對 CAPM模型在A股市場有效性的檢驗

閔梓耕

（東北財經(jīng)大學 研究生院， 遼寧 大連 116025）

對 CAPM模型在A股市場有效性的檢驗

閔梓耕

（東北財經(jīng)大學 研究生院， 遼寧 大連 116025）

本文通過對選取的行業(yè)中性的上證A股市場的150只股票的實證分析，檢驗了CAPM模型在上證A股市場中的有效性.本文的研究方法參考Fama-French（1992）中的方法，將驗證過程分為三步，通過將樣本分為不同的組合再進行回歸，估計其β值，最后一步建立檢驗模型對CAPM是否在中國股票市場上成立作出檢驗.檢驗的結(jié)果為在中國當前的A股市場中，CAPM模型很難解釋股票的收益，即CAPM模型并不能很好的適用于當前的A股市場.

CAPM模型；上證A股；實證檢驗

資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)可以說是現(xiàn)代金融理論的基石之一.一方面,在市場達到均衡時,資產(chǎn)的合理價格是什么,這是所有市場參與者共同關(guān)注的一個焦點,因而也自然成為金融以及經(jīng)濟理論研究的核心.另一方面,它又與市場有效性問題的研究密不可分.正如Fama(1991)所指出的,我們不可能單獨檢驗市場有效性,任何對市場有效性的檢驗總是與某種資產(chǎn)定價模型結(jié)合在一起的,即存在所謂“聯(lián)合檢驗”問題.CAPM有兩層基本的含義:第一,證券的期望收益率是關(guān)于β因子的線性函數(shù);第二,不同證券在期望收益率上的差異僅僅是由于它們的β因子不同,也就是說,與公司特征有關(guān)的個別因素不影響證券的期望收益率.自從Sharp、Lintner以及Black提出CAPM以來,國外學者就該模型在西方成熟資本市場尤其是美國資本市場上的適用性問題做了大量實證研究,既有支持該模型的實證結(jié)果,也有否定該模型的證據(jù),比如眾多反常現(xiàn)象的存在.

1 CAPM模型

CAPM有多種形式.Sharpe-Lintner模型假定投資者能夠以無風險資產(chǎn)利率進行借貸,其數(shù)學表達式為:

其中 E[Ri]為第 i項資產(chǎn)的期望收益率,E[Rm]為有效市場組合的期望收益率,βi=cov(Ri,Rm)/var(Rm).

Black放松了投資者可以按無風險利率借貸的假設,推導出了零 -βCAPM:

對 CAPM的實檢驗一般針對 Sharpe-Lintner模型進行,本文也是如此.

CAPM從理論上說明在有效資產(chǎn)組合中,β 描述了一項資產(chǎn)的系統(tǒng)風險,由于非系統(tǒng)風險可以通過同時持有多項資產(chǎn)而消除掉,資產(chǎn)的期望收益僅與該資產(chǎn)的系統(tǒng)風險相關(guān),非系統(tǒng)風險得不到定價.因此,對 CAPM的檢驗實際上就是驗證β是否對資產(chǎn)的期望收益具有完全的解釋能力.

CAPM模型的理論假設：

（1）證券市場是有效的,即信息完全對稱無風險證券存在，投資者可以自由地按無風險利率借入或貸出資本投資總風險可以用方差或標準差表示，系統(tǒng)風險可用系數(shù)表示；

（2）所有的投資者都是理性的，他們均依據(jù)馬科威茨證券組合模型進行均值方差分；

（3）作出投資決策證券加以不征稅，也沒有交易成本，證券市場是無摩擦的；

（4）每種證券的收益率分布均服從正態(tài)分布，交易成本可以忽略不計，每項資產(chǎn)都是無限可分的，這意味著在投資組合中，投資者可持有某種證券的任何一部分.

（5）數(shù)據(jù)處理可采用 OLS最小二乘法.

檢驗方法：

如果 CAPM有效,且真實市場組合可以得到,則對任意資產(chǎn)均有(1)式成立,即有E[Ri]=Rf+βim(E[Rm]-Rf)成 立.由于Rf,E[Rm]-Rf對于各項資產(chǎn)是一樣的,這就可以通過各項資產(chǎn)的橫截面回歸對CAPM進行檢驗.先進行時間序列回歸,計算出β:

之后可以用下列模型進行檢驗：

其中:Rit代表個股 i在 t時刻的周超額收益率；Rpt表示組合在 t時期的超額收益；βpt代表由（3）式回歸所得的各股票或投資組合的 β 值；γ0，γ1為待估計的參數(shù).

