基于譜相關的BOC+BPSK混合調制信號的參數估計性能研究

吳 偉，張建偉，楊會英

(成都大學 電子信息工程學院，四川 成都 610106)

0 引 言

二進制偏移載波(BOC)調制的導航信號具有“分裂譜”的特性，能夠使各個信號之間共享頻段，并避開譜密度主瓣，實現兼容和互操作，從而具有更高的定位精度和更強的多徑分辨能力［1］，現已成為衛星導航系統中導航信號的主要發展趨勢之一.研究表明，基于循環譜的周期平穩特性的信號參數估計和模式識別方法是一種有效的方法［2］.在實際應用中，BOC 導航信號的頻帶中心一般存在傳統的BPSK 信號.對此，本研究基于譜相關對BOC 信號與BPSK 信號混合調制的參數估計進行了分析，研究發現，在其循環譜包絡的非零循環頻率上，BOC 信號的循環譜峰值能夠與BPSK 信號循環譜峰值隔離開來，因而BOC 信號在與BPSK 信號混合調制時，BPSK 信號對BOC 信號的參數估計性能不存在影響.

1 信號模型

BOC 基帶信號其實可以看成是BPSK 基帶信號和一方波副載波的乘積［1］，

式中，CTb是方波副載波，周期為2Tb，tφ為方波副載波的相位時延，通常tφ取0 或Tb/2;SBPSK(t)為BPSK調制信號，可表示為，

式中，ak∈{1，－1}為經調制后的偽碼序列，μTpn(t)為幅度為1 且持續時間為Tpn的矩形脈沖.

為了便于分析，式(1)可表示為，

式中，vTb(t)為幅度1 且持續時間為Tb的矩形脈沖，r = Tpn/Tb為調制階數，表示在一個偽碼碼元寬度內方波副載波的半周期個數.

然而，實際接收的BOC 信號是中心頻帶存在BPSK 且帶有噪聲的混合信號.因此，加入噪聲干擾后的BOC 信號和BPSK 信號共用載頻調制的信號模型為，

式中:x1(t)表示BPSK 信號，x2(t)表示BOC 信號，n(t)為噪聲，fc為載頻，φ0為初相(本研究設φ0=0)，θ0是取值為± π 的調制相位.

在衛星導航信號系統中，常用2 個參數，α 和β，來描述BOC(α，β)調制信號，其中副載波頻率fb=α×f0，擴頻碼速率fpn= β ×f0，f0為導航系統的基準頻率.

2 BOC+BPSK 混合調制的譜相關特性

研究表明，采用譜相關技術的參數估計算法能夠避免多維搜索和繁雜的計算，可以實現高效與高性能的參數估計.

信號的譜相關特性主要由其循環譜包絡函數展現.假設式(5)中x1(t)、x2(t)和n(t)均為零均值且兩兩不相關，利用信號相加的循環譜性質，可以得到x(t)的循環譜密度函數為，

在文獻［3］中，作者推導的BPSK 數字調制信號的譜相關密度函數為，

式中，k = 0，±1，±2，…，P(f)是矩形脈沖μTpn(t)的頻譜函數，

在文獻［4］中，作者推導的BOC 數字調制信號的譜相關密度函數為，

式中，k = 0，±1，±2，…，Q(f)是式(4)中qTb(t)的頻譜函數，以調制階數r = 4 為例，則有，

由式(7)～(11)可知，x(t)的循環譜包絡在f= 0，a = ±2fc+ k/Tpn位置存在分量信號x1(t)和x2(t)的循環譜幅度峰值.x1(t)信號在a = ±2fc位置存在最大峰，分別在a = ± (2fc+1/Tpn)和a = ±(2fc－1/Tpn)位置存在次大峰.因為BOC 信號x2(t)具有的分裂譜特性，x2(t)在a = ± 2fc+ k/Tpn區域的循環譜包絡主要由4 處譜相關分量組成，4 個主峰出現在a = ± (2fc+1/Tb)和a = ± (2fc－1/Tb)位置，且每一主峰相距1/Tpn的位置出現最大次峰.循環截面上各譜相關分量包含了需要估計的特征信息，因此，可在f = 0 的循環頻率截面來提取特征參數.

3 基于譜相關的參數估計算法

由于BOC 信號x2(t)的分裂譜特性，使得的循環譜包絡中分量信號x1(t)與x2(t)循環譜的峰值相互分離而不存在重疊部分，所以x1(t)并不影響x2(t)循環譜包絡峰值的分布，故可利用譜峰搜索的方法對BOC 信號進行參數估計.

