對一類連接體受力分析的探究

文/楊國清

摘 要：對近幾年高考中常出現的一類連接體的受力分析題，通過歸納、分析、拓展，從而探究連接體中的隔離法和整體法的解題思路。進而提高學生在解題過程中感受物理獨特的思維魅力和舉一反三的解題能力。

關鍵詞：隔離分析法；整體思維法；思維拓展

受力分析歷來是高考命題的一個側重點。翻看近幾年來的高考試卷，發現其中一類連接體的受力分析受到眾多命題者的青睞，那就是在斜面體上放置一物體，或靜止、或運動、或加上某一方向上的力，再來分析此物體的受力情況或斜面體的受力情況。下面筆者就此類問題的受力分析探究如下，歡迎同行們的指正與補充。

一、對斜面體上小物體的受力分析

例1.（2011年安徽理綜卷第14題）質量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上?，F對物塊施加一個豎直向下的恒力F，如圖1所示。則物塊（）

A.仍處于靜止狀態

B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不變

D.受到的合外力增大

例2.（2013廣東理綜卷第20題）如圖2，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平，現把物體Q輕輕地疊放在P上，則

（）

A.P向下滑動

B.P靜止不動

C.P所受的合外力增大

D.P與斜面間的靜摩擦力增大

例3.（2012年安徽理綜卷第17題）如圖3所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一豎直向下的恒力F，則（）

A.物塊可能勻速下滑

B.物塊仍以加速度a勻加速下滑

C.物塊將以大于a的加速度勻加速下滑

D.物塊將以小于a的加速度勻加速下滑

解析：例1與例2的解法類似，對物體m、物體P而言，在固定的斜面上靜止，意味著其所受的靜摩擦力Ff =mgsinα≤μmgcosα（一般來說最大靜摩擦力略大于μmgcosα），因此μ≥tanα，無論是上面施加一個豎直向下的力F或輕放一質量為m′的Q，均不會使其改變靜止的狀態。即：（mg+F）sinα≤μ（mg+F）cosα；（mg+m′g）sinα≤μ（mg+m′g）cosα。就這一情形，還可拓展。當例1、例2中的物體在斜面上做勻速直線運動時，在m上加一豎直向下的力F或P上加一質量為m′的物體Q，物體m、物體P還是會勻速下滑，因為mgsinα=μmgcosα，一定存在（mg+F）sinα＝μ（mg+F）cosα或（mg+m′g）sinα＝μ（mg+m′g）cosα。

再來解析例3中的情況，m原來勻加速下滑，mgsinα－μmgcosα＝ma，再施加一豎直向下的力F后，則（mg+F）sinα－μ（mg+F）cosα＝ma′，兩式比較得：■=■，即a′＞a。進一步拓展，若將例3中的F換成一質量為m′的物體相對于m靜止地放上去，且與m相對靜止地下滑，則其加速度又將如何呢？原狀態：mgsinα－μmgcosα＝ma，現狀態：（mg+m′g）sinα－μ（mg+m′g）cosα＝（m+m′）a′，兩式比較：a=a′。此情形也就是連接體的整體法的求解思路。

二、關于斜面體的受力分析

例4.如圖4，質量為M，傾角為α的斜面靜止在粗糙的水平面上，當其上放一質量為m的小物塊后，m、M相對于水平面靜止，問M所受水平面的支持力FN和摩擦力Ff是多少？

解析：整體法：m與M相對靜止，看作一個系統，其受重力為（m+M）g，支持力FN ＝（m+M）g，水平方向不受力，則Ff=0。

有些學生會錯誤地認為M會受到m一個垂直斜面向下的壓力mgcosα，其水平向右的分力為mgcosαsinα，所以水平面必然會對M作用一水平向左的靜摩擦力mgcosαsinα，但殊不知m也會給M一個沿斜面向下的靜摩擦力mgsinα，其水平向左的分力也為mgsinαcosα，故此M所受m所給予水平合力為0，Ff＝0，這是隔離體的分析法了。

例5.在粗糙水平面上放著一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質量為m1和m2的兩個物體，m1＞m2，如圖5所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊（）

