高考數學中一些函數問題分析

摘 要：本文結合近幾年的高考數學命題特點，總結了高考數學中關于函數問題的命題特點和命題形式，并分析了高考數學的選擇題、填空題和解答題中常見函數問題及其相應的知識點。結合近幾年的高考數學真題，通過對例題的分析總結，歸納出函數知識點在試題中的考查特點，供函數知識復習參考。

關鍵詞：高考數學；三角函數；導函數

一、引言

近年來，在各地的高考中，不難發現，函數問題的考察涉及了高考的所有題型，選擇、填空和解答。而且，在題目中出現的頻率比較高，考查的方式靈活、新穎又綜合。除了單獨的考查函數問題外，往往在其他知識點的考查上綜合了函數的知識，這樣的綜合就誕生出了各種創新題型。這類題型更趨近于與知識點相結合去考察知識的思維體系，同時都是以函數為載體的考查，提高了問題的綜合性，從而也提高了難度。為了創新的需要，函數試題設置問題的角度和方式也不斷創新，重視函數思想的考查，從而使函數考題顯得新穎、生動、靈活。

根據高考創新命題的特點和趨勢，本文引發了對近年高考試題中函數問題特點的思考，借鑒了各位學者的成果，分析總結了函數命題的思路，并提出了相應的解決方案和建議。數學高考題型的綜合與創新，更是每一位考生和數學教育工者所關心的熱門課題，因此對這個課題進行研究具有十分重要的意義。

二、解答題之問題總結

認真分析了近年來全國各地高考數學試題，在解答題這部分中，高考數學試卷的考查模式是大同小異的。這部分題目包括的知識容量比較大，解題方法也比較多，綜合能力要求高，這部分突出了數學中的數學思想方法和對數學能力的考查。通過分析會發現，解答題中對函數知識的考查與填空題中函數知識的考查知識是非常相似的，從三角函數、函數與導數這兩個大的方面進行考查。在這部分充分體現了知識和性質的應用性，在知識面、解題技巧和能力上的要求比填空題高很多，同時難難度、廣度和綜合性也隨之增加。

(1)三角函數的綜合應用

一般考查三角函數值、三角函數圖像和性質、解三角形中形中的三角函數問題，而且平面向量的運算、數量積，既有代數形式又有幾何意義，能夠體現重要的數形結合思想，所以三角函數的綜合運用更是高考的熱點內容。高考命題者也常在平面向量與三角函數、解三角形等知識交匯處命題。

(2)導數與函數及其他知識點的綜合應用

函數和導數的內容在高考數學試卷中所占的比例較大，考查函數和導數的試題都具有一定的綜合性，綜合性的體現：

知識的綜合：函數、導數與不等式知識的綜合，函數導數與數列知識的綜合，函數、導數與解析幾何知識的綜合，以及函數導數與應用。

三.主要建議

研究近幾年高考數學函數問題的目的就是為了明確高考數學中常見的函數知識，以及函數知識點的考查特點和命題趨勢，通過總結可以更好的分析高考數學，為備戰高考提供參考。做好高中數學的教與學。通過上面的例題分析和探索，多備考函數部分提出如下建議：

研究近幾年高考數學函數問題的目的就是為了明確高考數學中常見的函數知識，以及函數知識點的考查特點和命題趨勢，通過總結可以更好的分析高考數學，為備戰高考提供參考。做好高中數學的教與學。通過上面的例題分析和探索，多備考函數部分提出如下建議：

(1)對解答填空題知識要求的建議

分析總結后，高考數學中填空題雖然靈活、難度大、題量多，但是每類考點和每類題型往往具有一定的規律，通過對幾類考點和題型的理解，在平常學習中應歸納總結出解題思維方法，這樣能夠在很大程度上幫助自己應對高考數學填空題。在平時的學習和練習時就要打好扎實的基礎，只有通過平時努力學習、善于思考、勤于總結、勇于反省，在掌握知識的同時，還要將數學知識靈活貫通起來，并在理解的基礎上予以一定的練習，加強熟練程度，才能在高考數學考試中取得勝利。填空題分值較小，但難度相當，甚至有些題目比計算大題難度更大，且其覆蓋的知識面很廣，題目的知識跨度也很大，相對靈活，要求考生具備良好的理解能力、計算能力和扎實的數學基礎。

(2)對解答簡答題數學思想的建議

1.運用分類與整合思想解決導數與函數問題

分類與整合思想是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類分類結果得到整個問題的解答

2.運用函數與方程思想解決導數與函數問題

函數與方程思想是最重要的一種數學思想，高考中所占比重較大，綜合知識多、題型多和應用技巧多。函數與方程思想即將所研究的問題借助構建函數關系式或構造中間函數，結合初等函數的圖象與性質加以分析、轉化，解決有關求值、求解、證明不等式、解方程以及討論取值范圍等問題。函數與方程思想即將問題中的數量關系運用數學語言轉化為方程模型加以解決。

3.運用數形結合思想解決導數與函數問題

數形結合思想是歷年高考重點考查的內容之一,所謂數形結合思想,就是通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法,數與圖形的結合使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,有助于把握數學問題的本質。

參考文獻：

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[2]劉兵.中學數學中常見抽象函數題型及其解法.文理導航.2012.12；

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[4]姜思洋.2012年高考新課標全國卷各科試題評析.教育探索，2012；

作者簡介：黃兆霞，安康學院數學與統計系。