玻璃瓶碰撞破碎現象中壓強的討論

文/胡君輝 陽麗

摘 要：通過一個簡單的玻璃瓶碰撞游戲，討論了瓶子碰撞破碎的過程，分析酒瓶在有蓋、無蓋、裝水、空瓶四種不同情況下由于形變引起的壓力變化規律，運用氣體動理論、形變理論、碰撞理論綜合分析了引起酒瓶破碎的壓力變化。

關鍵詞：非彈性碰撞；彈性模量；壓強

理想氣體的壓強公式是大學物理氣體動理論基礎章節中重要的內容。從經典力學轉向統計物理，用微觀量來翻譯宏觀物理量，對于大學生來說是一個全新的思想和理論，它是高中物理知識與大學物理過渡的一個重要章節。

為了加深知識點理解，在講解氣體對于容器器壁的壓強微觀推導之后，可將其做一下拓展，引入一個學生熟悉的兒時游戲：用石頭射擊廢啤酒瓶。讓學生結合壓強的計算方法弄清游戲中所蘊涵的物理機理，其中涉及氣體動理論、碰撞理論和形變理論，可采用教師和學生共同討論的方法得出結論，既解決了問題，又很好地檢測了學生綜合運用知識分析實際問題的能力。

玻璃瓶破碎背后有什么物理原理呢？本文就這一現象的原因做粗略分析。

首先引導學生建立理想模型。這是物理研究中一個非常重要的物理模型思想，是形象思維與抽象思維的產物。將石塊、玻璃瓶、空氣、液體作為主要研究對象，它們之間除了碰撞、形變之外，無其他作用力。

碰撞可以分為以下幾類：完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞和非完全彈性碰撞。兩個物體在碰撞時，若碰撞后兩個物體粘貼在一起，沒有任何彈跳運動，則為完全非彈性碰撞。完全非彈性碰撞的恢復系數為0，損失的系統總動能最多。由于玻璃是脆性材料，具有一定的硬度，為了討論方便，我們假設在碰撞的一瞬間玻璃瓶的破裂過程可以看成是完全非彈性碰撞。石塊撞擊瓶子，瓶身受到撞擊力，發生形變，當瓶子的形變超過最大限度之后破裂。我們采用理論計算方法（運用形變理論、動能定理、動量定理等）來分析判斷。

眾所周知，石塊撞擊瓶子是受到了外界機械應力的作用，機械應力是由外力作用在玻璃瓶中玻璃上引起的應力，若對玻璃瓶施加過大的機械力會使玻璃制品破裂。所以玻璃破碎的原因在于玻璃承受的壓強超過了其彈性范圍，導致脆性斷裂。下面我們對瓶內外的壓強差進行估算，定量的說明玻璃破碎的原因。

假設空玻璃瓶的質量為m，石塊的質量為m1，瓶中水的質量為m2，石塊每次撞擊的速度v0相同，因撞擊時間極短，可認為撞擊時間內石塊對玻璃瓶的撞擊力F相同。這樣的撞擊力對瓶子表面產生的壓強P外=F/S（兩者相撞面積S），如果石塊到瓶子的距離相同，發射速度相同，則達到瓶身表面的時候所產生的壓強大小一樣。假設系統初始體積為V0，受力形變后末體積為V1。瓶內的形變包括兩個部分，瓶內空氣壓縮形變、水壓縮形變。下面分別計算兩者受到撞擊之后的壓強變化。

（1）空氣的形變

對于氣體，壓強的變化與熱力學過程有關，由等溫過程狀態方程P=?籽RT，?籽是氣體的密度，R為普適氣體常數，T為溫度。可得■=■即dP=E■，當空氣在T=15℃一個標準大氣壓下，E=1.42×105Pa，所以空氣的壓強變化可表達為P空=P0+■E空。

