基于曲線擬合的多送端高壓直流功率支援策略

陳靜，唐飛，廖清芬

（1.武漢大學電氣工程學院，武漢430072；2.江蘇省電力公司電力科學研究院，南京211103）

0+到t1時間內的機組功率振蕩頻率為相對于沖擊點的固有頻率。另一方面，考慮到緊急控制的速動性，在擾動發生到采取直流功率支援措施期間，各母線電壓及相角可近似認為不變。因此，對于送端某特定直流線，在0+到t1時間內，其不同的功率支援量引起的關鍵機組電磁功率變化是一簇波動頻率相同的曲線，且波動的幅值僅與支援量有關，而不同的支援投入時刻則可視為波動在時間軸上的平移。若已知初始時刻的功率波動數值，通過曲線擬合即可得到幅值、衰減因子、頻率和初相位信息，從而預測該機組電磁功率對任意直流支援量的響應曲線。當送端多條直流均參與功率支援時，機組功率波動曲線即為各響應曲線的疊加。數學推導如下。

以下分析的時間跨度均為擾動發生后至調速器動作前的暫態過程。

假設發電機i相對于整流站k有m個固有振蕩頻率，則當直流線k在t0時刻功率調整PkdΔ0后，發電機i的電磁功率響應可表達為

式中：ty為調速器開始作用的時刻；Δt為采樣間隔，為提高運算速度，采用矩形法求積。本文中利用直流1.1倍的長期過負荷能力，暫不考慮直流功率的回降時刻，切機控制時間為故障后0.02 s，需要優化整定的參數為直流功率支援的投入時刻tkd和支援量PkdΔ（kd∈l）。優化的目標為協調多條直流的支援投入時刻與支援量，最大程度降低直流閉鎖后關鍵機組的總加速能量，若優化后仍大于臨界值Ecr，則差值由發電機降出力輔助調節。約束條件為

基于曲線擬合的多送端高壓直流功率支援策略

陳靜1，2，唐飛1，廖清芬1

（1.武漢大學電氣工程學院，武漢430072；2.江蘇省電力公司電力科學研究院，南京211103）

為研究多送端交直流混聯系統中直流閉鎖故障后的緊急功率支援策略，探討了關鍵機組有功功率對直流功率調整的響應規律，進而通過曲線擬合的預測算法，定量分析了不同的直流功率支援投入時刻和支援量對系統暫態穩定的支援效果，結合關鍵機組的加速能量指標優化整定直流功率支援的參數，從而最大程度降低送端的穩控切機量。我國某實際電網的仿真驗證了本文算法的有效性。

緊急控制策略；直流閉鎖；多送端高壓直流；緊急直流功率支援；切機；整定計算

到2030年，超過1 000 km的西電東送中北通道、中通道和南通道總輸送容量約為1億kW，而交流方式由于短路電流水平超限等問題，在西電東送和全國聯網中的作用有限，直流輸電將起主導作用[1]。隨著多回特高壓直流輸電工程的建成，華中-華北-華東電網最終將形成一個多直流特高壓和交流特高壓接入的典型同步大電網。

當直流線路發生雙極閉鎖時，送端瞬時剩余大量的有功功率，系統潮流重新分配，可能造成并行的交流線路過載，同時，送端機組加速、受端機組減速，可能引起送受端功角失穩，嚴重威脅電網的安全穩定運行。考慮到多送端直流系統整流站落點集中、耦合緊密的特點[2]，且通常具有1.1倍的長期過負荷能力，因此，在交直流系統受到大擾動的情況下，快速調節直流系統注入交流系統的功率，可彌補暫態過程中送受端的功率不平衡，減少切機量[3]，提高系統的暫態功角穩定性，但直流支援的投入時間和支援量對暫穩的影響很大。文獻[4]指出，在單機無窮大系統功角正擺過程中提升直流功率，功角回擺過程中回降直流功率可以改善暫態穩定性，但若采用擴展等面積準則EEAC（extended equal-area criterion）法結合正擺穩定裕度指標[5]對直流功率支援的參數進行優化，則在實際電網中存在計算量大、整定困難等缺陷。基于正交小波神經網絡的緊急功率支援預測算法[6]需要大量的訓練樣本，實用性有待進一步探討。南方電網的大量仿真結果表明，某直流閉鎖后，其余各直流功率支援的效果不同[7]。針對該問題，文獻[8]提出了基于多饋入相互作用因子和多饋入有效短路比的直流功率支援因子，從而選取效果最佳的功率支援點，然而，該策略僅適用于單條直流功率支援，未能充分利用多送端直流的過負荷能力。

