談高中數學作業再生法

文/張小芬

傳統的“全收全改”的作業批改方式由于工作量大，作業批改周期長，正確的信息得不到及時的強化，錯誤得不到及時糾正，失去了信息反饋的最佳時機，也失去了作業批改的信息價值，作業形同虛設。作為改革數學作業批改的一種做法，我在近十年的教學實踐中逐步探索采用“數學作業再生法”較有效地克服了傳統作業批改方式的弊端，收到了較好的效果。“數學作業再生法”就是教師在批改作業過程中，發現錯誤并不是直接修改，而是通過符號，提示、置疑、“還原”、借鑒等方法，暗示其錯誤或錯誤的性質，或給出探索的方向由學生自己動手找到正確的答案。下面談談具體的做法。

一、符號法

在學生作業錯誤之中用不同符號表示不同錯誤性質，暗示學生及時在作業旁邊糾正。常用的符號有：劃線叉號（－，×），表示劃線部分或推理有錯誤，應糾正劃線部分。缺漏號（∧,∨），表示這里有缺漏，暗示要補上必要的缺漏部分。疑問箭號（?圯，？），表示這步推理條件不足，需要補上推出箭頭所指部分的條件。

例1：當x為何值時■有意義？

■

解得x>■或x<■

注：暗示學生在“＜…”處補上■≥0

例2：方程■+■=1表示雙曲線，那么m值的取值范圍？

解：由■ 解得-3

∧或… 焦點在y軸上的情況。

二、提示法

當學生作業錯誤較嚴重或錯誤較隱蔽時，便在該處給予提示，提示時補充說明錯誤的性質、類型或適當給出解題的方向。

例3:已知：A,B,C,D,E五點，A,B,C,D,共面，B,C,D,E共面，則A,B,C,D,E五點一定共面嗎？

解：因為A,B，C，D共面，

所以點A在點B，C，D所確定的平面內，

因為B，C，D，E共面，

所以點E也在B，C，D所確定的平面內，

所以點A，E都在點B，C，D所確定的平面內，

即點A，B，C，D，E一定共面。

注：畫線部分，B，C，D分三點不共線和三點共線兩種情況，B，C，D共線時也有三種情況。

這種方法有利于學生了解錯誤的性質和類型，提高學生糾正錯誤的信心，對于中下學生尤為有效。

三、置疑法

根據作業錯誤情況提示置疑，置疑是一種暗示，學生弄清疑問的過程就是發現錯誤、糾正錯誤的過程。

例4：已知a>0,b>0,且a+b=1，求證：■+■≥9。

解：∵a>0，b>0且a+b=1

∴a+b≥2■

∴■≤■

∴■+■≥2■=■≥8（注等號成立的條件是什么？能有滿足■=■的實數嗎？）

置疑常使學生感到愕然，愕然便使學生產生找出“錯在哪

里？”的興趣。這種方法符合學生的學習心理，值得提倡。

四、“還原”法

批改學生作業，若發現學生“雙基”不扎實，某些舊知識和技能缺漏較多時，可編寫與這些知識和技能有關的習題讓學生進行還原練習。

例5：已知A=x│■≥0，B=x│x2-7x+10≤0求A∪B；

A∩B。

很多學生做錯，錯誤并不在于集合的知識，而是解不等式時出錯。我則給出下例題目要求學生進行還原練習：看來你解一元二次不等式不過關，請完成下列練習：

（1）（x-1）（x-3）≥0

（2）x2-5x+6<0

（3）■>0

這種方法針對性強，還原練習可以及時彌補知識上的缺漏，重新訓練有關技能技巧。

五、借鑒法

為了幫助學生了解造成某類問題解答錯誤的原因和找到正確的解題方法，可在學生作業本上指明該題可借鑒的課本、課堂筆記，學生現有的某本參考書的例題或習題的解答和某些學生的解答，使學生便于掌握這類問題的解答。有時學生解題無誤但方法不太好，也可以采用此法。這種方法給學生指明了自我學習、鉆研的途徑，有助于培養學生的自學能力，還可適當減輕教師訂正作業的負擔。

例6：設函數f（x）（x∈R）為奇函數，f（x）=■，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（ ）。

A.0 B.1 C.■D.5

一些學生無從下手，我在作業旁注上：請參考《創新設計》例題解答，它給出了這類問題的解題思路，這種方法可以提高學生的閱讀能力和理解能力。

綜上所述,我們可以看出，幾乎所有的作業錯誤都可以再生作業體現出來。數學再生作業的每一題，就是一道新的練習題，而且是該學生必須學會的練習題。再生作業能鍛煉學生數學的興趣，讓學生在作業的過程中體驗勞動的艱辛與勞累，更體驗到獲得成功的喜悅。