A.有摩擦力作用，摩擦力水平向右

B.有摩擦力作用，摩擦力水平向左

C.有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定，因m1、m2、θ1、θ2的數值未給出

D.以上結論都不對

解析：若采用整體法的思維，將m1、m2、斜面體看作一系統，水平面沒有摩擦力。若采用隔離體的思維，分析過程復雜一些，也能得出相同的結論。

由此可見，整體法分析，需要物理思想性較強，而隔離法的分析卻需要扎實的基本功，兩者相輔相成。

例6.如圖6，質量為M，傾角為α的斜面體靜止在粗糙的水平面上，其上放一質量為m的小物塊，在斜面體上以加速度a勻加速下滑，M依然相對水平面靜止，求水平面對M的支持力FN和摩擦力Ff。

解析：隔離法，如圖7，m作用在M上的兩個力F1、F2分別為mgcosα、μmgcosα，對m受力分析可知mgsinα-μmgcosα=ma。

對M受力分析：水平方向：F1sinα-F2cosα=mgcosαsinα-μmgcos2α=macosα，則水平面對M的摩擦力Ff＝macosα方向水平向左。

■

圖7

豎直方向：FN＝Mg+F2sinα+F1cosα=Mg+mg-masinα。

整體分析法，將m、M看作一個系統，將m的加速度a分解如右圖8，則Ff ＝ma1=macosα，FN =（M+m）g-ma2=（M+m）g-masinα。

例7.如圖9，質量為M的斜面體始終靜止在粗糙的水平面上，一質量為m的小物塊在斜面上勻速下滑。

（1）在m上加豎直向下的力F后，求地面對斜面的支持力和摩擦力。

（2）在m上加沿斜面向下的力F后，求地面對斜面的支持力和摩擦力。

（3）在m上加一與斜面成β角的力F后，求地面對斜面的支持力和摩擦力。

解析：（1）由前面分析可知，m將繼續勻整下滑，整體法可得FN＝mg+Mg+F，Ff=0。

（2）加上力F后，m將勻加速下滑，但m作用于M上的壓力和摩擦力均不變，則FN＝mg+Mg，Ff=0。

（3）加上力F后，可將F分解到沿斜面向下的力F1＝Fcosβ，垂直斜面向下的力F2＝Fsinβ，其中F1將不會改變m對M的作用力，而F2既改變了m對M的壓力，同時也改變了m對M的摩擦力，壓力增大了Fsinβ，沿斜面向下的滑動摩擦力增大了μFsinβ，而這兩個力沿水平方向分力分別為Fsinβsinα，μFsinβcosα，由題意可知：sinα=μcosα，則：Fsinβsinα=μFsinβcosα，所以水平面對斜面體的摩擦力Ff＝0，支持力FN＝mg+Mg+Fsinβ（cosα+μsinα）。

通過以上幾例的分析，我們發現在斜面體上加上一個物塊，或運動、或靜止，的確能延伸出許多物理思維的方法和技巧，同時又能展現出物理獨特的思維魅力，不失為一類好的物理題組，希望通過這幾例的分析，能夠幫助學生在物理學習中，提高不斷思考、不斷總結、舉一反三的能力。

編輯 謝尾合

摘 要：對近幾年高考中常出現的一類連接體的受力分析題，通過歸納、分析、拓展，從而探究連接體中的隔離法和整體法的解題思路。進而提高學生在解題過程中感受物理獨特的思維魅力和舉一反三的解題能力。

關鍵詞：隔離分析法；整體思維法；思維拓展

受力分析歷來是高考命題的一個側重點。翻看近幾年來的高考試卷，發現其中一類連接體的受力分析受到眾多命題者的青睞，那就是在斜面體上放置一物體，或靜止、或運動、或加上某一方向上的力，再來分析此物體的受力情況或斜面體的受力情況。下面筆者就此類問題的受力分析探究如下，歡迎同行們的指正與補充。

一、對斜面體上小物體的受力分析

例1.（2011年安徽理綜卷第14題）質量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上?，F對物塊施加一個豎直向下的恒力F，如圖1所示。則物塊（）

A.仍處于靜止狀態

B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不變

D.受到的合外力增大

例2.（2013廣東理綜卷第20題）如圖2，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平，現把物體Q輕輕地疊放在P上，則

（）

A.P向下滑動

B.P靜止不動

C.P所受的合外力增大

D.P與斜面間的靜摩擦力增大

例3.（2012年安徽理綜卷第17題）如圖3所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一豎直向下的恒力F，則（）