目前，直流功率支援的定量研究大多基于經典的雙機失穩模式，等效為單機無窮大系統后應用相應的控制優化算法[9-10]，并在小系統中進行仿真驗證。而實際大系統的直流功率支援整定計算則鮮見報道，多為定性分析結合試探法仿真[11-13]，操作相對繁瑣，計算效率不高。本文針對實際電網直流功率支援的整定計算展開研究，探討了直流功率支援對送端機組有功出力的擾動規律，應用曲線擬合的思想，對直流閉鎖故障后功率支援的投入時刻及支援量進行優化整定，兼顧了準確性與實用性的要求。

1 直流功率支援的整定要素

根據擴展等面積理論，直流功率支援可以增加功角正擺過程中的減速面積[5]，具有過負荷能力的直流線應在適當時刻投入適當的支援量，若投入過早或支援量過大，將加大換流站的無功需求；若投入過遲或支援量過小，則無法提供足夠的減速面積。因此，支援的投入時刻與支援量為整定計算的兩大要素。此外，直流功率的提升與回降速率也對暫態穩定有一定的影響[11]，但由于缺乏可靠的理論支持，在本文中暫未考慮。

2 基于曲線擬合的直流功率支援整定算法

2.1 送端關鍵機組有功功率對直流功率支援的響應規律

由于具有快速響應的特性，直流功率的提升可視為整流站處的功率突變，根據沖擊功率的分配原理[14]，發電機i供給的沖擊功率為

式中：Psik為同步功率系數；Gik和Bik為將網絡收縮到發電機內節點和功率擾動點k的轉移導納；PdcΔ（0+）為直流功率變化量，功率提升為正，功率降低為負。

因此，在電氣上距離擾動點近的電機將承擔較大的沖擊功率，在本文中定義為關鍵機組。在沖擊過后、調速器動作前，各電機按照慣性時間常數分擔功率，即

0+到t1時間內的機組功率振蕩頻率為相對于沖擊點的固有頻率。另一方面，考慮到緊急控制的速動性，在擾動發生到采取直流功率支援措施期間，各母線電壓及相角可近似認為不變。因此，對于送端某特定直流線，在0+到t1時間內，其不同的功率支援量引起的關鍵機組電磁功率變化是一簇波動頻率相同的曲線，且波動的幅值僅與支援量有關，而不同的支援投入時刻則可視為波動在時間軸上的平移。若已知初始時刻的功率波動數值，通過曲線擬合即可得到幅值、衰減因子、頻率和初相位信息，從而預測該機組電磁功率對任意直流支援量的響應曲線。當送端多條直流均參與功率支援時，機組功率波動曲線即為各響應曲線的疊加。數學推導如下。

