市優質課《2.4用尺規作線段和角(1)》教學實錄

文/金秀霞

一、創設情境，導入新課

師：（用多媒體展示一組圖片。）

師：這些圖案漂亮嗎？

生：漂亮！

師：有了它們的點綴，我們的世界才會豐富多彩，你想不想自己也能設計出如此漂亮的圖案呢？

生：想。

師：讓我們從最基本的尺規作圖：用尺規作線段和角（1）開始（板書課題）。

師：所謂尺規作圖，就是限定用沒有刻度的直尺和圓規的作圖，利用沒有刻度的直尺和圓規可以作出很多圖形，大家還記得我們是如何用刻度尺畫一條線段等于已知線段的嗎？請和老師完成以下作圖。

二、正確作圖，規范表達

師：展示問題：一條線段等于已知線段。

已知：如圖，線段a

求作：線段AB，使AB=a

師：請同學們在學案上完成。

師：哪位同學愿意把自己的作法與大家分享？

生1：我是先用直尺量取線段a的長度為5cm，然后再畫出線段AB為5cm。

師：很好，如果我們手中只有無刻度的直尺和圓規該如何作圖呢？哪位同學有好的辦法？

生2：老師，可以先畫一條直線，然后再用圓規“量取”線段的a長就可以了；

生3：不對，老師，圓規沒法“量取”線段！

生4：可以張開圓規的角度“量取”!

生5：老師，先畫一條線段也可以！

生6：先畫一條射線！

師：同學們說得都非常好，但是我的意見更傾向于第一步先畫射線，大家能明白為什么嗎？

生1：線段本身無法延伸，而直線沒有端點。

師：對，我們畫射線的目的是為了定所畫線段的位置和端點；第二步可以用圓規量取線段a的長度的（演示），第三步以A為圓心，以a的長為半徑畫弧交AC于點B。我們第三步的目的是定另一個端點。畫完后我們再寫出結論：線段AB就是所求的線段。好，請同學們嘗試口述作法，并在草紙上完成作圖。

生：口述作法并作圖。

三、明確步驟，熟記要點

師：讓我們回顧剛才的作圖過程，明確作圖步驟，熟記作圖要點。（在屏幕上用動畫展示作圖過程）

師：作圖步驟：（1）畫射線目的：定位置，定端點；（2）畫弧目的：定長度，定另一端點。

作圖要點：字母標注要準確，結論書寫要簡明，作圖痕跡要保留，作圖步驟要熟記。

四、你說我做，相互合作

師：輕輕松松學數學，快快樂樂做游戲，下面讓我們輕松一下，你來說我來做，相互合作。

師：展示問題：已知線段a和兩條互相垂直的直線AB、CD。

（1）利用圓規，在射線OA、OB、OC、OD上作線段，OM、ON、OP、OQ使它們分別與線段a等;

（2）依次連接MNPQ，你得到一個怎樣的圖形？

師：同學們，圖形中有多少條射線?

生7：4條射線。分別為射線OA、射線OB、射線OC、射線OD。

師:我邀請小林做我的搭檔，來講臺上畫，請同學們按照老師的指令在學案上畫圖。

師：在射線OA上，以點O為圓心，以的a長為半徑作弧交射線OA于點M。

生：按指令作圖。

師：同學們，請觀察你的作圖和這位同學的作圖一樣嗎？

生：一樣。

師：好，請小林找一位搭檔，并發號指令，其他同學在學案上完成。

生8：在射線OB上，以點O為圓心，以a的長為半徑作弧交射線OB于點N。

師:和這位同學畫的一樣的請舉手。

請同位兩個合作在剩下的兩條射線上分別截取線段等于a。一位同學說另一位同學畫。

生：同位兩個合作畫圖。

師：同學們，按要求依次連接MNPQ你得到一個怎樣的圖形？

生4：圓形。

生5：正方形。

生6：菱形。

師：同學們，在初中階段，如果沒有特殊說明的話，連接兩點應該是用線段來連接。如果按這種方法去連接，應該是正方形，理由我們會在后續的學習中知道。

五、知識遷移，融會變通

師：同學們，上一個環節大家完成得非常好，現在由老師來畫，大家來說。（在黑板上演示）

生7：以點B為圓心，以a的長為半徑畫弧，交射線AC于點D。

師：請同學們觀察線段AD和線段AB的數量關系是什么。

生8：AD=2AB

師：很好，再觀察老師的作圖，繼續說。

生9：以B為圓心，以MN的長為半徑畫弧交射線AC于點D。

師：請同學們再觀察線段AD和線段AB、MN的數量關系是什么。

生10：AD=AB+MN。

師：請同學們用這種作圖的方法完成學案三知識遷移，融會變通部分。

師：展示問題：用尺規作一條線段等于已知線段的倍數。

（1）已知：如圖（圖略），線段a

求作：線段AB，使AB=2a

（2）用尺規作一條線段等于已知線段的和。

已知:線段a，b

求作:線段AB，使得AB=a+b。

師：組織學生活動，巡視指導，評價學生的完成情況，并讓一位學生板演第二題。

師：（用多媒體展示第一題答案）做對的同學舉手。

這位同學出錯的原因是？

生11：我沒有寫結論。

師：同學們要引以為戒。這位同學做的第二題和你的答案相同嗎？

生：相同。

師：同學們，如果老師截取和b相等的線段在a內部時，（用圓規截取）此時AB與a、b的數量關系是？

生：AB=a-b

師：用這種方法我們可以做一條線段等于已知線段的差。

六、學以致用，強化知識

師：哪里有數學，哪里就有美，讓我們共同感受數學之美。（用多媒體展示一組圖案的設計過程）。這些圖案的設計都是按一定的規則設計而成，下面讓我們按規則共同的設計一幅圖案。完成學案四學以致用，強化知識。

師：巡視指導。

師：（用多媒體展示設計的圖形）如果我們給這個圖形加一個小尾巴，像什么圖形呢？

生12：風箏。

師：我們就稱這樣的圖形為箏形。

七、知識小結，分享收獲

師：通過這節課的學習，老師收獲了大家的快樂與熱情，你又會有什么收獲呢？先與同位分享一下！

生：相互交流收獲。

八、作業布置，各有發展

請同學們根據自己的能力完成學案五作業布置。

編輯 魯翠紅