編輯 魯翠紅

傳統的“全收全改”的作業批改方式由于工作量大，作業批改周期長，正確的信息得不到及時的強化，錯誤得不到及時糾正，失去了信息反饋的最佳時機，也失去了作業批改的信息價值，作業形同虛設。作為改革數學作業批改的一種做法，我在近十年的教學實踐中逐步探索采用“數學作業再生法”較有效地克服了傳統作業批改方式的弊端，收到了較好的效果。“數學作業再生法”就是教師在批改作業過程中，發現錯誤并不是直接修改，而是通過符號，提示、置疑、“還原”、借鑒等方法，暗示其錯誤或錯誤的性質，或給出探索的方向由學生自己動手找到正確的答案。下面談談具體的做法。

一、符號法

在學生作業錯誤之中用不同符號表示不同錯誤性質，暗示學生及時在作業旁邊糾正。常用的符號有：劃線叉號（－，×），表示劃線部分或推理有錯誤，應糾正劃線部分。缺漏號（∧,∨），表示這里有缺漏，暗示要補上必要的缺漏部分。疑問箭號（?圯，？），表示這步推理條件不足，需要補上推出箭頭所指部分的條件。

例1：當x為何值時■有意義？

■

解得x>■或x<■

注：暗示學生在“＜…”處補上■≥0

例2：方程■+■=1表示雙曲線，那么m值的取值范圍？

解：由■ 解得-3

∧或… 焦點在y軸上的情況。

二、提示法

當學生作業錯誤較嚴重或錯誤較隱蔽時，便在該處給予提示，提示時補充說明錯誤的性質、類型或適當給出解題的方向。

例3:已知：A,B,C,D,E五點，A,B,C,D,共面，B,C,D,E共面，則A,B,C,D,E五點一定共面嗎？

解：因為A,B，C，D共面，

所以點A在點B，C，D所確定的平面內，

因為B，C，D，E共面，

所以點E也在B，C，D所確定的平面內，

所以點A，E都在點B，C，D所確定的平面內，

即點A，B，C，D，E一定共面。

注：畫線部分，B，C，D分三點不共線和三點共線兩種情況，B，C，D共線時也有三種情況。

這種方法有利于學生了解錯誤的性質和類型，提高學生糾正錯誤的信心，對于中下學生尤為有效。

三、置疑法

根據作業錯誤情況提示置疑，置疑是一種暗示，學生弄清疑問的過程就是發現錯誤、糾正錯誤的過程。

例4：已知a>0,b>0,且a+b=1，求證：■+■≥9。

解：∵a>0，b>0且a+b=1

∴a+b≥2■

∴■≤■

∴■+■≥2■=■≥8（注等號成立的條件是什么？能有滿足■=■的實數嗎？）

置疑常使學生感到愕然，愕然便使學生產生找出“錯在哪

里？”的興趣。這種方法符合學生的學習心理，值得提倡。

四、“還原”法

批改學生作業，若發現學生“雙基”不扎實，某些舊知識和技能缺漏較多時，可編寫與這些知識和技能有關的習題讓學生進行還原練習。

例5：已知A=x│■≥0，B=x│x2-7x+10≤0求A∪B；

A∩B。

很多學生做錯，錯誤并不在于集合的知識，而是解不等式時出錯。我則給出下例題目要求學生進行還原練習：看來你解一元二次不等式不過關，請完成下列練習：

（1）（x-1）（x-3）≥0

（2）x2-5x+6<0

（3）■>0

這種方法針對性強，還原練習可以及時彌補知識上的缺漏，重新訓練有關技能技巧。

五、借鑒法

為了幫助學生了解造成某類問題解答錯誤的原因和找到正確的解題方法，可在學生作業本上指明該題可借鑒的課本、課堂筆記，學生現有的某本參考書的例題或習題的解答和某些學生的解答，使學生便于掌握這類問題的解答。有時學生解題無誤但方法不太好，也可以采用此法。這種方法給學生指明了自我學習、鉆研的途徑，有助于培養學生的自學能力，還可適當減輕教師訂正作業的負擔。

例6：設函數f（x）（x∈R）為奇函數，f（x）=■，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（ ）。

A.0 B.1 C.■D.5

一些學生無從下手，我在作業旁注上：請參考《創新設計》例題解答，它給出了這類問題的解題思路，這種方法可以提高學生的閱讀能力和理解能力。

綜上所述,我們可以看出，幾乎所有的作業錯誤都可以再生作業體現出來。數學再生作業的每一題，就是一道新的練習題，而且是該學生必須學會的練習題。再生作業能鍛煉學生數學的興趣，讓學生在作業的過程中體驗勞動的艱辛與勞累，更體驗到獲得成功的喜悅。

