《幾何畫板》在平面幾何教學中的應用

文/魏存金

摘 要：《幾何畫板》以“動態幾何”為特色來動態表現設計者的思想，在平面幾何教學中有廣泛的應用。

關鍵詞：幾何畫板；平面幾何；輔助教學

《幾何畫板》是一個數學教學和學習的工具軟件平臺，它以其學習容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖像功能，方便的動畫功能被許多數學教師看好。使用《幾何畫板》制作課件，體現的是教師的教學思想、教學水平以及幾何構建思想。那么，《幾何畫板》在平面幾何教學中有哪些應用呢？

一、動態演示圖形中數量和幾何關系的變化過程和趨勢

傳統的平面幾何教學是利用簡單的幾何圖形和一系列的公理、命題、定理、推論等來推導、證明幾何關系和幾何結論，從而揭示幾何圖形中各部分之間的數量關系，不易動態地揭示圖形中數量和幾何關系的變化趨勢，正是從這點出發，運用《幾何畫板》輔助教學，動態地演示圖形中數量和幾何關系的變化過程，使學生通過作圖、觀察、總結得出幾何概念和幾何規律，從而更好地領會幾何公理、定理和幾何命題。

如，在講述直線與圓的位置關系時，傳統的教法是把先研究圓心到直線的距離與圓半徑的大小關系，然后再把這個關系與直線與圓的位置關系對應起來。有了《幾何畫板》，我們可用電腦演示直線與圓的相對運動的變化過程，并鼓勵學生觀察思考：當圓運動時，它和直線發生了哪些方面的變化?這些變化可分成幾類？分類標準是什么？能否用數量關系來揭示直線和圓的這種位置關系？

二、測量和計算

《幾何畫板》計算功能的最大特點是：不論幾何圖形如何變化，圖形中各元素的屬性都可以動態地表現出來。

如，在講三角形的性質時，我們可以在畫板上做一個任意三角形，度量出三角形三邊的長和三個角的度數，然后拖動三角形的任一頂點，讓學生去探索三角形邊的關系和角的關系以及它們之間是否存在某種不變的數量關系？接下來利用《幾何畫板》的計算功能，羅列出任意兩邊的和與第三邊的比，任意兩邊的差與第三邊的比，以及三內角的和。再做三角形任一頂點的動畫，讓學生認真觀察，講述其中的內在關系。

三、顯示動點軌跡的形成過程

利用《幾何畫板》還能直觀地呈現出動點軌跡的形成過程，能激發學生的求知欲，從而鼓勵他們去探究、猜想、培養學生的創新意識。

例如，圓錐曲線的統一定義是：到定點（焦點）的距離與到定直線（準線）的距離的比等于常數e的點的軌跡，當01時是雙曲線，當e=1時是拋物線。這一定義表明了圓錐曲線間的內在統一，教材中是通過分別求出軌跡方程加以說明的，實際教學中以傳統教學手段較難體現其內在的統一性，更無法進行如《全日制普通高級中學數學教學大綱》（2002年2月）所要求的“結合教學內容，進行運動，變化觀點的教育”。若借助《幾何畫板》這一動態幾何工具輔助教學，則能揭示其間的規律，加強互動性，利于學生的認知和掌握。

現在的數學教育，計算機已走進課堂，教師用《幾何畫板》輔助教學，可以很方便地做數學實驗，這時教師應該用更多的時間讓學生去思考和理解更本質的東西，學會提出問題和自己動手解決問題，從而達到幫助學生更深入地思考數學，培養學生的數學思想，方法及其應用的理解和掌握，重現現實問題的解決。《幾何畫板》輔助教學正好提供了這種實現的方法，它呈現在人們面前的是動態的幾何，彌補了傳統幾何教學的不足，是我們實施素質教育的有力工具。

參考文獻：

趙國義.用《幾何畫板》教學的體會［J］.數學通報，2002（11）.

編輯 薄躍華