粗顆粒填料含水量的TDR測試方法研究

王瀚霖 許 峰 陳仁朋 吳 進

（1.浙江大學 軟弱土與環境土工教育部重點實驗室，杭州 310058；2.浙江大學 巖土工程研究所，杭州310058；3.浙江省浙建房地產集團有限公司，杭州 310012）

我國高速鐵路路基主體工程設計使用年限為 100年［1］.在如此長久的生命周期內，由于路基結構長期受到列車荷載以及環境荷載的作用，容易發生開裂，強降雨條件下，路基防護結構及排水措施不能保證雨水完全排除，降雨產生水分部分入滲到路基土體內，使得土體中的飽和、非飽和區范圍隨水環境變化而改變，路基內部非飽和土層中的吸力場也隨之改變，表層土體在水分含量減少時干縮開裂，在水分增加時出現濕陷等，飽和區土體出現回彈和壓縮變形等，其性能逐漸蛻化.研究表明，路基土體內部的水分運移是引起路基沉降與承載特性變化的主要原因［2］.為了實現我國高速鐵路在長期干濕循環作用下正常安全運營的設計目的，滿足路基主體、軌道結構及路基排水設施服役壽命的要求，有必要開展高鐵路基水分運移規律的研究，路基粗顆粒填料含水量的準確測試技術成為了該研究項目的關鍵.

目前，土體含水量的測試方法主要有烘干法、中子散射法、電阻率法、干濕計法、張力計法、電磁法（TDT和TDR）等［3］.高鐵路基填筑完成后，很難對路基內部土體取樣試驗，因此，路基內部土體含水量的測試需要一種現場化、實時化的測試手段.TDR（Time Domain Reflectometry）是一種基于電磁波時域反射原理的遠程遙感測試技術，該測試方法安全、方便、可靠，可以實現現場土體含水量的實時監測.Davis and Chudobiak［4］首先將TDR技術應用于土體含水量測定，然后Topp等［5］將TDR技術廣泛應用于農業領域.Dalton等［6］的研究表明TDR方法可以得到測試介質的電導率.Siddiqui and Drnevich［7］提出的兩步法以及Yu and Drnevich［8］在此基礎上提出的一步法所描述的通過土介質介電常數測試土體含水量的經驗模型在實際應用中得到了廣泛驗證，并寫入美國材料與試驗協會ASTM標準，其測試效率遠遠高于傳統測試方法.Chen等［9］提出了表面擬合法來解決高電導率下土體介電常數測試問題.Chen等［10］進一步提出了表面反射系數法，進而大大擴展了TDR技術在巖土工程中的應用.

由于介質電導率的影響及傳感器的限制，TDR含水量測試方法雖然在粉土、砂土、粘土等電導率較低的土介質中得以廣泛應用，但在高速鐵路路基粗顆粒填料這種粒徑較大的巖土介質中的研究尤其是實際工程應用鮮有報道，因此其測量可靠性需要進一步探討.本文基于以上研究背景，討論研制了適于粗顆粒填料含水量測試的TDR探頭，并進行了相關標定和測試的實驗，最后在大型滲透柱實驗中對填料含水量進行測試，與烘干法進行比較，探討了該探頭的可行性.

1 TDR測試原理及探頭設計

1.1 TDR測試基本原理

圖1為TDR測試系統.TDR測試系統包括信號發生器、采樣器、同軸電纜、測試探頭、PC機.TDR工作時，由信號發生器發射一個階躍電壓脈沖，此脈沖以電磁波的形式沿著同軸電纜傳播，在傳輸線阻抗發生變化的地方發生反射，采樣器采集到反射回來的信號，獲得反射波形，通過波形分析可以得到測試介質的介電常數與電導率.探針用來模擬同軸電纜，“同軸芯線”與“屏蔽”之間的絕緣介質就是土壤，在土體中以插入探針的方式生成了“同軸電纜”.

圖1 TDR測試系統

TDR典型測試波形如圖2所示.由波形圖分析可得到測試介質的介電常數和電導率：行程時間法測試土體介電常數

式中，c為電磁波在真空中的傳播速度，L為探針插入介質長度，Δt為電磁波在介質中傳播時間；電導率

式中，C為與探頭幾何尺寸有關的參數，V0為TDR測試儀發射的階躍脈沖電壓（一般取為1），V∞為最終的穩定電壓.

