面通過建立一個工程投影面，采用直接投影法進行施工坐標計算。直接投影法是以工程橢球為參考橢球，將無約束網平差WGS-84結果直接投影至工程橢球相切的高斯平面上(該平面的高程與工程平均高程相等)。

(10)

(11)

(12)

式中x0、y0——施工坐標系起算坐標；

as——施工坐標軸在施工坐標系中的方位角；

ag——施工坐標軸在高斯平面坐標系中的方位角。

5 工程實例分析

清涼山隧道位于秦嶺北麓低中山區陜西省戶縣境內，平均海拔1 400 m，最高海拔為1 580 m。起止里程DgK56+156～DgK68+709，隧道長度12 553 m，是西成鐵路客運專線中的一個長大隧道。其中埋設GPS控制點26個，聯測CPⅠ、CPⅡ控制點4個。

施工坐標計算采用工程橢球直接投影法一點一方向平差計算施工坐標。以清涼山隧道出口左線中線投點(TY05-1A，直線上的中線點)為坐標起算點，其坐標假定為：X0=40 000.000，Y0=60 000.000，將X軸(TY05-1A～TY04-2)的坐標方位角設為 180°00′00″，坐標投影面為隧道線路平均高程面(H=800 m)。用WGS-84無約束平差所獲得的大地坐標，按(10)、(11)式計算GPS控制點在施工坐標系中的坐標。

(1)加入尺度改正與未加入尺度改正坐標比較

從圖1可以看出，從隧道起點TY05-1A，隨著長度增加，坐標較差越來越大，隧道終點TY03-1加入尺度改正與未加入尺度改正的坐標較差為北方向為36.5 mm，東方向為16.4 mm，因此尺度改正對隧道獨立控制網坐標影響較大。

圖1 加入尺度改正與未加入尺度改正坐標較差

(2)加入尺度改正與未加入尺度改正反算坐標與測距儀實測邊長比較

為了驗證加入尺度改正的坐標是否更接近實測邊長值，進行了一個實驗，對能滿足通視條件的邊長都利用測距儀進行測量，并將邊長投影改化。

將投影改化后的實測邊長與加入尺度改正與未加入尺度改正坐標反算邊長進行比較，通過43條坐標反算邊長和實測經投影改化的邊長進行比較，從圖2可以看出，加入尺度改正的坐標反算邊長和實測經投影改化的邊長更吻合，未加入尺度改正的邊長與實測經投影改化的邊長較差與邊的長度有關，較差最大為-12.9 mm。

圖2 加入尺度改正與未加入尺度改正坐標反算邊長與測距儀實測投影改化邊較差

6 結論

經理論和實踐證明，在隧道獨立控制網中加入尺度改正，可保證坐標成果反算邊長與實測邊長一致，減少隧道獨立控制網的投影變形，提高隧道獨立控制網的精度。

[1] 孔祥元，梅是義.控制測量學(下)[M].武漢：武漢測繪科技大學出版社，1996：89-91

[2] 劉大杰，施一民.全球定位系統(GPS)的原理與數據處理[M].上海：同濟大學出版社，1997:56-58

[3] 范一中，王繼剛，趙麗華.抵償投影面的最佳選取問題[J].測繪通報，2002(2)：20-22

[4] 高成發.GPS工程控制網投影變形的處理[J].測繪工程，1999(4)：67-69

[5] 李祖鋒.基于尺度比確定工程參考橢球長半徑[J].測繪通報，2010(增刊)：137-138

[6] 梁永.高速鐵路測量建立獨立坐標系的數學模型[J].鐵道工程學報，2006(10)：33-35

[7] 楊柳.高鐵測量中投影變形處理方法探討[J].北京測繪，2012(1)：44-45

ApplicationofProjectEllipsoidBasedonScaleProportioninTunnelIndependentControlNetwork

XIAO Yan-feng

2014-01-10

肖雁峰(1979—)，男，碩士，工程師。

1672-7479(2014)02-0047-02

P282.2

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