A.物塊可能勻速下滑

B.物塊仍以加速度a勻加速下滑

C.物塊將以大于a的加速度勻加速下滑

D.物塊將以小于a的加速度勻加速下滑

解析：例1與例2的解法類似，對物體m、物體P而言，在固定的斜面上靜止，意味著其所受的靜摩擦力Ff =mgsinα≤μmgcosα（一般來說最大靜摩擦力略大于μmgcosα），因此μ≥tanα，無論是上面施加一個豎直向下的力F或輕放一質量為m′的Q，均不會使其改變靜止的狀態。即：（mg+F）sinα≤μ（mg+F）cosα；（mg+m′g）sinα≤μ（mg+m′g）cosα。就這一情形，還可拓展。當例1、例2中的物體在斜面上做勻速直線運動時，在m上加一豎直向下的力F或P上加一質量為m′的物體Q，物體m、物體P還是會勻速下滑，因為mgsinα=μmgcosα，一定存在（mg+F）sinα＝μ（mg+F）cosα或（mg+m′g）sinα＝μ（mg+m′g）cosα。

再來解析例3中的情況，m原來勻加速下滑，mgsinα－μmgcosα＝ma，再施加一豎直向下的力F后，則（mg+F）sinα－μ（mg+F）cosα＝ma′，兩式比較得：■=■，即a′＞a。進一步拓展，若將例3中的F換成一質量為m′的物體相對于m靜止地放上去，且與m相對靜止地下滑，則其加速度又將如何呢？原狀態：mgsinα－μmgcosα＝ma，現狀態：（mg+m′g）sinα－μ（mg+m′g）cosα＝（m+m′）a′，兩式比較：a=a′。此情形也就是連接體的整體法的求解思路。

二、關于斜面體的受力分析

例4.如圖4，質量為M，傾角為α的斜面靜止在粗糙的水平面上，當其上放一質量為m的小物塊后，m、M相對于水平面靜止，問M所受水平面的支持力FN和摩擦力Ff是多少？

解析：整體法：m與M相對靜止，看作一個系統，其受重力為（m+M）g，支持力FN ＝（m+M）g，水平方向不受力，則Ff=0。

有些學生會錯誤地認為M會受到m一個垂直斜面向下的壓力mgcosα，其水平向右的分力為mgcosαsinα，所以水平面必然會對M作用一水平向左的靜摩擦力mgcosαsinα，但殊不知m也會給M一個沿斜面向下的靜摩擦力mgsinα，其水平向左的分力也為mgsinαcosα，故此M所受m所給予水平合力為0，Ff＝0，這是隔離體的分析法了。

例5.在粗糙水平面上放著一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質量為m1和m2的兩個物體，m1＞m2，如圖5所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊（）

A.有摩擦力作用，摩擦力水平向右

B.有摩擦力作用，摩擦力水平向左

C.有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定，因m1、m2、θ1、θ2的數值未給出

D.以上結論都不對

解析：若采用整體法的思維，將m1、m2、斜面體看作一系統，水平面沒有摩擦力。若采用隔離體的思維，分析過程復雜一些，也能得出相同的結論。

由此可見，整體法分析，需要物理思想性較強，而隔離法的分析卻需要扎實的基本功，兩者相輔相成。

例6.如圖6，質量為M，傾角為α的斜面體靜止在粗糙的水平面上，其上放一質量為m的小物塊，在斜面體上以加速度a勻加速下滑，M依然相對水平面靜止，求水平面對M的支持力FN和摩擦力Ff。

