貪婪-注水方案在多用戶傳輸中的分析研究

李小東

（中國聯通北京密云分公司，北京101500）

隨著MIMO技術的深入發展，在發送端利用信道信息選擇最佳傳輸方案是提高能量利用效率和網絡節點壽命的重要手段[1]。參考文獻[2]在已知全部信道信息條件下利用主特征（MRC）模式傳送，計算出發送端已知完全信道信息時誤符號概率的上、下界。參考文獻[3]則提出了基于“隨即注水”的一般解法，在發送端已知部分信道信息下求解得到系統平均誤符號率。參考文獻[4]考慮了在不完全信道信息條件下利用Turbo-Blast碼的迭代檢測算法降低系統誤碼率。

實際多用戶通信中，由于數據的接收、處理環節的不斷增加，需要進一步考慮能量消耗。在發送端未知信道條件下，系統利用空時編碼的正交特性進行傳輸是一個非常實用的方案。在發送端已知信道信息條件下，隨機注水的分配方法雖然合理，但仍然不是最優的。針對此問題，本文提出了一種貪婪-注水算法。該算法基于系統壽命最大化，在發送功率受限的情況下，利用貪婪算法求得最優功率分配矩陣。然后，把求得的分配矩陣帶入注水算法中替換原始的平均功率分配因子，在接收端采用拉格朗日乘法算子迭代求得優化的注水分配策略。結合上述討論，得到發送端在不同信道狀態信息量與所對應的系統誤碼率之間的閉式解。仿真結果證明了貪婪-注水算法的性能要優于一般注水算法，驗證了所求閉式解的合理性。

1 發送端已知信道信息條件下的貪婪注水算法

在Alamouti方案中，兩個發送節點都要向目的節點發送信息，結合信道傳輸參數，得到系統輸出：

將功率分配矩陣P初始化為一個對角陣，令Pj為其對角線上的元素。假設節點j的初始能量為Ej，Pc為相應的處理功耗，λi，j(i，j=1，2；i≠j)為兩節點的互信息量，λj為節點的自信息量。節點的總功耗表示為：

將式(2)帶入式(3)中，可以得到兩發送節點壽命的最小值：

顯然，當節點幫助其他節點傳輸后，自己的壽命縮短了，但可以延長其他節點的壽命。因此，合理地分配每個節點的發送功率和轉發功率，設計功率分配矩陣P，可以有效地延長較短壽命節點的壽命，從而使整個系統的壽命延長。基于網絡壽命最大化的要求，在保證誤碼率指標ε的前提下，在最大功率的約束范圍內，對功率分配矩陣進行優化。

該優化通過貪婪算法[5]求解。首先把功率分配矩陣P初始化為一個對角陣，其對角線上的元素如式(5)，相應的節點壽命為：

算法流程如下：

(1)從發送節點列表H=(1，2，…，N)中找到一個節點壽命最短的節點j；

(2)從其他節點中找到節點i，i≠j，對所有可能的節點i，利用式(5)計算兩個節點間的功率分配；

(3)更新功率分配矩陣 P，并將節點j從列表H中移除；

(4)返回步驟(1)，直到節點列表為空。

考慮一個r×1維的零均值循環對稱復高斯信號向量，r為發送信道的秩。向量在傳送之前被乘以矩陣V(H=UΣVH)。在接收端，接收到的信號向量y被乘以UH。這個系統的有效輸入輸出關系式[6]由下式給出：

可以看出：

最大化目標在變量 γi(i=1，…，r)中是凹的，用拉格朗日法最大化[6]。最佳能量分配政策：

改進后的注水算法步驟：

(3)若分配到最小增益的信道能量為負值，即設γr-p+1=0，p=p+1，轉至步驟(1)；若任意 γi非負，即得到最佳注水功率分配策略。

2 MATLAB仿真與結果分析

仿真瑞利平衰落信道和頻率選擇性衰落信道條件下，采用Alamouti方案編碼的兩發一收和兩發兩收無線傳輸系統的誤碼率性能，并分別與AWGN信道、瑞利平衰落信道下的單天線傳輸系統進行比較。瑞利衰落信道的生成滿足均值為0、方差為1的正態分布[7]，并假設在連續的符號周期內信道保持恒定，均采用QPSK調制。