2 文獻綜述

美國經(jīng)濟學家哈里·馬科維茨（Markowits）于 1952年創(chuàng)立的資產(chǎn)組合理論最認為最佳投資組合應當是具有風險厭惡特征的投資者的無差異曲線和資產(chǎn)的有效邊界線的交點.從 20世紀 60年代初開始，以夏普(w．Sharpe，1964)，林特納(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)為代表的一些經(jīng)濟學家開始從實證的角度出發(fā)，探索證券投資的現(xiàn)實.他們分別提出了單指數(shù)模型，并提出以對角線模式來簡化方差－協(xié)方差矩陣中的非對角線元素.夏普據(jù)此建立了資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)，指出無風險資產(chǎn)收益率與有效率風險資產(chǎn)組合收益率之間的連線代表了各種風險偏好的投資者組合.

CAPM模型表達簡潔，推理嚴密，但是 CAPM模型仍然是基于各種假設之上的理論模型，這個模型在現(xiàn)實中是否有效一直飽受經(jīng)濟學家的爭論.在眾多對 CAPM模型的驗證中，EF Fama,KR French在 1992年發(fā)表的 《The cross‐section of expected stock returns》以清晰的思路，嚴密的論證建立了對 CAPM的驗證模型，此后很多經(jīng)濟學家使用這樣的模型或類似的方法針對不同情況下，不同國家不同時間段的股票市場的表現(xiàn)對 CAPM模型進行了驗證.

Fama和 Macbeth在其 1992年的實證檢驗中發(fā)現(xiàn)股票平均收益和 β 之間的線性關(guān)系在 1963—1990年間消失,即使把β單獨作為解釋變量也是如此.他們在解釋變量中加入了公司規(guī)模,賬面價值/市場價值,市盈率和兩個杠桿變量,賬面資產(chǎn) /市場價值,賬面資產(chǎn) /賬面價值.經(jīng)過回歸分析,F ama和 Macbeth發(fā)現(xiàn),公司規(guī)模和賬面價值 /市場價值包含了股票平均收益中杠桿和市盈率的作用,對平均收益的截面變動有明顯的解釋能力;β 不論是單獨作為解釋變量換還是和其它變量一起回歸,均不能拒絕其系數(shù)顯著為零的假設.由此 Fama和 Macbeth得出結(jié)論說,CAPM不能說明近50年的平均股票收益.

阮濤、林少宮對上海證券市場40支單個股票進行了CAPM檢驗,在僅包含β作為解釋變量的橫截面回歸中,β的系數(shù)顯著為零,R2僅為0.004555;將非系風險加進回歸方程,β的系數(shù)變?yōu)樨撝等燥@著為零,非系統(tǒng)風險系數(shù)為正,且在5%的顯著性水平上不為零,從而否定了CAPM在上海證券市場的有效性.但由于單支股票檢驗的誤差較大,其結(jié)論并不可靠.陳小悅、孫愛軍運用Fama和Macbeth(1973)的方法對我國股市作了檢驗,在控制了股本規(guī)模以后,β對收益沒有解釋能力;在β、股本規(guī)模和方差的組合作為解釋變量的回歸中,均不能拒絕β的系數(shù)為零的假設,從而否定了CAPM在我國股票市場有效性.

3 檢驗方法與過程

我們使用從2011年1月1日到2013年12月31日上證A股市場不同行業(yè)的150只股票的復權(quán)周收益率作為樣本.

檢驗過程：

首先將樣本按照時間跨度分為三組，即 2011年這 150只股票的漲跌幅數(shù)據(jù)，2012年的數(shù)據(jù)，2013年的數(shù)據(jù)分別作為三個步驟中使用的樣本.

首先運用第一期的數(shù)據(jù)，模型如下：

其中 Rit和 Rmt分別是單個股票的超額收益率和市場組合的超額收益率.

通過此次對β的估計，我們可以發(fā)現(xiàn)在所有樣本中β值的差異較大，從 0.5到 1.5不等，沒有明顯小于 0的 β 值.

之后按照β的大小將股票分為十五組，每組十只，這樣是因為單只股票的非系統(tǒng)風險較大，同時，單只股票的收益數(shù)據(jù)容易受到停牌等其他因素的影響.因此此后兩步的檢驗將以這十五個組合為研究樣本.

第二步將要運用一年 52周的收益數(shù)據(jù)估計每個組合的β值：

其中 Rpt為組合 p的超額周收益，Rmt為市場組合的超額周收益.

回歸結(jié)果如下：

組合 組合1 組合2 組合3 組合4 組合5 組合6 β 值 0.54802 0.600292 0.624615 1.001221 0.784233 1.080867組合 組合 7 組合 8 組合 9 組合 10 組合 11 組合 12 β 值 1.176609 1.083724 1.166418 1.069631 1.121748 1.01368組合 組合 13 組合 14 組合 15 β 值 1.25999 1.22434 1.244611

模型 R2值均大于 0.6.最小為 0.62.通過對系數(shù)的檢驗，每次回歸系數(shù)均顯著不為0.說明模型可以較好地體現(xiàn)組合超額收益與市場超額收益間的關(guān)系.