解析：隔離法，如圖7，m作用在M上的兩個力F1、F2分別為mgcosα、μmgcosα，對m受力分析可知mgsinα-μmgcosα=ma。

對M受力分析：水平方向：F1sinα-F2cosα=mgcosαsinα-μmgcos2α=macosα，則水平面對M的摩擦力Ff＝macosα方向水平向左。

■

圖7

豎直方向：FN＝Mg+F2sinα+F1cosα=Mg+mg-masinα。

整體分析法，將m、M看作一個系統，將m的加速度a分解如右圖8，則Ff ＝ma1=macosα，FN =（M+m）g-ma2=（M+m）g-masinα。

例7.如圖9，質量為M的斜面體始終靜止在粗糙的水平面上，一質量為m的小物塊在斜面上勻速下滑。

（1）在m上加豎直向下的力F后，求地面對斜面的支持力和摩擦力。

（2）在m上加沿斜面向下的力F后，求地面對斜面的支持力和摩擦力。

（3）在m上加一與斜面成β角的力F后，求地面對斜面的支持力和摩擦力。

解析：（1）由前面分析可知，m將繼續勻整下滑，整體法可得FN＝mg+Mg+F，Ff=0。

（2）加上力F后，m將勻加速下滑，但m作用于M上的壓力和摩擦力均不變，則FN＝mg+Mg，Ff=0。

（3）加上力F后，可將F分解到沿斜面向下的力F1＝Fcosβ，垂直斜面向下的力F2＝Fsinβ，其中F1將不會改變m對M的作用力，而F2既改變了m對M的壓力，同時也改變了m對M的摩擦力，壓力增大了Fsinβ，沿斜面向下的滑動摩擦力增大了μFsinβ，而這兩個力沿水平方向分力分別為Fsinβsinα，μFsinβcosα，由題意可知：sinα=μcosα，則：Fsinβsinα=μFsinβcosα，所以水平面對斜面體的摩擦力Ff＝0，支持力FN＝mg+Mg+Fsinβ（cosα+μsinα）。

通過以上幾例的分析，我們發現在斜面體上加上一個物塊，或運動、或靜止，的確能延伸出許多物理思維的方法和技巧，同時又能展現出物理獨特的思維魅力，不失為一類好的物理題組，希望通過這幾例的分析，能夠幫助學生在物理學習中，提高不斷思考、不斷總結、舉一反三的能力。

編輯 謝尾合

摘 要：對近幾年高考中常出現的一類連接體的受力分析題，通過歸納、分析、拓展，從而探究連接體中的隔離法和整體法的解題思路。進而提高學生在解題過程中感受物理獨特的思維魅力和舉一反三的解題能力。

關鍵詞：隔離分析法；整體思維法；思維拓展

受力分析歷來是高考命題的一個側重點。翻看近幾年來的高考試卷，發現其中一類連接體的受力分析受到眾多命題者的青睞，那就是在斜面體上放置一物體，或靜止、或運動、或加上某一方向上的力，再來分析此物體的受力情況或斜面體的受力情況。下面筆者就此類問題的受力分析探究如下，歡迎同行們的指正與補充。

一、對斜面體上小物體的受力分析

例1.（2011年安徽理綜卷第14題）質量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上。現對物塊施加一個豎直向下的恒力F，如圖1所示。則物塊（）

A.仍處于靜止狀態

B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不變

D.受到的合外力增大

例2.（2013廣東理綜卷第20題）如圖2，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平，現把物體Q輕輕地疊放在P上，則

（）

A.P向下滑動

B.P靜止不動

C.P所受的合外力增大

D.P與斜面間的靜摩擦力增大

例3.（2012年安徽理綜卷第17題）如圖3所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一豎直向下的恒力F，則（）

A.物塊可能勻速下滑

B.物塊仍以加速度a勻加速下滑

C.物塊將以大于a的加速度勻加速下滑

D.物塊將以小于a的加速度勻加速下滑

解析：例1與例2的解法類似，對物體m、物體P而言，在固定的斜面上靜止，意味著其所受的靜摩擦力Ff =mgsinα≤μmgcosα（一般來說最大靜摩擦力略大于μmgcosα），因此μ≥tanα，無論是上面施加一個豎直向下的力F或輕放一質量為m′的Q，均不會使其改變靜止的狀態。即：（mg+F）sinα≤μ（mg+F）cosα；（mg+m′g）sinα≤μ（mg+m′g）cosα。就這一情形，還可拓展。當例1、例2中的物體在斜面上做勻速直線運動時，在m上加一豎直向下的力F或P上加一質量為m′的物體Q，物體m、物體P還是會勻速下滑，因為mgsinα=μmgcosα，一定存在（mg+F）sinα＝μ（mg+F）cosα或（mg+m′g）sinα＝μ（mg+m′g）cosα。

再來解析例3中的情況，m原來勻加速下滑，mgsinα－μmgcosα＝ma，再施加一豎直向下的力F后，則（mg+F）sinα－μ（mg+F）cosα＝ma′，兩式比較得：■=■，即a′＞a。進一步拓展，若將例3中的F換成一質量為m′的物體相對于m靜止地放上去，且與m相對靜止地下滑，則其加速度又將如何呢？原狀態：mgsinα－μmgcosα＝ma，現狀態：（mg+m′g）sinα－μ（mg+m′g）cosα＝（m+m′）a′，兩式比較：a=a′。此情形也就是連接體的整體法的求解思路。

