基于邊緣檢測的雙樹復(fù)小波圖像融合算法

李莉

（華僑大學(xué) 廈門工學(xué)院，福建 廈門 361021）

0 引言

圖像融合[1-3]指對多幅源自于同一場景的圖像進(jìn)行綜合，以獲取更好的視覺效果和易于機(jī)器識別為目的，產(chǎn)生比單一信源更精確、更完全、更可靠的圖像。圖像融合屬于信息融合的一個分支，能夠有效地去除參與融合的多幅圖像中冗余或干擾信息，反映多幅源圖像的信息，使獲得的圖像更加準(zhǔn)確、完整，便于更綜合、全面地判斷和分析圖像，彌補(bǔ)了單一成像系統(tǒng)的不足。20世紀(jì)70年代后期提出圖像融合概念后，國內(nèi)外對圖像融合算法的研究以及相關(guān)應(yīng)用的探討已取得了長足的發(fā)展。圖像融合處理可在像素級、特征級以及決策級三個層面上進(jìn)行，圖像的像素級融合主要可分為兩類：基于空域和基于變換域。隨著小波變換理論的完善，基于小波的圖像融合方法已成為國內(nèi)外像素級圖像融合方法的研究熱點[4-7]。目前，大多數(shù)的小波變換圖像融合算法主要是針對高頻信息的融合規(guī)則進(jìn)行討論，對低頻信息僅采取簡單的加權(quán)平均融合規(guī)則。然而，圖像經(jīng)過小波變換后，主要的能量都包含在低頻信息中，融合的質(zhì)量很大程度上都取決于低頻信息融合規(guī)則的選取。因此，對低頻信息的融合規(guī)則研究具有相當(dāng)重要的意義。

傳統(tǒng)的離散小波變換（DWT）存在平移敏感性和缺乏方向選擇性等缺陷，嚴(yán)重地影響了小波域信號處理效果。IVAN W S[8]等人提出的雙樹復(fù)小波變換 （DTCWT）成功地解決了傳統(tǒng)DWT的缺陷，并已成功應(yīng)用于圖像融合領(lǐng)域[9-11]。本文針對雙樹復(fù)小波變換以及低頻信息融合規(guī)則進(jìn)行研究，提出了一種新的圖像融合算法——基于邊緣檢測的雙樹復(fù)小波圖像融合算法。該算法能夠有效提高圖像融合的清晰度及質(zhì)量。

1 雙樹復(fù)小波變換

雙樹復(fù)小波變換 （DT-CWT）結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。當(dāng)對應(yīng)小波基（圖1中的h0和g0、h1和g1）近似滿足Hilbert變換關(guān)系時，雙樹復(fù)小波變換能夠近似滿足平移不變性，并具有良好的方向選擇性。在二維雙樹復(fù)小波變換中實部與虛部都具有6個方向子帶，分別指向±15°，±45°和±75°方向。這些優(yōu)點使雙樹復(fù)小波變換為圖像融合提供了更好的條件。

圖1 三層一維雙樹復(fù)小波變換示意圖

2 融合規(guī)則

基于小波變換的圖像融合方法基本思想如圖2所示。先對源圖像進(jìn)行小波分解，得到不同頻率的不同特征域的圖像表示，在各個特征域上選取不同的融合規(guī)則或融合方法進(jìn)行圖像的融合，融合后得到新的小波系數(shù)經(jīng)逆小波變換得到融合后的圖像。

圖2 基于小波變換圖像融合方法示意圖

2.1 低頻信息融合規(guī)則

圖像經(jīng)過小波變換后，其主要能量集中在低頻區(qū)域中，傳統(tǒng)的加權(quán)平均選取融合算法可以有效地抑制圖像噪聲，但圖像邊緣特征信息卻被忽略，造成融合圖像的特征信息丟失、融合圖像質(zhì)量下降。本文在傳統(tǒng)小波圖像融合基礎(chǔ)上，對傳統(tǒng)的低頻系數(shù)加權(quán)平均算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于邊緣檢測的低頻系數(shù)圖像融合方法。該算法在多源圖像中最大可能地選取邊緣點加以保留，可使融合后圖像的細(xì)節(jié)更加豐富。經(jīng)典的邊緣檢測算子包括Sobel算子、Roberts算子、Canny算子、Laplacian算子以及Prewitt算子等，這些算子均在像素級上進(jìn)行圖像邊緣檢測，并且都有一定的局限性。例如，Laplacian算子雖然對細(xì)線和孤立點的檢測效果較好，但對噪聲比較敏感；Prewitt和Sobel算子則是對漸變灰度和低噪聲效果顯著，但是檢測邊緣較粗且定位較差。Zernike正交矩的亞像素邊緣檢測方法[12-13]的提出很大程度上提高了邊緣檢測的精準(zhǔn)度。本文利用Zernike正交矩的亞像素邊緣檢測方法對圖像小波分解后的低頻信息進(jìn)行邊緣檢測，獲取最佳邊緣信息。

