基于ABAQUS強度折減法的邊坡安全系數敏感性研究

王宏權 裴廣龍 劉夫江 劉 辰 劉春偉

（1.河海大學 土木與交通學院，南京 210098；2.山東臨沂水利工程總公司，山東 臨沂 276006；3.臨沂南水北調辦公室，山東 臨沂 276000）

邊坡穩定性分析是邊坡工程的核心問題.邊坡的安全穩定受多種隨機因素的影響，如地貌特征、軟弱結構面、人工堆載、地震活動等.這些影響因素大部分具有隨機性、模糊性和可變性等不確定性的特點，導致了這些影響因素對邊坡穩定性的影響較為復雜，且各個影響因素對邊坡穩定性的影響程度往往是不一致的［1－2］.正交試驗雖能考慮多個因素共同變化，但卻不能定量的給出各個影響因素變化與安全系數的關系.因此，本文利用大型有限元軟件ABAQUS與強度折減法相結合，設計不同影響參數的水平組合的正交試驗，分別計算不同粘聚力、內摩擦角、重度、坡角和坡高對邊坡穩定安全系數的影響，運用數理統計法對多個因素的敏感度進行分析，并將得到的結果與傳統的單因素分析方法進行比較，判斷其合理性與可行性.

1 基本原理

1.1 正交試驗設計

正交設計方法是根據規格化的正交表來設計試驗方案，并對其結果進行統計分析的多因素優選方法［3－4］.實際工程中，根據實際情況，選擇合適的正交表Ln（rm），安排所需的試驗方案，然后根據試驗方案求得試驗結果，最后再對試驗結果進行分析，得出結論.本文選取極差分析法和方差分析法對試驗結果進行分析.

假設選用正交表Ln（rm）安排試驗方案進行試驗，試驗結果為y1，y2，…，yn，且y1，y2，…，yn各自獨立，且均服從于N（μ，σ2）的正態分布.因此對yk（k＝1，2，…，n）的方差分析最終歸結為對假設H0：μ1＝μ2＝…＝μn的顯著性檢驗［5］，設構造出的進行顯著性檢驗的統計量為

用方差分析法分析正交試驗時，需要安排空白列，則該列的列偏差平方和認為是隨機誤差的平方和Se，各列所對應的自由度fT與各因素自由度之和的差值為fe.

綜上，試驗所構造出的檢驗統計量為

常用的顯著性水平α為0.01，0.05，0.1.一般地，若Fj≥F1－0.01（fj，fe），記作“＊＊”，表示因素j對試驗結果的影響高度顯著；若F1－0.05≤Fj＜F1－0.01（fj，fe），記作“＊”，表示因素j對試驗結果的影響顯著；若F1－0.1≤Fj＜F1－0.05（fj，fe），記作“（＊）”，表示因素j對試驗結果的影響一般，即因素j對試驗結果有一定影響；若Fj＜F1－0.1（fj，fe），不記任何符號，表示因素j對試驗結果無顯著影響.

1.2 強度折減法

強度折減法的基本原理［5］是巖土體材料的強度參數c、φ同時除以一個強度折減系數Fr，得到折減后的強度參數cr、φr，其表達式為

式中，c和φ是土體所能提供的抗剪強度；cr和φr是土體實際發揮的抗剪強度；Fr是強度折減系數.

整個計算過程中通過不斷增加Fr，使用折減后的材料參數進行有限元試算，當計算不收斂或邊坡達到臨界破壞時的強度折減系數即為邊坡穩定安全系數.

2 工程實例分析

某均質工程邊坡，坡高H為20m，坡角β為26.6°，重度γ為19.6kN／m3，土體的粘聚力c為32 kPa，內摩擦角φ為10°，彈性模量E為10MPa，泊松比μ為0.25.計算中為了減弱邊界條件對試驗結果精度的影響，按文獻［6］所研究的結果設計邊界條件.邊坡的幾何模型如圖1所示.

圖1 邊坡幾何模型圖

在建立邊坡有限元分析模型時，假定土體為理想彈塑性材料，且土體服從Mohr－Coulomb屈服準則，流動法則采用相關聯的流動法則.建立有限元模型時，底部固定X、Y兩個方向的位移，左右邊界固定X方向的位移，按文獻［7］所探討的單元類型和相對網格的大小對試驗結果的影響，采用三角形二階平面應變單元，將相對網格控制在0.10～0.25之間，以求獲得接近真實的計算結果.邊坡的失穩狀態選擇特征點的位移增量發生突變和潛在的塑性區貫通作為失穩判據，其中選取邊坡坡頂的左端點為特征點.