圖2 TDR典型測試波形圖

Siddiqui and Drnevich［7］在前人研究成果的基礎上，建立起土體質量含水量w、干密度ρd和土體介電常數Ka及電導率EC的關系：

式中，ρw為水的密度，a，b，c，d，f，g均為與土有關的常數，可以通過標定得到.聯立式（3）～（5），可得到TDR一步法測試土體含水量與干密度的表達式為

另外，利用 Topp公式［11］

亦可由介電常數算出土體體積含水量.

1.2 TDR探頭設計

本文TDR探頭采用三針式設計，探頭結構如圖3所示，三根不銹鋼探針通過連接導線與同軸電纜相連，連接導線、三根探針一端和同軸電纜一端均置于長方體環氧樹脂內，同軸電纜另一端與電磁波接發器相連.

圖3 TDR探頭結構圖

在測試中為了更好保護原狀粗顆粒填料的性質，探頭環氧樹脂部分采用了70mm×30mm×25mm尺寸，經過反復加工、試驗，驗證了該尺寸不但能很好的固定探針位置，而且能保護探針在插拔、測試過程中不會損壞.

探針插入測試介質的長度是該探頭設計的關鍵.一般來說探針越短，誤差越大（Robinson and Friedman，）［12］，尤其對于介電常數較小的干土介質.Topp and Davis［13］以及 Dalton and Vangenuchten［14］認為探針長度應大于10cm.基于行程時間法，Heimovaara［15］給出了三針式TDR探頭的體積含水量測試誤差經驗公式

式中，θ為體積含水量，Δtδ為時間分辨率（默認值為0.026ns），c為電磁波傳播速度，L為探針長度.θ與Ka滿足方程 （Topp et al，1980）［11］，由式（9），可得

當探針長度分別為10cm、15cm和20cm時，體積含水量誤差分別為0.8%、0.5%和0.4%，說明當探針長度大于15cm時，可以將儀器造成的測試誤差控制在0.5%以內，比較理想.本文設計TDR探頭采用20cm長度探針.

對于探針直徑d，選擇0.6cm，足以確保其具有足夠剛度而避免土體擊實時受力變形.同時，由于粗顆粒填料粒徑較大，在探針插入過程中較一般土有更大的阻力，探針采用0.6cm直徑更容易進行插拔.

對于探針間距，由于粗顆粒填料粒徑分布均勻、級配良好，造成含水量分布不均勻，探針采用2.5cm間距，使測試范圍更集中在某個點，測試更加精確.Knight［16］建議 以降低探針附近的能量集中.本文設計TDR探頭采用2.5cm間距，滿足要求.

2 TDR標定實驗

利用行程時間法通過TDR測試獲得介電常數需要知道探頭的真實長度，獲得電導率需要通過探頭的電導率C值，采用一步法測試土體含水量需要相關土體標定參數.因此，在測試前需要對探頭和填料進行標定.本文配合實驗室大型滲透柱實驗加工了共5個探頭.

2.1 探頭長度標定

用去離子水清洗過的探頭插入盛有去離子水的燒杯中，在不同溫度下進行TDR測試得到波形，計算出電磁波在探頭中傳播時間；記錄去離子水溫度T，根據下式計算去離子水介電常數：

整理式（1），可得到探頭的標定長度Lp

將試驗數據帶入式（12），即可得到探頭的實際長度，并與測量長度作對比，標定結果見表1.

表1 探針長度標定結果

以上探針標定長度與探針設計長度20cm相差不大，取探針標定長度計算土體介電常數.

2.2 探頭C值標定

試驗前用去離子水對燒杯、TDR探頭、溫度計和玻璃棒等實驗器具一一清洗干凈，防止有任何雜質污染溶液；用去離子水配置不同濃度的KCl溶液.取相應電導率的溶液倒入大燒杯中，將大燒杯放入盛有自來水的大塑料桶中，在燒杯中插入TDR探頭和溫度計；對大塑料桶中自來水進行加熱，并在燒杯中攪拌玻璃棒使得燒杯內溶液受熱均勻.

