淺談分數應用題解題技巧及方法

牟立慶

數學應用題的構成要素是：具體內容，名詞術語，數量關系和結構特征。這些構成要素不是孤立的，而是相互聯系的，是造成學生解答應用題困難的原因。其中，處于核心地位的是數量關系。確定了數量之間的相互關系，才能得到解決方法，因此應用題教學應在理解題意的基礎上，重點抓住名詞術語進行分析，把握數量之間的等量關系，學生才能真正掌握解題方法。

一、培養學生分析問題、解決問題的能力

1.利用數量關系式解題。解答分數應用題，往往要抓住題中的“中心句”進行分析，從“中心句”中找出單位“1”和“相關聯的兩個量”，明確“相關聯的兩個量”之間的關系，根據分數乘法的意義寫出關系式。如：在“延續生命”獻愛心活動中，我校五年級學生捐款3500元，六年級捐的是五年級的2倍，六年級學生捐款多少元？這里把“五年級學生的捐款數”看作單位“1”，五年級和六年級是相關聯的兩個量，它們的關系是“五年級學生捐款數×倍數=六年級學生捐款數”。從關系式中很容易知道這道題怎么列式計算了。

其實較復雜的題也是一個一個簡單的應用題組合而成的，只要學生學會分析，難題也會迎刃而解。平時教師可以口頭訓練這樣的關系式，讓學生熟練掌握，這樣就會有意想不到的收獲，能達到事半功倍的效果。而應用題是靈活多變的，，學生在數學學習中如果一味圍繞書上的公式、例題轉，程式化、機械性地解題，對知識缺乏透徹的掌握，對題目的數量關系不做具體分析，是不可能把應用題學好的。但對具體題目還需作具體的分析，否則就容易出錯。

2.借助線段圖解題。數學家華羅庚曾說：“人們對數學早就產生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。”數形結合的思維方法，便是理論與實際的有機聯系，是思維的起點，是兒童建構數學模型的基本方法。數形結合思想是充分利用“形”把復雜的數量關系和抽象的數學概念變得形象、直觀，能豐富學生的表象，引發聯想。在分數乘除應用題教學時經常通過畫線段圖或面積圖弄清題意，分析數量關系，拓寬解題思路，能引導學生迅速找到解決問題的方法。“線段圖”直觀、明了，能讓學生很清楚地看出兩種量的關系，誰多誰少一目了然，便于學生判斷，能培養學生的判斷能力。教師在教學生畫圖時要有耐心，學生剛接觸線段圖，有很多困難，先畫什么，后畫什么，要把哪條線段平均分成“幾”份，容易混淆，教學時要讓學生嘗試，發現問題，教師引導糾錯，使學生印象深刻。如：客貨兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，它們在離中點20千米處相遇，這時貨車行了全程的四分之一。A、B兩地相距多少千米？

從圖中不難看出，科技書占7份，故事書占8份，它們共占15份，可先求出每份數，即1500÷15=100（元），這樣就能很快算出故事書和科技書的錢數。

變換思想是將一種思維形式轉變成另一種思維形式的數學思想。它具有化復雜為簡單、化抽象為直觀、化生疏為熟悉等作用，以溝通數學知識間的聯系，是數學中常見的思想方法。尤其在分數乘除法應用題教學時經常要求學生把復雜分數應用題中的數量關系熟練地轉化為簡單應用題的數量關系，同樣分數應用題與份數、比、按比例分配應用題也都有內在聯系，可以互相轉化，拓展學生解題思路。

應用題的解題方法多種多樣，各有所長，各有所短，只要我們在教學中認真引導，學生一定能取得更好的成績。學生有時解題困難，是因為不善于從整體上把握題目中的數量關系，未能把解題模式抽象成為一種思維策略。每一個學習內容都有其關鍵之處和難點。如果能恰到好處的把握并解決這兩方面問題，學生對于這一學習內容的掌握和運用，自然也就會比較好。

二、培養學生探究分數應用題題型的能力

分數應用題的解題都是有規律可循地。根據分數應用題的特征，可以把分數應用題分為三種基本類型。一是求一個數是另一個數的幾分之幾，二是求一個數的幾分之幾是多少，三是已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。這是第一階段要學習的三種基本題型；第二階段學習分數復合應用題，采用乘除混合編排方式，第三階段學習較復雜的分數應用題和工程問題。分數應用題的基礎題型是簡單的分數乘法應用題，它不僅是學習分數除法應用題的前位知識，還是學習分數復合應用題的基礎。這樣編排體現了由簡單到復雜，由易到難的知識結構，便于學生構建認知結構。

解題關鍵要抓住的就是分數乘法的意義：單位“1”×分率=對應量，包括分數除法應用題，仍然使用的是分數乘法的意義來分析解答的，所以要把這個關系式吃透，從中總結出“一找，二看，三判斷”的解答步驟。找：找單位“1”；看：看單位“1”是已知還是未知；判斷：已知用乘法，未知用除法。在簡單的分數乘法除法應用題中，反復使用這個解答步驟以達到熟練程度，對后面的較復雜分數應用題教學能有相當大的幫助。

教學到教復雜的分數應用題題型時，要抓住例題中最具有代表性的也是最難的兩種題型加強訓練，就是“已知對應量、對應分率、求單位‘1”和“比一個數多（少）幾分之幾”的兩種題型，對待前者要充分利用線段圖的優勢，讓學生從意義上明白單位“1”×對應分率=對應量，所以單位“1”=對應量÷對應分率。在訓練中牢固掌握這種解題方式，會熟練尋找題中一個已知量也就是“對應量”的對應分率。對于后者，要加強轉化訓練，要熟練轉化“甲比乙多（少）幾分之幾”變成“甲是乙的1+（或-）幾分之幾”，對這種轉化加強訓練后學生就能輕松地從“多（少）幾分之幾”的關鍵句中得出“是幾分之幾”的關鍵句，從而把較復雜應用題轉變成前面所學過的簡單應用題。

總之，分數應用題的學習的確有難度，但并非難以理解和接受，現在的教材中多次簡化了分數應用題的難度，如“工程問題”都簡化到僅僅一個例題的地步，所以只要充分了解教材，了解知識結構中前后知識點的關系，這部分的內容學生學起來會變得比較輕松。