以下分析的時間跨度均為擾動發生后至調速器動作前的暫態過程。

假設發電機i相對于整流站k有m個固有振蕩頻率，則當直流線k在t0時刻功率調整PkdΔ0后，發電機i的電磁功率響應可表達為

其中：Aq、σq、ωq和θq分別為第q個振蕩模式的幅值、衰減時間常數、角頻率和初相位；Pd為直流分量；μ為階躍函數。

應用prony算法擬合該擾動下的電磁功率曲線，可以得到上述直流分量及衰減余弦分量的擬合參數。進而，推算直流線k在tkd時刻有功功率變化PkdΔ時，直流分量為

各衰減余弦分量的角頻率不變，幅值和初相位分別為

令階躍函數表示為

則式（6）可改寫為

該擾動下發電機i的有功功率變化可表達為

同理，當多條直流均參與功率支援時，疊加到發電機i的功率波動為

式中，l為參與功率支援的直流線的集合

2.2 直流功率支援參數的整定

不平衡功率是首擺或多擺失穩的根本原因之一[15]，而不平衡功率積分在物理上表征機組的加速度，進一步反映了故障后機組的加速能量[16]。當某條直流閉鎖后，與其送端最為接近的發電機組受到的擾動最大，最有可能加速失穩。因此，取距離故障直流最近的關鍵機組為研究對象，為簡化計算，定義加速能量為

式中：σ為故障直流近區的關鍵機組集合；tx～ty為直流閉鎖到機組調速器動作前的暫態時間段。

通過離線暫穩分析，可以得到臨界穩定的門檻值Ecr，當E≤Ecr時系統穩定，以此作為參數的優化整定目標。

在惡劣工況下，僅直流功率支援不足以維持系統暫態穩定，需要輔助送端切機措施。和直流功率調節環節的快速性不同的是，發電機的出力調整需要經過一段時間的波動才能達到整定值，不能簡單視為功率沖擊。倘若選取時間微元作連續的功率沖擊計算，則過于復雜。考慮到在同一切機地點，不同切機量對應的發電機不平衡功率軌跡呈現一定的相似性[17]，因此，可以通過時域仿真，得到控制量與關鍵機組總的加速能量變化量之間的靈敏度信息，記為

假設tx時刻直流線f閉鎖故障時的沖擊功率為-Pf，在之后很短的暫態過程中，發電機機械功率近似不變，關鍵機組總的加速能量為

式中：ty為調速器開始作用的時刻；Δt為采樣間隔，為提高運算速度，采用矩形法求積。本文中利用直流1.1倍的長期過負荷能力，暫不考慮直流功率的回降時刻，切機控制時間為故障后0.02 s，需要優化整定的參數為直流功率支援的投入時刻tkd和支援量PkdΔ（kd∈l）。優化的目標為協調多條直流的支援投入時刻與支援量，最大程度降低直流閉鎖后關鍵機組的總加速能量，若優化后仍大于臨界值Ecr，則差值由發電機降出力輔助調節。約束條件為

由于同一地點的同型機組對直流功率支援的響應相同，故取其中1臺機組進行參數優化即可，建立目標函數為

3 仿真驗證

算例系統采用2015年三華同步電網規劃數據，選取湖北省內落點集中且具有過負荷能力的4條直流送出線為研究對象，分別為龍政、江惠、葛南、宜華直流。基準容量定為100 MW時，在典型冬大運行方式下，上述直流分別送出有功功率30p.u.、30 p.u.、11.6 p.u.和30 p.u.。仿真采用PSASP6.28，直流故障統一設置為龍政直流2.0 s雙極閉鎖，則距離龍泉整流站最近的“鄂三峽左一500”母線所連的8臺同型水電機組為關鍵機組，單臺容量為7.6 p.u.，其中任一臺機組記為發電機i，取該8臺總的加速能量進行暫穩判斷。

3.1 單條直流功率調整的擬合分析

以宜都華新線為例，當已知其1.0 s雙極閉鎖時發電機i在1～4 s內的輸出功率，根據式（3）的形式得到擬合結果如表1所示。

表1 關鍵機組有功功率對宜華直流功率調整響應的擬合Tab.1Curve fitting result of crucial generator’s active power output response to YiHua DC power adjustment

同理可得其余各直流的擬合參數。為驗證擬合預測的有效性，仿真發電機i對宜華直流在不同功率調整量和調整投入時刻的有功功率響應曲線，并與式（9）計算得到的預測值對比，誤差分析如表2所示。

表2 擬合預測的最大相對誤差Tab.2Maximum relative estimation errors based on curve fitting method