當自來水溫度達到預定溫度后，停止加熱，等溶液溫度恒定后，記錄下溶液溫度，進行TDR測試，并同時用DDS－307電導率儀測試溶液電導率.然后換下一種溶液重復上述測試.標定結果見表2.

表2 電導率C值標定結果

利用標定出來的C值計算出溶液電導率ECcal，并與實測數據ECmea進行對比，如圖4所示，兩者相對誤差在3%以內，表明該探頭測試溶液電導率的準確性.

圖4 EC計算值ECcal與EC測試值ECmea相對誤差

2.3 填料參數標定

試驗土體來自杭州市余杭區某料場，由級配良好的A組填料與占其質量百分數15%細顆粒料混合而成，級配曲線如圖5所示，通過擊實試驗可得填料最大干密度為2.33g／cm3，最優含水量為5.9%.

圖5 填料級配曲線

取足量該填料進行烘干，在已烘干試樣中加入不同質量的去離子水，制備不同含水量的5組試樣，將試樣置于密封袋中靜置24h.按照ASTM D6780－05標準［17］將試樣擊實后進行TDR測試，算出介電常數和電導率.測試完畢后，拆除試樣，并運用烘干法測試試樣土體含水量和干密度.利用式（3）～（5）標定填料參數，標定結果見表3.

表3 填料a，b，c，d，f，g參數標定結果

利用試樣質量含水量和干密度算出體積含水量，作出與介電常數的關系如圖6所示，實驗數據與Topp公式吻合，表明該TDR探頭測試的準確性.

圖6 體積含水量θ與介電常數Ka關系

3 滲透柱中含水量測試實驗

實驗室利用自主研制的大直徑滲透柱裝置，進行路基粗顆粒填料水力學特性研究.在滲透柱中分層填筑粗顆粒填料，5個TDR傳感器平鋪于每層填料上方，如圖7所示，控制填料擊實度為90%.實驗過程中，實時獲取TDR測試波形.

圖7 滲透柱中TDR探頭埋設示意圖

實驗結束后，拆樣同時，測試一組TDR波形，利用Topp公式計算體積含水量，并通過填料填筑時已知干密度換算為重力含水量.取TDR周圍埋設土體進行烘干法實驗，測試含水量，與TDR測試含水量對比分析.TDR測試含水量wt與烘干法測試含水量wo相對誤差如圖8所示.

圖8 TDR測試含水量wt與烘干法測試含水量wo相對誤差

研究表明，TDR測試含水量wt與烘干法測試含水量wo相對誤差在10%以內.這說明該TDR探頭能夠準確測試粗顆粒填料的含水量.

4 結 論

本文基于TDR基本原理研制了能適用于粗顆粒填料含水量測試的TDR探頭，并對該TDR探頭進行了相關標定與驗證實驗，結論如下：

1）利用TDR基本原理對TDR傳感器的探針長度、直徑、間距進行了詳細計算設計，研制出了能適用于粗顆粒填料含水量測試的TDR探頭.

2）在探針長度與電導率參數C值標定實驗中，探針實際長度與標定長度達到了一致性；通過標定出來的C值計算溶液電導率，與實測數據進行對比，相對誤差在3%以內，證明該探頭能準確可靠測量溶液電導率.

3）在粗顆粒填料參數標定方面，利用ASTM標準對一步法所需參數進行了標定；標定過程中計算出填料體積含水量，作出與填料介電常數關系圖，實驗數據與Topp公式吻合，說明該探頭測試該類粗顆粒巖土介質的可行性.

4）對壓實度為90%的粗顆粒填料進行了TDR測試，并取TDR探針周圍土體進行了烘干法實驗測試含水量，兩者對比發現，TDR測試含水量wt與烘干法測試含水量wo相對誤差在10%以內，說明該TDR探頭能夠準確測試路基填料這類粗顆粒巖土介質的含水量.

為增加測試的準確性，今后還將進一步開展粗顆粒填料含水量測試的試驗.

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