基于Duffing振蕩器陣列的同頻音頻廣播節目識別

陳其昌

（國家新聞出版廣電總局761臺，福建 永安366000）

廣播安全播音中，節目監測是一個重要環節。現有的同頻音頻廣播監測采用切斷相關的節目源方法，不能自動監測；而數字水印方法實驗中音質嚴重下降，不適于音頻廣播。

Duffing振蕩器具有檢測微弱周期信號的功能[1]。音頻信號是一個隨機數[2]，與微弱正弦周期信號有很大的差異，它們對處于臨界狀態的Duffing系統有不同的影響。此外，軌道跟蹤法計算李雅普諾夫指數受噪聲影響大[3]。因此，提出在音頻廣播節目源間歇地添加確知的微弱正弦周期信號作為識別信息，使用不同閾值的Duffing振蕩器陣列對確知弱正弦波信號進行檢測并確定時隙內Duffing振子運動狀態的翻轉次數，實現同頻音頻廣播節目的識別。

1 Duffing振蕩器弱信號檢測原理

混沌系統的微弱信號檢測的Duffing方程具體形式如式（1）所示，x和xg是狀態變量，k是阻尼系數，-x+x3是非線性恢復力，fcos(ωt)是周期驅動力。假定xg=y，得到式（2）。

Duffing振蕩器弱信號檢測：在驅動力f從小到大變化中得到閾值fc，它是系統從混沌運動到長周期運動躍變時驅動力臨界值。處于臨界狀態的Duffing系統，對輸入到系統的周期信號非常敏感，即使幅度很小的周期信號也能使系統的相圖發生躍變。因此，Duffing振蕩器運動狀態是否躍變可判斷輸入信號是否存在微弱的周期信號。圖1是系統的兩種狀態。

2 間歇地添加弱正弦信號的音頻廣播節目識別

為監測發射機播音情況，對不同發射機的信號源間歇地添加不同頻率的微弱正弦信號，接收端解調出帶有微弱周期信息的音頻信號，振蕩器陣列檢測時隙內添加識別信息的次數。

圖1 Duffing振蕩器的狀態變化

(1)識別信號的添加

正弦波發生器產生微弱的單頻正弦信號，通過開關電路形成間歇的微弱正弦波信號，控制開關頻率以產生時隙內正弦波的次數，如圖2所示。

圖2 音頻信號源間歇地添加微弱正弦波信號

(2)信號的解調

獲取微弱正弦波的識別信息，需將調制信號解調，解調的信號中將含有大幅度的音頻信號和微弱的正弦周期信號，如圖3的虛線框部分。

圖3 Duffing振蕩器陣列的廣播節目監測

(3)Duffing振蕩器陣列檢測

Duffing振蕩器檢測系統用于判定Duffing系統處于混沌運動狀態還是周期運動狀態。Duffing系統的狀態可通過觀察相圖來確定，它是人工行為，效率低且不適于工程應用；李雅普諾夫指數(Lyapunov exponent)定量描述了混沌振蕩器的這種現象的量[3-4]。在診斷和描述混沌信號時，李雅普諾夫指數是一個不變量，它的正負性用來判定系統是否混沌。

對于Duffing振子，若其Lyapunov指數均小于0，系統處于周期運動狀態；若存在一個Lyapunov指數大于0，則系統處于混沌運動狀態。同時實驗中發現，用改進C-C方法[5]計算時間序列的嵌入維數m值為無窮大（Inf）時，觀察到Duffing振子的相圖都為混沌運動狀態。因此，當計算時間序列嵌入維數m的值為無窮大時，相應的Lyapunov指數以‘0’代替，表 1和表 2中以‘/’表示。微弱信號以[0，0.01]形式間歇加入，兩次計算 Lyapunov指數值，Lyapunov指數λ1值從正數或0躍變到負數，說明Duffing振子運動狀態從混沌狀態躍變到長周期運動狀態，計數器加1。由計數器的值指示時隙內加入微弱正弦波的次數。不同類型的音頻信號需要不同閾值的Duffing振蕩器，兩個閾值的Duffing振蕩器檢測陣列如圖4所示。

圖4 Duffing振蕩器檢測陣列

(4)判決

固定時隙內，各發射機信號源加入的弱周期信號的頻率和次數不同，據Duffing振蕩器陣列檢測到的李雅普諾夫指數值躍變次數，可識別播出音頻節目的發射機。

3 材料和實驗

(1)實驗材料

實驗中，使用16個音頻片段（9個語音，7個音樂），格式為 wav，幅值在[-1，1]之間。

(2)仿真實驗

①一個頻率音頻節目用一部發射機播出情況

設系統頻率為 ω=1，輸入 s(t)=acos(ωt)+2z(1：length(t))，ω等于系統固有頻率，z是音頻片段信號。a=[0，0.01，0，0.01，…]是時隙內加入的10次正弦信號。振蕩器陣列檢測到Lyapunov指數值從正數或0躍變到負數的次數也是10次。輸入信號幅值、計算的相空間嵌入維數m和時間延遲tau、最大李雅普諾夫指數值λ1和振蕩器運動狀態翻轉次數如表1所示。

②一個頻率音頻節目同時用兩部發射機播出情況

表1 Duffing振蕩器檢測一個間歇微弱正弦周期信號輸出的參數

表2 Duffing振蕩器檢測兩個微弱正弦周期信號輸出的參數

設 Duffing系統頻率為ω=1，輸入 s(t)=acos(ωt)+bcos(3ωt)+4z(1：length(t))，即一部發射機節目源加入微弱周期信號的頻率為ω，與Duffing系統固有頻率相同，另一部發射機節目源加入微弱周期信號的頻率為3ω。輸入信號幅值、計算的重建相空間的嵌入維數m和時間延遲tau、最大李雅普諾夫指數值λ1和Duffing振蕩器運動狀態翻轉次數如表2所示。

(3)信噪比分析

從仿真結果和分析可以看出，Duffing振蕩器陣列對帶有微弱正弦周期信號的音頻節目的檢測，能輸出穩定的李雅普諾夫指數值，在時隙內檢測到的李雅普諾夫指數值躍變次數與間歇加入的微弱正弦周期信號的次數一致，實現了音頻節目的識別。信噪比在46 dB～52 dB之間，符合音頻廣播節目信噪比的要求；識別信息加入方法簡單。該同頻音頻節目識別方法可行。

[1]Liu Ding，Ren Haipeng，Song Li，et al.Weak signal detection based on chaotic oscillator[J].IEEE，2005(3)：2054-2058.

[2]高晉占.微弱信號檢測(第 2版)[M].北京：清華大學出版社，2011.

[3]楊邵清，章新華，趙長安.一種最大李雅普諾夫指數估計的穩健算法[J].物理學報，2000，49(4)：636-640.

[4]WOLF A，SWIFT J B，SWINNEY H L，et al.Determing Lyapunov exponents from a time series[J].Physica 16D，1985：285-317.

[5]秦奕青，蔡衛東，楊炳儒.非線性時間序列的相空間重構技術研究[J].系統仿真學報，2008，20(11)：2969-2973.