編輯 魯翠紅

傳統的“全收全改”的作業批改方式由于工作量大，作業批改周期長，正確的信息得不到及時的強化，錯誤得不到及時糾正，失去了信息反饋的最佳時機，也失去了作業批改的信息價值，作業形同虛設。作為改革數學作業批改的一種做法，我在近十年的教學實踐中逐步探索采用“數學作業再生法”較有效地克服了傳統作業批改方式的弊端，收到了較好的效果。“數學作業再生法”就是教師在批改作業過程中，發現錯誤并不是直接修改，而是通過符號，提示、置疑、“還原”、借鑒等方法，暗示其錯誤或錯誤的性質，或給出探索的方向由學生自己動手找到正確的答案。下面談談具體的做法。

一、符號法

在學生作業錯誤之中用不同符號表示不同錯誤性質，暗示學生及時在作業旁邊糾正。常用的符號有：劃線叉號（－，×），表示劃線部分或推理有錯誤，應糾正劃線部分。缺漏號（∧,∨），表示這里有缺漏，暗示要補上必要的缺漏部分。疑問箭號（?圯，？），表示這步推理條件不足，需要補上推出箭頭所指部分的條件。

例1：當x為何值時■有意義？

■

解得x>■或x<■

注：暗示學生在“＜…”處補上■≥0

例2：方程■+■=1表示雙曲線，那么m值的取值范圍？

解：由■ 解得-3

∧或… 焦點在y軸上的情況。

二、提示法

當學生作業錯誤較嚴重或錯誤較隱蔽時，便在該處給予提示，提示時補充說明錯誤的性質、類型或適當給出解題的方向。

例3:已知：A,B,C,D,E五點，A,B,C,D,共面，B,C,D,E共面，則A,B,C,D,E五點一定共面嗎？

解：因為A,B，C，D共面，

所以點A在點B，C，D所確定的平面內，

因為B，C，D，E共面，

所以點E也在B，C，D所確定的平面內，

所以點A，E都在點B，C，D所確定的平面內，

即點A，B，C，D，E一定共面。

注：畫線部分，B，C，D分三點不共線和三點共線兩種情況，B，C，D共線時也有三種情況。

這種方法有利于學生了解錯誤的性質和類型，提高學生糾正錯誤的信心，對于中下學生尤為有效。

三、置疑法

根據作業錯誤情況提示置疑，置疑是一種暗示，學生弄清疑問的過程就是發現錯誤、糾正錯誤的過程。

例4：已知a>0,b>0,且a+b=1，求證：■+■≥9。

解：∵a>0，b>0且a+b=1

∴a+b≥2■

∴■≤■

∴■+■≥2■=■≥8（注等號成立的條件是什么？能有滿足■=■的實數嗎？）

置疑常使學生感到愕然，愕然便使學生產生找出“錯在哪

里？”的興趣。這種方法符合學生的學習心理，值得提倡。

四、“還原”法

批改學生作業，若發現學生“雙基”不扎實，某些舊知識和技能缺漏較多時，可編寫與這些知識和技能有關的習題讓學生進行還原練習。

例5：已知A=x│■≥0，B=x│x2-7x+10≤0求A∪B；

A∩B。

很多學生做錯，錯誤并不在于集合的知識，而是解不等式時出錯。我則給出下例題目要求學生進行還原練習：看來你解一元二次不等式不過關，請完成下列練習：

（1）（x-1）（x-3）≥0

（2）x2-5x+6<0

（3）■>0

這種方法針對性強，還原練習可以及時彌補知識上的缺漏，重新訓練有關技能技巧。

五、借鑒法

為了幫助學生了解造成某類問題解答錯誤的原因和找到正確的解題方法，可在學生作業本上指明該題可借鑒的課本、課堂筆記，學生現有的某本參考書的例題或習題的解答和某些學生的解答，使學生便于掌握這類問題的解答。有時學生解題無誤但方法不太好，也可以采用此法。這種方法給學生指明了自我學習、鉆研的途徑，有助于培養學生的自學能力，還可適當減輕教師訂正作業的負擔。

例6：設函數f（x）（x∈R）為奇函數，f（x）=■，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（ ）。

A.0 B.1 C.■D.5

一些學生無從下手，我在作業旁注上：請參考《創新設計》例題解答，它給出了這類問題的解題思路，這種方法可以提高學生的閱讀能力和理解能力。

綜上所述,我們可以看出，幾乎所有的作業錯誤都可以再生作業體現出來。數學再生作業的每一題，就是一道新的練習題，而且是該學生必須學會的練習題。再生作業能鍛煉學生數學的興趣，讓學生在作業的過程中體驗勞動的艱辛與勞累，更體驗到獲得成功的喜悅。

編輯 魯翠紅