培養良好的解題習慣,優化數學教學

文/李建鋼

摘 要：葉圣陶說：“什么是教育？簡單一句話，就是要養成習慣。”可見，良好習慣的養成對學生健全的發展起著非常重要的作用。但是，在實際的解題過程中普遍存在著一些問題，導致學生的解題效率較低，因此，在新課程改革下，教師要更新以往的教學思想，優化教學方法，充分發揮學生的主觀能動性，從而，使學生在輕松的環境中不斷提高自己的解題能力。

關鍵詞：解題習慣；問題；小組合作；一題多解；一題多變；數學思想；檢驗；反思

長久以來，我們的數學教學看重的都是基礎知識的掌握，之后，便是讓學生在大量的練習中去掌握知識，鞏固知識，根本談不上解題技巧的掌握和解題習慣的培養。因此，本文就從學生解題過程中存在的問題及如何培養學生的良好解題習慣兩大方面進行簡單介紹，以期能夠大幅度提高學生的解題效率。

一、目前學生解題過程中存在的問題

知其病因，方能對癥下藥，也就是說，要想培養學生良好的解題習慣，教師首先就要明確學生在解題過程中存在哪些問題，只有明確之后，才能有針對性地進行糾正，以促使學生獲得健康全面的發展。仔細分析學生的解題過程，往往存在以下幾個方面的問題：

1.馬虎，看不清題意

粗心、馬虎是現階段學生常出現的問題，主要原因應該有以下幾個方面：一是各科的作業較多，部分學生出現應付心理，總是想著做完就OK了，至于對與錯不用去管。二是計算馬虎，該原因是試題出錯最常見的因素。

2.思維定勢

部分學生在解題過程中會出現先入為主的觀念，常常看到類似的題目，想都不想就開始進行解答，解答到最后發現和之前的試題存在差異。

3.忽視解題過程

數學解題講究層次分明，條理清晰，但是，部分學生在解題的過程中并不注重解題過程，胡亂劃掉或者是改正，他們認為只要結果對就可以了。

4.不注重檢驗

實踐表明，培養學生的檢驗能力，不僅可以提高學生的解題效率，而且，對學生嚴謹學習態度的培養也起著非常重要的作用。但是，在實際的解題過程中，學生并不注重試題檢驗，常常就是在解答完之后就算結束，導致學生會因為不同原因而失分。

除上述的幾點內容之外，還包括教師的一些教學方法，比如，題海戰術，只注重習題前的分析，不注重解題后的反思；過多地強調讓學生用簡便方法和特殊方法等等，這些都嚴重影響了學生良好解題習慣的形成。因此，在解題教學中，教師要更新教學觀念，要從多方面、多角度去培養學生的解題積極性，以促使學生養成良好的解題習慣。

二、更新教學觀念，培養良好解題習慣

傳統的教學理念是傳道、授業、解惑，認為學生沒有問題了就是理想的教學效果，而事實上教學的根本目的不僅是要教會學生掌握結論，更重要的是讓學生在探究和解決問題的過程中鍛煉思維，發展能力，從而，讓學生逐漸養成良好的解題習慣。因此，在明確了學生解題過程中存在的問題之后，教師要有針對性地幫助學生改掉不良習慣，為高效率地解題打下堅實的基礎。

1.小組自主學習

小組自主學習是我國倡導的最主要的教學形式之一，該模式不僅可以發揮學生的主動性，而且，對提高學生的學習效率也起著非常重要的作用。因此，在培養學生良好的解題習慣中，我們可以組織學生以小組的形式進行自主學習，這樣可以讓學生在小組相互了解中理解題意，分析題型，讓學生在思維的碰撞中形成新的解題思路，進而，為學生良好學習習慣的養成做出相應的貢獻。

例如：已知a=1990x+1989；b=1990x+1990；c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。

在解答該題的過程中，一般學生看到已知條件都會被嚇到，之后就會選擇放棄該題的計算。所以，為了消除學生的畏懼感，我組織學生進行了小組自主學習，目的是讓學生在相互交流的過程中找到解題的思路。首先，我按照“同組異質，異組同質”的原則將學生分成不同的小組，然后，讓小組進行思考。因為，在這個過程中，學生的思路會得到碰撞，進而，讓學生積極地走進該題。大概在5分鐘左右，有小組找到了解題思路，首先，對所要求的式子進行因式分解，將原式分解成（a-b）2+（a-c）（b-c）之后，再將已知條件帶入方程即可求出最后的答案。

因此，在解題的過程中，教師要鼓勵學生以小組的形式進行解答，目的是讓學生在相互交流、相互學習中養成良好的解題習慣。

2.借助一題多解

一題多解是打破學生思維定勢，是培養學生創新精神和探究精神的重要方面。而且，一題多解在數學解題過程中的倡導不僅可以調動學生的學習積極性，而且可以鍛煉學生思維的靈活性，活躍思路。所以，教師要鼓勵學生從多角度、多方面來思考問題，在幫助學生積累經驗的同時，也為學生良好學習習慣的養成打下堅實的基礎。

例如：已知矩形ABCD，M是BC的中點，求證：MA⊥MD

這是一道幾何證明題，解答的思路不是一種，但是，受應試教育的影響，我們常常只要求學生掌握一種最容易接受、最不容易出錯的方法，嚴重阻礙了學生思維的擴展，導致學生的解題好像是一個模子里印出來的。下面以幾種解題思路為例進行簡單說明。