由表2可知，擬合預測算法的精度較高，在不同的支援量或支援投入時刻下均能有效反映出關鍵機組的有功出力變化。

3.2 發電機出力調整的擬合分析

調整關鍵機組輸出的有功功率，時域仿真得到控制前后關鍵機組總加速能量的差值，測得多組數據后，選取適當的函數形式擬合。在本文的故障設置情況下，擬合結果為

擬合值與實際值的誤差分析如圖1所示。

圖1 關鍵機組出力調整對總加速能量的影響Fig.1Influence of crucial generator′s active power output adjustment on the total accelerating energy

隨著切機量的增加，關鍵機組總的加速能量減少，以指數形式擬合后，最大的相對誤差絕對值為6.19%，擬合值與實際值吻合較好。

3.3 多送端直流功率支援的優化整定

龍政直流2.0 s雙極閉鎖后，假定江惠、葛南、宜華直流均以不超過1.1倍的長期過負荷能力參與支援，研究的時間跨度為2.0～5.0 s。根據式（9），以0.01 s的步長分別計算以上3條直流線在不同時刻投入10%的功率支援時，關鍵機組單臺減少的加速能量，以比較功率支援的效果。計算曲線如圖2所示。

圖2 功率支援投入時刻對單臺機組加速能量的影響Fig.2Influence of the starting time of EDCPS on each generator’s accelerating energy

分析圖2數據可知，功率支援的投入時刻與支援效果呈復雜的非線性關系，但存在某一時刻，使得關鍵機組減少的總加速能量最大，該時刻即為最佳的支援投入時刻。針對龍政直流2.0 s雙極閉鎖的情況，應立即投入江惠、葛南和宜華直流各10%的功率支援，可最大程度地降低關鍵機組的加速能量。根據該直流支援時序，將發電機i電磁功率對各條直流功率變化的響應疊加，并與實際值比較，如圖3所示。

圖3 發電機i有功功率對多送端直流功率支援的響應曲線Fig.3Response of generator′s i active power output to multi-send HVDC power support

最大的相對誤差絕對值為2.0 s時的0.921%，因此，基于曲線擬合的直流功率支援分析方法可以定量地反映不同支援時刻與支援量對關鍵機組有功功率變化的影響，且精度高，對直流故障后緊急控制策略的制定有一定的參考價值。

由式（13）可得此時的總加速能量為1.483 p.u.，仍大于時域仿真得到的門檻值1.06 p.u.，差額0.423 p.u.需切機輔助調節，根據預測函數式（16）的反函數計算可得，輔助切除3.75 p.u.（即0.493臺機）可使系統保持暫穩。若不采用直流功率支援，則差額1.034，需切機1 127 MW，即1.483臺機。仿真驗證如圖4所示。

圖4 不同控制策略下的華中-華東機組相對功角Fig.4Relative angle between generators in Central China and Eastern China with different control strategy

由圖4可知，龍政直流雙極閉鎖后，系統功角失穩，采用本文算法整定的緊急控制措施可以維持系統暫態穩定，且優化的多直流功率支援使送端切機量顯著減少，從1 127 MW降低至375 MW。

為分析最小切機量的整定值與實際值的誤差，通過大量時域仿真，分別求得有直流支援和無直流支援時的最小穩控切機量，選取有代表性的曲線示意如圖5所示。相對誤差如表3所示。

圖5 實際最小切機量Fig.5Actual quantity of minimum generator shedding

表3 最小切機量整定的誤差Tab.3Relative error of minimum generator shedding setting calculation

由表3數據可知，整定的誤差較小。

綜上所述，直流閉鎖故障后，距離故障直流最近的關鍵機組受到的擾動最大，最有可能加速失穩，因此其在故障后很短時間內的加速能量與系統的暫態穩定性強相關。當故障直流與多條直流落點接近時，通過本文基于曲線擬合的整定算法，優化各直流功率支援的投入時刻及支援量，可以最大程度地減小送端切機規模，降低緊急控制的代價。仿真驗證表明，本文所提算法精度高、計算量小，對多送端交直流混聯系統的協調控制有一定的參考價值。