第三步將要使用如下的檢驗模型：

其中 Rpt為組合的超額收益率，εpt為隨機擾動項.

我們這里的回歸與分析方法是對 Fama-MacBeth (1973)所采用方法的簡化.因為我們所取的樣本時期比較短,只有第二年的數(shù)據(jù)用來計算組合的β系數(shù),只有第三年的收益率數(shù)據(jù)用來與二年的β系數(shù)相匹配，其中 是第二步回歸的殘差的標準差，以此表示組合的非系統(tǒng)風險.

這一步檢驗主要檢驗股票市場的現(xiàn)實收益是否能使用CAPM模型解釋：

1.資產(chǎn)的期望收益與其系統(tǒng)風險是線性的即有 γ0=0，γ2=0；

2.在一個投資者回避風險的市場，資產(chǎn)的期望收益與其

系統(tǒng)風險正相關(guān)，即 γ1>0，且 γ1=E[Rm]-Rf.

回歸的結(jié)果如下：

系數(shù) γ0 γ1 γ2 模型 R2 模型 F 值 模型 P 值估計值 -0.06652 0.055453 -0.00485 0.004289 0.025844 0.974541 t 值 -0.07344 0.025994 -0.00412 p 值 0.942665 0.97969 0.996782

通過回歸結(jié)果可以看出回歸模型的 R2只有 0.004，說明模型不能很好地解釋超額收益與系統(tǒng)風險之間的關(guān)系.參數(shù) γ1不顯著大于 0，其他三個參數(shù)都不是顯著非 0.這說明β值和組合的超額收益很可能是非相關(guān)的，我們不能得出系統(tǒng)性風險和超額收益之間的線性關(guān)系的結(jié)論.

同時，通過對組合超額收益的 t檢驗 （H1=t-test(R3, B2(2),0.05);結(jié)果為 H1=1，拒絕原假設），也證明在 5%的顯著水平上，t-test的輸出結(jié)果為拒絕 γ1=E[Rm]-Rf的假設.

以上的檢驗結(jié)果說明：

1.回歸結(jié)果不能說明存在正的無風險收益.

2.回歸結(jié)果不能說明市場上系統(tǒng)風險與收益存在正相關(guān)，表明系統(tǒng)風險不足以解釋股票組合的預期收益,這與C A P M理論假設不相符合,其他風險因素在股票定價中起著重要作用.

4 研究結(jié)論

本文的研究結(jié)果表明，CAPM模型理論依然不是完全適合滬市目前的發(fā)展狀況，市場上存在著在較大程度上影響股票收益的其他因素，這些因素無法用系統(tǒng)風險解釋，所以當前還無法通過 CAPM對中國 A股市場的股票進行比較準確的定價.

最后，這次檢驗結(jié)果雖然可以在一定程度上說明我國的A股股票市場存在不能被系統(tǒng)風險解釋的其他因素，這些因素屬于非系統(tǒng)風險并對股票收益率有難以忽視的影響.但是，本次檢驗的模型本身還有很多值得改進的地方，一個簡單的方法是將模型變?yōu)椋?/p>

其中，新添入項 σp,t-1為第二期的回歸中的殘差的標準差，這項可以用來解釋一定的非系統(tǒng)風險對 Rpt的影響.如果進一步進行改進，可以參考 Fama-French(1992)中的方法，將此項用 ME（股票的總市值），PB（股票的市凈率）代替，變?yōu)槿蛩氐哪Ｐ停@個模型可以更好地解釋超額收益與系統(tǒng)風險的關(guān)系.

〔1〕Eugene F.Fama,James D.Macbeth,1973, “R isk,Return, Equilibrium:Empirical Tests”,Journal of Political Economy,607-636.

〔2〕Eugene F.Fama,Kenneth French,1992, “The Cross-Section of Expected Stock Returns”,Journal of Finance, 427-465.

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〔5〕Alan L.Tucker,Kent G.Becker,M ichael J.Isimbabi,Joseph P.Ogden,1994,“Contemporary Portfolio Thoery and R isk Management”,W est Publishing Company.

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〔7〕陳小悅,孫愛軍.CAPM 在中國股市的檢驗[J].北京大學 學報,2000(4).

〔8〕阮濤,林少宮.CAPM 模型對上海股票市場的檢驗[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2000(7).

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F830.91

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1673-260X（2014）09-0034-03