（2）液體的形變

流體的壓縮性通常用體積模量E=■表示,它是單位體積的相對變化所需要的壓強的增量。在一定溫度和非高壓情況下，流體的壓強變化為P水=P0+■E水,在P0=1.0×105Pa水的E=2.1×109Pa。對于液體，可壓縮性很小，體積彈性模量很大。例如，壓強從一個大氣壓增加到1000個大氣壓時，水的體積的改變量還不到5%。空氣的彈性模量要比液體小得多，即氣體的壓縮性比液體要大得多。因為氣體狀態發生變化，其密度變化是劇烈的。我們考慮以下六種情況（如下圖）

■

碰撞前瓶子狀態。無蓋子（1）空瓶；（2）一半空氣一半水；（3）滿水，有蓋子；（4）空瓶；（5）一半空氣一半水；（6）滿水。

在這六種情況下，瓶身受到的壓強P瓶分別為：

（1）P瓶=P外；

（2）P瓶=P外-P0；

（3）P瓶=P外-P0；

（4）P瓶=P外-P空=P外-［P0+■E空］

（5）P瓶=P外-P一半空或P一半水；

此種情況下水和空氣初始體積均為■，瓶內空氣和水相互擠壓，產生同樣的壓強P一半空=P0+■E空，P一半水=P0+■E水相同，得■=■（1）；同時ΔV一半空+ΔV一半水 =ΔV（2）；聯立（1）（2）式子可以得到ΔV一半水=■，瓶內壓強得P一半水=P0+■ ■

所以P一半水

（6）P瓶=P外-P水=P外—［P0+■E水］

從上面的壓強公式中，可以看出，瓶內水（P水）或是空氣（P空）末壓強均大于大氣壓強P0。瓶身受到撞擊之后的壓強大小依次為（1）>（2）［=（3）］>（5）>（4）>（6）。當P空和P水的所分擔的壓強越大，施加在瓶身上的壓強P瓶就越小。直到外界壓強大于瓶身所承受的最大壓強的時候，瓶子破裂，即在同樣的初始條件下情況1中瓶子最容易破碎。

討論分析：

如果瓶子無蓋的情況：若是空瓶，空瓶里面實際上是有空氣而非真空，在受撞擊的那一瞬，間瓶子受力的部分產生巨大的形變，瓶內大氣壓強沒有變化。若瓶子里有水，水形變之后的壓強與空氣壓強一致，所以對酒瓶的抗沖擊能力沒有貢獻。

如果瓶子有蓋的情況：若是空瓶，受到撞擊之后瓶內的空氣被壓縮，但是氣體無法溢出，所以瓶內氣體壓強變大，部分抵消外界的撞擊帶來的壓力，比沒有蓋子的情況下不容易破碎；若裝滿水，因為液體的可壓縮性很小，滿水的瓶子在碰撞時水不容易受壓變形，并且因為壓強的各向同性可以很好地把這種形變傳播到瓶子全體，可以將部分碰撞壓力通過水分擔到其他部位，局部受力就會減少，使得整個瓶子分擔這種沖擊力，不容易破碎。所以如果瓶子里裝滿水，再擰緊瓶蓋，就更不容易摔破。

綜上所述，玻璃瓶在有蓋的情況下受到撞擊不容易破裂，無蓋的情況下受到的撞擊力一樣大。

玻璃只要局部受損破裂，就會失去應力的平衡，而引起全面碎裂。碎片有的是成粒碎片飛散，有的卻仍附著在一起，成為一片碎片聚合塊。發生破裂時，在其附近的物體，可能會受到雨點般顆粒的敲打，也可能會遭受大塊碎片聚合塊的撞擊。如碎片聚合塊夠大，可能會傷及人體，因此做此類實驗需注意安全。

在大氣壓強的教學中，由于大氣壓強既摸不著又看不見，是一個比較抽象的概念，是高中物理與大學物理知識銜接的重要章節，通過玻璃瓶碰撞討論，讓學生更全面、科學地了解和理解壓強這一章節內容，提高綜合應用碰撞理論、形變理論、氣體動理論來分析實際生活現象的能力。

參考文獻：

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編輯 郭曉云