以采樣頻率fs對接收信號x(t)進行采樣，得到N 個樣本數據，在x(t)的譜相關密度函數為sax(0)的非零循環頻率上搜索分量信號x2(t)循環包絡譜的4 個主峰中任意一個主峰，對應位置記為n1，并搜索該主峰鄰域內的最大次峰，對應位置記為n2，循環頻率分辨率△α = fs/N，由此可估計出偽碼速率的估計值，其表達式為，

4 仿真實驗

在實驗中，設接收到的信號分別為BOC 信號與中心頻帶混有BPSK 信號的BOC 信號，噪聲均為加性高斯白噪聲.為了便于分析，采用GPS 系統中的BOC(10，5)信號和BPSK(1.023)信號，BOC(10，5)的偽碼速率為fpn=5.115 MHz，副載波速率為fb=10.23 MHz，BPSK(1.023)的偽碼速率fca=1.023 MHz，并采用統一的載頻fc=40.92 MHz 和采樣頻率fs= 163.68 MHz，均以GPS 標準時鐘頻率值1.023 MHz 為單位頻率.仿真實驗采用的循環譜算法為頻域平滑周期圖法［5］，頻域平滑采用的窗口長度為8 192，即進行處理的數據長度N=8 192.

1)當信噪比SNR=－5 dB 時，BOC 信號和BOC+BPSK 混合調制信號的譜相關函數曲面如圖1、2所示，圖中對縱坐標進行了歸一化處理.

圖1 SNR=－5 dB 時，BOC 調制信號的譜相關函數曲面

圖2 SNR=－5 dB 時，BOC+BPSK 混合調制信號的譜相關函數曲面

由圖1 與圖2 可以看出，在α =0 處，存在明顯的“一堵墻”，且這堵“墻”的水平高度會隨著噪聲的增大而逐漸增高，這是由于高斯白噪聲不具備循環平穩性，其特征主要集中體現在α =0 的截面上.圖1 顯示了BOC 調制信號循環譜分裂譜特性，圖2 顯示了BPSK 信號和BOC 信號循環譜的合成，此時的BPSK 信號并不影響BOC 信號循環譜峰值的分布.

2)當信噪比為－5 dB 時，BOC 調制信號以及BOC+BPSK 混合調制信號的循環頻率切面圖如圖3、4 所示，圖中對縱坐標進行了歸一化處理.

圖3 SNR=－5 dB 時，BOC 調制信號的循環頻率切面圖(f=0)

圖4 SNR=－5 dB 時，BOC+BPSK 混合調制信號的循環頻率切面圖(f=0)

由圖3 和圖4 可以看出，正負截面關于原點對稱，各主峰及次峰清晰可見，此有利于參數的有效估計.循環頻率在α=0 處存在一個明顯的峰值，且在α≠0 的循環頻率軸上出現了許多毛刺，這是噪聲作用的結果.圖4 中對應圖3 循環頻率軸的相同位置上(0)循環譜包絡存在相同特征譜線分布，顯示BOC 信號與BPSK 信號混合調制時，BPSK 信號并不影響BOC 信號的特征譜線分布.

3)在BOC 單頻調制與BOC +BPSK 混合共用載頻調制2 種情況下，進行100 次蒙特卡羅仿真實驗的偽碼速率估計結果如圖5 所示.

圖5 BOC 信號與BOC+BPSK 混合調制信號的參數估計性能

由圖5 可以看出，2 種情況下偽碼速率的估計性能基本一致，隨著信噪比的增大，偽碼速率的RMSE 逐漸減小，且都在－6 dB 處收斂.

4)利用本研究方法進一步對載波、副載波等參數進行了估計.仿真結果顯示，在混合調制情況下，BPSK 信號對BOC 信號的載波、副載波等參數的估計性能基本沒有影響.BPSK 信號并不影響BOC 信號的參數估計，且與BOC 單頻調制時參數估計性能一致.

5 結 論

本研究針對頻帶中心混有BPSK 信號的BOC信號參數估計問題，結合信號的循環平穩特性，對BOC 信號的偽碼速率進行了參數估計仿真分析.仿真結果表明，BPSK 可信號對BOC 信號的偽碼速率參數估計性能基本沒有影響.

［1］Betz J W.The offset carrier modulation for GPS modernization［C］//Proceedings of ION 1999 National Technical Meeting.Massachusetts，USA:Institute of Mavigation，1999:639－648.

［2］Huang C L，Liu Z.Chip width carrier frequency and amplitude estimation of DS signal based on cyclic spectrum amplitude［J］.Acta Electronica Sinica，2003，24(2):208－211.

［3］Gardner W A，Brown W A，Chen C K.Spectral correlation of modulated signals，Part II2 digital modulation［J］.IEEE Trans Communication，1987，35(6):595－601.

［4］王滿喜，李宏，馬刈非，等.BOC 調制信號特性分析［J］.航天電子對抗，2008，24(3):52－55.

［5］史建鋒，朱良學.有限數據下循環譜的頻域平滑對稱式周期圖法估計性能分析［J］.數據采集與處理，2004，19(2):155－159.