基于正交設計原理，研究不同影響因素（包括粘聚力、內摩擦角、重度、坡角和坡高）作用下邊坡的穩定安全系數的敏感性，假定各個因素無交互作用，每個因素選取5個水平對邊坡穩定性進行正交分析，則對所研究的影響因素選擇正交表L25（56）進行試驗.試驗結果見表1.

表1 影響因素水平表

根據正交試驗表所確定的試驗方案，結合強度折減法，利用大型有限元軟件ABAQUS計算各個方案下的邊坡穩定安全系數Fs，計算結果見表2.

表2 正交試驗方案及計算結果

對表2中得到的計算結果進行分析，得到各統計變量的計算結果及極差分析結果見表3.由表3可以看出，5個影響因素的敏感性大小排序為：內摩擦角、粘聚力、重度、坡高、坡角.

表3 各統計變量計算結果

利用上述公式分別計算各列的偏差平方和Sj，自由度fj，均方和及Fj值，計算結果見表4.其中，由誤差引起的誤差項的方差為Se＝S3，其自由度為fe＝24－20＝4.選取顯著性水平α為0.01，0.05，0.1，查F分布表可以得到，F1－0.01（4，4）＝16.0，F1－0.05（4，4）＝6.39，F1－0.1（4，4）＝4.11.

表4 方差分析結果表

對于該工程邊坡，表3的極差分析結果定性判別了各個影響因素的敏感性，結合表4的方差分析所得到的定量結果，可知：對于本實際工程邊坡，內摩擦角對邊坡穩定影響高度顯著，粘聚力對邊坡穩定影響顯著，重度對邊坡穩定有一定影響，而坡角和坡高對邊坡穩定無顯著性影響.各影響因素的敏感性由大到小的排序為：內摩擦角、粘聚力、重度、坡高、坡角.

由圖2可看出，邊坡安全系數隨抗剪強度參數c、φ值的增大而線性增大，隨邊坡幾何參數H、β和邊坡的物理參數γ的增大而線性減小.各條曲線的斜率關系為：ηφ＞ηc＞ηγ＞ηH＞ηβ，即表示各個影響因素單獨變化時，邊坡安全系數的變化率.容易看出，抗剪強度參數c、φ值的影響比較顯著，其次是邊坡土體的重度γ和坡高H，坡角β變化對邊坡安全系數的影響最小.

圖2 影響因素變化率

通過上述對比分析可知，多因素正交試驗的極差分析和方差分析與單因素敏感性在評價各個影響因素對邊坡安全系數的敏感性大小具有一致性.多因素極差分析和方差分析可以定性的給出各個影響因素對邊坡安全系數的影響程度，單因素敏感性分析可以給出邊坡安全系數與各個影響因素的變化率的關系曲線，從而在一定程度上定量的給出各個影響因素的改變對邊坡安全系數的影響規律.

3 結 論

1）多因素正交分析法具有一定的通用性，試驗全面，易于實現，同時，多因素正交分析法可以考慮多個因素的同時作用，因此采用多因素正交分析法具有現實的可行性.

2）多因素正交試驗的極差分析和方差分析與單因素敏感性在評價各影響因素對邊坡安全系數的敏感性大小具有一致性.前者可以定性的給出各個影響因素對邊坡安全系數的影響程度，后者可以給出邊坡安全系數與各個影響因素的變化率的關系曲線，從而在一定程度上定量的給出各個影響因素的改變對邊坡安全系數的影響規律.因此在實際工程中，建議將兩種方法結合，綜合判定各個影響因素的影響程度，從而更合理的指導邊坡設計和邊坡治理，使邊坡整治達到經濟可行和安全有效的目的.

［1］ 張咸恭，王思敬，張倬元，等.中國工程地質學［M］.北京：科學出版社，2000.

［2］ 張旭輝，龔曉楠，徐日慶.邊坡穩定影響因素敏感性的正交計算分析［J］.中國公路學報，2003，16（1）：36－39.

［3］ 莊楚強，何春雄.應用數理統計基礎［M］.廣州：華南理工大學出版社，2006.

［4］ 毛新生，張玉燈，鄭 濤.基于正交設計的邊坡穩定性影響因素敏感性分析［J］.華北水利水電學院學報，2008，29（2）：76－79.

［5］ 費 康，張建偉.ABAQUS在巖土工程中的應用［M］.北京：中國水利水電出版社，2010.

［6］ 張魯渝，鄭穎人，趙尚毅，等.有限元強度折減系數法計算土坡穩定安全系數的精度研究［J］.水利學報，2003，34（1）：21－27.

［7］ 萬少石，年廷凱，蔣景彩，等.邊坡穩定強度折減有限元分析中的若干問題討論［J］.巖土力學，2010，31（7）：2283－2288.