圖1 發送端未知信道條件和已知信道條件下的性能比較

在發送端未知信道條件下，發送一端利用Alamouti空時編碼的正交性的特點進行信號傳輸，并與發送端已知信道的條件進行比較，仿真結果如圖1所示。可以看到，當發送端未知信道時，Alamouti方案只能獲取接收陣列增益，而不能獲得發送端的陣列增益，因此發送端在已知信道條件下要比未知信道條件下有著更小的誤碼率；當發送端已知信道時，它可以在相同的誤碼率條件下獲得比未知信道高出約3 dB的陣列增益，并且由于兩種條件下的分集重數完全相同，因此從仿真圖中可以看到，兩條曲線的斜率保持一致。

在發送端已知信道條件下，發送和接收天線數目不同時，采用改進后的貪婪-注水算法的性能曲線如圖2所示。從仿真圖中可以看到，隨著天線數量增加，系統性能逐漸提升。相對于Nt=Nr=1的直接傳輸，在SNR=10 dB的條件下，采用Nt=Nr=4的傳輸天線要比直傳條件下節點的最小壽命提高2.5倍，并且隨著信噪比的提高，對節點壽命的提高還在增加，在20 dB的條件下，最小壽命可以提高近4倍。在較低信噪比條件下，可以發現該方案對節點壽命的提升并不明顯，這是由于在低信噪比條件下，對發送功率的要求較小，處理功耗占總功耗的比重增加，因此多節點傳輸不僅不能減少處理功耗，相反還會增加。

圖2 貪婪-注水算法下的系統性能比較

圖3仿真的是改進方案（實現部分）與傳統方案（虛線部分）的性能比較。可以看到，改進后的方案要比傳統方案更好地提高系統性能，并且隨著分集重數的增加，性能提升度越好。在信噪比為5 dB，Nt=Nr=4的傳輸天線條件下，節點的最小壽命可以提高到傳統方案的1.2～1.3倍。

本文在分析Alamouti方案編譯碼原理的基礎上，針對瑞利平衰落和頻率選擇性MIMO信道對Alamouti方案在不同收發天線數量下的性能進行模擬仿真。通過仿真圖可以看到，隨著分集重數的增加，系統性能逐漸提高，在頻率選擇性信道條件下，由于分集的特性，系統的誤碼率沒有大幅度的衰減，這也表明分集技術是對抗多徑效應和多普勒延遲的有效手段。

圖3 改進方案（實線）與傳統方案（虛線）的性能比較

本文重點推導了在基于系統壽命最大化以及在發送功率受限情況下，在發送端利用貪婪算法求得最優功率分配矩陣，并在接收端采用拉格朗日乘法算子迭代求得優化的注水分配策略。通過仿真證明了該方案對提高系統性能有著較為明顯的提升。該方案還可以進一步推廣到4G技術的衍生技術LTE、協同MIMO等系統中去，在較長距離傳輸或對傳輸QoS要求較高的條件下有著一定的實用價值。

[1]ALAMOUTI S M.A simple transmit diversity technique for wire-less communications[J].IEEE Journal on Select Areas in Communication，1998，16(8)：1451-1458.

[2]PAULRAJ A.Class reader for EE492m-space-time wireless communications[D].Stanford：Stanford University，2003.

[3]GOROKHOV A.Capacity of multi-antenna Reyleigh channel with a limited transmit diversity[J].IEEE ISIT，2000，411(13)：415-418.

[4]CIOFFI J.Class reader for EE379a digital communication：signal processing[D].Standford：Standford University，2002.

[5]VARDHE K，Zhou Chi，REYNODS D.Energy efficiency analysis of multistage cooperation in sensor networks[C].IEEE Global Telecommunications Conference，2010.

[6]BOLCKEI H，PAULRAJ A，HARI K，et al.Fixed broadband wireless access state of the art,chanllenges and future directions[J].IEEE Comm.Mag.，2001，39(1)：100-108.

[7]MARIC I，YATES R D.Cooperative multicast for maximum network lifetime[J].Journal on Selected Areas in Communications，2005，7(23)：127-135.