具體融合規(guī)則如下：

2.2 高頻信息融合規(guī)則

圖像經(jīng)過小波分解后，低頻分量反映了圖像的基本概貌，高頻分量則突出了圖像的細(xì)節(jié)信息。由于圖像的局域特征往往不能由單一像素所表征，因此，基于區(qū)域特征的融合規(guī)則也一直是研究的熱點。本文選取兩種基于區(qū)域特征的融合規(guī)則對高頻信息進(jìn)行融合：區(qū)域能量最大值法和區(qū)域邊緣強(qiáng)度最大值法。

第k個源圖像的高頻小波系數(shù)中以（x，y）為中心、大小為M×N的區(qū)域的能量ENj（x，y）表示為：

區(qū)域中值定義為：

則第k個圖像的像素（x，y）在j尺度下，窗口大小為M×N的邊緣強(qiáng)度[3]定義為：

本文所選取的兩種區(qū)域特征融合算法的窗口大小均為3×3，兩種高頻系數(shù)具有如下融合規(guī)則：

方法1：區(qū)域能量最大值法

其中，hA和hB分別代表源圖像A和B的高頻系數(shù)，F(xiàn)h表示融合后的高頻小波系數(shù)，dA和dB則為權(quán)系數(shù)，取值為：

方法2：區(qū)域邊緣強(qiáng)度最大值法

基于區(qū)域邊緣強(qiáng)度最大值法的基本思路與區(qū)域能量最大值法一致，在兩個源圖像的高頻小波系數(shù)中根據(jù)區(qū)域邊緣強(qiáng)度的大小來選擇誰作為融合后的小波系數(shù)。區(qū)別僅在于權(quán)系數(shù)的取值準(zhǔn)則不同：

3 實驗結(jié)果與分析

本文選取常見的多聚焦圖像cameraman進(jìn)行融合，為了驗證所提出的融合算法的有效性與優(yōu)越性，采用以下4種方法對比本文所提出的算法的性能。

方法1：低頻系數(shù)采取加權(quán)平均法，高頻系數(shù)選用區(qū)域能量最大法進(jìn)行融合。

方法2：低頻系數(shù)采取邊緣檢測法，高頻系數(shù)選用區(qū)域能量最大法進(jìn)行融合。

方法3：低頻系數(shù)采取加權(quán)平均法，高頻系數(shù)選用區(qū)域邊緣強(qiáng)度最大值法。

方法4：低頻系數(shù)采取邊緣檢測法，高頻系數(shù)選用區(qū)域邊緣強(qiáng)度最大值法。

實驗中采用的融合評測方法有熵、峰值信噪比（PSNR）、平均梯度以及標(biāo)準(zhǔn)差。熵值越大，表明所含信息量越大；PSNR越大，表明所獲取的信息越多、噪聲越小，融合的效果也越好；平均梯度越大，表明圖像的細(xì)節(jié)部分越豐富，圖像清晰度越高；標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明圖像灰度值相對于圖像均值越分散，圖像的反差越大，所包含的圖像信息量越多。

表1列出了本文所采取的4種方法的融合效果。圖3展示出了效果最好的方法2的融合效果圖。對比這4種方法的各項指標(biāo)不難發(fā)現(xiàn)，方法2的熵值、PSNR以及平均梯度3個指標(biāo)均優(yōu)于其他方法，標(biāo)準(zhǔn)差基本一致。從實驗結(jié)果可看出，高頻系數(shù)選用相同融合規(guī)則時，低頻系數(shù)采用邊緣檢測方法進(jìn)行融合效果較好，說明本文提出的基于邊緣檢測的融合算法具有一定的優(yōu)越性，邊緣與細(xì)節(jié)信息保留較好。低頻系數(shù)的選擇決定了融合圖像的視覺效果，采用本文算法可更大限度地獲取并保留圖像的細(xì)節(jié)與紋理信息，增強(qiáng)融合圖像的質(zhì)量。

表1 融合實驗效果對比

圖3 融合效果圖（方法2）

4 結(jié)論

本文提出了一種新的圖像融合算法——基于邊緣檢測的雙樹復(fù)小波圖像融合算法。采用雙樹復(fù)小波變換，可有效克服傳統(tǒng)離散小波變換存在的平移敏感性和缺乏方向選擇性等缺陷；低頻系數(shù)融合規(guī)則結(jié)合了邊緣檢測的方法來降低邊緣細(xì)節(jié)信息的丟失，提高圖像融合的清晰度及質(zhì)量；高頻系數(shù)采用常見的區(qū)域能量最大法以及區(qū)域邊緣強(qiáng)度最大值法進(jìn)行融合。實驗結(jié)果利用4個客觀評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行定性衡量，證明了本文算法的有效性和正確性。

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