4 結語

本文定量研究了多送端直流系統中，單條直流閉鎖故障后的緊急控制策略，綜合利用直流緊急功率支援和送端切機措施維持系統的暫態功角穩定，得到的主要結論如下。

（1）根據沖擊功率的分配機制，在較短的時間內（數秒跨度），同一地點的機組有功功率對單條直流功率調整的響應是一簇波動頻率相同的曲線，且波動的幅值僅與直流功率調整量有關，不同的調整時刻對應為時間軸上的平移。

（2）機組有功功率對多條直流功率調整的響應為各單條響應曲線的疊加。

（3）距離閉鎖故障直流最近的關鍵機組，在故障后短時間內的不平衡功率積分（即加速能量）可以反映系統的暫態穩定性，且總的加速能量變化與機組的出力調整量呈指數關系。

（4）提出了基于曲線擬合的直流功率支援整定算法，通過優化整定多條直流的支援投入時刻及支援量，最大程度地利用直流過負荷能力降低送端切機量。

基于曲線擬合的多送端直流緊急功率支援整定算法彌補了現有成果對“多饋入”系統研究有余、“多送端”系統研究不足的缺陷。當N條直流參與功率支援時，僅需N+1次時域仿真數據即可整定支援參數，避免了試探法的不確定性，提高了計算效率。

[1]張愛玲，姚致清，涂仁川，等（Zhang Ailing，Yao Zhiqing，Tu Renchuan，et al）.云廣特高壓直流輸電工程站控系統的設計缺陷及改進分析（Design limitation and improvement of station control system in Yunguang UHVDC project）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2011，39（4）：117-123.

[2]陳虎，張英敏，賀洋，等（Chen Hu，Zhang Yingmin，He Yang，et al）.特高壓交流對四川電網多送出直流輸電系統影響評估（Impact assessment of UHVAC on multisend HVDC systems of Sichuan power grid）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2011，39（7）：136-141.

[3]徐梅梅，李興源，王渝紅，等（Xu Meimei，Li Xingyuan，Wang Yuhong，et al）.德寶直流調制對四川電網阻尼特性的影響（Impact on the damping characteristics of Sichuan power grid by Debao DC modulation）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2010，38（23）：141-146.

[4]謝惠藩，張堯，夏成軍（Xie Huifan，Zhang Yao，Xia Chengjun）.特高壓緊急直流功率支援策略研究（Study of UHV emergency DC power support strategy）[J].電力自動化設備（Electric Power Automation Equipment），2008，28（8）：1-7.

[5]謝惠藩，張堯，夏成軍（Xie Huifan，Zhang Yao，Xia Chengjun）.基于EEAC的緊急直流功率支援優化策略（Optimization strategy of emergency DC power support based on extended equal area criterion）[J].華南理工大學學報：自然科學版（Journal of South China University of Technology：Natural Science Edition），2008，36（6）：127-132.

[6]謝惠藩，王廣軍，張堯，等（Xie Huifan，Wang Guangjun，Zhang Yao，et al）.基于多分辨率分析正交小波神經網絡的緊急直流功率支援預測（Emergency DC power support prediction based on multi-resolution analysis orthogonal wavelet neural network）[J].電網技術（Power System Technology），2010，34（8）：12-17.

[7]徐政，高慧敏，楊靖萍（Xu Zheng，Gao Huimin，Yang Jingping）.南方電網中直流緊急功率調制的作用（Effect of HVDC emergent power modulation in south China power system）[J].高電壓技術（High Voltage Engineering），2004，30（11）：24-26.

[8]張英敏，陳虎，李興源，等（Zhang Yingmin，Chen Hu，Li Xingyuan，et al）.基于直流功率支援因子的緊急直流功率支援策略研究（Study of emergency DC power support strategy based on DC power support factor）[J].四川大學學報：工程科學版（Journal of Sichuan University：Engineering Science Edition），2011，43（5）：175-178，196.