解法一：∵ABCD是矩形 ∴∠B=∠C=90° AB=CD

又∵BC=2AB，即AB=■BC，∴CD=■BC

∵BM=MC，∴BM=CM=■BC

∵在Rt△ABM和Rt△MCD中，AB=BM，MC=CD

∴Rt△ABM和Rt△MCD均為等腰直角三角形

∴∠AMB=45°∠DMC=45°∴∠AMD=180°-∠AMB-∠DMC=90°，即MA⊥MD

解法二：過M點作ME∥AB交AD于E

∵ABCD是矩形，∴AE∥BM，又∵∠B=90°∴平行四邊形ABME為矩形

∵AB=■BC=BM ∴ABME也為正方形

∵AM是正方形ABME的對角線，∴∠AME=45° 同理可證：∠DME=45°

∴∠AMD=∠AME+∠EMD=90°∴MA⊥MD

……

除上述兩種方法外，我們還可以通過勾股定理、余弦定理以及面積等方面入手進行解答，在此不再進行詳細的介紹。從上面的解題思路來看，第一種解題方法是我們最常見，也是最簡單的一種解題方法。但是，如果教師只是單純地要求學生記住這一種解法，就會在某種程度上限制學生的思維，因此，教師要鼓勵學生從多角度入手，從而，引導學生養成良好的解題習慣。

3.倡導一題多變

一題多變重點在于對某個問題進行多層次、多角度、多方位的探索，它有助于學生克服思維定勢的影響，有助于學生思維的發散。但是，在以往的教學過程中，我們并不注重一題多變的練習，往往是遇題解題，只是偶爾會將某一類型的試題進行總結整理，導致學生學到的知識比較死板。

例如：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中點。求證：CE⊥BE。

變式1：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE，E是AD中點。求證：BC=AB+CD。

變式2：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，CE⊥BE，E是AD上一點。求證：AE=ED。

變式3：在梯形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，且E是腰

AD的中點，求證：BE平分∠ABC

……

當然，除上述之外，還有其他變式形式，如：試題類型的變化、試題結論的變化等等。在此不再一一進行介紹，因此，在解題的過程中，教師要充分發揮學生手里參考資料的作用，要充分發揮學生的主動性，使學生在自主總結、自主變換的過程中發散思維，進而，讓學生養成解一類題的習慣，同時，也為提高學生的解題效率打下堅實的基礎。

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4.滲透數學思想

數學思想在學生解題習慣的養成中滲透，主要是為了能夠讓學生了解相關試題的本質，這樣可以在提高學生解題效率的同時，也有助于鍛煉學生對知識的綜合利用能力。因此，本文借助整體思想的滲透進行簡單介紹。

例如：在解答（x2-3x）2-2x2+6x-8=0

在解答該題時，如果按一般思路將（x2-3x）2拆開化簡，這樣原方程式就會變成一元四次方程，不利于學生解答。但是，如果此時滲透整體思想在課堂當中，引導學生將原題中的一部分看做一個整體的話，那么問題將會被簡化。因此，在解題時，我們可以引導學生將x2-3x看做一個整體y，方程則變成了y2-2y-8=0這樣問題將會被簡化，學生的解題效率也會得到提高。

所以，教師要滲透一定的數學思想，要讓學生無形中養成運用數學思想的習慣，進而，大幅度提高學生的解題效率。

5.及時進行檢驗

檢驗是確保學生解題效率的關鍵環節，但是，在實際教學過程中，學生并不注重該環節，常常是解完題就可以了，導致出錯率要比檢驗過的學生要高出很多。因此，在解題過程中，教師要強調檢驗的重要性，進而，使學生養成自主檢驗的好習慣。

以上述解答（x2-3x）2-2x2+6x-8=0為例，由于該題需要解答兩次一元二次方程，很容易出錯，所以，教師要引導學生用代入法來進行檢驗，這樣將大大提高學生的解題效率。當然，除了代入法進行檢驗之外，還可以用反證法和特殊值代入法進行檢測，在此不再進行詳細介紹，以期能夠確保學生解題的正確率。

三、反思習慣的培養

反思不僅是教師教學過程中必不可少的環節，而且，對學生解題效率的提高也起著非常重要的作用。因此，在教學中，教師要鼓勵學生進行反思，讓學生明確從解題過程中學到的東西，找到自己的不足之處，明確自己哪些地方需要鞏固和加強。這樣的反思過程不僅可以幫助學生明確自身的發展方向，而且，也有助于大大提高學生的解題效率。因此，教師要引導學生養成良好的反思好習慣，進而，也使學生獲得更好的發展。

總之，良好習慣的養成不是一朝一夕就可以完成的，它需要學生長期地堅持練習，需要學生在教師多樣化的教學模式中摒棄自己的不良習慣，進而，在提高學生的解題效率、鍛煉學生解題能力的同時，也能讓學生形成良好的習慣。

參考文獻：

［1］單文景.淺議如何培養學生良好的數學解題習慣［J］.中學數學，2012（05）.

［2］原忠林.數學教學中應培養學生良好的解題習慣［J］.教學與管理，2004（24）.

編輯 馬燕萍

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