二、關于斜面體的受力分析

例4.如圖4，質量為M，傾角為α的斜面靜止在粗糙的水平面上，當其上放一質量為m的小物塊后，m、M相對于水平面靜止，問M所受水平面的支持力FN和摩擦力Ff是多少？

解析：整體法：m與M相對靜止，看作一個系統，其受重力為（m+M）g，支持力FN ＝（m+M）g，水平方向不受力，則Ff=0。

有些學生會錯誤地認為M會受到m一個垂直斜面向下的壓力mgcosα，其水平向右的分力為mgcosαsinα，所以水平面必然會對M作用一水平向左的靜摩擦力mgcosαsinα，但殊不知m也會給M一個沿斜面向下的靜摩擦力mgsinα，其水平向左的分力也為mgsinαcosα，故此M所受m所給予水平合力為0，Ff＝0，這是隔離體的分析法了。

例5.在粗糙水平面上放著一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質量為m1和m2的兩個物體，m1＞m2，如圖5所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊（）

A.有摩擦力作用，摩擦力水平向右

B.有摩擦力作用，摩擦力水平向左

C.有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定，因m1、m2、θ1、θ2的數值未給出

D.以上結論都不對

解析：若采用整體法的思維，將m1、m2、斜面體看作一系統，水平面沒有摩擦力。若采用隔離體的思維，分析過程復雜一些，也能得出相同的結論。

由此可見，整體法分析，需要物理思想性較強，而隔離法的分析卻需要扎實的基本功，兩者相輔相成。

例6.如圖6，質量為M，傾角為α的斜面體靜止在粗糙的水平面上，其上放一質量為m的小物塊，在斜面體上以加速度a勻加速下滑，M依然相對水平面靜止，求水平面對M的支持力FN和摩擦力Ff。

解析：隔離法，如圖7，m作用在M上的兩個力F1、F2分別為mgcosα、μmgcosα，對m受力分析可知mgsinα-μmgcosα=ma。

對M受力分析：水平方向：F1sinα-F2cosα=mgcosαsinα-μmgcos2α=macosα，則水平面對M的摩擦力Ff＝macosα方向水平向左。

■

圖7

豎直方向：FN＝Mg+F2sinα+F1cosα=Mg+mg-masinα。

整體分析法，將m、M看作一個系統，將m的加速度a分解如右圖8，則Ff ＝ma1=macosα，FN =（M+m）g-ma2=（M+m）g-masinα。

例7.如圖9，質量為M的斜面體始終靜止在粗糙的水平面上，一質量為m的小物塊在斜面上勻速下滑。

（1）在m上加豎直向下的力F后，求地面對斜面的支持力和摩擦力。

（2）在m上加沿斜面向下的力F后，求地面對斜面的支持力和摩擦力。

（3）在m上加一與斜面成β角的力F后，求地面對斜面的支持力和摩擦力。

解析：（1）由前面分析可知，m將繼續勻整下滑，整體法可得FN＝mg+Mg+F，Ff=0。

（2）加上力F后，m將勻加速下滑，但m作用于M上的壓力和摩擦力均不變，則FN＝mg+Mg，Ff=0。

（3）加上力F后，可將F分解到沿斜面向下的力F1＝Fcosβ，垂直斜面向下的力F2＝Fsinβ，其中F1將不會改變m對M的作用力，而F2既改變了m對M的壓力，同時也改變了m對M的摩擦力，壓力增大了Fsinβ，沿斜面向下的滑動摩擦力增大了μFsinβ，而這兩個力沿水平方向分力分別為Fsinβsinα，μFsinβcosα，由題意可知：sinα=μcosα，則：Fsinβsinα=μFsinβcosα，所以水平面對斜面體的摩擦力Ff＝0，支持力FN＝mg+Mg+Fsinβ（cosα+μsinα）。

通過以上幾例的分析，我們發現在斜面體上加上一個物塊，或運動、或靜止，的確能延伸出許多物理思維的方法和技巧，同時又能展現出物理獨特的思維魅力，不失為一類好的物理題組，希望通過這幾例的分析，能夠幫助學生在物理學習中，提高不斷思考、不斷總結、舉一反三的能力。

編輯 謝尾合