[9]謝惠藩，張堯，林凌雪，等（Xie Huifan，Zhang Yao，Lin Lingxue，et al）.基于時間最優和自抗擾跟蹤的廣域緊急直流功率支援控制（Emergency DC power support control based on time-optimal control and auto-disturbance rejection control）[J].電工技術學報（Transactions of China Electrotechnical Society），2010，25（8）：145-154.

[10]詹雨博（Zhan Yubo）.緊急直流功率支援對交直流系統暫態穩定性的影響（Influence of Emergency DC Power Support for AC/DC System Transient Stability）[D].沈陽：沈陽工業大學電氣工程學院（Shenyang：School of Electrical Engineering，Shenyang University of Technology），2011.

[11]陳文濱，張堯，謝惠藩（Chen Wenbin，Zhang Yao，Xie Huifan）.UHVDC故障下緊急直流功率支援方案研究（Study on emergency DC power support for UHVDC fault）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSUEPSA），2010，22（6）：113-118.

[12]李皇（Li Huang）.區域交流互聯電網中的直流緊急功率支援仿真研究（The Simulation Study on Emergency DC Power Support in Regional Power Grid Integrated with AC Line）[D].武漢：華中科技大學電氣與電子工程學院（Wuhan：College of Electrical&Electronic Engineering，Huazhong University of Science and Technology），2009.

[13]楊衛東，薛禹勝，荊勇，等（Yang Weidong，Xue Yusheng，Jing Yong，et al）.南方電網中直流輸電系統對交流系統的緊急功率支援（Emergency DC power support to AC power system in the south China power grid）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2003，27（17）：68-72.

[14]Anderson P M.Power System Control and Stability[M]. Ames：The Iowa State University Press，1997.

[15]張雪敏，梅生偉，盧強（Zhang Xuemin，Mei Shengwei，Lu Qiang）.基于功率切換的緊急控制算法研究（Study on emergency control algorithm based on power switching）[J].電網技術（Power System Technology），2006，30（13）：26-31.

[16]李函，吳京濤，崔文進，等（Li Han，Wu Jingtao，Cui Wenjin，et al）.ΔP積分作為暫穩控制切機啟動判據的研究（Study on the ΔP integration strategy for generation shedding）[J].清華大學學報：自然科學版（Journal of Tsinghua University：Science and Technology），1997，37（7）：93-96.

[17]倪向萍，張雪敏，梅生偉（Ni Xiangping，Zhang Xuemin，Mei Shengwei）.基于復雜網絡理論的切機控制策略（Generator tripping strategy based on complex network theory）[J].電網技術（Power System Technology），2010，34（9）：35-41.

Emergency DC Power Support Strategy in a Multi-send HVDC Power System Based on Curve Fitting Method

CHEN Jing1，2，TANG Fei1，LIAO Qing-fen1
（1.School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.Electric Power Research Institute，Jiangsu Electric Power Company，Nanjing 211103，China）

A novel emergency control strategy after DC block faults in a multi-send HVDCHVAC hybrid power system is analyzed in this paper.The principle of crucial generators'active power output response to DC power adjustment is studied and then the quantitative analysis of the effectiveness under different emergency DC power support（EDCPS）starting time and support quantity can be carried out based on curve fitting method，thus the parameters of EDCPS can be set in order to reduce the generator shedding quantity.Simulation results of a certain power system in China indicate the validity of the above algorithm.

emergency control strategy；DC block fault；multi-send high-voltage direct current system；emergency DC power support；generator shedding；setting calculation

TM8

A

1003-8930（2014）08-0006-06

陳靜（1988—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統運行與控制。Email：chenjing1902@126.com）

2012-11-29；

2013-03-28

國家自然科學基金項目（51077103）；國家高技術研究發展計劃（863）項目（2011AA05A119）；國家電網公司大電網重大專項資助

項目課題（SGCC-MPLG029-2012）

唐飛（1982—），男，博士研究生，研究方向為電力系統運行與控制、電力信息技術。Email：tangfei@whu.edu.cn

廖清芬（1975—），女，博士，副教授，研究方向為電力系統運行與控制。Email：qfliao@whu.edu.cn